Радиоактивные осадки и ЭМП

Энергичные фотоны рассеиваются в атмосфере из-за эффекта Комптона: ионизируя атомы и теряя при этом энергию. Сечение этого процесса примерно такое же, как у томсоновского рассеяния. Оцените длину свободного пробега для фотона. Какой процент фотонов долетит до поверхности Земли?

Что происходит с энергичными электронами, которые выбиваются гамма-фотонами из атомов? Как они движутся в присутствии магнитного поля Земли?

Как было сказано в подсказке, гамма-фотон, двигаясь через атмосферу, имеет ненулевую вероятность рассеяться на электроне, выбив его с «орбиты» вокруг атома. Сечение этого взаимодействия примерно равно \(\sigma\approx \sigma_T / 4\), где \(\sigma_T\) — площадь томсоновского сечения. Оптическую толщу \(\tau_h\) (то есть вероятность взаимодействия фотона с электроном на расстоянии \(h\)), можно оценить как \(\tau_h \approx \sigma n_e h\), где \(n_e\) — среднее число электронов на единицу объема в воздухе. Если учесть, что плотность воздуха (соответственно, число электронов) падает с высотой экспоненциально \(n_e=n_{e0} e^{-h/H}\), где \(n_{e0}\) — концентрация электронов на поверхности, а \(H\approx 8{,}5\) км — высота однородной атмосферы, то можно получить чуть более точное выражение:

При этом можно считать, что \(n_{e0} = \rho_{\rm в} / (2m_p), где \rho_{\rm в}\) — плотность воздуха у поверхности, а \(m_p\) — масса протона. Здесь мы предположили, что масса воздуха целиком состоит из протонов и нейтронов, число протонов при этом равно числу электронов и примерно равно числу нейтронов. Плотность воздуха в свою очередь можно оценить как \(\rho_{\rm в} = P_{\rm атм} / (g H)\), где \(P_{\rm атм}\) — атмосферное давление у поверхности Земли (это, по сути, определение высоты однородной атмосферы). В итоге получаем довольно лаконичную формулу:

Доля гамма-фотонов, которые долетают до Земли с высоты \(h\), при этом равна \(e^{-\tau_h}\). Если бомба взорвана на высоте 5–6 км, то это число порядка 10⁻¹⁰–10⁻¹¹. Чтобы понять, насколько это безопасно, нужно оценить, какая суммарная энергия в виде гамма фотонов долетает до поверхности Земли. Большая часть энергии взрыва \(Y\) идет в ударную волну, и всего лишь \(f_\gamma\approx 0{,}1...1\%\) расходуется на гамма-фотоны. Таким образом, доза радиации, которая приходится на площадь \(S\), равна:

где \(M\) — средняя масса человека. Приняв \(S\approx 2\times 2\) м² (что, вообще говоря, преувеличение, так как площадь сечения человека гораздо меньше), и \(M\approx 70\) кг, найдем \(R\approx 0{,}6\) нЗв (~10⁻⁹ Зиверт), что примерно в сто раз меньше дозы радиации, получаемой от съеденного банана. Интерактивная демонстрация позволяет наглядно оценить дозу радиации для разных значений \(Y\) и \(h\).

1 Зиверт — это максимальная доза радиации, которую, согласно рекомендациям НАСА, могут получить астронавты за всю карьеру. Однако в нашем случае вся радиация поглощается всего за несколько секунд (клетки просто-напросто не успеют восстановиться от такой экспозиции), поэтому максимальная «безопасная» доза должна быть где-то около 1–10 мЗв. Для бомбы мощностью 2 кт соответствующая такой дозе высота взрыва равна 1–2 км. На расстоянии 5 км теоретически любая мощность бомбы «безопасна», но стоит помнить, что, помимо прямого воздействия ионизирующих фотонов, на поверхность могут выпасть и радиоактивные осадки, которые мы в этой задаче не учитывали. Поэтому настойчиво рекомендуется не повторять такой эксперимент у себя на заднем дворе (стоит также иметь в виду, что с 1963 года ядерные взрывы в атмосфере запрещены международными договоренностями).

В начале 60-х во время тестовых взрывов мощностью больше мегатонны над стратосферой (> 50 км) американские военные обнаружили, что прямое воздействие гамма-лучей или радиоактивных осадков — далеко не единственное опасное последствие атмосферных взрывов. Во время испытаний Starfish Prime на высоте 400 км над Тихим Океаном электромагнитный эффект от взрыва распространился на расстояние 1500 км и достиг Гавайских островов, где пострадала вся электрическая сеть. В результате отключились сотни уличных фонарей и включились сигнализации по всем Гавайям. Теория этого эффекта, позже получившая название высотного электромагнитного импульса (англ. high-altitude electromagnetic pulse, HEMP), была разработана американским физиком Конрадом Лонгмайром (Conrad Longmire) из Лос-Аламосской национальной лаборатории, который в предисловии к своему докладу критикует безалаберность военных и ученых, утверждая, что электромагнитные импульсы вполне себе были предсказаны, но проигнорированы из-за технической безграмотности:

Уже в конце сороковых, на заре ядерных испытаний, было понятно, что гамма-фотоны, излучаемые при ядерном взрыве, могут ионизировать атомы в атмосфере, выбивая электроны из атомов из-за эффекта Комптона. Электроны при этом должны получать в среднем примерно половину импульса фотона (1 МэВ), что вдвое больше энергии покоя электрона. Таким образом, эти комптоновские электроны движутся со скоростью \(\beta \approx 0{,}94~c\) (или с лоренц-фактором \(\gamma\approx 2{,}9\)) и, благодаря наличию магнитного поля Земли, могут излучать так называемое циклотронное излучение.

Движение комптоновского электрона в магнитном поле Земли. Рисунок из доклада C. Longmire, 1986. Justification and Verification of High-Altitude EMP Theory

Частоту циклотронного излучения можно оценить как \(\omega_c \approx |e| B / (m_e c \gamma\beta)\), где \(B\approx 0{,}56\) Гаусс — магнитное поле Земли. Для типичного комптоновского фотона эта частота равна \(\omega_c\approx 3{,}5\) МГц, что очень близко к верхней границе АМ-радиочастот. Электроны в таком магнитном поле двигаются, теряя энергию, по спиральной траектории. Характерный радиус такой спирали (ларморовский радиус), можно найти как \(r_L\approx c/\omega_c\approx 80\) м (что соответствует длине волны циклотронного излучения).

Когерентное движение комптоновских электронов. Рисунок из доклада C. Longmire, 1986. Justification and Verification of High-Altitude EMP Theory

Ключевой ошибкой в ранних теориях, в которых делались попытки оценить суммарную мощность такого излучения (что и подчеркивает Лонгмайр в своем докладе), было предположение о том, что электроны излучают независимо друг от друга (иными словами — что излучение некогерентно). Однако, так как время взрыва и, соответственно, время, за которое гамма-фотоны поглощаются в атмосфере, генерируя комптоновские электроны, много меньше периода ларморовского движения электронов (\(r_L / c\sim 0{,}6~\mathrm{микросекунд} \gg 10\) нс взрыва), такое предположение в корне неверно, и излучение электронов на самом деле суммируется по амплитуде. Результатом является мощный электромагнитный импульс частотой несколько МГц от огромного количества комптоновских электронов, движущихся и излучающих в унисон.

Генерация электромагнитного поля из-за поглощения гамма-фотонов в атмосфере. Рисунок с сайта atomicarchive.com

Если взрыв происходит на высоте \(h_0\approx 100\) км, то большая часть гамма-фотонов поглощается до высоты, где оптическая толща сравнима с 1. Эту высоту можно оценить по следующей формуле:

Отсюда, приняв \(H\approx 8{,}5\) км, найдем \(h\approx 30\) км. Поток гамма-фотонов на этой высоте можно оценить как \(F_\gamma \approx Y f_\gamma / (4\pi (h_0-h)^2 \varepsilon_\gamma)\), где \(\varepsilon_\gamma\approx 2\) МэВ — характерная энергия гамма-фотонов. Для \(Y=1\) Мт получим \(F_\gamma\approx 6\cdot 10^{14}\) гамма-фотонов на квадратный метр. Так как все эти фотоны производят комптоновские электроны, движущиеся с характерной скоростью \(\beta c\), мы можем оценить плотность электрического тока: \(J=F_\gamma \beta c e\). Амплитуда электромагнитной волны напрямую будет зависеть от силы этого тока: \(\langle E \rangle\approx (4\pi / c) J\). Поток энергии такой электромагнитной волны непосредственно под местом взрыва можно оценить по теореме Пойнтинга:

Для сравнения, поток энергии внутри типичной микроволновой печи равен примерно 10³–10⁴ Вт/м². Правда, частота микроволновки гораздо выше, что и позволяет ей эффективно нагревать дипольные молекулы воды. Из-за большой длины волны ~100 м электромагнитное поле вполне безопасно для человека. Однако такой поток энергии может вывести из строя большие электрические сети, так как в них могут индуцироваться сильные электрические токи.

Если считать, что излучение электронов некогерентно, то мощности циклотронного излучения каждой из частиц складываются, и результирующий поток можно оценить как \(S_c\approx F_\gamma \hbar \omega_c (\omega_c/2\pi)\), где \(2\pi/\omega_c\) — характерное время излучения электрона до его остановки (по сути, период ларморовской орбиты). Эта оценка получается на много порядков меньше, так как мощность излучения теперь пропорциональна не квадрату от числа излучающих электронов, как было выше, а числу электронов в первой степени. В этом и состоит принципиальное отличие когерентного излучения от некогерентного.

Целью демонстрации, которую мы обсуждали выше, было лоббирование создания воздушного флота быстрого реагирования. Самолеты-перехватчики такой флотилии несли бы на себе небольшие ядерные боеприпасы мощностью несколько килотонн, способные одним взрывом на высоте несколько километров уничтожить целую группу советских бомбардировщиков, летящих широким строем. Атмосферные взрывы, действительно, более «безопасны» с точки зрения радиоактивного воздействия, так как большая часть гамма-излучения поглощается в атмосфере, а радиоактивные вещества рассеиваются на достаточно большой площади, делая концентрацию радиоактивных осадков незначительной. С другой стороны, одной из главных опасностей наземных взрывов являются как раз-таки частицы грунта и песка, уносимые взрывной волной на огромные расстояния и несущие с собой остатки радиоактивных элементов бомбы.

Таймлапс взрыва «Касл Браво» (запись в реальном времени можно посмотреть на youtube). Видео с сайта en.wikipedia.org

В 1954 году США провели первое наземное испытание термоядерной бомбы на Маршалловых островах в Тихом Океане в рамках эксперимента Айви Майк (англ. Ivy Mike). Боеголовка под кодовым названием «Касл Браво» (англ. Castle Bravo), рассчитанная на энергию 5 мегатонн, взорвалась с энергией 15 мегатонн, сделав острова в радиусе сотен километров от атолла Бикини непригодными для жизни на протяжении нескольких десятилетий.

Причиной такой — к сожалению, фатальной — ошибки являлся, опять-таки, просчет в физических оценках мощности. Основным топливом для боеголовки «Касл Браво» являлся литий-6, который при взаимодействии с нейтронами, произведенными из-за взрыва плутониевого запала, распадается на альфа-частицу и тритий. Тритий затем соединяется с дейтерием, вторым важным элементом термоядерного топлива, производя стабильный гелий, нейтрон и энергию в виде энергичных фотонов. Литий-7, который составлял примерно 60% по весу от топлива, предполагался инертным; взаимодействуя со свободными нейтронами он должен был распасться на два ядра стабильного гелия. Однако, как оказалось, когда энергия нейтронов слишком высокая (более 2,5 МэВ), литий-7 может распадаться на тритий, стабильный гелий и нейтрино. Дополнительно произведенный тритий может дальше взаимодействовать с дейтерием, высвобождая еще больше энергии, а дополнительный поток нейтрино увеличивает эффективность распада оставшегося топлива. Результатом такого просчета являлся самый мощный взрыв, произведенный человечеством на тот момент (он удерживал этот рекорд до начала 60-х).

После разработки первых межконтинентальных баллистических ракет в конце 50-х сперва в СССР, а затем и в США надобность ядерных воздушных сил обороны полностью исчезла, и противостояние вошло в фазу «взаимного гарантированного уничтожения» (англ. mutual assured destruction, MAD). Воздушные, космические и подводные ядерные испытания были полностью запрещены международными договоренностями между Хрущевым и Кеннеди в 1963 году. Позже, в 1996 году, ООН приняла резолюцию о полном запрете ядерных испытаний, которая была ратифицирована всеми странами кроме США, Китая, Ирана, Индии, Израиля, Северной Кореи, Пакистана и Египта; увы, до всеобщей ратификации резолюция, по сути, не имеет юридической силы.