Но-но

В гинухских и гунзибских числительных много повторяющихся элементов — они являются ключом к решению задачи. Обратите внимание в первую очередь на элементы, которые повторяются не слишком часто (например, beƛno) и попробуйте установить соответствия для них, а затем переходите к более частотным.

Помните: в условии приведено пять числительных из гинухского и пять числительных из гунзибского языков. С одной стороны, это разные языки, и не стоит ожидать, что они будут слишком похожи. Подходите к каждому из них отдельно, не опирайтесь в поиске соответствий для одного из языков на выводы, полученные из данных другого. С другой стороны, в условии указано, что они родственные — возможно, некоторые корни или структурные особенности в их числительных похожи.

Заметим, что в условии есть два числа, у которых разряд единиц имеет значение 8 (58 и 88). Есть также два числительных, у которых одинаковый последний компонент — beƛno, и два числительных, у которых последний компонент rig. Какая из этих пар числительных соответствует паре 58 и 88?

• Предположим, что числительные, оканчивающиеся на rig, соответствуют паре 58 и 88. Выходит, что число 88 состоит из двух разных компонентов, один из которых является цельным корнем «восемьдесят». Это звучит слишком сложно, чтобы быть правдой. Заметим также, что beƛno не встречается в других числительных, а rig встречается. Цифра 8 в других числительных тоже не встречается. Всё это говорит в пользу соответствия beƛno = 8, а не rig = 8.

Итак, допустим, что q’ono quno oc’eno beƛno и uq’ino quno beƛno — числа 58 и 88 (какое из них какое, мы пока не знаем).

Допустим также, что, раз целых два элемента в этих числительных совпадают (quno и beƛno), они принадлежат одному языку. Назовём его условно языком Q (в честь quno). Найдём другие числительные, принадлежащие этому языку, по уже имеющимся компонентам. Очевидно, это q’ono quno oc’eno q’ono, oc’eno ɬono и quno oc’eno. В них есть общие компоненты oc’eno, quno и q’ono, причём эти компоненты объединяются в группы, которые целиком встречаются несколько раз: это группы [q’ono quno] и [quno oc’eno].

Если beƛno = 8, то среди цепочек компонентов [q’ono quno oc’eno] и [uq’ino quno] одна означает 50, а другая — 80. Заметим, что первая цепочка целиком повторяется в числительном q’ono quno oc’eno q’ono. В условии имеются числа 52 и 58, а вот число из диапазона 80–90 только одно — это 88. Очевидно, q’ono quno oc’eno beƛno = 58, а uq’ino quno beƛno = 88, то есть [q’ono quno oc’eno] означает 50, а [uq’ino quno] — 80.

Если [q’ono quno oc’eno] означает 50, то числительное q’ono quno oc’eno q’ono = 52. Следовательно, q’ono = 2. По-видимому, в цепочке [q’ono quno oc’eno] что-то умножается на два. Если так, то и в [uq’ino quno] происходит такая же операция умножения на неизвестное нам число uq’ino. Нехитрым перебором самых вероятных вариантов получаем ответ.

• Можно подумать, что q’ono quno oc’eno = 2 × (20 + 5). В таком случае числительное quno oc’eno = 20 + 5 = 25, а такого числа в условии нет.
• Можно подумать, что q’ono quno oc’eno = 2 × 20 + 10. Это правильный вариант. Логичная система, схожая с системами, известными русскоязычному человеку: a × b + c (так же по-русски: семь × десят + пять, по-английски: seven × ty five, и так далее). В таком случае числительное quno oc’eno = 20 + 10 = 30; оно в условии есть — всё сходится.
• Можно подумать, что q’ono quno oc’eno = 2 × 11 + 28, или 2 × 10 × 2,5, но это предположение гораздо менее правдоподобно, чем двадцатеричная система. Коротко о системах счисления в языках мира можно прочитать в послесловии к задаче «Безымянный палец».

Итак, q’ono quno oc’eno = 2 × 20 + 10, то есть quno = 20, oc’eno = 10. Это значит, что quno oc’eno = 20 + 10 = 30. Из равенства uq’ino quno beƛno = 88 мы узнаём, что uq’ino = 4 (так как 88 = 4 × 20 + 8). Это объясняет, почему в числительном 88 нет одинаковых компонентов, обозначающих 8.

Осталось числительное oc’eno ɬono. Последний компонент ɬono, видимо, не умножается на десять, а прибавляется (иначе он бы писался слева; к тому же, как было показано, система языка Q двадцатеричная). Значит, оно строится как 10 + N. Таких чисел в условии два: 13 и 16. Пока что мы не можем понять, какое из них соответствует oc’eno ɬono.

Итак, мы подобрали соответствия к четырём числительным, и мы знаем, что числительное oc’eno ɬono группируется с ними. Про него известно, что оно принадлежит гинухскому языку. Видимо, все другие найденные числительные тоже гинухские; то есть язык Q — это гинухский.

Взглянем на оставшиеся числительные. Заметно, что в них тоже есть повторяющиеся элементы: rig(no) и iɬno. Есть два числительных со схожей структурой, которые заканчиваются на корень rig: iɬno rig и aƛno rig. В условии как раз осталось две пары чисел с похожей структурой: 13 с 16 и 60 с 70. Нам известно, что одно из чисел 13 и 16 в условии принадлежит гинухскому, поэтому здесь, очевидно, похожие друг на друга гунзибские числительные обозначают 60 и 70. Это также подтверждается тем, что есть ещё и третье числительное с rig, а в нём один из корней повторяется: ɬino rigno ɬino. Между тем в условии как раз осталось число 55.

Как соответствуют друг другу числа 60 и 70 и числительные iɬno rig и aƛno rig? Какое бы из них какому ни соответствовало, очевидно, что rig равно 10 (точнее, это корень «десятков», то есть «N × 10», который не обязательно идентичен самостоятельному слову «десять»), а первый элемент числительного обозначает количество «десятков». Значит, в гунзибском система десятеричная.

• Предположим, что aƛno rig = 60, iɬno rig = 70. Тогда aƛno = 6, iɬno = 7. Посмотрим на числительное ac’ən iɬno: оно, вероятно, гунзибское, ведь мы уже нашли все пять гинухских числительных. Сомнительно, чтобы что-то умножалось на 7 (7 здесь не является основой системы счисления), да и из оставшихся чисел ни одно к такой гипотезе не подходит. Видимо, это числительное строится как N + 7, где N с большой вероятностью является основой системы счисления. Очевидно, что таких чисел в условии тоже нет. Значит, это предположение неверно.
• Предположим, наоборот, что aƛno rig = 70, iɬno rig = 60. Тогда aƛno = 7, iɬno = 6. Тогда мы получаем совпадение ac’ən iɬno = 16. Из этого следует, что ac’ən — 10. (Заметим, что это очень похоже на гинухское oc’eno — языки-то родственные.)

Следовательно, верно, что ɬino rigno ɬino = 55 = 5 × 10 + 5, а ɬino = 5.

• Можно задуматься о том, почему в 60 и 70 корень rig представлен без -no, а в 55 — с -no. Приходится заключить, что -no у «десятков» появляется только тогда, когда разряд единиц заполнен не нулём — то есть число не кратно десяти. Что отличает компонент «десятков» от других компонентов, у которых -no есть всегда? Как раз то, что они не являются основами системы счисления — она, напомним, в гунзибском десятеричная.

Осталось одно числительное, гинухское oc’eno ɬono. Очевидно, oc’eno ɬono = 13, то есть ɬono = 3. Задание 1 выполнено.

Перейдём к заданию 2. Прочитаем примеры, которые нужно перевести, и обратим внимание на пример beƛno rigno aƛno. В нём, с одной стороны, есть компоненты aƛno и rigno, которые мы идентифицировали как относящиеся к гунзибскому, с другой — beƛno, который мы нашли в гинухском. Но языки родственные, и вполне возможно, что какие-то элементы в них одинаковые (вспомним, например, похожие компоненты ac’ən и oc’eno). Можно ли точно сказать, из какого языка это числительное?

• Представим, что оно принадлежит гинухскому языку. В нём мы не нашли элемента rigno, который используется для образования десятков в гунзибском. Десятки в гинухском обозначаются иначе, с помощью слова «двадцать» (quno) — и добавления «десять» (oc’eno) в случае нечётных чисел. Таким образом, мы знаем, что средства для выражения десятков в гинухском другие. В действительности, если мы попробуем предположить, что rigno также обозначает десятки, то выходит, что beƛno rigno aƛno = 8 × 10 + 7 = 87. Но мы уже знаем гинухское числительное для 88, и оно строится по привычной для гинухского двадцатеричной модели. Вряд ли два соседних числительных, 87 и 88, строятся по двум разным моделям с разными основами системы счисления. Что-то не сходится.
• Представим, что beƛno rigno aƛno принадлежит гунзибскому. Мы не знаем, как по-гунзибски выглядит число 8, поэтому здесь ничего не противоречит предположению, что это слово одинаково в этих родственных языках. В таком случае, действительно, beƛno rigno aƛno = 87, и это гунзибское числительное. Следовательно, числительное beƛno = 8, записанное само по себе, нельзя однозначно идентифицировать как гинухское или гунзибское — оно есть в обоих языках.

Легко перевести в цифры числительное ɬono quno uq’ino. Оно равно 3 × 20 + 4 = 64 и принадлежит гинухскому языку.

Что такое qu? Мы уже видели в случае гунзибского rig, что иногда конечное -no, присутствующее во многих числительных, отбрасывается (или же можно подумать, что его изначально нет, но иногда оно добавляется). Если допустить, что здесь произошло то же самое, то перед нами обычная гинухская «двадцатка», то есть qu = 20.

• Почему у qu нет -no? Если мы проведём параллель с rig, то можем увидеть, что в обоих случаях отличающийся компонент обозначает основу систему счисления — в гинухском это «двадцатка», а в гунзибском — «десяток».
• Мы не видели, как в гунзибском образуется 20, поэтому можно предположить, что qu также может принадлежать обоим языкам. В реальной жизни это не так. Стандартный верный ответ — это гинухское числительное, но ответ, что это числительное может быть таким же и в гунзибском, формально не противоречит условию.

Подытожим:

Задание 1.

Задание 2.

Дагестан — место удивительного языкового разнообразия, которое проявляется в том числе в устройстве систем числительных. Некоторые языки, составляющие восточнокавказскую (нахско-дагестанскую) языковую семью, используют десятичное счисление, а другие — двадцатеричное. Установить причину наличия двух систем в одной семье для большинства нахско-дагестанских языков очень трудно. Проблема заключается в том, что разные системы на первый взгляд не распределены ни географически, ни генетически. Языки с десятичной и двадцатеричной системами не слишком хорошо группируются вместе ни на карте, ни в древе языкового родства. Разную основу счисления могут иметь не только близкородственные языки (например, агульский и лезгинский), но и диалекты внутри одного языка. Например, носители северных диалектов агульского используют десятичную систему, а носители южных — двадцатеричную. Такие диалектные различия можно было бы объяснить контактным влиянием, но кто и на кого повлиял, остаётся непонятным. Вполне возможно, что многие языки Дагестана за тысячелетия успели поменять свои системы счисления сами по себе, спонтанно. Неожиданная замена одной основы счисления на другую без видимого влияния других языков не так уж редка и экзотична, как можно подумать. Например, до сих пор неизвестно, почему датчане в XIX веке вдруг начали считать двадцатками, в то время как их ближайшие родственники (норвежцы и шведы) так и остались жить с десятичной системой.

В задаче используются материалы гинухского и гунзибского — двух небольших языков из цезской ветви восточнокавказской семьи. Цезские языки делятся на две группы, которые разделены горным хребтом: в западной группе три языка, в восточной два. Гинухский язык относится к западно-цезским, на нём говорят несколько сотен человек в селе Генух, расположенном к северо-западу от этого хребта. Гунзибский же — один из двух восточно-цезских, и он распространён в небольшой области около села Гунзиб, которое находится по другую сторону. Между западной и восточной группой на карте не более двенадцати километров, и хотя сейчас они соединены автомобильной дорогой, петляющей по склонам, ещё сто лет назад горная гряда представляла серьёзное препятствие для передвижения. Именно это и привело к тому, что языки разделились на две общности. Вероятно, предки цезских народов были вытеснены вглубь горного Дагестана другими народами, и в процессе переселения им пришлось разойтись по разные стороны хребта.

Разделение привело к тому, что у современных западно-цезских языков (включая гинухский) господствует двадцатеричная система счисления, а у восточно-цезских (включая гунзибский) — десятичная. Какая из систем была исконной, науке пока неизвестно. Интересно, что у ближайших соседей обеих групп всё ровно наоборот: носители западно-цезских языков окружены андийскими народами, которые считают десятками, а носители восточно-цезских граничат с аварцами, которые, напротив, используют двадцатеричный счёт. Однако на этом различия не заканчиваются. Слова «двадцать» (в гинухском qu, в гунзибском qono) и «десять» (в гинухском oc’eno, в гунзибском ac’ən) во всех языках семьи звучат похоже и восходят к прото-восточнокавказскому языку. Но для образования десятков (20, 30, ... 90) восточно-цезские языки используют не слово «десять», а другой, отдельный корень. Так, в гунзибском ɬana — это 3, а числительное 30 звучит как ɬana rig. Корень ac’ən употребляется только в тех случаях, когда нужно сказать просто «десять», ни на что не умножая. Что это за морфема такая, откуда она взялась по одну из сторон горной гряды? Увы, это тоже неизвестно.

Надо сказать, что восточно-цезские языки (бежтинский и гунзибский) вообще очень любят выделяться собственными корнями. Так, например, числительное «сто» тоже во всех восточнокавказских языках имеет общее происхождение (например, в гинухском звучит как bišon), но бежтинцы и гунзибцы используют для него своё словечко č’it’. Тут история немного более прозрачная: дело в том, что č’it’ в этих языках означает «нож». Идею использовать «нож» как обозначение сотни носители восточно-цезских языков позаимствовали у соседей — аварцев, в языке которых и «нож», и «сто» звучит как nus. Впрочем, почему так делают сами аварцы, не вполне ясно. Например, лингвисты Сергей и Георгий Старостин предполагали, что «нож» и «сто» в аварском — изначально омонимы, которые случайно совпали по звучанию. Цезские языки и вообще языки Дагестана полнятся подобными тайнами, в том числе и в устройстве систем счёта. Разгадать их нам ещё только предстоит.

Библиография:
1. Berg, Helma van den. A grammar of Hunzib. Munich: Lincom. 1995.
2. Comrie, Bernard and Khalilov, Madzhid and Khalilova, Zaira. A grammar of Bezhta. Leipzig: Max Planck Institute for Evolutionary Anthropology. 2015.
3. Forker, Diana. A grammar of Hinuq. Berlin/Boston: De Gruyter Mouton, 2013.
4. Melenchenko, Maksim. Numeral Bases. Typological Atlas of the Languages of Daghestan (TALD), v. 1.0.0. Moscow: Linguistic Convergence Laboratory, NRU HSE. 2023.
5. Seiler, Hansjakob. A dimensional view on numeral systems. Studies in Typology and Diachrony. Papers Presented to Joseph H. Greenberg on his 75th Birthday. Amsterdam/Philadelphia: John Benjamins. 1990.
6. Starostin, Sergei and Starostin, George. Tower of Babel: etymological database. URL: https://starlingdb.org.

Задача использовалась на VI Устной олимпиаде по лингвистике НИУ ВШЭ — 2021.