Как выбрать масштаб?
В выборе единиц измерения в физике всегда есть произвол. Расстояние можно измерять в метрах, дюймах, ангстремах или парсеках; вес — в килограммах, фунтах, массах электрона; энергию — в джоулях, калориях, электронвольтах и т. д. Тем не менее, всегда есть определенная причина, почему выбирается та или иная единица измерения. Например, метр — естественная единица измерения для применения в обычной жизни, потому что рост человека — это полтора-два метра. Килограмм удобен, потому что предметы с весом порядка килограмма человеку удобно держать в руках. Секунда тоже соответствует характерным «человеческим» временам: время свободного падения с высоты 1 метр — примерно полсекунды, a время реакции человека — порядка 0,1–0,2 секунды (см.: Миллисекунды в нашей жизни).
Рассматривая физические явления, происходящие на гораздо меньших или больших масштабах, удобно применять другие единицы измерения — те, которые соответствуют этим характерным масштабам. О различных масштабах времен можно почитать в проекте «Масштабы: времена». В атомной физике и физике твердого тела расстояния удобно измерять в нанометрах (1 нм = 10−9 м) или ангстремах (1 Å = 0,1 нм = 10−10 м), а энергии — в электронвольтах (1 эВ = 1,6·10−19 Дж). Эти единицы соответствуют характерным размерам атомов и расстояниям между атомами в молекулах: размер атома водорода — 0,53 ангстрема (см. Боровский радиус), а его энергия ионизации — 13,6 эВ. Характерный энергетический масштаб в ядерной физике и физике частиц — мега- или гигаэлектронвольты. А, например, космические расстояния в метрах измерять неудобно, поэтому пользуются более подходящими единицами: масштаб расстояний для планетных систем — астрономические единицы (исторически эта величина соответствовала среднему расстоянию от Земли до Солнца, современное определение такое: 1 а. е. = 149 597 870 700 м); на галактических масштабах применяются световой год (такой порядок у расстояний до ближайших звезд) (1 св. г. = 9 460 730 472 580 800 м) и парсек (1 пк = 3,2616 св. г.), а также их кратные единицы.
Задача
А как обстоят дела с основными электрическими единицами — вольтом и ампером? Логично предположить, что они выбраны такими не случайно, а тоже из-за соответствия некоторым характерным масштабам энергии или длины. Объясните, какой круг физических явлений ответственен за возникновение электрического напряжения, какие характерные масштабы им соответствуют, и как они связаны с общепринятыми единицами измерения напряжения.
Подсказка
Вспомните, какие существуют способы получения электрического напряжения или тока на практике.
Решение
Напряжение величиной несколько вольт примечательно тем, что его выдают привычные всем пальчиковые батарейки. Это не случайно: такие напряжения имели и самые первые гальванические элементы. Так, напряжение одного элемента на основе меди и цинка, из которых был сконструирован Вольтов столб — 1,1 вольт. И многие другие гальванические элементы имеют похожие значения напряжения. Это объясняет, почему вольт удобен в качестве единицы измерения.
Но почему порядок величины напряжения в гальванических элементах именно таков? Для ответа на этот вопрос нужно разобраться в физическом принципе их работы. Рассмотрим, к примеру, простейший элемент на основе меди и цинка. Он состоит из двух электродов, медного и цинкового, погруженных в раствор солей этих металлов. Оказывается, на их границах постоянно идут реакции
\[\begin{gathered} \mathrm{Zn} \leftrightarrow \mathrm{Zn}^{2+} + 2e^-,\\ \mathrm{Cu} \leftrightarrow \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^-. \end{gathered}\]При течении этих реакций вправо атомы металлов с электродов превращаются в положительно заряженные ионы в растворе, в зоне проводимости металлов возникают избыточные электроны, а электроды приобретают отрицательный заряд. При обратном течении реакций ионы каждого металла из раствора «садятся» на поверхность «своего» электрода, и электроды становятся положительно заряжены.
Если электроды не соединены друг с другом, то эти реакции быстро приходят к равновесию, потому что на электродах накапливаются избыточные заряды, а между каждым электродом и раствором возникает электрический потенциал. В результате скорости прямой и обратной реакций компенсируются. Условие химического равновесия — равенство энергий левой и правой частей реакции (точнее, не просто энергий, а свободных энергий Гиббса, но мы сейчас не будем вдаваться в детали термодинамики). При этом должна учитываться как электростатическая, так и химическая часть энергии.
Запишем формально условие равенства энергий. Пусть электрическая разность потенциалов между, например, цинковым электродом и раствором — \(\varphi_\mathrm{Zn}\). Пусть также \(2E_\mathrm{Zn}\) — разница химических энергий левой и правой частей. Значит, чтобы перенести ион цинка зарядом \(+2|e|\) с электрода в раствор, потребуется совершить работу \(2e\varphi_\mathrm{Zn}- 2E_\mathrm{Zn}\). В равновесии эта работа должна быть равна нулю, значит, \(\varphi_\mathrm{Zn} = E_\mathrm{Zn}/e\). Определив аналогичные величины для меди, мы можем написать \(\varphi_\mathrm{Cu} = E_\mathrm{Cu}/e\). Этих данных достаточно, чтобы найти напряжение между электродами. Оно просто равно \(\varphi_\mathrm{Cu}- \varphi_\mathrm{Zn}\), потому что потенциал раствора, как проводника, во всех точках одинаков.
Электрод, на котором потенциал больше, называется катодом (в данном случае это медь), а тот, на котором меньше — анодом (это цинк). Если подключить к катоду и аноду электрическую цепь, то потечет электрический ток от катода к аноду. Электроны, разумеется, при этом движутся от анода к катоду. В результате реакция с цинком будет идти преимущественно вправо, а реакция с медью — преимущественно влево. Можно будет записать полную электрохимическую реакцию как
\[ \mathrm{Zn} + \mathrm{Cu}^{2+} \to \mathrm{Zn}^{2+} + \mathrm{Cu}. \]Изменения химической энергии в рассмотренных нами реакциях могут быть грубо, но наглядно интерпретированы как энергии связи электронов с атомами. Иными словами, в результате у атома цинка или меди «отнимают» два электрона, и для этого потребуется некоторая энергия \(2E_\mathrm{Zn}\) или \(2E_\mathrm{Cu}\). Каков же порядок энергий \(E_\mathrm{Cu}\) и \(E_\mathrm{Zn}\)? Мы грубо считаем, что это — энергии связи электронов с атомами, а значит, и масштаб энергий — тоже атомный. Как говорилось в условии задачи, этот масштаб соответствует энергиям порядка электронвольт, и он определяется значениями фундаментальных констант: элементарного заряда \(e\), массы электрона \(m_e\), кулоновской постоянной \(k\) и постоянной Планка \(\hbar\). Простейший пример — уровни энергии атома водорода, равные
\[ E_n = -\frac{m_e k^2e^4}{2\hbar^2 n^2} = -\frac{\mathrm{Ry}}{n^2}. \]Комбинация констант \(\frac{m_ek^2e^4}{2\hbar^2} \equiv \mathrm{Ry}\) называется постоянной Ридберга и численно равна 2,18·10−18 Дж: это и есть характерный атомный энергетический масштаб. (В качестве упражнения вычислите самостоятельно значение постоянной Ридберга, взяв величины фундаментальных констант из справочника.) Потому электронвольт и удобен как единица измерения энергии. Напомним, он определяется как энергия, которую имеет заряд величины e в электрическом поле с потенциалом 1 В: 1 эВ = |e|·1 В. Учитывая то, что |e| = 1,6·10−19 Кл, а Кл·В = Дж, получим, что 1 эВ = 1,6·10−19 Дж, и Ry = 13,6 эВ.
Постоянная Ридберга определяет характерную величину энергий не только для атома водорода, но еще и в множестве более сложных физических ситуаций. Так, близки к постоянной Ридберга энергии внешних электронов во всех атомах. Внешние электроны участвуют в образовании химических связей, поэтому их энергии тоже имеют порядок постоянной Ридберга или единиц электронвольт. То же самое относится к твердым телам: такие важные параметры, как величина запрещенной зоны в полупроводнике или энергия Ферми в металле — это единицы или доли электронвольт. Наконец, энергия квантов света равна \(h\nu = \frac{hc}{\lambda}\), и если подставить диапазон длин волн видимого света, 780–380 нм, получится 1,6–3 эВ.
Таким образом, если считать, что \(E_\mathrm{Cu}\) и \(E_\mathrm{Zn}\) — это энергии ионизации, то они должны иметь величину в единицы электронвольт. Так как 1 эВ = |e|·1 В, легко получить, что напряжение гальванического элемента, равное \((E_\mathrm{Cu}- E_\mathrm{Zn})/e\) — порядка вольта.
На самом деле, конечно, нельзя считать, что \(E_\mathrm{Cu}\) и \(E_\mathrm{Zn}\) в электрохимической реакции равны энергиям ионизации свободных атомов. Отличие вызвано множеством факторов: кристаллическими решетками меди и цинка, взаимодействием ионов металлов с водой, явлениями на границе между электродами и водой. Тем не менее, порядок величин остается тем же. Резюмируя, можно сказать, что масштаб напряжения пальчиковых батареек напрямую связаны с атомными энергетическими масштабами.
Послесловие
В электрохимии вместо энергий \(E_\mathrm{Cu}\) и \(E_\mathrm{Zn}\) рассмотривают сразу потенциалы \(\varphi_\mathrm{Cu}\) и \(\varphi_\mathrm{Zn}\), возникающие на границе раздела электрод–раствор. Они называются абсолютными электродными потенциалами, и с их помощью можно вычислить напряжение гальванического элемента для любой пары реакций. Однако на практике пользуются не абсолютными, а относительными электродными потенциалами, которые определяются как разность потенциалов между данным электродом и стандартным водородным электродом. Преимущество относительных электродных потенциалов в том, что они напрямую измеримы экспериментально: для этого просто нужно иметь в наличии стандартный водородный электрод. Несложно вывести, что относительный электродный потенциал \(\varphi_\text{отн}\) отличается от абсолютного \(\varphi_\text{абс}\) на константу, равную величине абсолютного электродного потенциала стандартного водородного электрода:
\[ \varphi_{\text{отн}} = \varphi_\text{абс}- \varphi_{\text{абс},0}. \]Так как напряжение между любыми двумя электродами — это всегда разность между двумя электродными потенциалами, не важно, какие потенциалы использовать: абсолютные или относительные.
Относительные электродные потенциалы известны для огромного множества реакций и приведены в соответствующих таблицах. В частности, потенциалы для реакций в нашем примере равны \(\varphi_{\mathrm{Cu}} = 0{,}337\ \text{В}\) и \(\varphi_\mathrm{Zn} = -0{,}763\ \text{В}\), а напряжение между электродами составляет \(\varphi_{\mathrm{Cu}}- \varphi_\mathrm{Zn} = 1{,}1\ \text{В}\). На самом деле, именно близостью к напряжению этого гальванического элемента был мотивирован выбор вольта как единицы измерения.
Подробнее про историю гальванических элементов и про современные проблемы можно прочитать в статьях Ильи Леенсона От Вольты до Гасснера, или Химические источники тока в XIX веке и Николая Козина Политика зарядки. На этом закончим обсуждение электрохимии: вопрос задачи все-таки не про детали работы гальванических элементов, а про характерные масштабы физических величин.
Вернемся к вопросу о произволе в выборе единиц измерения и о причинах, почему выбирается та или иная единица. Мы дали довольно убедительное обоснование того, почему вольт — прекрасный выбор единицы напряжения. Однако у такого выбора есть и свои недостатки. Дело в том, что, выбрав единицу напряжения, мы автоматически получаем и единицы измерения заряда, тока, электрического поля, емкости и других. Напомним, кулон определяется в системе СИ так: 1 Кл = Дж/c; ампер — так: 1 А = 1 Кл/с, фарад — 1 Ф = Кл/В. И эти производные единицы уже могут оказаться не такими удобными на практике.
Например, один кулон — это невообразимо большое количество заряда. Если бы можно было собрать заряд в один кулон на металлическом шаре радиусом 1 метр, то шар разрывало бы давление больше 3,5 тысяч атмосфер! (Давление заряда q, распределенного по шару радиусом r, равно \(kq^2/(8\pi r^4)\); попробуйте самостоятельно получить это выражение.) С другой стороны, ампер — вполне удобная единица для токов. Несмотря на то, что аккумулировать заряд в 1 кулон практически невозможно, этот огромный заряд спокойно может протечь от одного полюса батарейки к другому за секунду. Наконец, электрическая емкость в один фарад — тоже немыслимо огромная. Конденсаторы, которые встречаются в реальных электрических схемах, имеют емкость, измеряемую микро-, нано- и пикофарадами. А плоский конденсатор емкостью в один фарад при расстоянии между обкладками 10 микрометров (это типичное расстояние между обкладками для керамических конденсаторов) должен иметь размеры примерно 1 км×1 км (емкость плоского конденсатора с площадью S и расстоянием между обкладками d равна C = ε0S/d).
Можно сказать несколько слов в защиту кулона. Действительно, кулон — очень большой заряд, однако заряды подобной и даже много большей величины окружают нас со всех сторон! Представим, что мы каким-то чудом смогли разделить положительные и отрицательные заряды в окружающих нас телах: например, возьмем один моль (18 грамм) воды и посчитаем, какой заряд имеют все электроны в нем. Один моль — это NA = 6×1023 (число Авогадро) молекул, а в каждой молекуле воды 10 электронов. Значит, суммарный заряд поистине огромен и равен 10eNA ≈ 106 кулон. Теперь несложно себе представить, что одна миллионная часть от всех электронов, присутствующих в макроскопическом теле, принимает участие в электрохимической реакции или приводится в движение магнитным полем динамомашины и создает токи порядка ампер.
Наконец, нельзя не вспомнить о существовании других систем единиц, отличных от СИ: речь о различных вариантах системы СГС («сантиметр-грамм-секунда»). В них электрические и магнитные единицы отличаются от единиц системы СИ. Например, в двух вариантах СГС, СГСЭ и симметричной Гауссовой системе, единица заряда выбрана так, что закон Кулона принимает удобный для теоретических выкладок вид:
\[ F = \dfrac{q_1 q_2}{r^2}. \]Эта формула отличается от закона Кулона в СИ отсутствием коэффициента k. Соответствующая единица заряда, так называемый франклин или статкулон, равна 3,3×10−10 Кл — и это уже близкая к реальности, довольно небольшая величина заряда. Такой заряд будет иметь конденсатор емкостью 0,33 нанофарад при напряжении 1 вольт. А вот единица тока, наоборот, станет очень маленькой и непрактичной. Сейчас СГС в основном используется именно для теоретических расчетов, потому что в ней законы электромагнетизма (а именно, уравнения Максвелла) имеют удобный вид, и там не присутствуют электрическая и магнитная постоянные ε0 и μ0, несколько загромождающие выкладки в системе СИ.
Автор выражает благодарность Владимиру Кузнецову и Антону Шейкину за ценные комментарии.
-
Я прошу прощения, но Послесловие и, в особенности, Решение написаны плохо, в них перепутаны причины и следствия. Изначально поставленный вопрос о характерных масштабах физических явлений и общепринятых единицах измерения к "электрохимии" не имеет отношения абсолютно, а напрямую относится к физике (электродинамике) и метрологии.
Начать следовало бы с того, что все физические величины делятся на основные и производные, причем выбор этот в достаточной мере произволен: мы вольны выбирать в качестве основных те или иные физические величины, а остальные при этом будут получаться как производные из уравнений связи и тех или иных метрологических экспериментов/измерений. Основное различие между СГС(Э) и СИ проистекает именно отсюда - в первом случае электрические величины вводятся посредством закона Кулона, а во-втором - посредством закона Ампера.
Но и это еще лишь половина вопроса. Когда основные и второстепенные физические величины введены, мы можем ставить вопрос о выборе их масштаба. В СГС вопрос масштаба второстепенен, во главу угла ставится вопрос естественности вида физических уравнений, а именно правильный вид уравнений Максвелла и проистекающий оттуда вид уравнения распространения электромагнитных волн. Что же касается СИ, то эта система единиц целенаправленно создавалась для прикладного использования инженерами, и масштабы электрических величин в СИ ___специально___ были выбраны так, чтобы соответствовать тому масштабу явлений, с которыми инженерам привычно работать. И именно так вводилась в 1948 году магнитная постоянная - чтобы в законе Ампера сокращалась иррациональность в виде числа Пи и устранялась неудобная в силу своей огромной величины скорость света.
Исключительно из этих соображений инженерных удобств и проистекает величина напряжения пальчиковых батареек: при ___выборе___ масштаба электрических величин в законе Ампера именно эти характерные явления и принимались во внимание, и, таким образом, величина энергии ионизации - это ___следствие___ данного выбора, а вовсе не его причина.
Соответственно, правильный ответ на исходно поставленный вопрос звучит совершенно иначе - общепринятые единицы измерения (в СИ) специально ___выбирались___ таким образом, чтобы соответствовать характерным масштабам физических явлений в прикладных инженерных задачах. И если более конкретно - данный масштаб является следствием того, каким образом в СИ определен закон Ампера (в определении 1948 года).
В Послесловии этому уделено некоторое внимание, но при прочтении у людей останется совершенно неверное представление о сути вопроса, если кто-то вообще заметит соответствующую пару строк.
Со всем уважением, но не без сожаления о неправильно расставленных акцентах.-
Спасибо вам за развёрнутый комментарий и критику,
Я считаю, что правильно расставлены причина и следствие именно в решении к этой задаче.
Вы пишете:
"Исключительно из этих соображений инженерных удобств и проистекает величина напряжения пальчиковых батареек"
"Величина энергии ионизации - это ___следствие___ данного выбора, а вовсе не его причина."
Эти утверждения смотрятся странно, потому что физические величины не являются следствием какого-либо выбора, а обусловлены законами природы. Абсурдно было бы говорить, что рост человека зависит от того, в чём его измерять: 1.77м и 177см - это один и тот же рост, хоть и выраженный в разных единицах. Напряжение пальчиковых батареек является следствием их внутреннего устройства, а не соображений инженерных удобств.
Напротив, произволен выбор значения магнитной постоянной или единиц измерения. Как вы пишете, этот выбор определяется соображениями удобства:
"Масштабы электрических величин в СИ ___специально___ были выбраны так, чтобы соответствовать тому масштабу явлений, с которыми инженерам привычно работать"
Но удобство и масштаб явлений, с которыми приходится работать инженерам, в свою очередь, тоже диктуются какими-то физическими причинами. Именно об этих физических, а не формальных причинах предлагалось подумать в задаче.-
| Абсурдно было бы говорить, что рост человека зависит от того, в чём его измерять: 1.7м и 177см - это один и тот же рост, хоть и выраженный в разных единицах.
Разве я оспариваю данный довод? Нет. Речь о том, что величины 1.7 и 177 - это величины разного масштаба. И именно масштаб величин мы вольны выбирать, и именно о масштабе явлений речь в исходном вопросе.
| Напряжение пальчиковых батареек является следствием их внутреннего устройства
Объективно существующее - да. Но масштаб величин, которым мы его измеряем - вещь субъективная. Измеряй мы напряжение попугаями или удавами, величина в 137278314 попугаев была бы менее удобной в повседневной жизни, чем 1.5 удава.
| Именно об этих физических причинах
Этих физических причин нет. Безусловно, существует четкая взаимосвязь между химическими свойствами элементов и итоговыми характеристиками батарей. Это беспорно. Но проблема в том, что в своем повествовании вы Вольт делаете величиной производной от эВ, что неверно. Причины, по которым при построении СИ величина 1 Ампера была выбрана именно таким образом - общеизвестна. Далее от закона Ампера проистекают остальные производные величины, включая Вольт. Именно выбор масштаба величин в законе Ампера определил масштаб 1 Вольта, и уже отсюда проистекает величина 1 эВ и масштаб величин энергий ионизаций. Объективно существующие закономерности, безусловно, существуют, но не они здесь определяют масштаб 1В, а именно те формальные причины удобства, а вот уже из них проистекают масштаб величин в 1эВ, которыми мы оперируем на атомарном уровне.
Более того, если мы начнем моделировать соответствующие физические явления на компьютере, то первый же шаг, который мы обязаны будем сделать - это обезразмерить все уравнения. Постоянная Планка, заряд и масса электрона, а также множество других параметров - просто станут равными единице, поскольку при вычислениях нет ни малейшего смысла тянуть бессмысленный груз масштабных единиц, тупо усугубляющих и без того высокую вычислительную сложность. Физические закономерности останутся, а вот ни Вольт, ни эВ не будет вовсе, что является лучшей демонстрацией того, что разговор имеет смысл лишь об относительных масштабах вообще. При этом, если мы начнем говорить действительно об относительных масштабах, то получим фактически масло масляное - энергия, необходимая для переноса одного электрона между электродами равна энергии, фактически затраченной на его перенос - чрезвычайно глубокомысленное соображение.-
Речь о том, что величины 1.7 и 177 - это величины разного масштаба.
Так говорить довольно некорректно, потому что речь идёт о размерных величинах - длинах.Объективно существующее - да. Но масштаб величин, которым мы его измеряем - вещь субъективная
Не соглашусь с этим, масштаб величин объективен и не имеет отношения к единицам измерения. Например, можно говорить о масштабах Вселенной, Солнечной системы, человека, атомов, ядер, Великого объединения.Этих физических причин нет.
Ну это уже нигилизм какой-то. Величина напряжения в 1 вольт была выбрана именно из-за близости к напряжению имеющихся источников. Разве это не физическая причина?Причины, по которым при построении СИ величина 1 Ампера была выбрана именно таким образом - общеизвестна.
И какова же эта причина?Постоянная Планка, заряд и масса электрона, а также множество других параметров - просто станут равными единице
Все константы одновременно единицами сделать не получится, особенно заряд электрона - этого точно никто никогда не делает. Конечно, можно выразить всё что угодно через безразмерные комбинации (постоянную тонкой структуры, безразмерные константы связи, отношения масс) и какой-нибудь размерный параметр. А этот единственный оставшийся параметр - это и есть "характерный масштаб", который можно выбирать из соображений удобства.-
На свой собственный риторический вопрос я ответил бы так:
Величина ампера, как писали и вы, и я, следует из определения магнитной постоянной. Если мы принимаем, что магнитная постоянная равна 4*pi*10^{-7}, то, действительно, у ампера возникает определение: "ампер - это сила тока, при которой сила между проводами длиной 1 метр с таким током равна 2^10^{-7} ньютона". (Практически цитата из Википедии)
Это было бы прекрасное определение, если бы не загадочный множитель 10^{-7}. Его нельзя объяснить одной лишь большой величиной скорости света. А то, что производная единица напряжения имеет удобную и естественную величину - аргумент в пользу этого выбора.-
Это было бы прекрасное определение, если бы не загадочный множитель 10^{-7}. Его нельзя объяснить одной лишь большой величиной скорости света. А то, что производная единица напряжения имеет удобную и естественную величину - аргумент в пользу этого выбора.
Именно, это вопрос удобств конкретных прикладных (инженерных) вычислений. А что касается соответсвия между эВ и Вольтами на батарейке, то это просто следствие законов сохранения. Мы не можем где-то взять и потерять электрон, взяв его с одного из электродов. Мы "обязаны" донести его до второго электрода. При этом мы должны затратить некоторую единичную энергию на преодоление электрического поля (совершить работу ЭДС), возникающего из-за "временного отсутствия" единичного заряда, и энергетики единичной химической реакции, протекающей на электродах, должно быть достаточно, чтобы покрыть данные накладные расходы. Именно отсюда и проистекают возникающие разности потенциалов и масштабы напряжений на батарейках. А тот факт, что эти масштабы совпадают по порядку величины с нашими эталонами - это уже следствие нашей подгонки эталонов под масштабы данных событий.
-
-
-
Так говорить довольно некорректно, потому что речь идёт о размерных величинах - длинах.
И в чем же тут некорректность? Попадете вы в Лилипутию или Бробдингнег - единицы длины будут разные, и масштаб вашего роста, выраженный в привычных для жителей этих стран мерах длины и привычных характерных для них масштабах явлений, будет существенно отличаться. При этом ваше повествование так и не дает ответа на вопрос, чем вызвано такое волшебное совпадение, что напряжение на батарейках оказалось именно порядка 1 Вольта. Не 1000 Вольт, и не 0.001В, а именно порядка единицы. Той самой важной части ответа о намеренном выборе масштаба единиц при создании СИ, у вас нет, а причинно-следственные связи поставлены с ног на голову.масштаб величин объективен и не имеет отношения к единицам измерения.
Нежели так, то зачем вы тогда столько текста писали про Кулоны, Вольты и эВ? Ведь можно было бы просто написать, что масштаб электрических явлений в батарейке обусловлен масштабом тех энергий, которые требуются для переноса единичного электрона от одного электрода к другому. Т.е. буквально законом сохранения заряда и законом сохранения энергии. Более никакой магии тут нет, это было бы совершенно объективное и физически корректное высказывание. Вместо этого вы сделали упор не на данные физические __отношения__, а на __абсолютные__ значения величин, которые как раз и обусловлены выбором системы единиц. Объективны лишь относительные масштабы, но если мы говорим о расстоянии между Землей и Луной, выраженной в метрах, то значение данной величины зависит от ___выбора___ эталонного метра, сделанного человеком.можно говорить о масштабах Вселенной, Солнечной системы, человека, атомов, ядер, Великого объединения
Здесь везде мы соотносим указанные вами явления не с эталонными мерами, а с другими характерными масштабами. В случае Вселенной это могут быть световые года или характерные размеры крупномасштабной структуры, в случае Великого объединения мы говорим о сближении масштабов (констант связи) известных нам взаимодействий. То есть снова об относительных величинах. А с чем у вас сравнивается масштаб напряжений батарейки? С эталонным Вольтом. Но почему? В чем тут объективность? Почему не с удавами и попугаями, а с Вольтом? В чем причина, что напряжение батарейки оказывается одного порядка с эталоном? Объективных причин, кроме субъективного выбора размера эталона, тут нет.Величина напряжения в 1 вольт была выбрана именно из-за близости к напряжению имеющихся источников. Разве это не физическая причина?
Нет. Это лишь вопрос удобства инженерных расчетов. Какой мне прок от 1 Вольта, если я описываю состояние акреационного диска черной дыры? Никакого. Кто с чем работает, тот себе такие единицы и выбирает.Все константы одновременно единицами сделать не получится
Это и не всегда нужно. Самое главное - сделать величины безразмерными. Если у нас есть уравнение динамики бананов, то у нас бананы в левой части уравнения и в правой части уравнения. Делим обе части на характерное число бананов (например, в одном ящике), и получаем уравнение динамики некоторых относительных единиц.особенно заряд электрона - этого точно никто никогда не делает.
Задача для младших курсов физических факультетов - численное решение одномерного уравнения Шредингера для электрона в потенциальной яме. Ни масса, ни заряд электрона в итоговые вычисления не входят вовсе, всё выражается в относительных единицах. Так что все зависит от конкретной задачи.Конечно, можно выразить всё что угодно через безразмерные комбинации (постоянную тонкой структуры, безразмерные константы связи, отношения масс) и какой-нибудь размерный параметр. А этот единственный оставшийся параметр - это и есть "характерный масштаб", который можно выбирать из соображений удобства.
О чем и речь. Напряжение на батарейке порядка 1 Вольт, потому что так сделано (выбран масштаб единиц) ради удобства. А правильный ответ на вопрос, на который отвечали вы - закон сохранения заряда и закон сохранения энергии.-
И в чем же тут некорректность? Попадете вы в Лилипутию или Бробдингнег - единицы длины будут разные, и масштаб вашего роста, выраженный в привычных для жителей этих стран мерах длины и привычных характерных для них масштабах явлений, будет существенно отличаться.
Вы путаете масштабы физических величин/явлений и величины единиц измерения. Масштаб роста человека одинаков в Лилипутии и Бробдингнеге одинаков, хоть и выражается числами с разным количеством нулей.Той самой важной части ответа о намеренном выборе масштаба единиц при создании СИ, у вас нет
Вообще-то есть. Об этом сказано в первом параграфе решения.Ведь можно было бы просто написать, что масштаб электрических явлений в батарейке обусловлен масштабом тех энергий, которые требуются для переноса единичного электрона от одного электрода к другому.
Именно об этом подробно рассказывается в решении. Ещё там рассмотрен важный вопрос, который вас, кажется, не интересует: каков этот масштаб энергий.Вместо этого вы сделали упор не на данные физические __отношения__, а на __абсолютные__ значения величин, которые как раз и обусловлены выбором системы единиц.
Это уже терминологический вопрос о том, что такое абсолютное значение величины. Можно его понимать как отношение между величиной и эталоном. Это формальное и логически безупречное определение, но оно субъективно, потому что величина получается зависящей от эталона. А есть другое понимание, которое ближе физикам: абсолютная величина - это комбинация отношения и эталона. В таком понимании зависимости от эталона уже нет, и не может возникать странных суждений о том, что 1.77м и 177см - величины разного масштаба. Так что да, в задаче сознательно делается упор на абсолютные величины, потому что это даёт понимание физики.В чем причина, что напряжение батарейки оказывается одного порядка с эталоном?
Конечно, ответ на такой узкий вопрос - это просто соображения удобства. Только вопрос задачи был не таким.Нет. Это лишь вопрос удобства инженерных расчетов.
У меня и у вас, по-видимому, совершенно разное понимание того, что является физической причиной, а что нет. Конечно, для описания аккреционного диска в астрофизике удобны совершенно другие величины. Я считаю, что у этого удобства есть физическая причина, а именно - физика явлений около чёрной дыры. Интересно, какие причины вы считаете физическими.Ни масса, ни заряд электрона в итоговые вычисления не входят вовсе, всё выражается в относительных единицах.
В задаче о движении электронов в поле ядра, действительно, можно измерять расстояния в боровских радиусах, и тогда заряд и масса электрона и постоянная Планка не войдут в уравнения. Но боровский радиус сам зависит от заряда электрона, поэтому заряд электрона, разумеется, входит в конечный ответ.
Часто полагают постоянную Планка и скорость света равными единице. Но тогда заряд электрона становится равным корню из постоянной тонкой структуры, 1/sqrt(137). Можно положить массу электрона равной единице, хоть это и не слишком удобно и не принято. Тогда скорость света станет равной 1/alpha = 137.А правильный ответ на вопрос, на который отвечали вы - закон сохранения заряда и закон сохранения энергии.
Сохранение энергии и заряда - это тривиальность. Нетривиальный момент в том, какова величина этой энергии. Конечно, её можно получить из измеренного значения заряда электрона, возможно, такая логика вам бы больше понравилась. Но такое рассуждение не даёт понимания, откуда взялась такая страшно маленькая по человеческим меркам энергия в 1.6*10^{-19} Дж.-
Вы путаете масштабы физических величин/явлений и величины единиц измерения.
Нет, так дискуссия не строится, особенно если вы будете пытаться интерпретировать мои высказывания как вздумается. Я говорю вам о масштабной инвариантности уравнений физики (тех же уравнений Максвелла), о присущем им скейлинге, а вы мне зачем-то идиотские мысли приписываете. Лилипутия и Бробдингнег упомянуты именно как пример такого скейлинга, чтобы продемонстрировать бессмысленность рассуждений о масштабе в его абсолютном смысле. Когда мы говорим, что явления имеют некоторый масштаб, то речь идет об отношении характерных параметров данных явлений по отношению к __данному масштабу__ (т.е. отношение параметров к заданному есть величина порядка единицы).Вообще-то есть. Об этом сказано в первом параграфе решения.
И я с самого начала пишу, почему считаю написанное неудовлетворительным.Можно его понимать как отношение между величиной и эталоном... Это... определение... субъективно, потому что величина получается зависящей от эталона. А есть другое понимание,... абсолютная величина - это комбинация отношения и эталона.
Ну вот я как физик вас и спрашиваю - вы в самом деле не видите, что дважды сказали одно и то же, но получили при этом разный результат? Разве первое отношение (которое субъективно) не подразумевает комбинацию с эталоном? Разве это отношение живет само по себе, безотносительно эталона?
Эталоны по большому счету нужны только для того, чтобы, имея некоторое число, можно было подставить его в уравнения и получить другое число. А вся физика (ну по крайней мере ее теоретическая часть) - про другое, про качественные отношения, из-за чего СГС и естественные системы единиц и любимы теоретиками. В уравнениях Максвелла нет эталонов, но существует возможность их выбора и последующего вычисления количественных предсказаний.У меня и у вас, по-видимому, совершенно разное понимание того, что является физической причиной
Вот уж не думаю. Дело несколько в другом - у вас в голове был ответ, и вы задали под него подходящий вопрос. Я не спорю, задать правильный вопрос и написать под него развернутый ответ очень сложно, мне это известно, и я со всем уважением отношусь к проделанной вами работе, несмотря на свой не самый позитивный отзыв. Но проблема в том, что заданный вопрос из-за своей формулировки получил "второе дно", так что вы удовлетворены написанным, следуя исходной собственной интерпретации вопроса, а я - нет.В задаче о движении электронов в поле ядра
А разве я говорил о поле ядра? Нет. Может быть у меня самая обычная одномерная яма U=x^2. Или хуже того - прямоугольная яма с бесконечно высокими стенками. Нет там ни боровского радиуса, ничего подобного. Потом, конечно, я могу за счет скейлинга натянуть полученное решение на атом водорода. Или любой другой объект с подходящими свойствами. Но это потом, когда встанет вопрос количественной привязки. А покуда я этого не сделал, у меня есть безразмерное U, и я волен делать с масштабом данной величины что угодно. И заряд электрона ни в каком виде мне не нужен - он "зарыт" внутри в совершенно произвольном виде до поры до времени.Но такое рассуждение не даёт понимания, откуда взялась такая страшно маленькая по человеческим меркам энергия в 1.6*10^{-19} Дж.
Ну вот вы в сутки преодолеваете расстояние порядка 10 в минус 11 степени светового дня. Какое рассуждение помогает вам понять, откуда взялась такая страшно маленькая величина? Кроме несоответствия масштаба выбранному эталону, я других вариантов не вижу. Ну 10 в степени минус 19, ну и что с того? Вот расхождение между теоретической оценкой плотности энергии вакуума и реально наблюдаемым значением космологической постоянной меня напрягает, а про 10 в степени минус 19 я могу только сказать, что это по-дурацки выбранная шкала.-
Я говорю вам о масштабной инвариантности уравнений физики (тех же уравнений Максвелла), о присущем им скейлинге...
Законы физики не масштабно инвариантны. Уравнения Максвелла без внешних источников - да, с внешними источниками - нет, не говоря уже о многом другом. Любой массивный объект не масштабно инвариантен.Чтобы продемонстрировать бессмысленность рассуждений о масштабе в его абсолютном смысле.
Если бы физика была масштабно инвариантна, то такие рассуждения и правда были бы бессмысленны. Но это не так.Но проблема в том, что заданный вопрос из-за своей формулировки получил "второе дно", так что вы удовлетворены написанным, следуя исходной собственной интерпретации вопроса, а я - нет.
Возможно, в этом действительно есть проблема, правильный вопрос задать действительно сложно. Но все предыдущие комментарии мы обсуждаем не эту проблему, а какие-то глубинные философские вопросы. Что объективно, а что нет; что такое масштаб; что такое физическое, а что такое инженерное. Вы считаете, что рассуждения об абсолютном масштабе бессмысленны. Для вас апелляция к физической природе явления - это вопрос инженерного удобства. При таком несогласии в базовых вопросах сложно разговаривать о конкретных деталях условия и решения. Вы к тому же много фактических неточностей допускаете в аргументах. Ну неинвариантны законы физики масштабно, иначе бы у нас повсюду конформная теория поля царила. Или я опять вас понял неправильно?А покуда я этого не сделал, у меня есть безразмерное U, и я волен делать с масштабом данной величины что угодно. И заряд электрона ни в каком виде мне не нужен - он "зарыт" внутри в совершенно произвольном виде до поры до времени.
Ну тогда это абстрактная квантовомеханическая задача, которая никак не относится к нашему обсуждению о масштабах.Ну вот вы в сутки преодолеваете расстояние порядка 10 в минус 11 степени светового дня. Какое рассуждение помогает вам понять, откуда взялась такая страшно маленькая величина?
Простите, скорость света - 3*10^8 м/с, а наша - 1м/с, это всё объясняет.Ну 10 в степени минус 19, ну и что с того?
Жаль, что у вас это не вызывает удивления и желания объяснить.-
Законы физики не масштабно инвариантны.
Вы, очевидно, хотели сказать, не все законы. Да и слава богу что так, в противном случае у нас, пожалуй, не было бы возможности отличить Лилипутию от Бробдингнега и установить гарантированную привязку к эталонам. Тем не менее, масштабная инвариантность, ренормгрупповые подходы и пр. занимают важное место в теоретической физике.Ну тогда это абстрактная квантовомеханическая задача, которая никак не относится к нашему обсуждению о масштабах.
Да, абстрактная. Нет, относится - полученное решение будет обладать универсальностью, его можно будет "натянуть" на атом водорода, а можно на любую другую задачу с потенциалом того же вида.Простите, скорость света - 3*10^8 м/с, а наша - 1м/с, это всё объясняет.
Увы, но ваше объяснение неудовлетворительно, вы всего лишь выразили мой исходный вопрос в других единицах, поделив обе мои величины на одну и ту же константу - продолжительность дня, выраженную в секундах. Так что вы не ответили, вы лишь повторили мой вопрос в другой форме.Жаль, что у вас это не вызывает удивления и желания объяснить.
Объяснить что? Наблюдаемую величину заряда электрона? Дробность зарядов кварков? Откуда взялись три поколения частиц, и кто их заказывал? На эти вопросы, как вы знаете, на данный момент есть только один ответ - 42. А в остальном величина эВ обусловлена только выбором величины 1В в СИ, и про это уже сказано достаточно.
Совсем другое дело - проследить, как из энергии ионизации возникает в итоге батарейка с каким-то там напряжением на ней. Но это совершенно отдельная задачка. Мне, честно, даже не пришло в голову, что разговор будет о ней (в вопросе этого не прослеживалось), и ее в самом деле было бы интересно ввернуть в эту историю, но с другими акцентами.мы обсуждаем не эту проблему, а какие-то глубинные философские вопросы
Возражаю. Вы просто не сразу смогли меня услышать. И вопросы эти отнюдь не философские. У людей большая проблема с пониманием всех этих величин, как они вводятся и почему. Подавляющее большинство буквально воспринимает их "заданными от бога", отчего проистекает всяческое мракобесие в интернете: типа уверенности в том, что скорость света определяется "абсолютными проницаемостями вакуума", которые на деле являются лишь производными масштабно-размерными коэффициентами. Поэтому, когда я увидел вопрос о масштабах и их связи с общепринятыми единицами измерения напряжения, то я, естественно, ожидал, что значительная часть будет посвящена этому вопросу. Не знаю как вам, но мне как теоретику этот вопрос представляется важным, поскольку мы можем формулировать теории в общем виде из каких-то фундаментальных соображений, но в конечном итоге всегда должны будем спуститься на грешную землю и прийти к вопросу о соответствии эксперименту, где вопросы масштабов и единиц (если мы не озаботились ими ранее) встанут исключительно остро.
Поэтому в исходном вопросе я вижу по крайней мере две довольно равнозначных части. Первая - связь между явлениями на атомарном и макроскопическом уровне на примере батарейки. Это действительно интересная часть, которая изначально не пришла мне в голову, но я бы рассматривал ее с меньшим упором на абсолютные величины (хотя их вполне можно упоминать), несколько сместив акценты, чтобы не вводить читателей в заблуждение. Вторая часть - рассказ о выборе систем единиц, чтобы объяснить, каким таким волшебным образом напряжение на батарейке в Вольтах оказалось такой удобной в обиходе величиной, ведь с одной стороны это не случайность, а с другой и не следствие каких-то фундаментальных законов, а результат целенаправленного выбора "линейки" и эталонов электрических величин. Да, это напряжение само по себе обусловленно закономерностями на атомарном уровне, но подгонка под красивую величину порядка 1 Вольта - это результат выбора системы единиц.
P.S. Сейчас нет времени проверить, что я тут выше понабирал, так что за ошибки и корявости не обессудьте.-
Насчёт масштабной инвариантности - да, конечно, полностью согласен.
Увы, но ваше объяснение неудовлетворительно, вы всего лишь выразили мой исходный вопрос в других единицах, поделив обе мои величины на одну и ту же константу - продолжительность дня, выраженную в секундах. Так что вы не ответили, вы лишь повторили мой вопрос в другой форме.
Это вы, значит, завуалированно спросили, почему скорость света так велика по сравнению с нашими скоростями, или почему люди живут в нерелятивистском мире. Хороший вопрос, об этом тоже стоит подумать. Он, конечно, того же сорта, как и вопрос о том, почему так мал заряд электрона (через параграф).
Я могу предположить, что мы живём в нерелятивистском мире оттого, что ядра много тяжелее электронов, и характерные энергии внешних оболочек атомов (порядка того же эВ) много меньше, чем энергии покоя ядер. Поэтому при взаимодействии атомов друг с другом они не могут разгонять друг друга до релятивистских скоростей, а там уже можно как-нибудь перейти и к более макроскопическим объектам.Объяснить что? Наблюдаемую величину заряда электрона? Дробность зарядов кварков? Откуда взялись три поколения частиц, и кто их заказывал?
На мой взгляд, вопрос о наблюдаемой величине заряда электрона качественно отличается от вопроса о дробности заряда кварков и количестве поколений. Дробность зарядов кварков - это совершенно фундаментальный вопрос, связанный с тем, что мы ещё далеки от построения правильной теории элементарных частиц. А величина заряда электрона - это немного про другое. Тот факт, что в человеческих единицах измерения он очень мал, связан не с фундаментальной физикой электрона (то есть квантовой электродинамикой, где играет роль постоянная тонкой структуры - 1/137), а с тем фактом (очень грубо), что мы сами состоим из огромного количества этих электронов, живём в макроскопическом мире, а электрон - объект микроскопический. Мне кажется, это удовлетворительное объяснение, и задача в том числе об этом. Возможно, стоило действительно по-другому расставить акценты, придумать немного другой вопрос и название.Поэтому в исходном вопросе я вижу по крайней мере две довольно равнозначных части...
Метрологическая часть в моём тексте, действительно, отсутствует почти полностью - я ссылаюсь на факты из метрологии как на хорошо известные и не пытаюсь что-то объяснять. Честно говоря, потому, что мне это было довольно неинтересно и казалось неважным и самоочевидным, хотя сейчас я готов это переосмыслить.-
Это вы, значит, завуалированно спросили, почему скорость света так велика по сравнению с нашими скоростями
Верно. И спрашивал именно по причине того, что он из серии о заряде электрона.Я могу предположить, что мы живём в нерелятивистском мире оттого, что ядра
Ну то есть в итоге мы приходим к тому, что при других условиях жизнь, вероятно, вряд ли могла возникнуть, то есть к антропному принципу.а с тем фактом (очень грубо), что мы сами состоим из огромного количества этих электронов, живём в макроскопическом мире
То есть снова антропный принцип, потому что жизнь требует макроскопического мира.Мне кажется, это удовлетворительное объяснение, и задача в том числе об этом.
Да, согласен, если ставить вопросы именно таким образом, то было бы вообще отлично.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Простые и детские вопросы обычно дают много пищи для ума и часто закрывают глубинные дырки в знаниях.
Физика - это все таки эксперимент, а потом только теория и формализация.
Жду с нетерпением еще подобных задачек или статей.
Особенно интересно проследить хронологию ключевых экспериментов, и их способов проведения, которые заставили людей придумывать теории и проверять их на последующих экспериментах.
Так же было бы интересно узнать о тупиковых теориях, и их смерти в результате проверки у экспериментаторов.
Мне представляется это в виде некого веб сайта, на котором изображено дерево эволюции теорий и хронология ключевых экспериментов. А так же интересные истории связанные с их проведением.
Моим детишкам это было бы очень полезно.
Если вам попадались такие работы или лекции, то скиньте в коменты.
Если нет, то с удовольствием потрачу время на создание такого сайта.
Грубо говоря представить физику в виде эволюционного интерактивного дерева со шкалой времени.
Схема гальванического элемента: цинковый и медный электроды опущены в раствор электролита. Ионы каждого металла могут переходить из раствора на электрод и обратно, в результате чего между электродами и раствором устанавливаются разности потенциалов \(\varphi_\mathrm{Zn}\) и \(\varphi_\mathrm{Cu}\). Эти потенциалы различны для цинка и меди, поэтому возникает ненулевая разность потенциалов между электродами. Мембрана посередине проницаема только для анионов и препятствует осаждению ионов меди прямо на цинковом электроде. Рисунок с сайта ru.wikipedia.org