Подводный треск айсбергов
Океан шумит, и шум этот слышен не только в воздухе, но и под водой. Более того, подводный гул океана сильно отличается от атмосферных звуков: во-первых, у них разные источники, а во-вторых, под водой звуки могут распространяться на сотни и тысячи километров. Подводное звучание океана сильно зависит от частотного диапазона. Шум на частотах в сотни герц и выше в основном отражает неспокойное состояние морской поверхности. На более низких частотах океанический гул складывается из природных источников (сейсмических событий, гула ветра, голосов китов и других морских животных) и из антропогенных (это прежде всего морской транспорт, а также сонары, эхолокация, сейсморазведка, подводные индустриальные работы и т. д.). Индустриальная зашумленность особенно велика в умеренных широтах Северного полушария. Измерения показали, например, что общая громкость глубинного шума в Тихом океане к западу от Калифорнии возросла примерно на 10 дБ за последние десятилетия.
В Южном полушарии антропогенный вклад меньше, и потому здесь можно различить новый шум, нехарактерный для Северного полушария, — «звуки Антарктиды». Ежегодно Антарктида сбрасывает в океан около 2000 гигатонн льда. Примерно половина этой массы приходится на крупные айсберги размером больше десятка километров и толщиной 200–300 метров. Среди них встречаются и настоящие гиганты площадью несколько тысяч квадратных километров. Таяние крупных айсбергов — а оно может затянуться на месяцы и годы — приводит к их растрескиванию (рис. 1). Каждое такое событие порождает сильный подводный звук на частоте около 10 герц, который распространяется почти без затухания на тысячи километров. Поскольку айсбергов много и тают они непрерывно, они создают постоянный подводный треск в южной части Мирового океана, который особенно усиливается в летние месяцы.
Поскольку речь идет о физическом явлении, его можно попытаться просчитать и сравнить с экспериментальными данными. Как и во всякой задаче, касающейся макроскопических процессов в окружающей среде, ни о каком настоящем точном теоретическом вычислении тут речи не идет: уж слишком много разнородных факторов оказываются важны. С другой стороны, если суть физического явления ясна, то можно попытаться построить приближенную описательную модель, подобрать разумные значения для ее параметров и в рамках нее сосчитать искомую величину. Сравнивая затем расчеты с данными, можно улучшать модель и уточнять численные значения параметров. Очень многие природные процессы так и описываются.
Задача
Постройте модель явления и оцените средний уровень громкости, в «подводных децибелах», от постоянного растрескивания айсбергов.
Справочная информация. Громкость, измеряемая в децибелах, — это логарифмическая шкала, которая показывает, во сколько раз давление в звуковой волне (P) сильнее некоторого базового давления P0. Формула пересчета давления в громкость такова: громкость в децибелах = 20·lg(P/P0), где lg — это десятичный логарифм. В качестве базового давления в подводной акустике принято брать P0 = 1 мкПа (в воздухе используется другое значение — 20 мкПа). Например, давление подводной звуковой волны P = 1 мПа превышает P0 в тысячу раз, что соответствует громкости 20·lg(1000) = 60 дБ. Дополнительную информацию о пересчете разных акустических величин друг в друга см. на этой страничке, а также в справочнике Underwater Acoustics: Noise and the Effects on Marine Mammals. A Pocket Handbook.
Подсказка
Сразу подчеркнем, что цель этой задачи — не получить какую-то конкретную «единственно правильную» формулу или число, а потренироваться в работе со сложными ситуациями. С одной стороны, это дает вам больше свободы в подходах и методах решения, но, с другой стороны, задача становится сложнее: ведь вам надо самим придумать, как грамотно подойти к задаче, описать явление, выбрать численные параметры.
Вот некоторые опорные вопросы, над которыми стоит подумать при построении модели. От каких параметров вообще зависит акустическая энергия, выделяющаяся при растрескивании? Растрескивание каких айсбергов важно для этой задачи, а каких — нет? Сколько вообще происходит важных для этой задачи событий растрескивания за сезон? Как перейти от единичного акта растрескивания к среднему гулу, который будет стоять в океане? Как перевести среднюю мощность излучаемого звука в «подводные децибелы»?
Решение
Итак, предлагаемое решение — это не единственно правильное решение какой-то четко поставленной задачи, а попытка разобраться с ситуацией в «свободном полете». Если у вас получается что-то совсем иное или же есть принципиальные возражения к методу — их можно обсудить в комментариях.
Общий план построения нашей модели таков. Сначала — энергетика единичного акта растрескивания и ограничение на масштабы айсбергов. Затем оценка того, сколько трещин возникает в типичном крупном айсберге и какова общая площадь поверхности всех относящихся к делу разломов. Далее — оценка всей акустической энергии, излученной в океан за сезон, и средней интенсивности звуковой волны в океане. И наконец — перевод этой величины в децибелы.
Первый шаг — энергетика растрескивания. Треск — это звуковая волна, выделяющаяся в тот момент, когда резко снимается механическое напряжение в твердом теле. Это напряжение снимается в некотором объеме вблизи поверхности разлома. Поэтому мы будем считать, что выделившаяся при разломе акустическая энергия пропорциональна площади новой образовавшейся поверхности: Q = σ·S.
Оценить коэффициент σ можно с помощью простейшей задачи на теорию упругости. Рассмотрим блок c сечением S и длиной L, сделанный из вещества с модулем Юнга E, который растягивается силой F. Удлинение блока ΔL связано с силой стандартной формулой: F = E·S·ΔL/L = k·ΔL. Упругая энергия, запасенная в блоке, равна Q = k(ΔL)2/2 = E·S·L·(ΔL/L)2/2. Для монокристалла чистого льда модуль Юнга равен примерно 9 ГПа в одном направлении и 3 ГПа — в другом. Предел упругости, то есть критическое значение E·ΔL/L, при котором лед треснет, составляет порядка 1 МПа, а значит, критическое удлинение — около 10−4 (механические характеристики льда приведены, например, на этой странице). Это дает σ ≈ 100 Н/м для L порядка метра. В реальности лед в айсберге — совсем не монокристалл; это бывший ледник, содержащий включения и испытавший деформации. Его модуль Юнга и особенно предел упругости могут быть заметно хуже, чем выписанные оценки. Поэтому в качестве очень примерной оценки рискнем взять σ ≈ 1 Н/м = 1 Дж/м2.
Следующий шаг. Обычно, когда твердое тело ломается и мы слышим щелчок, упругие волны поначалу ходят внутри самого тела, отражаясь от его границ, и лишь постепенно, за много отражений, выходят в воздух. С айсбергами всё проще: они почти полностью погружены в воду, обе среды обладают близкой плотностью и сравнимой упругостью, поэтому упругая волна переходит изо льда в воду довольно легко. Не будет большой ошибкой считать, что весь звук, выделяющийся в момент сквозного, до самой глуби, растрескивания крупного айсберга, уходит в океан. А вот если речь идет об отламывании небольшого куска айсберга в надводной части, то звук от него в океан почти не передается.
Исходя из этих соображений, примем на вооружение такое упрощенное правило. Пока размеры айсберга велики, много больше его толщины, все трещины в нем сквозные, и вся их звуковая энергия уходит в воду. Но когда размеры айсберга сравнялись с его толщиной, дальнейшее разрушение будет сопровождаться либо спокойным подводным таянием, либо надводным разламыванием и всплеском при падении в воду. Но в обоих случаях мы считаем, что такие айсберги для нашей задачи не важны, на низких частотах они «замолкают».
Эти два правила — Q = σ·S с известной σ и правило расчета общей площади разломов — уже позволяют найти общее энерговыделение. Начнем с очень большого айсберга толщиной d и размером R >> d (рис. 2) и будем дробить его делением пополам. Его первый разлом пополам создает трещину поверхностью S ≈ R·d. Второй разлом каждой из половинок поперек тоже дает такую же суммарную площадь. Третий разлом дает уже вдвое большую площадь, и так далее. Чем более мелкие айсберги получаются, чем больше будет общая площадь новой трещины при очередном разломе каждого из них пополам. В согласии с нашим вторым правилом, мы будем вычислять эту площадь до тех пор, пока размер осколков не станет сравним с толщиной айсберга d. Общая длина разломов составит 2(R/d)·R, толщина — d; значит, площадь разломов составит 2R2.
Рис. 2. В нашей модели считается, что треск от разрушения большого айсберга на мелкие будет слышен до тех пор, пока размер отдельных кусков не станет сравним с толщиной айсберга. Это позволяет сосчитать общую площадь поверхность всех разломов
В реальности этот процесс, конечно, совсем не такой упорядоченный, но эти детали, получается, не слишком важны. Главное, мы знаем, что если был исходный айсберг размером R и площадью S = R2 и из него получилось много мелких айсбергов толщиной d, то общая площадь вертикальных разломов примерно равна удвоенной площади поверхности исходного айсберга. Таким образом, если известно, что Антарктида сбрасывает 1000 Гт льда в год в виде крупных айсбергов, то уже не очень важно знать — насколько они крупные. Главное, что растрескивание всех их до кусков порядка d ≈ 200–300 м создает разломы общей площадью примерно 3–5·109 м2 и при этом высвобождает порядка нескольких ГДж акустической энергии.
Теперь нам надо перейти от общей энергии к интенсивности звуковой волны. В течение летних месяцев (то есть в течение порядка 107 секунд) эта энергия непрерывно излучается в океан. Часть ее теряется (поглощается дном, переотражается, излучается в направлении Антарктиды), но часть уходит на север, в открытый океан и создает то самое «звучание Антарктиды», про которое мы писали в начале. Интенсивность звуковой волны (мощность на единицу площади) в умеренно высоких южных широтах можно оценить так: излученную в этом направлении энергию поделить на всё время и поделить на площадь воображаемой полосы, охватывающей Антарктиду, например, по 60-й параллели и шириной в несколько км. Подставив числа, получаем приблизительно I = (1 ГДж/107с)/(105 км2) = 10−9 Вт/м2. Получается, что примерно такой поток звуковой энергии от треска айсбергов будут регистрировать установленные под водой гидрофоны.
Последний шаг — пересчет в децибелы. Звуковое давление, входящее в формулу для громкости, — это амплитудная характеристика, она показывает, насколько давление отклоняется от среднего. Интенсивность — это энергетическая характеристика волны, она всегда выражается через квадрат амплитудной характеристики. Формула для связи интенсивности и звукового давления выглядит так: P2 = I·ρ·c, где ρ — это плотность воды, 1000 кг/м3, а c — скорость звука в воде, 1500 м/с. Таким образом, найденная интенсивность соответствует звуковому давлению порядка 0,04 Па. Используя формулу для «подводных децибелов», получаем окончательно оценку для громкости — 90 дБ.
Послесловие
А теперь обратимся к тому, что дают реальные измерения. Сначала — общий график, показывающий уровень подводного шума в зависимости от частоты (рис. 3). Это не результат какого-то определенного измерения, а сводный график; многочисленные кривые показывают вклады в общий подводный шум от различных природных и антропогенных источников в разных местах и в разных условиях. После пересчета спектрального распределения шумов в общую громкость получится порядка 90–130 дБ.
Рис. 3. Спектральное распределение подводных шумов океана с указанием отдельных источников звука. Изображение из справочника Underwater Acoustics: Noise and the Effects on Marine Mammals. A Pocket Handbook
Теперь приведем реальные гидрофонные данные, полученные на нескольких станциях в Южном полушарии за последние пару десятилетий. Данные здесь снимались в двух частотных полосах: 10–13 Гц и 30–36 Гц. Если усреднить ежедневные показания по всем годам, то для южного Тихого океана получится график, показанный на рис. 4. Видно, что типичная спектральная громкость составляет 75–80 дБ, причем максимум приходится на март (конец лета в Южном полушарии). Заметной связи между силой ветров и громкостью звука нет, зато хорошо прослеживается корреляция с объемом айсбергов севернее некоторой широты. Аналогичные графики получаются и в южной части Индийского и Атлантического океанов. Все это позволяет предположить, что данные действительно указывают на шум громкостью порядка 80 дБ, вызванный процессами разрушения айсбергов в теплых водах. Это также показывает, что наша оценка оказалась не такой уж далекой от реальности.
Рис. 4. Усредненные по многим годам данные громкости подводных шумов в южной части Тихого океана в полосе частот 10–13 Гц (красная кривая) и 30–36 Гц (синяя кривая), а также данные по средней скорости ветров (зеленая кривая) и объему льдов севернее определенной широты (голубая кривая). Изображение из статьи H. Matsumoto et al., 2014. Antarctic icebergs: A significant natural ocean sound source in the Southern Hemisphere
В недавно опубликованной статье Antarctic icebergs: A significant natural ocean sound source in the Southern Hemisphere приводится еще одно любопытное наблюдение, подтверждающее важную роль айсбергов в низкочастотном гуле океана. В 2000 году от шельфового ледника Росса откололся и затем распался на несколько частей гигантский айсберг B-15 площадью 11 тыс. км2. Самый крупный из осколков, B-15A (рис. 5), выбрался в декабре 2007 года в открытые воды и там он разрушился примерно за год. Похожая судьба постигла другой крупнейший айсберг, C-19А, площадью 6 тыс. км2: он откололся в 2002 году и тоже разрушился в районе 2008 года.
Рис. 5. Северная кромка гигантского айсберга B-15A, разрушение которого в теплых водах Тихого океана было зарегистрировано гидрофонами в 2008 году. Фото с сайта beyondpenguins.ehe.osu.edu
Так вот, в статье приводятся данные гидрофонов, которые действительно зафиксировали существенное усиление подводного гула в районе 2008 года. Самый четкий сигнал был зафиксирован на частотах 10–13 Гц гидрофонами на островах Хуан-Фернандес рядом с Чили и сравнительно недалеко от места разрушения айсбергов-гигантов (рис. 6). Дополнительным аргументов в пользу того, что звук идет именно от этих айсбергов, являлось соответствие времени прихода отдельных кратковременных эпизодов громкого треска и времени появления трещины по спутниковым наблюдениям. В общем, можно считать установленным, что растрескивание тающих айсбергов действительно наполняет океан низкочастотными шумами.
Рис. 6. Подводный шум в двух частотных интервалах по показаниям гидрофонов на островах Хуан-Фернандес рядом с Чили. Всплеск в 2008 году соответствует интенсивному разрушению двух гигантских айсбергов в южной части Тихого океана. Изображение из статьи H. Matsumoto et al., 2014. Antarctic icebergs: A significant natural ocean sound source in the Southern Hemisphere
Ну и напоследок надо оговориться, что растрескивание — это не единственный источник подводных звуков, которые издают айсберги. Они еще могут сталкиваться друг с другом и тереться друг о друга. Когда ледник еще находится на мели и только-только выползает в море, он может скрестись о дно, и этот скрежет вызывает в нем резонансные звуковые колебания по всей толще и затем передается в воду. Все эти механизмы сейчас исследуются учеными для того, чтобы лучше понимать вклад Антарктиды в подводный гул и акустику Мирового океана в целом.
Рис. 1. Покрытая множеством трещин поверхность крупного столообразного айсберга, отколовшегося от антарктического шельфового ледника. Фотография с сайта nsidc.org