Размер атомного ядра
Все, наверное, помнят со школы, что атомы, а тем более — атомные ядра, настолько маленькие, что их не увидеть и не пощупать. Из этого может сложиться впечатление, что раз эти размеры относятся к микромиру, то и определить их можно только с помощью очень сложных физических экспериментов. Но это вовсе не так. Существуют вполне макроскопические и даже повседневные явления, которые позволяют оценить эти размеры хотя бы по порядку величины. В одной из задач мы уже выясняли, как можно прикинуть размер атома, исходя из известных термодинамических характеристик вещества. Обратимся теперь к атомному ядру.
Ядра, конечно, изучать труднее, чем сами атомы. В формировании свойств материи они играют довольно-таки второстепенную роль. Они придают веществу массивность, держат около себя электроны, но сами ядра непосредственно друг с другом не взаимодействуют. Так получается потому, что они очень маленькие, намного меньше самих атомов (рис. 1). И по этой причине определить их размер труднее, чем размер атомов.
В этой задаче, однако, для оценки размера ядра мы воспользуемся одной подсказкой, которую нам предоставляет природа, — явлением радиоактивности.
Известно, что в ходе некоторых ядерных превращений из ядер вылетают нейтроны. В отличие от протонов или электронов, нейтроны электрически не заряжены. В своем полете сквозь вещество они практически не чувствуют электронные оболочки атомов. Они пролетают один атом за другим насквозь, не отклоняясь от своей траектории, пока не столкнутся лоб в лоб с каким-нибудь ядром вещества. Для простоты мы будем считать, что каждый быстрый нейтрон, врезающийся в ядро, вызывает какое-то существенное взаимодействие: это может быть поглощение, упругое рассеяние или какое-нибудь изменение внутри ядра.
Такое «наплевательское отношение» нейтронов к электромагнитным взаимодействиям приводит к тому, что нейтронный поток обладает высокой проникающей способностью (рис. 2). Длина свободного пробега нейтрона (то есть расстояние между отдельными актами столкновений) может быть довольно большой, намного больше, чем для электронов или рентгеновского излучения. Самое важное для нас тут то, что эта длина измеряется напрямую в простейшем лабораторном опыте по экранированию нейтронного потока пластинками разной толщины. Результаты получаются такие: для быстрых нейтронов с энергией порядка 1 МэВ длина свободного пробега в твердом веществе, например алюминии, составляет около 10 см — вполне макроскопический размер.
Рис. 2. Типичное соотношение между глубиной проникновения альфа-, бета-, гамма-излучения и нейтронов сопоставимой энергии. Схема с сайта remnet.jp
Задача
Опираясь на приведенные выше числа и рассуждения, оцените по порядку величины размер атомного ядра алюминия.
Подсказка 1
Нарисуйте схематично несколько атомов, плотно прижавшихся друг к другу своими электронными оболочками. Отметьте внутри них атомные ядра, не забывая о том, что они очень маленькие. Нейтроны не обращают внимание на электронные оболочки, для них сплошное вещество — это как бы очень разреженный и почти неподвижный «газ» из атомных ядер. С учетом этого нарисуйте прямую траекторию нейтрона и попытайтесь понять, как длина свободного пробега связана с размером ядра.
Подсказка 2
Вообще-то формула для связи длины свободного пробега с параметрами среды нам уже встречалась в задаче Столкновение фотонов. Там мы говорили про сечение рассеяния фотонов друг на друге, и это была довольно абстрактная величина. Сейчас всё проще: мы считаем, что сечение рассеяния для нейтрон-ядерного столкновения просто совпадает с геометрическим сечением системы «ядро + нейтрон».
Решение
На рис. 3 в очень упрощенном виде показано сплошное вещество с точки зрения заряженных частиц или фотонов, а также с точки зрения нейтрона. Нейтрон практически «не видит» электроны, для него существуют только атомные ядра. Радиус ядра мы обозначим через R, а характерное расстояние между ними — через a. Обратите внимание, что a — это типичное межатомное расстояние, оно много больше размера ядра R. Сам нейтрон мы для простейших оценок будем считать точечным. При желании оценку можно уточнить, связав размер нейтрона с размером ядра и его массовым числом. Однако оценку по порядку величины это уточнение не изменит.
Рис. 3. Схематичное изображение вещества с точки зрения заряженных частиц (слева) и с точки зрения нейтрона (справа)
Связь между длиной свободного пробега L, сечением столкновения σ и концентрацией ядер n уже подробно обсуждалась в решении задачи про столкновение фотонов. Записывается она просто: Lσn = 1. В нашем случае сечение столкновения — это просто поперечное сечение ядра, σ = πR2, а концентрация выражается через расстояние между ядрами, n = 1/a3. Подставив эти выражения, мы получаем ответ для оценки радиуса ядра:
Межатомное расстояние a — это для сплошного вещества просто размер атомов, то есть несколько ангстрем. Для более точной оценки можно вычислить концентрацию ядер через плотность вещества и массу ядра; для алюминия это даст a = 2,5 Å. Взяв L = 0,1 м, получим R ≈ 7·10−15 м.
Найденное значение примерно вдвое превышает реальный радиус ядра алюминия. Это совершенно приемлемая точность для столь простой оценки по порядку величины.
Послесловие
Эта задача может послужить вступлением для самых разных рассказов о том, как нейтроны или, более широко, отдельные элементарные частицы, взаимодействуют с веществом. Мы здесь ограничимся только несколькими самыми общими набросками.
Во-первых, надо сразу сказать, что в реальном эксперименте размеры ядер измеряются совсем не такими методами. Самый стандартный способ — это улучшенная разновидность классического опыта Резерфорда: размер ядра можно узнать по тому, как на нем рассеиваются заряженные частицы. Но тут есть любопытный момент: оказывается, у ядра может быть несколько разных размеров: протонный радиус, материальный радиус, зарядовый радиус и т.д. В отдельных случаях, например для ядер с нейтронным гало, эти размеры могут существенно различаться. Поэтому современная экспериментальная физика использует сразу несколько разных методов для измерения размеров и изучения структуры ядер (см. введение в эту область физики в нашей новости Оптические исследования помогают изучать ядра с нейтронным гало).
Рис. 4. Траектории электрона и нейтрона в веществе сильно различаются из-за разного характера взаимодействий
Далее, почему в этой задаче использовались нейтроны, а не электроны или протоны? Отчасти ответ уже понятен из решения. Заряженные частицы, а также фотоны, чувствуют не только и не столько ядра, сколько электронные оболочки атомов, а значит, использовать их движение для измерения размеров ядра затруднительно. Но тут есть и второй аспект. Взаимодействие нейтронов с ядрами короткодействующее; оно имеет место только в том случае, когда нейтрон приблизится к ядру на расстояние порядка ядерного размера. Поэтому траектория нейтрона в веществе представляет собой ломаную линию с четко определенными точками излома и прямыми участками (рис. 4). А вот траектория заряженных частиц из-за дальнодействующего электромагнитного взаимодействия постоянно отклоняется из стороны в сторону, но, правда, на небольшие углы. Более того, это взаимодействие приводит к ионизации вещества (выбиванию новых электронов) и к излучению фотонов. В итоге заряженная частица в веществе просто не имеет четко определенной длины свободного пробега. Подробнее про возникающие здесь явления см. в онлайн курсе Взаимодействие частиц с веществом.
В этой задаче мы для простоты считали, что сечение рассеяния нейтрона на ядре чисто геометрическое: столкновение происходит, если траектория нейтрона попадает строго в ядро. На самом деле в микромире, который описывается квантовыми законами, ситуация может сильно отличаться от этого предположения. Более того, это отличие сильно зависит от энергии нейтронов (рис. 5). Так, при энергиях около 1 МэВ сечение рассеяния обычно составляет несколько барн (1 б = 10−24 см2; в нашей задаче сечение получилось примерно 0,5 б). Для тепловых нейтронов (энергия порядка 0,025 эВ) сечение захвата нейтрона составляет порой многие тысячи (!) барн, то есть на несколько порядков больше геометрического размера ядра (см. периодическую таблицу сечений захвата нейтрона). Существуют даже медицинские технологии, которые используют эту особенность ядерной физики, например, бор-нейтронозахватная терапия для борьбы с трудными формами рака. А в промежуточной области энергий наблюдаются резкие и узкие всплески сечения, которые возникают из-за сложной структуры ядра.
Рис. 5. Зависимость сечения захвата нейтрона изотопами урана, плутония, и тория от энергии нейтрона. Изображение с сайта intechopen.com
Особняком стоят здесь холодные нейтроны. Благодаря своей малой скорости и большой длине волны, они чувствуют не отдельные атомные ядра, а сразу их большой коллектив (см. новость Холодные нейтронные лучи прощупывают предметы, не внося никаких возмущений). Из-за этого при достаточно низкой скорости они могут вообще коллективно отражаться от вещества; материал словно выталкивает из себя такие нейтроны. Это позволяет в буквальном смысле держать ультрахолодные нейтроны в «металлической бутылке» и проводить с ним разные эксперименты (см. например новости Измерения времени жизни нейтрона, выполненные разными методами, по-прежнему расходятся и Нейтроны в гравитационном поле Земли позволяют проверить модели темной энергии и темной материи, а также задачу Нейтроны в ловушке).
Рис. 6. Изображение охлаждающих каналов внутри турбинной лопасти, полученные с помощью нейтронной радиографии. Изображение с сайта ne.ncsu.edu
Ну и наконец, нейтроны открывают бесчисленные возможности не только для фундаментальной физики, но и для прикладных исследований. Не пытаясь даже перечислить все конкретные области применения, просто упомянем индустриальную диагностику устройств, внутрь которых не заглянешь другими методами (рис. 6), материаловедение, биомедицинские науки вкупе с фармакологией, геофизику. Все эти применения так или иначе опираются на высокую проникающую способность нейтронов в веществе.
Рис. 1. Атомное ядро намного меньше самого атома. Рисунок с сайта en.wikipedia.org