Столкновение фотонов
В научно-популярных книжках по современной физике часто подчеркивается, насколько тесно связаны друг с другом сверхмалые и сверхбольшие объекты, то есть свойства мельчайших элементарных частиц и эволюция всей Вселенной. По этой причине астрономические наблюдения и эксперименты на коллайдерах дополняют друг друга, помогают совместно восстанавливать картину нашего мира. В этой задаче предлагается самостоятельно установить одну такую связь между свойствами элементарных частиц и свойствами Вселенной на самых больших масштабах.
Современные телескопы позволяют рассматривать объекты, удаленные от нас на миллиарды световых лет (рис. 1). Благодаря этим наблюдениям мы можем заглянуть в то время, когда возраст Вселенной составлял лишь несколько процентов от ее нынешнего возраста. Тот факт, что мы видим столь удаленные объекты как компактные пятнышки, означает, что излученный ими свет, пролетев за миллиарды лет пол-Вселенной, сумел дойти до нас почти без искажения. Иными словами, сам факт наблюдения этих квазаров означает, что Вселенная достаточно прозрачна для оптических фотонов.
Однако на пути к нам эти фотоны движутся вовсе не сквозь абсолютно пустое пространство. Даже в отсутствие газопылевых облаков пространство заполнено электромагнитным излучением. Это и свет звезд, и тепловое излучение горячего газа, и реликтовое микроволновое излучение, оставшееся от эпохи Большого взрыва. Это излучение существует везде, и фотоны в течение всего своего десятимиллиардолетнего пути летят сквозь это излучение (рис. 2).
Рис. 2. Фотон, испущенный далеким квазаром, летит сквозь Вселенную, заполненную излучением, и на своем пути подвергается многочисленным попыткам столкновения и рассеяния на этих фотонах
Излучение, на языке квантовой механики, — это набор фотонов. Получается, что каждый оптический фотон, долетевший до нас от далекого квазара, — это своего рода сверхдлительный микроэксперимент по столкновению фотонов, поставленный для нас самой природой. У каждого оптического фотона, испущенного квазаром, было много «попыток» столкнуться с одним из фотонов, которыми заполнена Вселенная. Вероятность того, что одна такая попытка приведет к реальному столкновению и рассеянию фотонов, очень мала. Из-за квантовых эффектов она ненулевая, но всё равно очень маленькая. Тот факт, что фотон до нас таки долетел, означает, что ни одна из этих многочисленных попыток не увенчалась успехом. А это означает, что мы можем получить ограничение на вероятность столкновения двух фотонов друг с другом.
В физике эту вероятность выражают в виде сечения рассеяния. В классической механике сечение рассеяния — это та поперечная площадка, в которую надо попасть, чтобы рассеяние произошло. Например, при столкновении двух шариков одинакового диаметра d сечение рассеяния равно πd2.
Концепцию сечения рассеяния можно перенести и на столкновения элементарных частиц. Только тут надо помнить, что частицы друг для друга бывают «полупрозрачные», и потому сечение рассеяния уже далеко не всегда связано с геометрическим сечением частиц. Например, когда два протона большой энергии сталкиваются друг с другом, то сечение рассеяния примерно соответствуют этой классической формуле:
Однако если на протон налетает испущенное Солнцем нейтрино с энергией 1 МэВ, то сечение их столкновения намного меньше:
Именно поэтому нейтрино могут спокойно проходить сквозь Землю: она для них почти прозрачна.
Тот факт, что оптические фотоны от далеких квазаров долетают до нас без проблем, означает, что сечение рассения двух фотонов σγγ очень мало. Точного значения мы из этих астрономических наблюдений получить не сможем, но мы сможем установить ограничение сверху на величину этого сечения (то есть оно не больше, чем некоторое значение).
Задача
Установите ограничение сверху на сечение столкновения двух оптических фотонов, исходя из одного лишь факта, что мы видим далекие квазары. Свойства излучения, заполняющего Вселенную, постарайтесь найти в Сети самостоятельно.
Подсказка 1
Обычное понятие размера к фотону неприменимо, да оно и не поможет, поскольку фотоны друг для друга практически прозрачны. Поэтому подойти к задаче надо с другой стороны, используя длину свободного пробега. Тот факт, что мы видим далекие фотоны, означает, что их длина свободного пробега через Вселенную, заполненную излучением, составляет как минимум 10 млрд световых лет.
Подсказка 2
Взгляните снова на рис. 2. Представьте себе, что вместо фотонов речь идет о разреженном газе молекул. Пусть известна концентрация молекул и известно сечение их столкновения друг с другом. Нарисуйте ту пространственную область, которую «чувствует» одна молекула при своем движении, и найдите по порядку величины, как далеко эта молекула может свободно лететь, прежде чем столкнется с какой-то другой молекулой.
Получившуюся связь между концентрацией, сечением рассеяния и длиной свободного пробега можно теперь применить и к фотонам.
Решение
Выведем вначале описанную выше связь. Если молекула свободно пролетела по прямой расстояние L, то она по пути «почувствовала» цилиндрическую часть пространства объемом σL. Если концентрация молекул равна n, то в этот цилиндр в среднем попадет nσL молекул. Та длина, при которой это число примерно равно единице, и есть средняя длина свободного пробега. Таким образом, если известна концентрация и длина пробега, то сечение можно найти через
В нашей задаче длина свободного пробега составляет как минимум 10 млрд световых лет (1026 м). Теперь требуется оценить концентрацию фотонов во Вселенной (в оптическом диапазоне), причем не в галактике, а в межгалактическом пространстве, ведь свет от квазаров проходит основную часть своего пути именно там. В самом грубом приближении это можно сделать так: сосчитаем, сколько всего фотонов было излучено звездами за время жизни Вселенной, и поделим это число на объем видимой части Вселенной.
В видимой части Вселенной — миллиарды галактик. В каждой галактике — десятки миллиардов звезд. Типичная звезда — чуть тусклее Солнца. Солнце излучает примерно 4·1026 Ватт, поэтому для типичной звезды возьмем значение в несколько раз меньше. Итого получается, что излучательная мощность всех звезд в видимой части Вселенной — порядка 1046 Вт.
Оптический фотон обладает энергией примерно 1 эВ, то есть 10–19 Дж. Значит, все звезды производят порядка 1065 фотонов в секунду. Получается, что за несколько млрд лет было произведено порядка 1082 фотонов. Если распределить эти фотоны по всей видимой части Вселенной, получится средняя концентрация оптических фотонов nγ ≈ 104 штук/м3. Итого получаем ограничение сверху на сечение рассеяния оптических фотонов:
Конечно, мы использовали для оценок очень грубые приближения, и их безусловно можно уточнять, так что ответ вполне может измениться на один-два порядка.
Послесловие
Наблюдательные оценки сверху — это хорошо, но что же говорит тут квантовая электродинамика? В ее рамках сечение рассеяния двух фотонов можно сосчитать с довольно высокой точностью. Оказывается, что сечение сильно зависит от энергии фотонов, и для оптических фотонов оно получается порядка 10–68 м2, то есть почти на сорок порядков меньше установленной нами верхней границы. Не слишком полезная оценка у нас получилась, но тут важно было не столько число, сколько сам факт возможности получить ограничение.
Интересно проследить, что происходит с увеличением энергии фотонов. Сечение рассеяния фотонов, вычисленное в квантовой электродинамике, при этом резко растет. Например, если речь идет не об обычном свете, а о фотонах с энергией в сотни ГэВ, которые сталкиваются с фотонами реликтового микроволнового излучения, то сечение достигает уже 10–34 м2. Концентрация микроволновых фотонов во Вселенной хорошо измерена: она составляет 410 млн штук в кубическом метре. Если теперь сосчитать длину свободного пробега для высокоэнергетического фотона, то она окажется в несколько раз меньше размера Вселенной. Вот для таких фотонов Вселенная уже становится непрозрачной!
Этот вывод имеет прямые последствия для наблюдательной астрофизики высоких энергий. Получается, что бессмысленно пытаться ловить фотоны сверхвысоких энергий от слишком далеких квазаров или гамма-вспышек. Такие фотоны, даже если они и излучаются, всё равно до нас не дойдут. Примерная граница непрозрачности для фотонов с энергией от 100 ГэВ и выше показана на рис. 3.
Рис. 3. Граница прозрачности Вселенной для фотонов с энергиями 100 ГэВ и выше на красных смещениях от нуля до 0,7. Закрашенная зона отвечает таким энергиям и расстояниям до источника, при которых фотоны до нас уже не долетают. Различные кривые отвечают расчетам разных групп, точки — результаты успешного детектирования гамма-лучей сверхвысокой энергии от нескольких квазаров. Изображение с сайта pisgm.ucolick.org
На тот же результат можно взглянуть и с другой, более позитивной точки зрения. Фотоны с такими высокими энергиями можно использовать как инструмент для изучения межгалактической среды. Измеряя то, сколько каких фотонов долетает до нас от астрофизических источников, расположенных на известных расстояниях, можно буквально «прощупать» концентрацию излучения в межгалактическом пространстве! Изучению этой величины (EBL, extragalactic background light) посвящено немало статей в последние годы.
-
-
То, что в послесловии обсуждается, как раз можно назвать аналогом ГЗК для фотонов. Скажем, для фотонов с энергией в 1 ПэВ (10^15 эВ) длина свободного пробега — всего десяток килопарсек, т.е. из соседних галактик такие фотоны уже не дойдут (см. например рис. 2 в недавней статье http://arxiv.org/abs/1202.6439 ). Другое дело, что и в нашей галактике есть потенциальные источники много-ТэВных фотонов.
-
Рис. 1. Современные телескопы позволяют увидеть астрономические объекты, удаленные от нас на миллиарды световых лет. В центре этого снимка имеется еле заметное пятнышко, расположенное между двумя вертикальными черточками (откройте снимок в полном разрешении!). Это квазар, находящийся на расстоянии 12,7 млрд световых лет, что отвечает космологическому красному смещению z = 6. Тот факт, что свет от столь далеких объектов доходит до нас, можно использовать для выяснения сечения рассеяния фотонов. Изображение с сайта apod.nasa.gov