Бегущие тени затмения

Даже если вы никогда не видели бегущие тени в живую, вы наверняка могли видеть аналогичное явление в совершенно ином контексте. Если посмотреть на дно ручья, озера или бассейна (важно, чтобы вода была прозрачная) в солнечный день, то можно заметить яркие отблески — своеобразные отпечатки ряби на поверхности. Может ли похожий механизм объяснить бегущие тени во время затмения? Что играет роль воды?

Несмотря кажущуюся простоту описанного феномена, однозначного ответа на вопрос о происхождении загадочных теней пока нет. Теории, объясняющие их природу, появляются регулярно в течение последних ста лет, — в том числе весьма экзотические. Так, британский астрофизик и инженер Стюарт Ивс (Stuart Eves) предположил, что одной из причин этих «волн» может быть появление так называемого инфразвукового фронта. Суть его идеи в том, что тень Луны движется по поверхности Земли со сверхзвуковой скоростью (это правда: скорость тени апрельского затмения 2024 года в Северной Америке составляла примерно 2500 км/ч), из-за чего некоторые части атмосферы охлаждаются быстрее, чем время смешивания с более теплыми областями (которое, по определению, происходит с дозвуковыми скоростями). Таким образом, из-за такого резкого дисбаланса в температуре запускается инфразвуковая волна (с частотой сильно меньше, чем человек может услышать). Эта волна, согласно теории Ивса, может преломлять свет специфическим образом (об этом мы расскажем ниже), образуя бегущие тени похожие на водную рябь. Несмотря на красоту этой гипотезы, ее уже неоднократно опровергали. Один из главных аргументов против: направление движения теней никак не связано с движением тени Луны, скорость их движения также слишком мала, чтобы объяснить это инфразвуковой волной (которая распространялась бы со скоростью звука).

Более правдоподобные и проверенные гипотезы связывают природу возникновения этих волн с атмосферными эффектами — турбулентным движением воздуха в верхних слоях или конвекционными движениями вблизи поверхности. Когда почти параллельные пучки света от Солнца проходят сквозь неоднородную среду (где коэффициент преломления слегка отличается в разных областях), оптический путь каждого отдельного пучка будет слегка отличаться от соседнего. В результате некоторые области поверхности будут освещены больше, чем другие, — для нас это выглядит как чередование более ярких и более темных пятен, что воспринимается как тень на яркой поверхности. Это явление называют каустикой. На рис. 3 показан самый распространенный пример каустики на дне бассейна из-за ряби на поверхности воды.

Рис. 3. Вверху — яркие блики на дне бассейна — результат преломления света в ряби на поверхности воды. Внизу — схема образования каустики, зарисовка Леонардо да Винчи (1503–1505 годы). Изображения с сайтов scenio.es и geschichte.mathematik.uni-mainz.de

Рис. 4. Причина мерцания звезд. Схема с сайта wikipedia.org

То, что движение газа в нашей атмосфере способно преломлять свет похожим образом, на самом деле, известно уже давно. Если в ночном небе присмотреться даже к самым ярким звездам, можно заметить, что их яркость колеблется со временем, — звезды мерцают. Это серьезная проблема для астрономов: даже самые большие оптические телескопы на Земле страдают от этого эффекта, что сильно снижает их разрешающую способность (из-за этого, в частности, мы и отправляем телескопы в космос).

Однако, остаются два вопроса: почему бегущие тени наблюдаются именно во время затмения, и что все-таки играет роль преломляющей среды, которая при этом еще и движется относительно земной поверхности.

Рис. 5. «Бегущие тени», возникшие из-за отражения света от луж на земле снаружи дома. Видео с сайта stackexchange.com

На первый вопрос ответить довольно просто. Естественно, атмосфера никуда не девается после окончания затмения. Однако есть два важных отличия между затмением, когда почти весь солнечный свет заблокирован, и обычной ситуацией, когда Солнце светит «на полную». Во-первых, при полном Солнце контраст теней абсолютно неотличим невооруженным глазом. Во-вторых — и это самое важное — если излучающий объект не точечный (а Солнце имеет угловой диаметр в половину градуса), то эффект замыливается из-за того, что разные части излучающей поверхности преломляются по-разному. В итоге в среднем небольшие отклонения коэффициента преломления не приведут к появлению видимой каустики. Почему же тогда мы видим каустики от водной ряби на дне бассейна при полном Солнце? В этом случае эффект не замыливается из-за того, что, во-первых, у воды гораздо больше коэффициент преломления, чем у воздуха, и, во-вторых, колебания ряби гораздо амплитуднее, чем характерные колебания в атмосфере.

Рис. 6. Расстояние между соседними бегущими тенями (вертикальная ось) в зависимости от времени до контакта (горизонтальная ось). График сделан немецким астрономом любителем Вольфгангом Штриклингом. Цвет линий соответствует времени до и после затмения. Рисунок с сайта strickling.net

Из сказанного становится понятно, почему бегущие тени наблюдаются именно в короткий промежуток времени до и после затмения. В первую очередь, в минуты до полного затмения, яркость Солнца существенно падает. Вдобавок к этому, видимый свет от него также коллимируется в очень узкую серпообразную область, что скорее всего и объясняет продолговатую форму этих теней. Более того, характерное расстояние между тенями (или характерный размер теней) в такой модели должен напрямую зависеть от размера солнечного серпа, что и наблюдал астроном-любитель из Германии Вольфганг Штриклинг (Wolfgang Strickling).

Интересно, что поведение света, которое приводит к появлению бегущих волн, используется в исследованиях — оно позволяет фотографировать волны плотности и, тем самым, изучать, например, аэродинамическую эффективность разных объектов. Техника таких фотографий называется шлирен-методом (см. Визуализация ударных волн). Источник света направляется на объект, находящийся непосредственно перед сферическим зеркалом. Источник находится вблизи фокальной плоскости зеркала, поэтому свет, отражаясь обратно, фокусируется в фокусной точке, недалеко от которой располагается линза камеры. Затем в фокальную точку зеркала можно поднести очень тонкую проволоку, тем самым создав искусственное затмение и заблокировав «главное» изображение. Таким образом, единственная возможность для света источника попасть на сенсор камеры — преломление в неоднородностях воздуха. Благодаря этому влияние этих неоднородностей усиливается, позволяя непосредственно наблюдать конвекционные потоки и движения воздуха.

Рис. 7. Схема фотографирования шлирен-методом (вверху) и пример получающегося изображения. Изображения с сайта sciencedemonstrations.fas.harvard.edu и из видео The Schlieren Effect — Amazing Demonstration!

Вооружившись этими знаниями, можно провести аналитический расчет (использующий примерную модель преломления света в атмосфере) и сравнить его результаты с реальными наблюдениями. В 1986 году Дж. Кодона (Johanan L. Codona) опубликовал первую, впоследствии ставшую краеугольной в этой области, статью The scintillation theory of eclipse shadow bands. Главным предсказанием описанной им модели был спектр колебания яркости (в фиксированной точке на Земле) во времени (см. задачу Масштабы турбулентности). Это предсказание согласовывалось и с наблюдениями, опубликованными как до публикации статьи, так и после.

Несмотря на то, что модель Кодоны, казалось бы, неплохо описывает бегущие тени, эта история далека от завершения. В 2017 году ученые из Питтсбурга (США) провели одновременные измерения во время затмения на поверхности Земли и на высоте несколько десятков километров с помощью высотного воздушного шара (J. Madhani et al., 2020. Observation of Eclipse Shadow Bands Using High Altitude Balloon and Ground-Based Photodiode Arrays). На рис. 8 показаны спектрограммы этих двух измерений: слева — наземные, справа — воздушные. По горизонтальной оси отложено время (в секундах) до и после полного затмения, по вертикальной оси — частота колебания освещённости фоторезисторов. Черный цвет на графике означает высокую интенсивность колебаний света в данный момент времени на данной частоте.

Рис. 8. Спектры «теней» на земле (слева) и на высоте (справа). Графики из статьи J. Madhani et al., 2020. Observation of Eclipse Shadow Bands Using High Altitude Balloon and Ground-Based Photodiode Arrays

Если модель Кодоны верна, то атмосферные эффекты для измерений на воздушном шаре должны были сойти практически на нет, и колебания света должны были быть гораздо слабее. Как объясняют авторы, их результат во многом совпадает с предсказаниями модели, особенно на частотах колебаний выше 5 Гц. Однако на высотной пробе видны необъяснимые колебания на частоте 4,5 Гц (горизонтальная темная полоса на соответствующей частоте). Природа этих пока не ясна, поэтому здесь еще есть над чем подумать.