Как измерить глубину бездны?

Общей чертой всех лотов второй половины XIX века был механизм, позволяющий избавиться от присоединенного веса при достижении дна. Подумайте, как это реализовать самым простым способом?

Давление на малой глубине можно оценить по формуле \(\rho g h\), где \(\rho\) — плотность воды, а \(h\) — глубина. Почему эта формула может плохо работать при большой глубине. Насколько важно значение \(g\)?

Давайте сперва посмотрим, как изменились классические лоты к XIX веку. Проблема с определением касания дна решается относительно просто: нужен механизм, который сбрасывает тяжелый груз при достижении дна, то есть в тот момент, когда груз перестает тянуть лот вниз. Конструкций таких механизмов было очень много. На рис. 3 приведены лишь три примера, но основной принцип их работы одинаков: когда груз отцепляется, лотовый чувствует, что натяжение троса ослабевает, и таким образом определяет глубину.

Рис. 3. Слева направо: лот Брука, получивший самое широкое распространение в британском флоте, лоты Скида и Бониччи. Как видно, принцип работы этих лотов основан на том, что при касании дна груз перестает тянуть конструкцию вниз всем своим весом. Это позволяет противовесам на крепеже опуститься вниз и освободить груз. Рисунки с сайта photolib.noaa.gov

Но остается большая проблема с надежностью измерений. Первые попытки справиться с ней были предприняты в начале 1810-х годов, когда британский флот принял на «вооружение» лоты, изобретенные в 1802 году часовщиком из Стэффордшира Эдвардом Мэсси (Edward Massey). Этот лот представлял собой железную рамку обтекаемой формы, к которой можно было прицепить с разных сторон груз и канат. Принципиальным отличием этого лота являлось то, что измерение глубины проводилось специальным вращающимся ротором, который с помощью системы шестерней фиксировал пройденный путь на шкале. В лот также был встроен специальный рычаг, который блокировал ротор при достижении дна, фиксируя значение шкалы до тех пор, пока прибор не вытянут обратно на корабль (рис. 4).

Рис. 4. Слева: лот Мэсси №1444, изготовленный в 1810 году; справа: более продвинутая версия лота Мэсси, созданная в 1874 году. Изображения с сайтов rijksmuseum.nl и photolib.noaa.gov

Важнейшим качеством лота Мэсси была, как ни странно, не точность: на самом деле, возможно, он был даже менее точным, чем классический лот, так как ротор мог делать лишние обороты из-за подводных течений. Конструкция Мэсси прежде всего важна своим дисциплинарным эффектом. Точность измерений теперь не зависела от опыта и внимательности лотовых, а стала ответственностью соответствующих офицеров, которые могли снимать показания с прибора сами. Введение в эксплуатацию лотов Мэсси, как отмечает историк Джеймс Поскетт, было символическим началом реформ в военно-морском и экспедиционном флоте.

Лоты второй половины XIX века стали еще более механизированными и точными. Ярким примером является лот, изобретенный лордом Кельвином (рис. 5). Классический канат в его конструкции был заменен на длинную металлическую струну, что значительно уменьшало площадь сечения лота и, следовательно, морские течения меньше влияли на показания. Тонкую струну с тяжелым грузом вручную опускать и поднимать невозможно, поэтому она наматывалась на вспомогательную лебедку. К ней же крепился замкнутый канат, зафиксированный подвижным блоком на другом конце, что помогало достаточно точно определить момент касания дна. Вторичный канат также позволял на месте измерить глубину погружения лота с помощью еще одной лебедки с закрепленной на ней шкалой.

Рис. 5. Конструкция лота, предложенная лордом Кельвином. Рисунок с сайта commons.wikimedia.org

Позже, конечно же, появилось множество других конструкций. А с развитием технологий от классических лотов (канатов с грузом) постепенно отказались. Сейчас в основном используются эхолоты — приборы, испускающие звуковую (или ультразвуковую) волну и регистрирующие момент прихода ее отражения (зная скорость звука в воде — примерно 1500 м/с, — легко определить расстояние до дна). Но это не единственный способ использовать звук для измерения глубины: волну можно запустить со дна, чтобы «поймать» ее на корабле. Сделать это можно, например, при помощи глубинных бомб. Именно таким способом измеряли глубину Бездны «Челленджера» в 1951 году: в точке измерений глубина составила 10 800 метров.

Рис. 6. Карта глубин Тихого океана, составленная по данным, собранным во время экспедиций «Челленджера» (пунктирная линия), германского корабля «Газель» 1875–1876 годов (SMS Gazelle, коричневая линия) и американского корабля «Тускарора» 1874–1875 годов (USS Tuscarora, сплошная линия). Карта с сайта photolib.noaa.gov

Измерение давления все еще остается одним из наиболее точных способов нахождения глубины, при условии, что барометр может быть доставлен на такую глубину. Давление на глубине \(h\) можно оценить по формуле \(\rho g h\), где \(\rho\) — примерно постоянная плотность воды. График изменения плотности в зависимости от времени погружения показан на рис. 7: как видно, плотность растет по мере погружения лишь на 45%.

Рис. 7.

Приняв \(\rho \approx 1{,}05\) г/см³ и \(g\approx 9{,}8\) м/с², найдем, что 11249,48 дбар (1 дбар = 10⁴ Па) соответствует глубине примерно 10 930 м.

Теперь оценим, насколько мы могли ошибиться, и обсудим, чем может быть вызвана ошибка. Самая большая погрешность возникает из-за изменения плотности воды (которая зависит как от давления, так и от температуры, и от содержания соли): разница в 4–5% дает погрешность примерно 400–500 м на глубине ~11 км. Еще один источник ошибки — значение ускорения свободного падения, которое зависит от широты, так как земной шар немного сплюснут: на экваторе \(g\) меньше примерно на 0,5%, чем общепринятое значение 9,8 м/с². На глубине 11 км это даст погрешность в 50 м. Остальные факторы, такие как зависимость \(g\) от глубины, уровень воды и локальное атмосферное давление вносят поправки порядка 10 м и ниже. Данные для этой задачи были взяты из отчета о недавнем (июнь 2020) погружении (S. F. Greenaway et al., 2021. Revised depth of the Challenger Deep from submersible transects; including a general method for precise, pressure-derived depths in the ocean), во время которого глубина Марианской впадины была измерена с рекордной точностью: 10935±6 м.

В тех же данных, собранных во время погружения, можно увидеть еще один очень интересный эффект. Подводная лодка при погружении может напрямую измерять скорость звука в воде на данной глубине. Если построить график зависимости скорости звука от глубины, то мы увидим кривую, показанную на левом графике на рис. 8.

Рис. 8.

Где-то до километровой глубины скорость звука вместо того, чтобы расти, снижается. Минимальное значение равно примерно 1486 м/с. После достижения минимума скорость звука растет с глубиной по мере увеличения давления. Эта зависимость характерна для всех морей и океанов и связана с резким падением температуры в термоклине (верхнем теплом слое) и содержания соли в воде. Ниже термоклина температура воды примерно постоянна, и скорость звука возрастает с увеличением давления воды, как и должно быть.

Слой воды на глубине 700–1000 м (на которой достигается минимум скорости звука) иногда также называют подводным звуковым каналом. Эта область может работать в роли волновода, отражая звуковой сигнал как зеркало отражает свет (как это показано на рис. 9).

Рис. 9. Схема отражения звуковой волны от подводного звукового канала. Рисунок с сайта ru.wikipedia.org

Интересно, что отражающие свойства подводного звукового канала широко использовались в 1960–1990-х годах в военных целях: например, для поиска подводных лодок, а также регистрации подводных ядерных испытаний с большого расстояния.

Предполагается, что усатые киты могут использовать звуковой канал для коммуникации на многие сотни километров с помощью низкочастотных (до десятков Гц) звуковых сигналов, запертых в этом «волноводе» (R. Payne, D. Webb, 1971. Orientation by means of long range acoustic signaling in baleen whales).