Кварки в быстролетящем протоне
Эксперименты показывают, что протоны и нейтроны не точечны, а обладают внутренней структурой: как и всякие адроны, они состоят из кварков (подробно об этом рассказано в статье «Многоликий протон»). Правда, у этого факта есть и немножко неожиданный аспект: структура протона зависит от того, из какой системы отсчета мы его рассматриваем. Неподвижный или медленный протон ведет себя в экспериментах как связанное состояние из трех кварков, скрепленных друг с другом сильным взаимодействием (рис. 1, слева). Его кварковая структура — uud, то есть он состоит из двух u-кварков с зарядом qu = +2/3 и одного d-кварка с зарядом qd = −1/3 (все электрические заряды выражены в единицах элементарного заряда). У нейтрона всё аналогично, только кварковая структура у него udd.
Рис. 2. Протон, летящий с околосветовой скоростью, представляет собой поток партонов — кварков, антикварков и глюонов. Весь импульс протона распределен в некоторых пропорциях между всеми партонами: чем ярче изображен партон и чем больше его стрелка, тем большую долю x полного импульса протона он несет
А вот летящий с околосветовой скоростью протон или нейтрон выглядит с точки зрения эксперимента совсем иначе. Это скорее коллективный поток многочисленных партонов — кварков, антикварков и глюонов (частиц — переносчиков сильного взаимодействия, рис. 2). Подчеркнем, что это не новый объект, это всё тот же самый протон. Просто то, что было силовым полем в покоящемся протоне, обернулось потоком частиц с точки зрения системы отсчета, пролетающей мимо.
Партонное облако внутри быстролетящего протона — это сложный коллектив, и все его участники постоянно взаимодействуют и обмениваются импульсом. К тому же этот коллектив — квантовый. Поэтому каждый тип партонов, например u-кварк, не обладает каким-то строго определенным импульсом, а как бы размазан по разным импульсам. С некоторой вероятностью он несет ту или иную долю x от импульса всего протона, и это распределение вероятности называется партонной плотностью для u-кварка внутри протона, u(x). Аналогично обстоит дело и с другими партонными плотностями: d-кварков — d(x), глюонов — g(x), и так далее. Набор партонных плотностей — это, по сути, и есть протон при больших энергиях.
Партонные плотности — величины, очень важные для теоретического описания протонных столкновений. Чтобы уметь рассчитывать результаты протонных столкновений, например на Большом адронном коллайдере, нужно эти партонные плотности знать. Но тут есть большая загвоздка — эти величины не удается просто взять и вывести теоретически из свойств сильного взаимодействия. Их приходится измерять экспериментально при одних энергиях, а затем экстраполировать на другие.
К счастью, имеется хороший экспериментальный метод, позволяющий «прощупать» партонные плотности внутри протона для разных значений x — это глубоконеупругое рассеяние при столкновении электрона с протоном. Выглядит этот процесс примерно так, как показано на рис. 3. При столкновении протона с электроном между ними «проскакивает» фотон. Сталкиваясь с одним из партонов внутри протона, он порождает много адронов, которые регистрируются детектором. Оказывается, можно настроить это рассеяние таким образом, чтобы фотон «выбирал» из протона только такие партоны, которые обладают определенной долей импульса x. Повторяя это измерение для разных значений x, можно восстанавливать партонные плотности.
Рис. 3. Схематичный вид глубоконеупругого рассеяния электрона на протоне
Всё бы хорошо, но та величина, которую экспериментаторы могут извлечь из этого рассеяния (она называется структурной функцией протона, Fp), — это не u(x) или d(x) по отдельности, а их определенная комбинация. К тому же, комбинация, взятая с учетом их электрических зарядов — ведь фотон чувствует электрический заряд партона. Если пренебречь посторонними кварками и антикварками, то в простейшем приближении структурная функция протона записывается так:
.
Величина Fp(x) измеряется экспериментально, но разделить ее на u(x) и d(x) просто так не получается. Тут на помощь могли бы прийти нейтроны. Для них структурная функция записывается аналогично:
,
где un(x) и dn(x) — кварковые плотности в нейтроне. Эти плотности — другие, не протонные u(x) и d(x), но они связаны с ними простым аргументом: с точки зрения сильных взаимодействий нейтрон — это, фактически, протон, в котором u-кварки и d-кварки поменялись ролями. (На научном языке это утверждение называется изотопической инвариатностью сильного взаимодействия.)
К сожалению, у экспериментаторов нет пучка высокоэнергетических нейтронов — ведь нейтроны нейтральны, поэтому их разгонять не получается. Однако можно взять пучок дейтронов — простейших ядер, состоящих из одного протона и одного нейтрона. Вот их уже можно разогнать до нужных энергий, провести с ними те же эксперименты, что и с протонами, и измерить структурную функцию дейтрона Fd(x). И вот эта величина вкупе с протонной структурной функцией Fp(x) позволяет, к большой радости теоретиков, извлечь u(x) и d(x).
Задача
Возьмем на вооружение три факта относительно партонных плотностей:
(1) для сильного взаимодействия: протон становится нейтроном при замене u-кварков на d-кварки;
(2) кварковые плотности протона и нейтрона в дейтроне не мешают друг другу;
(3) при не слишком маленьких значениях x всеми остальными партонами, кроме u- и d-кварков, можно пренебречь.
Отталкиваясь от этих фактов, а также от выписанных выше формул, вычислите, как партонные плотности u(x) и d(x) выражаются через экспериментально измеряемые структурные функции протона и дейтрона, Fp(x) и Fd(x).
Подсказка 1
Прежде всего сразу скажем, что эта задача очень простая с точки зрения вычислений. Самое сложное в ней — это не запутаться в партонной структуре протона, нейтрона и дейтрона. Утверждение, что протон становится нейтроном при замене u-кварков на d-кварки, позволяет сразу же выразить партонные плотности в нейтроне через партонные плотности в протоне. Осторожно: эта замена относится только к партонным плотностям, но не к электрическим зарядам кварков! В результате получается, что и протонная, и дейтронная структурные функции выражаются только через u(x) и d(x). Обратив эту связь, можно выразить u(x) и d(x) по отдельности через Fp(x) и Fd(x).
Подсказка 2
Утверждение (1) из условия задачи можно записать как un(x) = d(x) и dn(x) = u(x), а утверждение (2) как Fd(x) = Fp(x) + Fn(x). Это позволяет выразить Fd(x) через u(x) и d(x). Запишем это выражение для протона и для дейтрона и подставим заряды. Получится второе уравнение на две неизвестные величины u(x) и d(x). Решение этой системы уравнений и дает искомый ответ.
Решение
Путь к решению был уже изложен в подсказках, и нам осталось только воплотить его в формулы. Структурные функции для протона, нейтрона и дейтрона выражаются через кварковые плотности так:
Взяв первую и последнюю строчки, можно выразить партонные плотности через структурные функции протона и дейтрона:
Это и есть искомый ответ. Теперь, если какой-то эксперимент измерит эти две структурные функции при одинаковых значениях величины x, по ним можно будет восстановить кварковые распределения внутри протона.
Послесловие
Для начала давайте взглянем на то, что получается, если эти кварковые распределения извлечь из реальных экспериментальных данных. В 80-е годы в ЦЕРНе активно работала коллаборация New Muon Collaboration (NMC), которая изучала глубоконеупругое рассеяние (правда, не электронов, а мюонов) на протонах и на разных ядрах. В частности, сравнив структурные функции протонов и дейтронов, эта коллаборация определила кварковые плотности xu(x) и xd(x) (рис. 4). То, что эти величины здесь домножаются на x, — это обычная практика в этой области физики; на самом деле, эта лишняя величина x должна быть и у нас, но она была опущена для упрощения обозначений.
Рис. 4. Кварковые плотности xu(x) и xd(x), полученные коллаборацией NMC из структурных функций протона и дейтрона. Здесь показана лишь очень небольшая часть данных NMC, отвечающая только одной кинематической конфигурации (определенной виртуальности фотона на рис. 3). График с сайта bnd2012.physik.uni-bonn.de (PDF, 1,5 Мб)
На этом графике легко видны два ключевых момента. Во-первых, u-кварков в протоне заметно (примерно вдвое) больше, чем d-кварков, как и должно быть в наивной кварковой модели. А во-вторых, эта закономерность начинает портиться в области малых значений x. Для маленьких x партонные плотности вовсе не уменьшаются, а растут, и более того, u- и d-кварковые вклады начинают даже сближаться друг с другом. Это происходит неспроста. Дело в том, что маленькие x — это как раз та область, где партонные плотности активно размножаются. Кварки испускают глюоны, глюоны расщепляются на кварк-антикварковые пары, и так далее. И всю эту толпу кварков и антикварков чувствуют прилетающие фотоны, ведь эти кварки и антикварки обладают электрическим зарядом. Все они дают свой вклад в структурную функцию протона, которая сейчас, с учетом «моря» кварк-антикварковых пар, запишется вот так (и это еще мы не включили сюда другие кварки!):
и аналогично для нейтрона. Получается, что u-кварков в протоне уже не два, а много, да и антикварков там предостаточно. А поскольку в процессе «размножения кварков» легче всего нарождаются как раз партоны с маленьким импульсом, и работает это примерно одинаково для u- и d-кварков, то становится понятно, почему два графика начинают сближаться при маленьких x.
Рис. 5. Все партонные плотности в протоне, извлеченные для двух разных значений виртуальности фотона Q2. Ширина каждой полоски показывает неопределенность, с которой эти плотности установлены. Графики с сайта hep.ucl.ac.uk
Пара картинок для визуального сопровождения. На рис. 5 показаны все партонные плотности в протоне, извлеченные для двух разных значений виртуальности фотона Q2. Обратите внимание, что ось x показана в логарифмическом масштабе, а также что глюонная плотность специально уменьшена в десять раз для того, чтобы поместиться на этом графике. Глюонов в быстролетящем протоне исключительно много, особенно при малых значениях x! А рис. 6 иллюстрирует то, как можно представлять себе партонную структуру протона при разных значениях x и разных виртуальностях фотона.
Рис. 6. Схематичный вид партонной структуры протона при разных значения величины x и разных виртуальностях фотона. Рисунок с сайта physics.stackexchange.com
Возвращаясь к данным NMC, извлечение u(x) и d(x) по отдельности было не единственным результатом этого эксперимента. Его участники, например, обнаружили, что разность Fp − Fn составляет при маленьких x вовсе не 1/3, как можно было бы предположить из наших формул, а значительно меньше. А это означает, что процессы размножения кварков все-таки идут по-разному для разных кварков — утверждение, потребовавшее от теоретиков усилий для объяснения.
Коллаборация NMC изучила также и структурные функции в более тяжелых ядрах. В этой задаче мы считали, что кварковые облака протона и нейтрона не мешают друг другу — и для дейтрона это в самом деле разумное предположение. Однако оно совсем не выполняется для более тяжелых ядер, летящих с околосветовой скоростью. Там партоны из отдельных протонов и нейтронов начинают друг с другом пересекаться, как бы экранировать друг друга. Изучение того, чему равна и от чего зависит величина этого экранирования, долгое время оставалось горячей темой на пересечении ядерной физики и теории сильных взаимодействий. Ну а про некоторые другие необычные свойства партонных плотностей можно прочитать в рассказе «Как выглядит ультрарелятивистский протон», часть 1 и часть 2.
-
Интересно, для кого такие задачи? Не похоже, чтобы они вызвали хоть какой-то интерес?? 12/5 и 3/5 говорите? :/ Ересь какая-то и выжженная пустыня...
Пы.Сы. Вижу, автор вроде как в Европы свалил. Ну тогда понятно, ему там тихо безопасно, можно и о партонах поразмышлять. Сами себя задачками развлекаете?
Рис. 1. Схематичное изображение неподвижного протона и нейтрона: три кварка, скрепленные друг с другом сильным взаимодействием. Рисунок с сайта sciencenews.org