Кружевные салфетки
Задача
На плоскости задана квадратная решетка из точек размером n×n. Расстояния между соседними по вертикали и горизонтали точками равны 1. Построим n2 окружностей с центрами в отмеченных точках. На сколько частей эти окружности делят плоскость, если радиусы окружностей равны а) \(\frac{\sqrt2}{2}\), б) 1?
На рисунке 1 показаны примеры для n = 3: девять окружностей делят плоскость в пункте а) на 22 части; а в пункте б) на 41 часть.
Подсказка
В каждом случае нарисуйте салфетку при большем значении n и классифицируйте разновидности частей кругов, которые возникают. При больших значениях n в салфетке легче будет заметить расположение одинаковых частей и посчитать их количество в зависимости от n.
Решение
Послесловие
0
Написать комментарий
Рис. 1.