Оптимизируйте коллайдер
Большой адронный коллайдер (LHC) — самый сложный научный прибор, построенный человеком. Основное кольцо LHC — это 27 километров сплошной многослойной аппаратуры (рис. 1). Вдоль него стоят детекторы, каждый из которых представляет собой отдельный шедевр современных технологий. Вся эта техника изучает микромир на таких мельчайших масштабах и в таких зубодробительных подробностях, что для далекого от науки человека коллайдер уже давно стал символом чего-то запредельно сложного.
И, несмотря на все это, предлагаем задачу про Большой адронный коллайдер, которая точно будет вам по силам. Для ее решения не требуется даже знать законов физики — поможет самая обыкновенная смекалка.
Задача
Рис. 2. Схематичный вид коллайдерного кольца с восемью точками пересечения встречных пучков
На рис. 2 очень схематично изображено ускорительное кольцо LHC. Чуть более подробную схему настоящего коллайдера можно найти на странице Устройство LHC, но для этой задачи мы намеренно упрощаем ситуацию и ограничиваемся рис. 2. В коллайдере по двум очень близким трубам одинаковой длины (которые на рисунке 2 сливаются в одно кольцо) в двух встречных направлениях летают компактные сгустки протонов. Будем считать, что в восьми точках, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, две трубы скрещиваются под маленьким углом, и в этих точках пересечения сгустки могут сталкиваться — если, конечно, они пролетят сквозь эту область одновременно! Впрочем, при столкновении сгустки не разрушаются, а просто проходят друг сквозь друга. Реальные столкновения испытывают только несколько протонов из многих миллиардов, так что после пересечения сгустки в целом продолжают лететь по своей траектории и готовы сталкиваться снова и снова.
Представьте себе, что вы сидите в пультовой коллайдера и управляете запуском пучков в ускорительное кольцо. Вы можете запустить в него несколько сгустков, причем не обязательно поровну в обоих направлениях. Считается, что все сгустки летят с одинаковой скоростью, но как именно они будут размещены на кольце, зависит от вас. Ваша задача — сделать так, чтобы столкновения шли во всех восьми точках, причем с одинаковой частотой.
Выясните, какое минимальное число сгустков надо запустить в ускорительное кольцо и как именно их расположить относительно друг друга, чтобы этого добиться.
Подсказка
Пожалуй, единственная подсказка, которая здесь уместна, — это что задачу вполне решают даже обыкновенные школьники средних классов.
Решение
Рис. 3. Оптимальная последовательность сгустков в кольце
Первым делом подмечаем, что любая встречная пара сгустков, — когда один летит в одном направлении, а другой во встречном, — будет встречаться на кольце два раза в диаметрально противоположных точках. Если мы хотим покрыть таким образом восемь точек, то минимальное количество встречных пар — четыре.
Четыре встречные пары можно организовать двумя способами. Первый вариант: один сгусток в одну сторону, а четыре в другую — всего пять сгустков. Второй вариант: в обе стороны летят по два сгустка — всего четыре. Значит, второй вариант более оптимальный.
Осталось подобрать взаимное расположение сгустков так, чтобы все четыре попарных комбинации встречались в указанных местах. Это расположение показано на рис. 3. Это и есть ответ задачи.
Послесловие
У решения есть она несколько неожиданная особенность: оно менее симметрично, чем постановка задачи. Никакого особенно глубокого вывода отсюда не следует, но, как показывает опыт, эта несимметричность для некоторых людей становится препятствием при поиске решения: мозг подсознательно ожидает, что решение будет столь же симметричным, как и условие.
Любопытно, что на самых первых этапах запуска и отладки Большого адронного коллайдера, как раз применялась примерно такая схема. В реальном кольце LHC столкновения происходят не в восьми, а в четырех точках (с номерами 1, 2, 5, 8), вокруг которых построены крупные детекторы ATLAS, ALICE, CMS, LHCb. Но расположены они тоже в четырех вершинах правильного восьмиугольника. Благодаря этому при запуске коллайдера можно было проверить работоспособность всех детекторов с минимальным количеством сгустков в пучках. А уже затем, когда техники убедились в стабильности пучков и надежности аппаратуры, они начали инжектировать в кольцо все больше и больше сгустков. На пике интенсивности в каждом пучке должны циркулировать по 2808 сгустков, следующих друг за другом с интервалом 25 наносекунд (то есть на расстоянии примерно 8 метров друг от друга) и заполняющих практически все кольцо. Но подчеркнем, что даже при такой плотной загрузке, столкновения, конечно, происходят только в тех четырех местах, где две вакуумные трубы реально пересекаются.
-
-
В горизонтальной, см. устройство магнитов http://elementy.ru/LHC/LHC/accelerator/magnets
Только тут получается, что в каждой трубе ("внешнего кольца" или "внутреннего") живет в разных точках кольца то пучок, двигающийся по часовой стрелке, то против часовой (то есть после каждого пересечения пучки меняются местами). Это действительно так?
-
Нам, простым смертным, теперь ведь закрыт доступ к материалам утренних совещаний…
Рис. 1. Основное кольцо Большого адронного коллайдера. Фото с сайта home.cern