Математическое моделирование в экологии:
Историко-методологический анализ

Предисловие

Представленная вниманию читателей работа не претендует на создание новой философско-методологической концепции рациональной исторической реконструкции истории науки. Это, скорее, работа в жанре ситуационных исследований, получивших в современной историко-научной и философско-методологической литературе достаточно широкое распространение. Надо сказать, что ставшие уже классическими концепции так называемой постпозитивистской философии науки (Кун, Лакатос, Фейерабенд) фактически базировались на результатах ряда ситуационных исследований, проведенных их авторами. Характерной особенностью этих исследований являлось то, что в них анализировались эпизоды из истории механики, физики и астрономии — наук, традиционно хорошо поддающихся «математизации», что, несомненно, оказало серьезное влияние на особенности построенных затем моделей развития науки.

Сейчас, однако, мало кто не согласится с тем, что огромный массив современного научного знания является очень разнородным. Это касается, в частности, и возможностей и перспектив использования математических моделей. В то же время в современной философско-методологической и историко-научной литературе практически не встретишь сколько-нибудь обстоятельного анализа практической эффективности математического моделирования за пределами упомянутых выше областей науки. Это ведет к сохранению по умолчанию далеко не адекватного образа современной науки, основанного на неоправданном преувеличении удельного веса теоретической физики в общем массиве научного знания. (Впрочем, и в теоретической физике, начиная с 60-х годов ХХ века результаты применения математики оцениваются исследователями далеко не однозначно).

Если попытаться поместить этот, как нам кажется, неадекватный образ современной науки относительно классических концепций методологии науки, то можно утверждать, что он находится значительно ближе к концепциям Куна и Лакатоса, чем к наделавшей в свое время много шума теории Фейерабенда. Мы имеем в виду прежде всего то, что среди черт этого образа наличествует убежденность в существовании принципиальных отличий между наукой и другими формами культуры — мифологией, религией, философией, а также между теоретическим и прикладным (техническим) естествознанием.

Авторы настоящей работы, исследуя фрагменты исторического развития теоретической экологии, пытаются, напротив, показать наличие параллелей между развитием этой области знания и технической физики с одной стороны и функционированием вненаучных форм культуры (см. об этот в главе 4 настоящей работы), с другой. При этом фиксируя гипотетичность, а часто и просто неадекватность математических моделей в экологии, мы далеки от недооценки их роли в развитии науки. Как показывается в работе, даже если модели оказывались практически неадекватными, они, тем не менее, в значительной мере организовывали и стимулировали дальнейшие исследования, которые наряду с ошибочными выводами содержали и те зерна истины, которые вполне оправдывают усилия, затраченные на разработку этих моделей.

Говоря о назначении философии, Б. Рассел указывал на ошибочность двух точек зрения: с одной стороны, плохо не замечать поставленных ею вечных, но в то же время очень трудных и вряд ли когда-либо разрешимых вопросов, и, с другой стороны, так же плохо считать, что мы обладаем правильными ответами на эти вопросы. Поэтому, философия может дать человеку полезное представление об «ученом незнании», так близкое сердцу Сократа и, с другой стороны, она может помочь ему в том, чтобы не быть парализованным нерешительностью, так часто подступающей к человеку, осознающему тщетность попыток достичь абсолютной истины.

Аналогично этим идеям Рассела, авторы настоящей работы убеждены в ошибочности двух подходов к проблеме математического моделирования: безоглядной веры в возможности математических методов, с одной стороны, и с другой стороны, отказа от их применения даже после того, как многочисленные попытки обнаруживают видные даже невооруженным глазом несоответствия между «рассчитанными» и «экспериментальными» траекториями. Уже то, что математические модели позволяют наметить ориентиры поиска как для экспериментатора, так и для теоретика, обнаружить тупиковые пути и расшатать укоренившиеся предпосылки (на основании которых строилась получившаяся не слишком адекватной модель), говорит о не вполне «сизифовом» характере деятельности по созданию и применению математических моделей в самых различных областях научного знания.

Таким образом, помещая наш образ науки несколько дальше от концепций Лакатоса и Куна и, соответственно, ближе к Фейерабенду, мы, хотя это сейчас и не модно, хотели бы вместе с тем, внести свой вклад в дело обоснования рациональной веры в науку. Эта вера, основанная на анализе действительных преимуществ и недостатков научного метода (в частности, метода математического моделирования), хотя и не более рациональна, чем любая другая вера, дает надежду, что мрачные прогнозы футурологов, даже те, которые основаны на применении научных методов, вряд ли получат свое подтверждение в будущем.

Остановимся несколько подробнее на основаниях этой веры.

Как уже отмечалось, результаты применения математических моделей в нефизических областях науки не оправдали тех ожиданий, которые связывались с их разработкой. Эти ожидания были в значительной мере подкреплены появлением и стремительным прогрессом быстродействующих компьютеров. Казалось, исследователям становится доступным расчет до числа сложных математических моделей с огромным числом параметров, соответствующих сложности изучаемых явлений (в механике, физике и астрономии удавалось обойтись сравнительно простыми), что обеспечивало бы возможность построение по образцу физики таких наук как экология, биология, психология и т. п.

Однако всё оказалось не так просто, как хотелось бы. Например, по отзывам специалистов, существует огромное множество математических моделей в биологии (одно время в издательстве «Шпрингер» выходила целая серия научных работ по математической биологии), но в подавляющем большинстве их можно охарактеризовать следующим образом: либо они просто не адекватны и практически бесполезны для развития теоретической биологии, либо полученные с их помощью биологические результаты в достаточной мере тривиальны и были получены и без их применения (возможно в несколько иной, теоретически несколько менее безупречной форме). Исключение составляют несколько интересных моделей в генетике.

Крах чересчур оптимистических ожиданий привел к другой крайности. Многие ученые стали считать, что для успешной математизации нефизического знания существующие математические теории принципиально непригодны и что для этих целей необходимо создание новых математических теорий с учетом особенностей конкретного типа исследуемой реальности (биологической, психологической и т. п.). Такую позицию пытаются обосновать тем, что, якобы, имеющиеся математические теории в своем возникновении были связаны, пусть и достаточно опосредованно, с развитием именно физического познания, чем и объясняется успешное применение используемых в физике математических конструкций.

На наш взгляд данная позиция не соответствует истинному положению дел. Во-первых, целый ряд применяющихся в физике современных математических теорий были созданы вне и задолго до начала соответствующих физических исследований, но в процессе решения внутритеоретических математических проблем. Во-вторых, о математизации физики недопустимо говорить как о совершенно естественном процессе, не знающем трудностей. Специфика конкретных типов изучаемой физической реальности обусловливает не только совершенствование созданных внутри математики концепций в процессе их применения с целью описания физических явлений, но и необходимость решения сложных методологических проблем (см. об этом в главе 8 настоящей книги).

Аналогично, создание более или менее адекватных математических средств для нефизических областей может быть достигнуто не построением новых математических теорий для решения конкретно-научных проблем, но в процессе применения и совершенствования в соответствии с особенностями изучаемых явлений уже существующих математических представлений. В-третьих, и это для нас наиболее существенно, оценка эффективности математических моделей не будет адекватной, если сравнивать эти модели с моделями теоретической физики.

Поэтому в первых трех главах работы речь идет о вещах, достаточно далеких от проблемы применения математических моделей в теоретической экологии, хотя и имеющих отношение к экологической проблематике, понимаемой в широком, общеупотребительном смысле (проблемы функционирования энергосистемы, безопасности атомных электростанций и т. п.). Понимание особенностей применения математики в технической физике помогает по достоинству оценить плюсы и минусы математического моделирования в интересующих нас областях теоретической экологии.

Большинство из рассматриваемых в первых главах проблем имеют жизненно важное значение для человечества, его выживания и более или менее безопасного существования. Естественно, что для решения этих проблем, как в теоретическом, так и в практическом плане (сложность их сравнима со сложностью проблем теоретической экологии), человечество не жалеет ни материальных, ни интеллектуальных ресурсов. Разрабатываются модели поведения человека во всевозможных «экстремальных» и «нормальных» ситуациях.

Обслуживающий персонал атомных станций, например, проходит специальный курс обучения, включающий рассмотрение теоретических и практических аспектов функционирования станций, детально разработанной техники безопасности и т. п. Однако, несмотря на масштаб усилий и затрачиваемых ресурсов человечество в настоящее время не в состоянии застраховать себя от возможных экстремальных ситуаций и их нежелательных, часто весьма трагических последствий. Одна из причин такого положения в том, что возможности точного количественного (математического) расчета функционирования техники (например, устойчивой работы генераторов энергосистемы) весьма ограничены.

Не умея с достаточной степенью точности рассчитать необходимые параметры, ученые, как это было в случае с аварийным четвертым блоком Чернобыльской АЭС, предлагают за неимением лучшего провести вполне контролируемые эксперименты. И хотя в данном случае, как показывает анализ, авария произошла вследствие случайного переплетения обстоятельств, которое в принципе невозможно было предусмотреть, исследователи до сих пор не пришли к единому мнению по поводу так называемой последней причины аварии (дискутируется версия — сбрасывание стержней защиты). Кроме того, как это ни удивительно, ученые не могут с определенностью охарактеризовать природу происшедшего взрыва: был ли он паровым или водородным.

Необходимо отметить, что ситуация в связи с аварией на Чернобыльской АЭС не является совершенно уникальной. Подобные ситуации возникали, хотя и с менее трагическими последствиями, и в других странах, и они обусловлены принципиальной сложностью научно-технических проблем, не поддающихся достаточно адекватному и точному математическому анализу. И у нас, разумеется, нет абсолютно никакой уверенности, что подобные ситуации не будут сопровождать человечество в дальнейшем. Единственно приемлемым выходом в данном случае является, на наш взгляд, выработка способности извлечения полезных уроков из нашего трагического опыта и совершенствование моделей, как в теоретическом, так и в практически-поведенческом плане при решении проблем, от которых, возможно, будет зависеть судьба рода человеческого.

И хотя исторический опыт свидетельствует о том, что люди менее всего склонны извлекать полезные уроки из собственного исторического опыта, анализ развития науки и, в частности, теоретической экологии, которому посвящена данная работа, внушает определенный оптимизм. Ибо этот анализ показывает, что наука способна к самосовершенствованию при решении проблем, по сложности вполне сравнимых с теми, о которых шла речь выше, способна извлекать уроки из неудач, превращать совершенно неадекватные математические модели в практически приемлемые с точки зрения получения более или менее экспериментально верифицируемых результатов.

Попытки математического моделирования функционирования экологических систем имеют давнюю историю. Первые модели (хищник-жертва) были достаточно элегантны, согласны со здравым смыслом и, казалось, должны были быть экспериментально подтверждены. Однако очень скоро большинству ученых стало ясно, что данные модели слишком просты, чтобы более или менее адекватно описывать чрезвычайно сложно устроенные реальные природные сообщества. Но математическая привлекательность этих моделей настолько очаровывала исследователей, что они выдвинули предположение о том, что данные модели адекватно описывают специально созданные в лабораторных условиях сообщества, свободные от множества случайных несущественных для понимания функционирования изучаемых экосистем факторов, которые в совокупности «смазывают» истинное положение дел.

Однако, как показано в четвертой главе, несмотря на все усилия, «подгонка» эксперимента под теорию, инспирируемую математической моделью, также не приносит успеха. Означало ли это полную бесполезность проделанной работы? Разумеется, нет. Во-первых, без количественного, математического расчета в экологии, как, впрочем, в большинстве других наук, трудно приблизиться к решению даже сравнительно несложных проблем. Так что на пути подгонки дифференциальных моделей был приобретен очень полезный опыт. Во-вторых, ученые научились более рационально планировать и проводить экспериментальные исследования и, кроме того, осознание неадекватности модели дало возможность по-новому осмыслить уже известные и вновь полученные экспериментальные факты.

Например, в процессе этих исследований было бесспорно установлено, что колебания численности биологических видов могут иметь своим источником межвидовые взаимодействия. Этот факт оказался чрезвычайно важным при проведении интересных исследований, имеющих, кроме всего прочего, практическое значение. И, в-третьих, понимание причин неадекватности модели, вело к дальнейшим попыткам, с одной стороны, с целью ее совершенствования, и, с другой стороны, с целью поиска тех объектов исследования и тех задач, где данная модель или ее модификация была бы более приемлемой (о поисках в этих направлениях рассказывается в пятой и шестой главах монографии).

Нельзя сказать, что эти поиски привели к каким-либо совершенно исключительным результатам. Более того, полученные результаты могут быть охарактеризованы скорее как «отрицательные», чем «положительные». Так, стало совершенно ясно, что вряд ли возможен эффективный количественный анализ (даже при использовании ЭВМ с их колоссальными возможностями) природной экосистемы даже в «малом», без чего трудно рассчитывать на построение каких-либо более или менее адекватных прогнозов о динамике этих систем «в целом».

Однако в процессе этой исследовательской работы образовалось новое научное сообщество, состоящее из биологов, математиков, физиков и программистов (об этом авторы размышляют, в частности в 6 и 7 главах). Решение более скромных проблем (в частности, динамики простых, искусственно создаваемых лабораторных сообществ) если не дают основания для уверенности в возможности моделирования природных систем, то, по крайней мере, продвигают наше понимание функционирования отдельных компонентов экосистем и их взаимодействия и, кроме того, обеспечивают более широкие возможности для обработки экспериментального материала.

Таким образом, читатель, разочарованный весьма ограниченными возможностями математизации теоретической экологии, возможно, сможет найти утешение, если, на основании предлагаемой монографии осознает следующие два обстоятельства. Во-первых, уровень математизации знаний, составляющих основу существования и безопасности современной технической цивилизации ничуть не выше, чем в рассматриваемой нами теоретической экологии, как, впрочем, и в других областях науки, находящихся вне окрестности теоретической физики. Во-вторых, наше ситуационное исследование, надеемся, прибавляет оптимизма тем, кто верит, что наука, в частности теоретическая экология, может превращать свои почти абсолютные неудачи в относительно высокие достижения, и что ее опыт поможет человечеству избежать такого обострения экологических проблем, которое всерьез может угрожать его дальнейшему существованию.

Заключая несколько затянувшееся предисловие, мы выписываем, для удобства читателя, желающего без труда проследить нашу логику, общий план построения монографии.

В первой главе предлагается философско-методологическое понятие «минимальной философии», лежащее в основе авторских историко-научных и методологических изысканий.

Во второй главе рассматриваются различные примеры хода человеческого мышления в критических ситуациях; с одной стороны, в ней содержится конкретный материал, обобщение которого дается в следующей главе, с другой стороны, показывается с какими опасностями вынуждены мы мириться, принимая те или иные решения, имеющие отношение к экологии, понимаемой в широком, общеупотребительном смысле этого слова.

В третьей главе вводится понятие «колодки мышления» для обозначения определенного класса моделей самых разнообразных ситуаций, в которых человеку приходится действовать и принимать ответственные решения. Сам класс моделей выделяется не впервые, однако, мы подчеркиваем то обстоятельство, что в каждой отдельной ситуации чаще всего приходится ограничиваться моделью именно такого класса.

В четвертой главе мы начинаем изложение конкретного историко-научного материала; в ней становление и модификация классических математических моделей теоретической экологии охарактеризовано в терминах истории религии (функционирование моделей в виде колодок мышления, по нашему мнению, принципиально одинаково в науке и религии, различен лишь материал, с которым эти области культуры имеют дело).

В пятой главе дается сознательно узкая и прагматическая оценка конкретных результатов следующего исторического этапа математического моделирования в экологии — так называемого системного анализа экологических сообществ с помощью вычислительных машин.

В шестой главе рассматривается третий (современный) этап математического моделирования динамики численностей: ориентация на модели небольшой размерности с явным включением случайностей.

В седьмой главе содержится специальное приложение математико-статистического характера о современных возможностях обработки экспериментов по конкуренции видов.

И, наконец, в восьмой главе мы сравниваем особенности математизации теоретической (фундаментальной) физики, технической физики, отчасти — техники — с особенностями математизации экологии — с тем выводом, что в теоретической физике математика играет исключительно важную роль, в то время как техническая физика и техника математизированы принципиально на том же самом уровне, что и экология.