Форвард-детектор на LHC
В стандартных экспериментах на ускорителях встречные сгустки частиц разгоняются до очень большой энергии, сталкиваются лоб в лоб и порождают большое число вторичных частиц, разлетающихся в разные стороны. Вокруг точки столкновения установлены многослойные детекторы, которые регистрируют прохождение частиц и измеряют их характеристики. Ясно, что эти детекторы не могут покрыть полный телесный угол хотя бы потому, что в каком-то направлении из детектора выходит вакуумная труба, по которой движутся частицы. Поэтому если они при столкновении отклонились на очень маленький угол, то центральный детектор такие частицы просто не сможет поймать (рис. 1, левая половина).
Однако на многих современных ускорителях, включая Большой адронный коллайдер (LHC), имеется специальный тип детекторов, которые называются форвард-детекторы (то есть детекторы, отлавливающие частицы в направлении «вперед»). В противовес огромным аппаратам типа ATLAS или CMS, форвард-детекторы — это совершенно миниатюрные датчики размером несколько сантиметров, созданные по технологии детекторов Roman Pots, которые вдвигаются внутрь вакуумной трубы вплотную к пучку протонов (рис. 1, правая половина). Конечно, встать прямо на пути протонного пучка эти детекторы не могут, ведь пучок способен прожечь насквозь многие метры бетона, и для него тонкая пластинка форвард-детектора — пустяк. Поэтому для того, чтобы быть пойманной, частица должна выйти из основного пучка и отклониться вбок хотя бы на несколько миллиметров. Поскольку такие детекторы устанавливаются далеко от места столкновения, они могут зарегистрировать частицы, вылетающие под очень маленьким углом к оси пучка.
Более того, эти детекторы могут отловить даже те протоны, которые после столкновений вылетают строго вперед, под нулевым углом к оси пучка. Правда, для этого протон во время столкновения должен потерять какую-то долю своей энергии. Такой слегка «ослабевший» протон будет иначе отклоняться магнитной системой ускорителя, и на каком-то расстоянии он уже отойдет от первоначальной траектории. В задаче как раз и предлагается обсчитать этот эффект.
Задача
Пусть протон на Большом адронном коллайдере потерял после столкновения 1% своей энергии, но при этом продолжает лететь вперед. На каком расстоянии от точки столкновения нужно поставить форвард-детектор, чтобы он смог зарегистрировать такой протон? Будем считать, что детектор поймает протон, отклонившийся от траектории пучка на 1 см, и для простоты будем считать, что протонный пучок летает внутри Большого адронного коллайдера по кольцевой траектории с радиусом 4 км в однородном магнитном поле.
Подсказка
Для начала надо нарисовать траекторию протонов с номинальной энергией и с энергией на один процент меньше. Поскольку в обоих случаях движение происходит в однородном магнитном поле, то отсюда можно найти соотношение между радиусами орбит в этих двух случаях. При этом надо не забывать, что протоны на Большом адронном коллайдере ультрарелятивистские, то есть движутся со скоростями, очень близкими к скорости света. После этого несложные геометрические вычисления приведут к ответу.
Решение
Когда заряженная частица попадает в магнитное поле напряженностью B, она начинает двигаться по круговой траектории с радиусом
Здесь p — импульс частицы, а q — ее заряд. Эта формула годится и для нерелятивистских частиц, и для частиц, движущихся с околосветовыми скоростями. Для ультрарелятивистских частиц импульс примерно равен энергии, поделенной на скорость света. Поэтому если энергия протона уменьшается на 1%, то и импульс, а значит, и радиус траектории уменьшаются примерно на столько же.
Теперь надо выяснить, как расходятся две круговые траектории, касающиеся друг друга, и на каком расстоянии от точки касания расстояние между ними достигает 1 см. Для начала заметим, что в диаметрально противоположной точке эти траектории расходились бы на 0,01·8 км = 80 метров. Нам же нужно отклонение всего в 1 см. Понятно, что такое отклонение будет достигнуто на маленькой дуге, то есть на расстоянии от точки столкновения намного меньшем, чем радиус окружности. А это позволяет вместо точного уравнения окружности использовать упрощенные формулы.
Пусть ось x направлена вдоль касательной к окружности в точке столкновения, а ось y — направлена радиально (рис. 2). Тогда при x << R круговая траектория с радиусом R будет отходить от касательной приблизительно на
Нам требуется найти, как расходятся относительно друг друга две траектории с радиусами, отличающимися на 1 процент:
Отсюда расстояние x получается
При подстановке чисел это дает примерно 90 метров.
Послесловие
Тип протонных столкновений, описанный в этой задаче (когда протоны не разваливаются при столкновении, а лишь теряют небольшую долю своей энергии и продолжают лететь вперед), не взят с потолка: такие столкновения действительно регулярно происходят и представляют большой интерес для физиков. Во время такого столкновения жестко соударяются не сами протоны, а их «сильновзаимодействующие тени», помероны. Померон — это особый динамический объект, состоящий из глюонов, который, условно говоря, может на время испустить протон очень большой энергии. Помероны — это словно незримые сопровождающие быстро летящего протона, и потому два встречных протона могут столкнуться своими «померонными облаками». Само название «померон» — это дань выдающемуся советскому физику-теоретику Исааку Померанчуку, который, еще задолго до возникновения кварк-глюонного описания сильных взаимодействий, догадался, что такой объект должен возникать при столкновении протонов очень больших энергий.
В подобных процессах открывается дополнительная грань физики сильных взаимодействий, которая не видна в жестких столкновениях кварков или глюонов. Эти процессы называются дифракционными, потому что они во многом напоминают дифракцию света, только здесь она происходит не со светом, а с самими протонами. Собственно дифракция протонов — то есть небольшое отклонение от исходной траектории при упругих столкновениях — как раз и происходит через обмен помероном. Главный научный вопрос здесь — разобраться во всех деталях, как отдельные глюоны складываются в такой коллективный объект, померон.
В столкновении померонов могут рождаться разнообразные частицы, включая и хиггсовский бозон. В отличие от обычного рождения бозона Хиггса, такой механизм рождения очень «чистый», в нём нет многочисленных частиц-«осколков» протона, а значит, его удобно изучать экспериментально.
Для изучения этого и других подобных процессов на LHC действительно установлены форвард-детекторы. В рамках эксперимента TOTEM один набор Roman Pots расположен на расстоянии 147 метров, а другой — 220 метров от точек столкновения. Планируется установка еще одной партии таких детекторов на расстоянии 420 метров (что вполне согласуется по порядку величины с ответом из нашей задачи). Однако для надежного опознания событий столкновения двух померонов эти детекторы должны не просто регистрировать протоны, но и определять время их попадания в детектор с очень высокой точностью, с погрешностью не более 10 пикосекунд — и достичь такого временного разрешения ох как непросто.
