Бумажный квадрат

Задача

Если перегнуть бумажный лист, прогладить сгиб, а потом развернуть его обратно, то на бумаге останется складка: фактически без помощи линейки построен отрезок. Это нехитрое наблюдение лежит в основе математического оригами — относительно молодой области, которая, однако, помимо чисто научного интереса имеет и практические применения.

Важно отметить, что в математическом оригами роль прямых играют не только складки, но и края листа, а роль точек — вершины листа, а также точки пересечения складок между собой или с краями листа. Перегибая бумажный лист один или несколько раз, можно выполнить много разных геометрических построений: например, отложить отрезок, равный данному, найти середину данного отрезка, построить угол, равный данному, провести биссектрису угла, строить перпендикулярные и параллельные отрезки и многое другое. А теперь задача.

Имеется бумажный квадрат \(ABCD\). Выясните, для каких правильных дробей \(\frac m n\), где \(1\le m\le9\) и \(1\le n\le9\), за конечное число сгибов можно получить \(\frac m n\) часть площади квадрата \(ABCD\). Например, перегибая квадрат по его диагонали \(AC\) и совместив противоположные вершины \(B\) и \(D\), получим половину площади исходного квадрата.