Война c парадигмами

Дмитрий Баюк,
кандидат физико-математических наук,
старший научный сотрудник Института истории естествознания и техники РАН,
зам. главного редактора журнала «Вопросы истории естествознания и техники»
«Что нового в науке и технике» №7-8, 2005

• Выпадение науки из культуры
• Спетая песня
• Революции в перчатках
• Из жизни теорий
• Трофейное невежество
• Конец света отменяется

Революции в перчатках

Американский философ Томас Кун (1922–1996), который ввел в обиход понятие «научная парадигма» (фото с сайта visindavefur.hi.is)

Приспособить модное нынче словечко «парадигмы» для того, чтобы понять, что же именно тогда произошло, первому пришло в голову американскому философу Томасу Куну. Эту идею он изложил в своей ставшей знаменитой книге «Структура научных революций», увидевшей свет в 1962 году (русский перевод вышел в 1974-м и после этого был несколько раз переиздан). Если отвлечься от деталей, смысл его главной идеи таков: иногда люди вдруг решают, что учебники, по которым они учатся сами и учат своих детей, никуда не годятся. Нужны новые, совсем другие. Когда всё хорошо, в обществе имеется консенсус между учеными, преподавателями и студентами относительно того, что написано в учебниках: преподаватели не испытывают трудностей в объяснении новых понятий студентам, те, в свою очередь, всё хорошо понимают и запоминают и поэтому довольны преподавателями, а ученые довольны хорошей подготовкой студентов, пополняющими их ряды по завершении образования. Их всех объединяет общая парадигма.

Но так бывает не всегда. Например, в то самое время, когда книга Куна первый раз появилась на русском языке, в советских средних школах проходила реформа школьных программ. Старшеклассники стали учить математику по учебникам, написанным под редакцией Колмогорова. Там, в частности, утверждалось, что два различающихся треугольника с равными сторонами не могут быть равны, потому что каждый из них является множеством точек. А равенство двух множеств означает тождественность всех элементов каждого из них. То есть два треугольника равны тогда и только тогда, когда они совпадают. А если они не совпадают, хотя и совпадут при наложении одного на другой, то они не равны, а конгруэнтны. Да и о равенстве их сторон по той же самой причине говорить нельзя: равны не сами стороны, а их длины.

Известный российский математик академик А. Н. Колмогоров (1903–1987), принадлежавший к числу тех ученых, «у которых каждая работа в каждой области производит полную переоценку ценностей» (фото с сайта www.kolmogorov.pms.ru)

Понять этого не могли ни школьники, ни учителя. От слова «конгруэнтность» они цепенели, слабонервные даже плакали. В конфликтном школьном пространстве произошло столкновение двух парадигм: интуитивной евклидовской и строгой теоретико-множественной. В первой — треугольник это форма, в силу самой своей формальности «пустая», в ней нет никакого содержания, никаких точек. Она подобна платоновской идее — всякое треугольное тело треугольно через свою причастность идее треугольного. Во второй — всякое геометрическое тело, включая треугольник, представляет собой множество точек. И между любыми множествами точек мы можем устанавливать отношения эквивалентности или подобия. Математики, уже перешедшие на новый язык, хотели, чтобы дети начали его осваивать как можно раньше, еще в школе. Возможно, их эксперимент прошел бы благополучно, если бы этот язык был понятен учителям. Столкновение двух парадигм вызвало длительный кризис в школьном математическом образовании, который продолжается и по сей день.

Слово «парадигма» Кун не придумал — он позаимствовал его из филологии, где им обозначают образцы склонения, спряжения или какого другого изменения тех или иных частей речи. Поначалу он даже хотел использовать слово «образец» или «модель», но предпочел «парадигму», как более технический термин, к тому же имеющий прямое отношение к языкам: различные парадигмы превращают двух собеседников словно в иностранцев, не понимающих друг друга, даже когда говорят об одном и том же.

Но Кун рассуждал, как типичный профессор: его опыт говорил ему, что студенты знают только то, чему их научили. И в этом он следовал давней традиции, восходящей еще к Аристотелю. Последователь философии Платона с ним бы не согласился: человека ничему новому научить невозможно. Душа еще до своего вселения в телесную оболочку уже всё знала, да только потом всё забыла. Однако забыла не окончательно — если ей как-то об этом напомнить, она потихоньку будет забытое припоминать. Сократ в его «Диалогах» так и делает, задавая свои провокационные наводящие вопросы. Платону, наверное, было бы трудно представить себе, что человек, с радостью и облегчением вновь познавший забытую истину, сможет от нее отказаться.