Карик и Валя

Обсуждая реальные примеры, мы будем говорить, конечно, не о нарушениях закона сохранения массы (ясно, что без волшебства просто так массу не уменьшить и не увеличить), а об увеличении или уменьшении организмов в ходе эволюции, из поколения в поколение. Но сути это не меняет: если представить себе, будто закон сохранения массы можно волшебным образом нарушить, размеры организмов без нарушения других законов природы все-таки не получится менять просто так, пропорционально увеличивая или уменьшая их во много раз.

Прежде всего, вспомним, что всем живым организмам свойственно взаимодействовать с окружающей средой, получая извне определенные вещества и энергию в определенных формах и выделяя наружу другие вещества и энергию в других формах. Взаимодействие организма с окружающей средой происходит через его поверхность — всю в равной степени или какие-то ее участки в особенности.

Например, «внутреннюю» (взаимодействующую с воздухом) поверхность наших легких с точки зрения топологии следует считать как раз таким особым участком наружной поверхности нашего организма, как и «внутреннюю» (взаимодействующую с пищей) поверхность кишечника.

Если два организма отличаются друг от друга только размерами, площадь соответствующих участков их поверхности тоже будет отличаться, но во сколько раз? Подумайте, как будет отличаться площадь легких уменьшенных Карика и Вали от исходной, если предположить, что Карик и Валя пропорционально уменьшились, скажем, в 100 раз (были ростом около 1 м, а стали около 1 см). Возможно, рассчитать это будет проще, если (условно!) представить ребенка или его легкие в виде кубика того или иного размера.

Кроме того, любой организм обладает массой, и чтобы функционировать, должен тратить определенное количество энергии на каждый грамм (или микрограмм, или килограмм) массы тела.

Если два организма отличаются друг от друга только размерами, значит они состоят из одних и тех же веществ в одних и тех же пропорциях, а следовательно, их плотность одинакова, а масса пропорциональна только объему. Подумайте, как будет отличаться масса уменьшенных Карика и Вали от исходной? Для расчетов здесь тоже, наверное, проще будет представить себе «кубических детей в вакууме» — сути это не изменит.

Не будем забывать и о том, что мы, люди (раз уж мы говорим о Карике и Вале), — гомойотермные («теплокровные») организмы, то есть для нас жизненно важно поддерживать более или менее постоянную температуру тела, отдавая излишнее тепло наружу через поверхность и восполняя теплопотери за счет происходящих почти по всему объему тела экзотермических химических реакций.

Клеточная теория, сформулированная в позапрошлом веке, предполагает, что все живые организмы (по крайней мере, если считать живыми организмами известные науке природные системы, способные размножаться, производя себе подобных, и взаимодействовать с окружающей средой, получая извне вещества и энергию) состоят из гомологичных клеток, сходство которых по строению и химическому составу обусловлено происхождением всего живого от общих предков, причем новые клетки возникают только за счет деления или слияния старых. (Считать ли живыми вирусов — спорный вопрос, но, в любом случае, без клеток они размножаться не могут, а значит, не подходят под приведенное выше определение живых организмов.)

У всех без исключения клеток, способных делиться, производя новые клетки, есть хотя бы одна хромосома (молекула ДНК, несущая генетическую информацию), есть полужидкое содержимое — цитоплазма и есть клеточная мембрана, отделяющая цитоплазму клетки от окружающего мира, а еще есть аппарат синтеза белков, всегда включающий такие структуры, как рибосомы и кое-что еще.

Все настоящие многоклеточные организмы относятся к эукариотам, а это означает, что любая их клетка, способная к делению, содержит не только всё вышеперечисленное, но также клеточное ядро и почти всегда митохондрии — «энергетические станции» клетки, происходящие от бактерий, некогда поселившихся внутри клетки предка всех эукариот.

Все эти структуры у всех живых организмов состоят из сходных (а отчасти и одинаковых) компонентов и обладают определенными размерами, которые невозможно как угодно изменять без ущерба для функций этих структур, хотя бы по причине, изложенной в Подсказке 1, а также по той причине, что некоторые из них, например рибосомы, довольно малы и включают не так уж много молекул, строго определенное взаимное расположение которых абсолютно необходимо для работы рибосом, а значит, и уменьшать или увеличивать такие структуры нельзя. Ядро, в котором хранятся хромосомы эукариот, тоже нельзя как угодно уменьшать (в нем не останется места для хромосом) или увеличивать (считываемой с хромосом информации слишком долго придется добираться до цитоплазмы, куда она попадает через особые поры в оболочке ядра).

Короче говоря, размер клеток (которые в случае одноклеточных и являются живыми организмами, а в случае многоклеточных составляют все органы и ткани организма), хотя и может варьировать, но в сравнительно узком диапазоне.

А еще не будем забывать о том, что подавляющему большинству многоклеточных организмов свойственно половое размножение, а для него необходимо, чтобы новый организм мог развиться из одной клетки — зиготы, образующейся в результате слияния двух других клеток — гамет. Подумайте, что это означает для очень маленьких многоклеточных организмов.

Вспомним также, что и нервная система у тех, у кого она есть, всегда состоит из клеток и работает за счет того, что эти клетки возбуждаются и возбуждают друг друга в определенных последовательностях.

Давайте начнем с расчетов. Для их упрощения условно представим себе живой организм как куб со стороной 1 м. Нетрудно рассчитать, что площадь его поверхности будет 6 м² (у куба шесть граней, каждая из которых имеет площадь 1 м²), а объем — 1 м³, то есть 1000 л. Если представить себе, что этот организм состоит из воды (что будет не так уж далеко от истины, потому что большинство организмов по большей части состоят из воды), то, учитывая плотность воды 1000 кг/м³ (или, что то же самое, 1 кг/л, или 1 г/мл), масса этого организма будет 1000 кг.

Метры и килограммы — единицы системы СИ, но чтобы меньше возиться с дробями, нам будет проще измерять площадь в квадратных сантиметрах, а массу — в граммах. В одном метре 100 сантиметров, а в одном квадратном метре 10 000 квадратных сантиметров, то есть площадь поверхности нашего организма 6 м² = 60 000 см². В одном килограмме 1000 граммов, то есть масса организма 1 000 000 г. Каким будет у этого организма отношение площади поверхности к массе? 60 000/1 000 000 = 6/100 = 0,06 см²/г. Запомним это число и перейдем к пропорционально уменьшенному в 100 раз варианту того же организма.

Теперь наш организм имеет вид кубика со стороной 0,01 м, то есть 1 см. Площадь его поверхности будет 6 см², а объем — 1 см³, или 1 мл (0,001 л). Если наш организм по-прежнему состоит из воды, его масса теперь будет 1 г (0,001 кг). Обратим внимание на то, что в то время как длина организма уменьшилась в сто раз, площадь его поверхности уменьшилась в десять тысяч раз, а объем и масса — в миллион раз. Каким же будет теперь отношение площади поверхности к массе? 6/1 = 6 см²/г.

Что же получается? Организм уменьшился в 100 раз, а относительная (по отношению к объему или массе) площадь его поверхности при этом увеличилась в 100 раз (от 0,06 до 6 см²/г). И так будет всегда: если организм (или какая-либо его часть) уменьшается, его (или ее) относительная площадь поверхности увеличивается. А ведь именно через поверхность организмы взаимодействуют с окружающей средой, получая из нее и отдавая в нее вещества и энергию. То есть и интенсивность такого взаимодействия при пропорциональном уменьшении организма будет увеличиваться.

А значит, при уменьшении организма его теплопотери в пересчете на каждый грамм массы тела увеличатся, при том что выработка тепла каждым граммом его тела останется прежней. Интенсивность газообмена в легких (в пересчете на единицу массы тела) тоже должна будет увеличиться, что на первый взгляд как будто помогло бы поддержанию постоянной температуры тела в уменьшившемся во много раз организме, но на деле поможет едва ли, ведь энергию для нагревания самих себя мы получаем в конечном итоге из реакции клеточного дыхания, то есть окисления кислородом получаемых из пищи органических веществ, каковых уменьшенному во много раз организму пришлось бы поглощать и переваривать во много раз больше.

Теперь понятно, почему на свете нет ни одного млекопитающего меньше 1 см в длину (у, по-видимому, мельчайшего из ныне живущих млекопитающих, землеройки карликовой многозубки, взрослые особи имеют длину тела не меньше 3 см, не считая хвоста, и при этом для восполнения теплопотерь этим землеройкам приходится ежедневно поглощать количество пищи, весящее вдвое больше, чем сам зверек).

При пропорциональном увеличении размеров поддерживать постоянную температуру тела млекопитающему (или любому другому гомойотермному животному) будет проще, а вот дышать — наоборот, сложнее, ведь относительная площадь поверхности легких при этом уменьшится. С той же проблемой сталкиваются при увеличении размеров и пойкилотермные животные, например насекомые: они почти не нагреваются изнутри, но энергия необходима им для множества процессов, происходящих в организме, а при увеличении они станут получать меньше кислорода на каждый грамм тела.

Большинство насекомых дышат с помощью трахей (не имеющих никакого отношения, кроме названия, внешнего сходства и близости функций к трахее позвоночных) — ветвистых трубочек, открывающихся дыхальцами по бокам тела и доставляющих атмосферный воздух непосредственно к органам и тканям. Трахеи эффективно обеспечивают дыхание мелких организмов (хотя некоторые из мельчайших организмов, по вышеизложенным причинам, обходятся и вовсе без специальной дыхательной системы и успешно осуществляют газообмен исключительно через покровы), но чем крупнее организм, тем сложнее ему оказывается удовлетворить свои потребности в кислороде с помощью трахейной системы.

Одно из самых крупных современных насекомых — азиатский палочник из рода Phobaeticus. Вытянув ноги, некоторые палочники этого рода могут занять отрезок длиной около 60 см, что лишь ненамного меньше, чем размах крыльев самых крупных ископаемых насекомых каменноугольного и пермского периодов. Сейчас среди летающих насекомых нет таких гигантов, возможно отчасти в связи с тем, что в этом размерном классе с полетом успешнее справляются птицы и летучие мыши. В каменноугольном периоде не было ни птиц, ни летучих мышей, ни птерозавров (которые возникли в триасе и стали первыми летающими позвоночными, а вымерли в конце мела, вероятно не выдержав конкуренции с птицами). Изображение © Bernard Dupont с сайта flickr.com

Еще одна трудность при увеличении размеров связана с передвижением: сила мышц (в первом приближении) возрастает пропорционально площади их сечения, а масса тела и отдельных его структур — пропорционально объему. Из-за этого крупным организмам труднее передвигаться, особенно если у этих организмов внешний, а не внутренний скелет: внешний скелет и весит много, и дышать мешает. Блоха может подпрыгивать на высоту во много раз больше ее роста, несмотря на свои «латы» (довольно жесткий внешний скелет из хитина); тренированные рыцари в металлических латах, как показало недавнее исследование, по-видимому, могли передвигаться довольно шустро, но их лошади, закованные в латы даже лишь частично, вероятно, отличались неповоротливостью, а если бы в полностью подобные латы, увеличенные пропорционально, заковывали боевых слонов, им было бы еще труднее сохранять подвижность. Поэтому неудивительно, что самые крупные из млекопитающих — современные синие киты — достигают в длину лишь около 30 м, причем они же, по-видимому, самые тяжелые из когда-либо существовавших на Земле животных. Примечательно, что эти гиганты живут в воде, где их поддерживает сила Архимеда, а не на суше, где крупнейшими млекопитающими оказываются намного меньшие слоны, а крупнейшими когда-либо существовавшими наземными животными были некоторые динозавры, длина которых составляла порядка 30–40 м, но масса тела была, по-видимому, намного меньше, чем у взрослых синих китов. Кстати, у крупных животных, обладающих внутренним скелетом, кости намного толще (относительно толщины тела), чем у мелких (причина здесь та же).

Итак, Карик и Валя, уменьшившись, должны были бы быстро умереть хотя бы от переохлаждения и голода, а Грегор Замза, превратившись в огромного жука, не только двигался бы с трудом (что, кстати, описано в повести Кафки), но и должен был бы быстро умереть от удушья.

В научно-популярной литературе (например, в книге Кирилла Еськова «История Земли и жизни на ней», выходившей также под названием «Удивительная палеонтология») нередко можно встретить утверждение, что существование в карбоне (каменноугольном периоде) гигантских насекомых объясняется более высоким, чем в наши дни, содержанием кислорода в атмосфере Земли в тот период. Такая гипотеза действительно есть, хотя на самом деле ситуация с этим вопросом несколько сложнее.

Концентрации кислорода в атмосфере Земли за последние 3,8 млрд лет по разным оценкам. Красной и зеленой линиями отмечены границы диапазона имеющихся реконструкций. Предполагается, что в каменноугольном периоде (около 0,3 млрд лет назад) имел место пик, но мнения специалистов о том, был ли он существенно выше нынешнего уровня, расходятся. Изображение с сайта en.wikipedia.org

Во-первых, среди специалистов нет единого мнения о том, какой именно была концентрация атмосферного кислорода в карбоне. Согласно некоторым реконструкциям, она могла быть примерно такой же, как сейчас. Во-вторых, самые крупные карбоновые насекомые не были такими уж огромными: их размах крыльев составлял лишь около 70 см, что вполне сравнимо, например, с длиной тела (вместе с вытянутыми ногами) самых крупных современных палочников — около 60 см. В-третьих, как ни странно, примерно такие же крупные ископаемые насекомые (см. меганеуропсис) известны и из следующего периода — перми, когда концентрация кислорода в атмосфере, согласно любым реконструкциям, была ниже, чем в карбоне. В общем, с гигантскими ископаемыми насекомыми всё не так просто. Хотя некоторые другие членистоногие, в частности многоножки, тоже дышащие трахеями, по-видимому и правда достигали своих максимальных исторических размеров именно в карбоне.

Реконструкция одного из крупнейших когда-либо существовавших насекомых — карбонового представителя рода Meganeurula из вымершего отряда протострекоз (Protodonata, или Meganisoptera), объединяющего несколько десятков известных науке видов ископаемых насекомых — близких родственников стрекоз (Odonata). Размах крыльев этих гигантов составлял около 70 см. Примерно такие же крупные протострекозы известны и из отложений пермского периода. Изображение из статьи Ярмилы Кукаловой-Пек (J. Kukalová-Peck, 2009. Carboniferous protodonatoid dragonfly nymphs and the synapomorphies of Odonatoptera and Ephemeroptera (Insecta: Palaeoptera), PDF, 16,9 Мб)

Проблемы уменьшающихся и увеличивающихся организмов отнюдь не ограничиваются вышеописанными закономерностями масштабирования (то есть изменения размеров с сохранением пропорций). Еще один источник трудностей карликов и великанов — ограничения, связанные с клетками, этими строительными блоками, из которых состоит всё живое. Клетки невозможно ни сильно уменьшать, ни сильно увеличивать без ущерба для их работы, а многоклеточному организму для успешного функционирования обычно необходимо много клеток. При этом если организм очень маленький, ему может быть трудно вместить нужное ему число клеток, а если очень большой, ему может быть трудно обеспечивать множество составляющих его клеток всем необходимым и успешно координировать их совместную работу.

Одно из ограничений, мешающих многоклеточным уменьшаться, связано с половой системой. У всех организмов, обладающих половым размножением, зародыш развивается из зиготы, дробление которой (первый этап развития зародыша) приводит к увеличению числа клеток, но не их суммарной массы. Поэтому яйцеклетка, превращающаяся в результате оплодотворения в зиготу, должна быть достаточно большой, чтобы, не увеличиваясь, разделиться на множество клеток. Для очень маленьких многоклеточных организмов это означает, что созревающая яйцеклетка должна занимать значительную часть половой системы самки и что количество производимых в единицу времени яйцеклеток ограничено необходимостью обеспечить их созревание и достижение ими размеров, достаточных для последующего развития зародыша.

У миниатюрных многоклеточных, обладающих нервной системой, другую проблему составляют ограничения, связанные с ее «вычислительными» возможностями. Чтобы обеспечить достаточно сложное поведение, в том числе передвижение, необходимо довольно много нейронов. У человека их порядка ста миллиардов, а у мельчайших насекомых — порядка десяти тысяч (к тому же крошечных по сравнению с нашими), и это, по-видимому, близко к пределу, ниже которого механизмы поведения пришлось бы сильно упрощать. Поскольку уменьшать половую систему (по крайней мере у самок) и нервную систему без ущерба для их функций особенно затруднительно, у мельчайших насекомых на каждую из этих систем приходится намного большая часть объема тела, чем у их более крупных родственников. Мы, люди, привыкли считать себя самыми мозговитыми из животных (и если говорить о функциональной стороне, это, конечно, правда), но головной мозг некоторых мельчайших насекомых занимает в их теле даже больше места, чем в нашем теле наш.

Примечательно, что как ни малы мельчайшие насекомые, среди клещей есть виды, размер взрослой особи у которых почти вдвое меньше, чем у самого маленького насекомого (около 0,08 и 0,14 мм соответственно). Но взрослых членистоногих существенно меньших размеров, по-видимому, нет и не может быть, прежде всего по двум вышеизложенным причинам, то есть в связи с ограничениями, накладываемыми минимальными возможными размерами нервной и половой систем.

Одни из мельчайших насекомых — наездники рода Megaphragma (в левом нижнем углу) — обладают довольно сложным поведением, несмотря на то что их нервная система включает лишь около 7000 клеток. Примечательно, что в ходе развития наездников этого рода на стадии куколки подавляющее большинство нервных клеток у них лишаются ядер (подобно нашим эритроцитам), что, вероятно, позволяет сэкономить место. Безъядерная нервная система не известна ни у кого из животных, кроме этих наездников. Кроме представителей мельчайших насекомых для масштаба показаны одноклеточные: инфузория-туфелька (в левом верхнем углу) и обыкновенная амеба (в правом нижнем углу) Изображение © Алексей Полилов с сайта entomology.ru

На дальнейшее увеличение гигантских организмов нервная система тоже накладывает ограничения. Нервный импульс (потенциал действия) — сложная реакция, и даже максимальная возможная скорость его распространения по отросткам нервных клеток составляет лишь порядка сотни метров в секунду. Синапсы, через которые импульс переходит с одной клетки на другую, не позволяют передавать сигнал мгновенно, что тоже замедляет его движение. В итоге у животного длиной около 100 м, если бы оно существовало, информация о прикосновении к кончику хвоста достигала бы головного мозга лишь через несколько секунд. Это ограничение не позволяло бы таким гигантам быстро реагировать на раздражители и мешало бы их выживанию и размножению в условиях конкуренции с менее крупными, но и менее «тормознутыми» сородичами. Возможно, что именно в связи с этой проблемой у ряда видов крупных динозавров возник так называемый крестцовый мозг, предположительно позволявший им быстрее осуществлять некоторые рефлексы. И всё же для крупного организма со сложным поведением подобные уловки не решают проблему полностью, ведь главный (головной) центр управления в любом случае должен быть один, и чтобы работать быстро и эффективно, он не должен состоять из удаленных друг от друга модулей.

Помимо трудностей, непосредственно связанных с законами масштабирования и клеточным строением, изменения размеров организмов ограничены и рядом других обстоятельств, в частности тем, что при уменьшении размеров меняется соотношение разных физических сил, действующих на всё живое. Относительно веса тела (который пропорционален массе) на мелкие организмы сильнее, чем на крупные, воздействуют электростатические силы и капиллярный эффект, а также силы вязкого трения жидкостей и газов. Последнее обстоятельство представляет собой палку о двух концах: с одной стороны, маленькому и легкому организму сложнее разбиться, даже падая с большой высоты (воздух сильнее затормаживает его падение, чем падение большого и тяжелого организма, а при столкновении с поверхностью субстрата составляющие сравнительно легкого тела легче замедляются и в меньшей степени могут вызывать повреждения, чем составляющие тела более тяжелого), но с другой стороны, ему и труднее плавать в воде и летать в воздухе, в связи с чем у мельчайших насекомых в ходе миниатюризации не раз независимо вырабатывалось особое строение крыльев (см. картинку дня Крыло мельчайшего жука) и особый механизм полета.

Списки самых крупных и самых мелких известных науке организмов разных групп время от времени дополняются, а исследования особенностей строения и жизнедеятельности таких организмов продолжаются, и в области науки о размерах животных нас наверняка ждет еще немало интересных открытий.

Новый вариант известного мема с Шоном Бином в роли Боромира

Итак, на самом деле ни один организм не может ни сильно уменьшаться, ни сильно увеличиваться без изменения пропорций, не только за считаные секунды (что невозможно хотя бы из-за закона сохранения массы), но и из поколения в поколение, в ходе эволюции (что делают невозможным другие законы природы).

А давайте теперь отвлечемся от реальности и вспомним не только упомянутые в условии задачи неоднократно экранизированные «Приключения Карика и Вали» Яна Ларри, «Превращение» Франца Кафки и «Алису в Стране Чудес» и «Алису в Зазеркалье» Льюиса Кэрролла, но и другие известные книги и фильмы, в которых живые организмы пропорционально уменьшались или увеличивались, либо встречались со своими уменьшенными или увеличенными подобиями. Наш список неизбежно будет далеко не полным, и если вы вспомните какие-нибудь еще произведения «размерного» жанра, назовите их, пожалуйста, в комментариях. Вот что вспомнилось автору этой задачи в первую очередь:

• «Мальчик-с-пальчик» (народная сказка многих народов, существующая во множестве вариантов и неоднократно экранизированная).
• Ганс Кристиан Андерсен, «Дюймовочка» (экранизаций множество).
• Джонатан Свифт, «Приключения Гулливера» (экранизаций множество, а кроме того, темы лилипутов и великанов обыграны в фильме Марка Захарова по сценарию Григория Горина «Дом, который построил Свифт»).
• Сельма Лагерлёф, «Удивительное путешествие Нильса Хольгерссона с дикими гусями по Швеции» (экранизаций множество).
• Джон Рональд Руэл Толкин, «Хоббит» и «Властелин Колец» (экранизаций несколько; из существ «не по размеру» фигурируют не только низкорослые хоббиты, но и гигантские пауки).
• Корней Чуковский, «Приключения Бибигона» (экранизированы в виде кукольного мультфильма «Бибигон»).
• Николай Носов, произведения о Незнайке и его друзьях (экранизаций множество).
• Мэри Нортон, «Добывайки» (по сценарию Хаяо Миядзаки, основанному на этой книге, режиссер Хиромаса Ёнэбаяси снял мультфильм «Ариэтти из страны лилипутов»; есть и другие экранизации).
• Хаяо Миядзаки, «Навсикая из Долины ветров» (манга, экранизированная автором).
• Диснеевский мультсериал «Грэвити Фолз» (некоторую роль в сюжете играет «фонарик», позволяющий просто так увеличивать живых существ и их части, а также различные предметы).

Но это всё художественные произведения.

Пожалуй, важнейшую научную книгу, посвященную проблеме размеров живых организмов, написал (по-английски) ведущий специалист по этой проблеме Кнут Шмидт-Нильсен (Knut Schmidt-Nielsen). Эта книга давно переведена на русский язык (под названием «Размеры животных: почему они так важны?»). Речь в ней идет в основном о позвоночных. Полный текст ее доступен по многим адресам, например в электронной библиотеке «Флора и фауна» (DjVu+, 2,36 Мб).

Особенностям мельчайших насекомых посвящена недавняя монография Алексея Полилова At the Size Limit — Effects of Miniaturization in Insects, пока выходившая только на английском. Новости лаборатории микронасекомых, возглавляемой Полиловым, можно узнавать на страничке лаборатории в сети ВКонтакте.

См. также:
1) Самое маленькое насекомое (картинка дня).
2) Крыло мельчайшего жука (картинка дня).
3) Радуга яркострекочущих крыл.