Затмения Ио и скорость света

Определите (например, при помощи упомянутого в условии сайта) положение Земли относительно Юпитера во время 1-го затмения (16 декабря 1994 года) и 95-го затмения (31 мая 1995 года).

Можно даже не смотреть на относительное положение Земли и Юпитера, а решить задачу «количеством». Для всех затмений найдите разницу t' − t между ожидаемым и наблюдаемым временем начала затмения Ио и постройте график зависимости этой разницы от наблюдаемого времени t. Подумайте, почему график имеет такую форму? Можно ли из него определить скорость света?

Сначала ответим на вопросы. На схемах на рисунке 2 показаны два варианта взаимного расположения Земли и Юпитера. Затмение Ио для наблюдателя с Земли начинается либо когда спутник либо входит в область за Юпитером относительно Земли (левая схема, точка А), либо когда спутник загораживается тенью Юпитера (правая схема, точка А). Конец затмения в обоих вариантах обозначен буквой Б.

Рис. 2.

Собственно, эти схемы и объясняют, почему начало «настоящего» затмения Ио, то есть вхождение в солнечную тень Юпитера, видно только половину года. А вторую половину года виден конец затмений Ио тенью Юпитера.

Если посмотреть на взаимное расположение Земли и Юпитера в моменты, указанные в первой и последней строках таблицы (рис. 3), то можно заметить, что 14 декабря 1994 года Юпитер находится почти в соединении с Землей (в противоположной стороне от Солнца на одной прямой с ним), а 31 мая 1995 года — в противостоянии (на той же стороне относительно Солнца, что и Земля, на одной прямой с ним). Видно, что в процессе орбитального движения планет существенно меняется расстояние между Землей и системой «Юпитер — Ио». Поэтому причина, по которой интервалы между затмениями могут отставать или опережать друг друга, — это задержка из-за конечности скорости света.

Рис. 3.

Отсчитывая периоды Ио от 0-го затмения (14 декабря 1994 года, 8 часов 37 минут), можно посчитать, что затмение должно было случиться 31 мая 1995 года в 11 часов 44 минуты, то есть на 18 минут позже, чем на самом деле. Это именно те 18 минут, которые «тратит» свет, чтобы пролететь разность путей от Ио в соединении и в противостоянии. А разница эта составляет 2 а. е. (а. е. — астрономическая единица — это, по определению, среднее расстояние от Земли до Солнца).

В принципе, не обязательно знать положение Земли для того, чтобы провести расчёты. Можно построить график зависимости опережения t' − t от времени наблюдения t (где t' — ожидаемое время начала (конца) затмения, а t — реальное время). График показан на рисунке 4: получается замечательная синусоида, «амплитуда» которой и определяет максимальную задержку (18 минут).

Рис. 4.

Теперь вычислить скорость света, основываясь на полученных данных. 18 минут — это 1080 секунд, поэтому скорость света вычисляется так:

Как известно, на самом деле скорость света примерно равна 299 792 км/с, что почти на 8% больше нашего результата. Рёмер в 1676 году получил значение порядка 220 000 км/с, что меньше реальной скорости на целых 26%. Погрешность Рёмера, очевидно, возникла из-за отсутствия точных хронографов и телескопов, а также из-за ошибок в определении расстояния от Земли до Солнца.

Однако даже с современными возможностями мы почему-то получили число, не очень близкое к действительному значению. В чем же дело?

В первую очередь, конечно, следует заметить, что моменты начала затмения нам даны с точностью до полуминуты. Это уже дает 0,5/18 ≈ 2,8% погрешности, но все еще не объясняет отклонение в 8%. Тут необходимо вспомнить, что Юпитер на самом деле не стоит на месте, а вращается вокруг Солнца с периодом 12 лет, то есть за полгода он смещается по своей орбите на 15°. На рисунке 5 показано, как на самом деле меняется взаимное расположение Земли и Юпитера. В итоге разность хода составляет не ровно 2 а. е., а чуть меньше. Это, если грубо прикинуть, дает погрешность еще 0,5/12 ≈ 4,2%, так как мы пренебрегли полугодом относительно 12 лет. Такая оценка не совсем точна, но по порядку величины дает понять, насколько примерно мы могли ошибиться.

Рис. 5.

В 1610 году Галилео Галилей открыл четыре спутника Юпитера. Это открытие оказалось полезным не только с точки зрения научного интереса, но и с практической точки зрения, так как затмения спутников происходили с хорошей периодичностью. В XVII–XVIII веках такая периодичность была достаточной, чтобы всегда иметь под рукой «небесные часы», с помощью которых можно было четко определять относительное время в любой точке земного шара.

Рис. 6. Записи Галилея с наблюдениями движений спутников Юпитера. Изображение с сайта darkwing.uoregon.edu

В эпоху географических открытий человечество столкнулось с проблемой определения координат. Широту легко найти по высоте Полярной звезды над горизонтом, а с долготой дело обстояло сложнее. Этот вопрос был настолько важен, что британским парламентом в 1714 году была учреждена огромная по тем временам премия за решение этой проблемы для флота: приз составлял £10 000 при погрешности в 60 морских миль, £15 000 при погрешности в 40 миль и £20 000 при погрешности в 30 миль.

Для определения географической долготы необходимо было знать время на нулевом меридиане (в Гринвичской обсерватории) и местное время. Местное время легко находится по высоте светил над горизонтом. Однако время на нулевом меридиане узнать неоткуда, и для этого как раз и необходимы были «небесные часы»: можно было узнать местное время затмения, и, зная точно, в какое именно время должно произойти затмения спутника по Гринвичу, вычислить относительное время и, соответственно, географическую долготу.

Несмотря на то, что способ определения долготы по времени затмений спутников Юпитера был предложен Галилеем за сто лет до учреждения премии, премия все равно была учреждена, потому что этот способ был неудобен для применения на кораблях: из-за качки Юпитер и его спутники почти невозможно зафиксировать в поле зрения телескопов того времени. Так что этот метод применяли в основном на суше, хотя он и оставался единственным способом сколько-нибудь надежного определения долготы до изобретения в 1730 году Джоном Гаррисоном точного морского хронометра (доведен до практического использования он был в 1735 году).

Кстати, зимой 1671–1672 годов Жан Пикар и Оле Рёмер (в обсерватории Тихо Браге Ураниборг на острове Вен) одновременно с Джованни Кассини (в Парижской обсерватории) наблюдали затмение Ио, что помогло им вычислить разность географических долгот между Ураниборгом и Парижем.

Примерно в то время, наблюдая за затмениями Ио, Оле Рёмер и заметил, что моменты затмений происходят не через строго определенные промежутки времени, а слегка сдвигаются в течение года. Эти задержки и опережения Рёмер интерпретировал как доказательство конечности скорости света и получил первую в истории оценку этой величины, приведенную выше.

Большинство античных ученых считало скорость света бесконечной. Это убеждение преобладало до XVII века. Но даже тогда лишь Галилео Галилей и Роберт Гук допускали, что скорость света конечна и очень велика, в то время как те же Иоганн Кеплер, Рене Декарт и Пьер Ферма по-прежнему отстаивали бесконечность скорости света.

Оценка Рёмера была улучшена только спустя полвека, в 1728 году, когда после открытия аберрации света, английский астроном Джеймс Брэдли получил более точное значение скорости света — 308 000 км/с. В дальнейшем это значение постоянно уточнялось во все более и более изощренных и сложных экспериментах. Сейчас значение скорости света принято равным 299 792,5 км/с.