Цефеиды
Звездная величина объекта определяется как логарифм (по основанию 10) отношения его яркости (регистрируемого потока энергии за единицу времени на определенной длине волны) к яркости звезды Вега L0 с некоторым коэффициентом
\[ m=-2{,}5\lg\left({L\over L_0}\right).\]В астрономии различают два типа звездной величины. Наблюдаемая звездная величина — это та, которую мы регистрируем, наблюдая с Земли в телескоп. Абсолютная звездная величина, с другой стороны, это та, которую мы бы регистрировали с расстояния в 10 парсек (примерно 32,5 световых года). Абсолютная звездная величина, таким образом, ставит все объекты в одинаковые условия, чтобы их удобно было сравнивать. В таблице приведены наблюдаемые и абсолютные звездные величины некоторых объектов.
| Объект | m | mabs |
| Солнце | −26,7 | +4,83 |
| Луна в полнолуние | −12,74 | +31,7 |
| Венера (максимум) | −4,67 | +25,7 |
| Юпитер (максимум) | −2,94 | +25,6 |
| Сириус | −1,47 | +1,42 |
| α Центавра | −0,27 | +4,11 |
| Бетельгейзе | +0,50 | −5,97 |
| Галактика Андромеды | +3,44 | −21,0 |
| Самые слабые звезды, наблюдаемые невооруженным глазом | От +6 до +7,72 | — |
| Самый слабый объект, заснятый в космический телескоп «Хаббл» | +31,5 | — |
Чем дальше объект от нас находится, тем больше его наблюдаемая звездная величина и, соответственно, тем меньше яркость. К примеру, если мы отдалимся от объекта в два раза, то наблюдаемая яркость упадет в четыре раза, потому что яркость убывает пропорционально квадрату расстояния.
Это — закон обратных квадратов. Свет, излученный звездой, распределяется по сферической оболочке. Если взять оболочку на расстоянии 2r, то ее площадь будет в 4 раза больше чем на расстоянии r, а так как число фотонов остается прежним, на единицу площади будет приходиться в 4 раза меньше фотонов и, соответственно, во столько же раз меньше окажется наблюдаемая яркость.
Цефеиды — это довольно редкий тип звезд, яркость которых периодически меняется во времени. Название приходит от первой открытой такой звезды, δ Цефея. Самым известным представителем этого класса звезд является Полярная звезда, пульсирующая с периодом примерно в 4 дня и при этом меняющая яркость примерно на 10–15%. Пример зависимости яркости (в данном случае — звездной величины m) от времени для типичной цефеиды приведен на рис. 2.
Рис. 2. Слева — зависимость звездной величины цефеиды от времени. Справа — серия снимков цефеиды (пятно в центре каждого снимка), на которых видно, как меняется ее яркость со временем. Изображение с сайта sirrah.troja.mff.cuni.cz
В 1908 году американский астроном из Гарварда — Генриетта Суон Ливитт — заметила странное соотношение, наблюдая цефеиды в Малом Магеллановом Облаке (ММО). Зная расстояние до ММО можно было, измерив наблюдаемую звездную величину, узнать абсолютную. Так вот, оказалось, что цефеиды с малой звездной величиной (то есть более яркие) имеют больший период. Она вывела формулу, связывающую абсолютную звездную величину цефеиды M с ее периодом P (измеряемым в днях):
\[ M=-2{,}78\lg{P}-1{,}35. \]Позже эта формула была проверена и для цефеид в других системах.
Таким образом, получаем метод измерения расстояния до далеких галактик. Если мы наблюдаем цефеиду в какой-нибудь галактике, то можем узнать период ее пульсаций и наблюдаемую звездную величину. По периоду можно посчитать абсолютную звездную величину, а зная абсолютную и наблюдаемую звездные величины, можно посчитать расстояние.
Задача
На рис. 3 приведены графики зависимости наблюдаемой звездной величины от времени для 12 цефеид из галактики M100. Вычислите примерное расстояние до этой галактики.
Рис. 3. Слева — галактика М100. Фото с сайта apod.nasa.gov. Справа — кривые блеска для цефеид в галактике M100 (увеличенное изображение графиков доступно здесь). Графики с сайта sirrah.troja.mff.cuni.cz
Подсказка 1
Из закона обратных квадратов, пользуясь определением звездной величины, выведите формулу для связи абсолютной и наблюдаемой звездных величин и расстояния. После этого выразите расстояние через наблюдаемую звездную величину и абсолютную (которая определяется периодом).
Подсказка 2
Так как светимость цефеид переменная, в качестве наблюдаемой звездной величины можно взять среднее значение (mmax + mmin)/2, где mmax и mmin определяются по приведенным выше графикам. Результаты расстояния для всех цефеид можно в конце усреднить, что и будет примерным расстоянием до галактики.
Решение
Из закона обратных квадратов выводится связь между яркостями на двух различных расстояниях:
где L1 и L2 — это яркости на расстояниях r1 и r2 (4πr2 — это площадь сферы, по которой распределяется поток фотонов). Отсюда и из первой формулы из условия можно получить связь звездных величин на двух различных расстояниях:
\[ m_1-m_2=-5\lg{\frac{r_1}{r_2}}. \]Теперь можно найти связь между расстоянием D, наблюдаемой на этом расстоянии звездной величиной m и абсолютной звездной величиной M (то есть звездной величиной объекта, если бы он находился на расстоянии 10 пк):
\[ D=10^{(m-M)/5+1}.\]Зная период пульсаций цефеиды можно посчитать абсолютную звездную величину по формуле, приведенной в условии. После чего можно посчитать значения D для каждой из цефеид и усреднить результаты, чтобы получить более точное значение. Результаты приведены в таблице ниже.
| Цефеида | Период (в днях) | M | (mmin + mmax)/2 | D (в Мпк) | Усредненное D (в Мпк) |
| 1 | 53,5 | −6,15 | 24,9 | 16,25 | 19,85 |
| 2 | 47,5 | −6,01 | 25,4 | 19,15 | |
| 3 | 42,5 | −5,88 | 25,75 | 21,15 | |
| 4 | 39,0 | −5,77 | 25,48 | 17,77 | |
| 5 | 31,0 | −5,50 | 26,43 | 24,22 | |
| 6 | 29,0 | −5,42 | 26,45 | 23,61 | |
| 7 | 30,5 | −5,48 | 26,50 | 24,85 | |
| 8 | 27,0 | −5,33 | 25,73 | 16,25 | |
| 9 | 26,0 | −5,28 | 26,45 | 22,22 | |
| 10 | 24,5 | −5,21 | 25,55 | 14,20 | |
| 11 | 24,0 | −5,19 | 26,28 | 19,61 | |
| 12 | 22,0 | −5,08 | 26,30 | 18,90 |
Можно заметить большую разницу в измеренных расстояниях D для различных цефеид. Очевидно, что если эти цефеиды лежат в одной и той же галактике M100, то разница не должна быть такой. Дело в том, что формула, связывающая период цефеид с их абсолютной звездной величиной, не работает для каждой отдельной цефеиды, так как все цефеиды слегка разные. Но эта формула работает в среднем на некоторой большой выборке. Полученное нами значение близко к нынешней оценке расстояния до М100, которая равна примерно 17 Мпк.
Рис. 4. Цефеида (центральное пятно во врезке), обнаруженная телескопом «Хаббл» в области звездообразования в одном из рукавов галактики М100. Изображение с сайта eso.org
Послесловие
С тех пор, как человечество научилось вглядываться в глубины космоса и регистрировать идущие оттуда сигналы, открылся доступ к самой большой «лаборатории», которую можно себе представить. В космосе можно найти самые большие магнитные поля (например, у магнетаров), которые невозможно воссоздать ни в одной земной лаборатории, увидеть объекты с гравитационными полями непостижимых масштабов и зарегистрировать частицы в миллионы раз энергичнее тех, что когда-либо получали в Большом адронном коллайдере. И для того, чтобы воспользоваться этой естественной лабораторией, нам всего лишь нужно научиться «прислушаться» к тому, что происходит в глубинах Вселенной.
В космосе, как и в любой лаборатории, нужно иметь некое подобие линейки, чтобы уметь измерять расстояния. Если в земных лабораториях это сделать легко, то построить линейку, например, до соседней звезды или соседней галактики уже нельзя. Люди на протяжении двух последних веков придумывали различные способы определения расстояний.
Сперва — в пределах Солнечной системы (< 100 а. е.): в XX веке параметры орбит планет были измерены с очень высокой точностью разными способами; наивысшая точность была достигнута применением радиолокационных методов. Затем — до соседних звезд (< 100 пк): методом параллаксов (см.: Parallax), основанный на изменении видимого положения звезды в зависимости от места нахождения Земли. Наконец, и до звезд в другой части Млечного Пути (< 10 кпк): тоже в основном при помощи параллаксов.
Но чтобы действительно продвинуться дальше на внегалактические масштабы (> 1 Мпк), параллакса оказалось недостаточно. Возникла идея подбора так называемых стандартных свечей: объектов, абсолютные светимости которых мы знаем и с помощью этого можем измерить до них расстояние (вспомните закон обратного квадрата). Простейшим примером являются звезды главной последовательности, для которых мы в точности знаем отношение между цветом и абсолютной светимостью.
Более сложным примером свечей являются переменные звезды, для которых известна связь между периодом колебаний яркости и абсолютной светимостью. Например, на расстояниях внутри нашей галактики (< 20 кпк) часто используют переменные звезды типа RR Лиры (RR Lyrae variable), которые в основном встречаются в шаровых звездных скоплениях.
Цефеиды, с другой стороны, одни из самых распространенных примеров таких свеч. Но этот метод неточный: на расстояниях даже до ближайших галактик он дает ошибку ~7–15%. Однако, когда других способов нет, даже такая грубая оценка вполне сгодится. Причина такой неточности лежит в самой природе переменности цефеид. Считается, что ее причиной является термодинамическая неустойчивость. Наивная модель (см.: Kappa mechanism) следующая:
1) звезда расширяется под давлением фотонов, увеличивается яркость;
2) при этом верхние слои становятся оптически более прозрачными, и фотоны начинают легче покидать звезду;
3) радиационное давление снова уменьшается, и звезда сжимается обратно;
4) непрозрачность увеличивается, и все начинается заново.
Формулы, которые мы можем писать с помощью этой модели, будут зависеть от множества параметров цефеид. Внутри цефеид есть своя классификация, и для каждого класса можно описать свою определенную связь периода и абсолютной светимости. Тут, например, приведены формулы для различных цефеид. Именно неточность этих формул и дает эту ужасную погрешность, вполне достаточную, однако, для космологических выводов даже на огромных расстояниях. Самая далекая известная цефеида находится в галактике NGC 3370 на расстоянии 29 Мпк.
С помощью стандартных свечей можно измерять расстояния до самых далеких галактик, появившихся всего лишь через 300–400 млн лет после рождения Вселенной, свет от которых летит к нам 13,5 млрд лет. Самые яркие и надежные свечи для этого — сверхновые типа Ia, с помощью которых в начале XXI века доказали ускоренное расширение Вселенной (за это в 2011 году была присуждена Нобелевская премия).
Таким образом, измерение расстояний — одна из важнейших задач астрономии: чтобы как-то судить об объектах, которые мы наблюдаем, понимать когда они возникли, каковы их размеры и строить какие-либо теории, нам нужно максимально точно уметь определять, на каком расстоянии они от нас находятся. Поэтому измерение расстояний является важнейшей задачей в современной астрофизике и космологии. Приведенный в задаче метод помог в 1994 году группе ученых с помощью телескопа Хаббл измерить примерное расстояние до галактики М100 (Wendy L. Freedman et al., 1994. Distance to the Virgo cluster galaxy M100 from Hubble Space Telescope observations of Cepheids).
-
-
Это термодинамические неустойчивости. Наивная модель следующая:
1. звезда расширяется под давлением фотонов, увеличивается яркость;
2. при этом верхние слои становятся оптически более прозрачными, и фотоны начинают легче покидать звезду;
3. радиационное давление снова уменьшается, и звезда сжимается обратно;
4. непрозрачность увеличивается, и всё начинается по циклу.
Но различают кучу типов цефеид, и у каждой свои формулы, так что это всё очень примерно и не точно. Но для космологических наблюдений достаточно. Тут, например, приведены формулы для различных цефеид: https://arxiv.org/abs/0904.4701.
Рис. 1. Иллюстрация закона обратного квадрата. Рисунок с сайта ru.wikipedia.org