Мыльная радуга

На фото — один из обыкновенных мыльных пузырей, которые так любят выдувать дети. За свою жизнь вы наверняка видели сотни таких, но задумывались ли вы, сколько удивительных оптических явлений скрывает этот маленький мыльный шарик?

Если взглянуть на пузырь, то в глаза бросается четкое изображение городского пейзажа. Но за пузырем не видно ничего похожего на этот пейзаж, только однородный зеленый фон. Откуда же взялась эта картинка? Это изображение — отражение объектов, находящихся позади фотографа. Для нас передняя поверхность пузыря представляет собой сферическое выпуклое зеркало, которое в своем фокусе создает прямое мнимое изображение далеких объектов — деревьев, дома, озера... Озера? В самом деле, может показаться, что в нижней половине пузыря видна водная гладь, отражающая те самые дом и деревья. Но их отражение выглядит довольно странно — оно антисимметрично: там, где ожидаешь увидеть отражение дома, находятся деревья, и наоборот.

Конечно, никакого озера там нет — только небо, дома и деревья. Мы имеем дело с еще одним отражением, созданным мыльным пузырем, — но не передней его поверхностью, а задней. Не весь свет отражается от выпуклой передней стенки: часть, преломляясь, проходит сквозь мыльную пленку и отражается уже от задней поверхности пузыря, которая с нашей точки зрения является вогнутым сферическим зеркалом. Она-то и создает это перевернутое действительное изображение.

Построение изображений в сферическом мыльном пузыре. Вверху: вид сбоку. О — оптический и геометрический центр пузыря. F1 и F2 — фокусы выпуклого и вогнутого зеркал, соответственно; оба фокуса находятся на расстоянии половины радиуса от центра пузыря, но по разные стороны от него. При отражении света от передней поверхности пузыря образуется расходящийся пучок лучей, и изображение формируют их продолжения (на схеме они изображены пунктирными красными линиями) — такое изображение называется мнимым. По построению мы видим, что оно является прямым, а поскольку источник света находится на очень большом расстоянии от пузыря, то изображение оказывается практически в фокусе F1 выпуклого зеркала. При отражении света от задней поверхности пузыря изображение формируется непосредственно лучами, сходящимися после отражения в одной точке. Такое изображение называется действительным. Оно также расположено в фокусе F2 вогнутого зеркала, но является перевернутым. Внизу: вид сверху. Фотограф находится между объектом АВ и пузырем; слева от него находится половина объекта АВ, окрашенная желтым цветом, справа — половина, окрашенная фиолетовым. Видно, что отражение в выпуклом зеркале симметрично исходному объекту AB, а отражение в вогнутом — антисимметрично. То есть в перевернутом изображении левая (желтая) и правая (фиолетовая) части меняются местами. Это и есть эффект «ненастоящего озера»: действительное изображение полностью повторяет мнимое, но относительно него оно перевернуто с ног на голову и отражено слева направо. Рисунок Анны Мухиной

Но загадки «ненастоящего озера» еще не закончились. Почему верхнее изображение пейзажа гораздо четче нижнего? Здесь придется вспомнить о понятии оптической плотности — это свойство вещества, определяющее то, насколько хорошо оно пропускает свет. По сравнению с воздухом мыльная пленка гораздо более оптически плотная, и когда свет проходит сквозь пленку или отражается от нее, он теряет часть энергии, то есть его интенсивность уменьшается. А чем меньше интенсивность света, исходящего от предмета, тем менее ярким и детализированным мы видим сам предмет. Именно поэтому верхнее изображение, которое получилось при простом отражении от внешней поверхности пленки, видится нам более четким, чем нижнее, которому пришлось пройти длинный путь и дважды пересечь границу пузыря.

Разберемся теперь с самым красочным явлением, которое мы видим на фотографии, — с яркими разноцветными кольцами, расположенными симметрично относительно центра пузыря. Своим появлением они обязаны одному из фундаментальных физических явлений — интерференции света.

Как известно, видимый свет — это электромагнитная волна, которую мы можем воспринимать невооруженным глазом. В самых простых случаях свет представляют в виде совокупности гармонических волн — это те волны, форма которых совпадает с графиком синуса (или косинуса). Представим себе две такие волны, одинаковые по частоте, — их называют когерентными волнами. Пусть для простоты их амплитуды также будут одинаковыми. Если в любой момент времени наложить эти волны друг на друга и они идеально совпадут, то будем говорить, что волны находятся в фазе. Если же окажется, что при наложении волны будут смещены друг относительно друга, это будет означать, что между ними есть разность фаз. В частности, если минимумы одной волны совпадут с максимумами другой, и наоборот, волны будут находиться в противофазе.

Теперь попробуем сложить эти две волны. В случае, если волны находятся в фазе, при сложении они усилят друг друга — в результате получится волна, амплитуда которой будет равна сумме амплитуд исходных волн. Если волны находятся в противофазе, то они друг друга погасят — в сумме получится ноль. В любом другом случае амплитуда суммарной волны будет где-то между этими крайними состояниями. Такой процесс сложения волн и называется интерференцией.

Сложение волн, находящихся в фазе (слева), противофазе (в центре) и смещенных относительно друг друга на π/4 (справа). Суммарная волна обладает максимальной амплитудой, если волны находятся в фазе, и нулевой — если они в противофазе. Штрихованными линиями синего и черного цвета обозначены складываемые волны (Е₁ и Е₂), красной линией — результирующая волна Е_∑. Рисунок Анны Мухиной

Однако в нашем пузыре живут не две когерентные волны, а гораздо больше. Откуда же они там берутся? Представим, что на пузырь падает одна световая волна. Вот она достигла его поверхности. Часть волны сразу же от нее отразится, а весь остальной свет пройдет насквозь через мыльную пленку, причем некоторая его доля будет при этом поглощена. Несмотря на то, что мыльная пленка кажется очень тонкой, она всё же имеет ненулевую толщину и дважды граничит с воздухом, поскольку он находится и внутри, и снаружи пузыря. Поэтому правильно говорить, что пузырь имеет две оптические поверхности. Когда свет, пройдя через пленку, достигает границы с воздухом внутри пузыря, он вновь разделяется: часть света отражается от этой границы и бежит через мыльную пленку обратно, а часть преодолевает ее и устремляется внутрь пузыря. Обратимся пока к волне, которой пришлось повернуть назад.

Интерференция на тонкой пленке. Интерферируют волны, отраженные на границах «внешний воздух — пленка» и «пленка — внутренний воздух». Рисунок с сайта information-technology.ru

Проделав свой путь в обратном направлении и вновь потеряв на этом часть энергии, наша волна добирается до внешней границы раздела пузыря и воздуха. Здесь ей опять приходится разделиться: часть света отражается и снова движется внутрь пленки (с ней дальше в точности повторяется процесс, который мы только что описали), а часть выходит наружу, к наблюдателю. Таким образом, у нас есть уже две волны, вернувшиеся после взаимодействия с пленкой: одна отразилась сразу же после падения на пузырь, а вторая дважды пробежала через слой мыльного раствора и вернулась, растеряв при этом долю энергии (и, соответственно, уменьшив свою амплитуду). Получается, что вторая волна задержалась относительно первой на такой промежуток времени, какой ей пришлось потратить на свое мыльное путешествие, то есть между волнами возникла разность фаз. А поскольку при отражении и преломлении частота света не меняется, то, если эти волны сложить, они будут интерферировать.

Вспомним теперь про волну, которая сумела покинуть мыльную пленку и попала внутрь пузыря. Пробежав через всю внутреннюю часть пузыря, она достигнет противоположной его стороны. Там часть света вновь отразится от пленки и побежит назад, часть — пройдет дальше или поглотится. Тот свет, который покинул пузырь или был поглощен, нас не интересует — обратимся к волне, которая осталась внутри пузыря и была вынуждена устремиться обратно. Растеряв порядочное количество энергии после двукратного взаимодействия с пленкой, она снова добежит до передней поверхности пузыря, снова разделится — часть отразится, часть пройдет насквозь, часть поглотится, — и так будет продолжаться до тех пор, пока от первоначальной волны внутри пузыря ничего не останется. Волны, вышедшие через переднюю поверхность пузыря к наблюдателю, приобретут разность хода за счет того, что волна, лишний раз пробежавшая через весь пузырь, задержится относительно той, которая покинула пузырь раньше. Получается, что волны будут смещены относительно друг друга и тоже смогут интерферировать — хотя за счет больших потерь энергии их интерференционная картина будет менее яркой.

Упрощенная схема прохода волны через мыльный пузырь. Две вертикальные линии — передняя и задняя стенки пузыря. Световая волна с амплитудой A_in и интенсивностью I_in падает на переднюю стенку, после чего претерпевает множественные отражения. Часть волны выходит с задней стороны пузыря в виде набора волн с амплитудами a_ti (их суммарная интенсивность равна I_t), часть — со стороны падения исходной волны, остальной свет поглощается пленкой. Рисунок с сайта megalektsii.ru

Весь тот свет, что вышел через переднюю часть пузыря, попадет в объектив фотоаппарата или в глаза наблюдателя. И то, и другое представляет собой оптическую систему, которая сфокусирует получившиеся параллельные лучи и позволит увидеть их интерференцию. В тех точках, где волны усилили друг друга, мы будем видеть яркий свет, а в тех, где они друг друга погасили, — темные пятна.

Вот только описанная картина совсем не похожа на ту, что мы наблюдаем на мыльном пузыре: на нем нет никаких темных пятен, только непрерывно сменяющиеся цвета. Это потому, что солнечный свет совсем не когерентен — он состоит из множества волн разных частот, а каждой частоте соответствует свой цвет (когда свет определенной частоты попадает в глаза, мозг обрабатывает полученный сигнал и определяет, какого цвета этот свет; так, например, если частота волны около 405–480 ТГц, то мы увидим красный, а если частота составляет 680–790 ТГц, то увидим фиолетовый). При этом для волн разных частот мы видим их минимумы и максимумы немного смещенными друг относительно друга — например, фиолетовое и синее пятно не будут сливаться в одно, а будут находиться рядышком, так что мы сможем их различить. Таким образом, для каждого темного пятна одной волны найдется светлое пятно волны другого цвета, так что на пузыре все цвета радуги будут плавно перетекать друг в друга.

Поскольку в нашем случае мыльный пузырь имеет форму, близкую к сферически симметричной, интерференционная картина представляет собой концентрические разноцветные кольца разной ширины. Ширина колец и их цвет зависят от угла, под которым мы на них смотрим, и от толщины мыльной пленки. Конечно, на фотографии кольца запечатлены в одном фиксированном положении, но если вы запустите пузырь в реальной жизни, то увидите, что он переливается всеми цветами радуги, а кольца постепенно смещаются и деформируются, превращаясь в бесформенные пятна.

Тому есть несколько причин. Во-первых, наш пузырь не станет висеть на месте — он поплывет по воздуху, постоянно смещаясь относительно нас и отраженных в нем предметов, из-за чего углы наблюдения и отражения будут непрерывно меняться. Во-вторых, немалая роль в этой феерии красок отведена гравитации. Под действием силы тяжести мыльная пленка перетекает в нижнюю часть пузыря, истончаясь наверху. За счет этого сферическая симметрия пузыря нарушается, и кольца начинают искажаться и менять цвет. В какой-то момент пленка истончится настолько, что ее толщины окажется недостаточно, чтобы внести разность фаз, нужную для интерференции видимого света. Тогда мы увидим на пузыре черное пятно и поймем, что он скоро лопнет. Зная всё это, мы можем примерно оценить, когда была сделана фотография пузыря. Если на фотографии, как в нашем случае, видны идеальные кольца равномерной окраски, то пузырь сфотографировали сразу после выдувания. А если вместо колец видны цветные пятна (как на фото ниже), то после рождения пузыря уже прошло некоторое время.

Вместо ровных симметричных колец на этом пузыре мы видим множество цветных пятен и завихрений. Значит, мыльная пленка уже сильно изменила свою форму относительно идеальной сферической. Фото с сайта phonoteka.org

Строго говоря, оптические процессы, происходящие в пузыре, несколько более сложны, чем в нашем описании. Внимательный читатель наверняка заметил, что, когда мы разбирали понятие интерференции, мы говорили про сложение двух волн с одинаковой амплитудой, а в пузыре образуется гораздо больше волн, амплитуды которых различаются (раз уж различаются их энергии). Наблюдательный читатель мог вспомнить, что выше толком не рассматривалась задняя стенка мыльного пузыря, хотя, как и передняя, она должна подарить нам целый набор дополнительных волн. Физики, конечно, уже давно построили модели всех этих процессов, но для неспециалиста они тоже могут быть интересны — в частности, исследуя их, можно познакомиться с многоволновой интерференцией и с особенностями поведения поверхностно-активных веществ (таких, как мыльная пленка). Однако и на нашем простом примере мы достигли хорошего понимания того, что же такое интерференция, которая постоянно сопровождает нас в жизни.

Помимо мыльных пузырей, интерференция дарит нам множество других красочных явлений — она украшает крылья насекомых (см. картинку дня Чешуйки крыла бабочки урании), перья птиц, морские раковины. Менее приятное, но всё же красивое ее проявление мы встречаем, когда в луже разлитого по асфальту бензина видим радужные разводы.

Раковина морского ушка Haliotis iris. Она покрыта перламутром, который представляет собой совокупность тонких пластинок арагонита, хорошо отражающих свет. Перламутровый переливчатый блеск возникает из-за интерференции света, отраженного от пластинок. Фото с сайта commons.wikimedia.org

Однако человек научился использовать интерференцию не только для эстетического удовольствия — она применяется для точных измерений, проверки качества обработки материалов, визуализации деформаций и множества других технических задач. Одним из интереснейших ее применений является звездный интерферометр Майкельсона — прибор, позволяющий измерять диаметр звезд по их излучению. С помощью системы щелей и подвижных зеркал ученые получают интерференцию звездного света, после чего они начинают раздвигать зеркала, пока интерференционная картина не исчезнет. Зная расстояние, на котором были зеркала в момент исчезновения интерференционной картины, и длину волны света звезды, ученые могут с помощью несложной формулы вычислить угловой размер исследуемой звезды. К слову, по схожему принципу работает и детектор гравитационных волн. Открытие на нем, как вы помните, произвело огромный фурор и привело к присуждению Нобелевской премии по физике 2017 года работавшим на нем исследователям (см. Нобелевская премия по физике — 2017, «Элементы», 13.10.2017).

Схема звездного интерферометра Майкельсона. Световой поток от звезды разделяют, пропуская свет через две маленькие щели О₁ и О₂. Прошедшие пучки света отражаются от зеркал М₁ и М₂, затем — от зеркал М₃ и М₄, приобретая разность хода, после чего попадают в линзу и интерферируют. Рисунок с сайта mipt1.ru

Фото с сайта w-dog.ru.

Анна Мухина