Синхротронное излучение в Крабовидной туманности

В предыдущих задачах рассматривалось излучение и поглощение света веществом, вызванное переходом электроном между энергетическими уровнями в атомах и ионах (в задаче Широкие линии излучения), а также так называемое тормозное излучение заряженных частиц, возникающее из-за их взаимодействия друг с другом (задача Тормозное излучение). В этой задаче мы обратимся к совершенно другому, более экстремальному и редкому, но не менее важному типу излучения — синхротронному.

Сначала — небольшое напоминание из школьной физики. На заряженную частицу с зарядом \(q\), движущуюся со скоростью \(\mathbf{v}\) в магнитном поле с индукцией \(\mathbf{B}\), действует сила Ампера:

где \(c\) — скорость света (здесь все в единицах СГСЭ, то есть напряженность магнитного поля измеряется в гауссах, заряд — в статкулонах и т. д.). Так как и скорость частицы, и величина магнитного поля — векторные величины, между ними стоит векторное произведение.

Напомним, что результат векторного произведения двух векторов (в трехмерном пространстве) — это перпендикулярный им вектор, длина которого равна длин этих двух векторов на синус угла между ними, а направление выбирается так, чтобы тройка из первого сомножителя, второго сомножителя и получившегося вектора (взятых в таком порядке) была правой.

Если заряженная частица (скажем, электрон) движется вдоль однородного магнитного поля (одинакового во всех точках пространства и по величине, и по направлению), то синус угла между \(\mathbf{v}\) и \(\mathbf{B}\) равен нулю, и сила Ампера, действующая на эту частицу, равна нулю. Такая частица просто будет вечно двигаться вдоль магнитного поля, не испытывая никаких сил и ускорений (рис. 1, слева).

Рис. 1. Частицы, движущиеся в магнитном поле: вдоль его силовых линий (слева), перпендикулярно им (в центре), перпендикулярно им при учете синхротронного излучения (справа)

Если же частица движется в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, то действующая на нее сила Ампера будет все время перпендикулярна и скорости, и вектору магнитного поля. Легко понять, что под действием этой силы частица будет двигаться по окружности с центростремительным ускорением \(F_{\rm A} / m_e\) (рис. 1, в центре).

Такое движение называют также ларморовским, а радиус окружности, который связан с величиной магнитного поля, массой, зарядом и скоростью частицы, называют радиусом Лармора.

Однако внимательный читатель может вспомнить задачу Тормозное излучение, где мы говорили, что ускорение заряженных частиц обязательно ведет к излучению электромагнитных волн (или фотонов). Но ведь при движении по окружности с постоянной по величине скоростью сохраняется энергия. Возникает вопрос: если при этом есть излучение электромагнитного поля, откуда берется для него энергия?

Оказывается, если учесть, что из-за ускорения заряженная частица еще и излучает, то вместо движения по окружности получится движение по спирали. При этом частица будет постепенно терять свою энергию, излучая при этом электромагнитные волны. Такое излучение частицы, движущейся (почти) по окружности, называют циклотронным.

В астрофизике это особенно интересно, когда частица — релятивистская, то есть имеет скорость, близкую к скорости света. В таком случае это излучение также называется синхротронным (рис. 1, справа). Оно направлено очень узким пучком вдоль движения частицы, с углом раствора примерно \(1/\gamma\), где \(\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}\) — Лоренц-фактор частицы.

Синхротронное излучение часто позволяет оценить значения магнитных полей и энергии частиц в различных астрофизических системах. Чтобы использовать это знание, посмотрим, как выглядит спектр синхротронного излучения. Сперва посмотрим на спектр излучения одной частицы (рис. 2). Как видно из графика, большая часть излучения (излученных фотонов), приходится на частоту \(\nu_{\rm syn}\), которая также называется синхротронной, тогда как на более высоких и более низких энергиях (частотах) фотонов гораздо меньше. Поэтому иногда удобно рассматривать упрощение, что частица излучает только лишь на данной синхротронной частоте.

Рис. 2. Спектр синхротронного излучения одной частицы с зарядом \(e\), массой \(m_e\) и Лоренц-фактором \(\gamma\), летящей в магнитном поле \(B\). Большая часть излученных фотонов приходится близко к синхротронной частоте

Но, естественно, в астрофизике интересно излучение не одной определенной частицы, а целой популяции (распределения) частиц. В частности, для синхротронного излучения интересны релятивистские частицы, которые имеют степенное распределение (иногда его также называют нетепловым).

Дело в том, что степенное (нетепловое) распределение частиц появляется всегда в местах, где есть активное ускорение частиц до скоростей, близких к скорости света, например в ударных волнах от сверхновых, джетах сверхмассивных черных дыр и т. д. (см. задачу Степенная зависимость из ничего).

На рис. 3. проиллюстрировано нетепловое распределение частиц по закону \(\gamma^{-p}\), и соответствующее синхротронное излучение. Каждая индивидуальная частица излучает (в основном) на соответствующей синхротронной частоте, а в сумме получается тоже степенной спектр фотонов.

Рис. 3. Слева: нетепловое распределение частиц — число частиц определенной энергии пропорционально Лоренц-фактору \(\gamma\) в некоторой степени \(p\). Справа: индивидуальное и суммарное синхротронное излучение такой популяции частиц

Итак:
    1) Релятивистская заряженная частица в магнитном поле теряет энергию, излучая синхротронное излучение.
    2) Фотоны этого излучения имеют в основном частоту, близкую к синхротронной частоте \(\nu_{\rm syn}\).
    3) Частицы с нетепловым (степенным) распределением излучают степенной спектр фотонов по закону \(\nu^{-(p-1)/2}\) (число в показателе степени спектра называют спектральным индексом).

Задача

Вооружившись этими знаниями, рассмотрим астрофизический пример: Крабовидную туманность — остаток от взрыва сверхновой звезды в нашей Галактике (находится в созвездии Тельца на расстоянии около 6500 световых лет от нас). Свет от взрыва достиг Земли в 1054 году и был зафиксирован многими астрономами средневековья.

Туманность излучает колоссальное количество энергии вот уже 10 столетий от радио- до рентгеновского и даже гамма-диапазона. Это разброс больше чем на 15 (!!!) порядков по энергии. Благодаря своей яркости и ширине диапазона излучения, Крабовидная туманность — самый хорошо изученный астрофизический объект вне Солнечной системы.

Рис. 4. Слева: изображение Крабовидной туманности в разных диапазонах. Справа: спектр Крабовидной туманности. Виден степенной спектр в центре (от оптического/УФ до гамма). Обратите внимание, что частота указана в логарифмических единицах (например, 20 означает 10²⁰ Гц). График из статьи D. Volpi et al., 2008. Non-thermal emission from relativistic MHD simulations of pulsar wind nebulae: from synchrotron to inverse Compton

Несмотря на то, что протяженность туманности — несколько световых лет, источником, подпитывающим эту мощную «лампочку», является нейтронная звезда (пульсар), образовавшаяся в центре туманности после коллапса звезды и взрыва сверхновой. Если говорить точнее, то источником является не сам пульсар, а те энергичные частицы (в основном электроны и позитроны), которые инжектируются в туманность с поверхности нейтронной звезды. Подобные туманности встречаются еще у нескольких пульсаров и называются плерионами (англ. pulsar wind nebula — «туманность пульсарного ветра»).

Центральная часть спектра с постоянным наклоном (от 10¹⁴ до 10²² Гц, справа на рис. 4) — это типичный синхротронный спектр частиц, распределенных по степенному закону (соответственно, они где-то были ускорены).

    1) Известно, что самую низкую синхротронную частоту (в оптическом диапазоне) в Крабовидной туманности излучают электроны/позитроны с энергией примерно 500 ГэВ. Считая, что величина магнитного поля примерно одинакова везде в туманности, найдите эту величину.
    2) Частицы с каким Лоренц-фактором (энергией) излучают самые энергичные синхротронные фотоны (в гамма-диапазоне)?
    3) Известен спектральный индекс синхротронного излучения в Крабовидной туманности: \(\nu^{-0{,}85}\). Найдите степень \(p\) в распределении частиц в туманности.
    4) Подумайте, с чем могут быть связаны пики излучения в инфракрасном диапазоне и на самых высоких энергиях (это два разных физических механизма, не связанных с синхротронным).

Послесловие

Ускорение до фантастических энергий (порядка петаэлектронвольт) с распределением \(E^{-2{,}7}\) предполагает наличие очень мощного «ускорителя» где-то в недрах туманности. Энергия для этого ускорителя берется из вращательной энергии центральной нейтронной звезды, которая постепенно тормозится. Для различных плерионов, включая Крабовидную туманность, примерно 10% этой энергии излучается в виде высокоэнергичных фотонов, остальная же часть содержится в кинетической энергии ускоренных частиц.

Запаса энергии более чем хватает, однако проблема в том, что ни один из известных нам механизмов не может ускорять частицы до таких значений энергии. Ни одна ударная волна не может так делать. На самом деле, природа этого ускорения до сих пор остается загадкой несмотря на то, что Крабовидная туманность — это самый изученный астрофизический объект вне Солнечной системы.

Несколько лет назад добавилась еще одна загадка: гамма-телескоп Ферми увидел вспышки длительностью в несколько часов (рис. 5). В течение этих вспышек яркость Крабовидной туманности в гамма-диапазоне увеличивалась в 5 раз (в диапазоне от ГэВ и выше). Такое быстрое ускорение частиц принципиально невозможно в туманности, так как энергичные частицы очень быстро теряют свою энергию, излучая синхротронные фотоны.

Рис. 5. Слева: Крабовидная туманность в гамма-диапазоне при нормальной активности и во время вспышки. Изображение с сайта apod.nasa.gov. Справа: спектр туманности в нормальное время (черная линия) и во время вспышки (красная линия). График из статьи E. Striani et al., 2011. The Crab Nebula super-flare in April 2011: extremely fast particle acceleration and gamma-ray emission

За последние несколько лет было предложено огромное количество объяснений этой загадки: от очень быстрых и крупных эпизодов магнитного пересоединения, в результате чего энергия магнитного поля перекачивается очень быстро в кинетическую энергию частиц, до образования очень мощных ударных волн где-то в недрах туманности. Однако ни одна из моделей пока не является окончательной, и загадка вспышек Крабовидной туманности (которые, иногда называют Crab flares, см.: Crab Flares Followup: The Ancient Crustacean Continues to Surprise), вместе с огромным чемоданом других вопросов о плерионах, до сих пор остается открытой.