Пара на миллион

Как и многие биологические задачи, эта не имеет одного точного решения. В качестве отправного пункта нужно принять ряд допущений и упрощений. Для начала предположим, что за цвет кожи отвечают три равноценных гена, каждый из которых представлен парой аллелей.

Подумайте, какие еще доступные данные нужно учесть, чтобы оценить частоту появления «черно-белых» пар близнецов? «Что на что будем перемножать»?

Такие признаки, как цвет кожи, принято называть количественными. У них нет четких градаций, а есть непрерывный ряд изменчивости. Часто на проявление подобных признаков влияет множество неаллельных генов, каждый из которых вносит примерно равный вклад. Такое наследование называется полимерным, а такой тип взаимодействия генов — кумулятивная полимерия.

Нетрудно догадаться, что при таком типе наследования число фенотипичеcких классов в потомстве равно n + 1, где n — число аллелей. Например, в нашей задаче аллелей шесть (AaBbCc), а в геноме одного человека может быть от шести до нуля «доминантных» аллелей (традиционно ими считаются аллели, отвечающие за черный цвет кожи (рис. 1), но см. Послесловие!).

Рис. 1. Решетка Пеннета, показывающая расщепление по фенотипу (цвету кожи) при тригибридном скрещивании в случае кумулятивной полимерии. Справа — частоты фенотипических классов. Изображение с сайта biologydictionary.net

Очевидно, что среди потомков одной пары родителей все фенотипические классы, в том числе с максимальной выраженностью признака (черной и белой кожей) могут встречаться только в том случае, если родители гетерозиготны по всем парам аллелей (в нашей задаче — АаBbCc); назовем их «истинными мулатами». Только от таких родителей дети могут получить и все шесть доминантных аллелей, и все шесть рецессивных.

Какова же вероятность такого события? Ее можно определить с помощью решетки Пеннета, которая показана в традиционном виде на рис. 1, а в несколько видоизмененном и более наглядном — на рис. 2.

Рис. 2. Здесь «доминантные» аллели показаны в виде черных кружочков, а «рецессивные» — в виде белых. Внизу — частоты разных фенотипических классов, имеющих от 0 до 6 «доминантных» аллелей

Хотя и без решетки ясно, что крайних случаев (AABBCC и aabbcc) будет два, а всего потомков (клеточек в решетке) — 64. Решетка нужна, чтобы посчитать соотношение других фенотипических классов (рис. 2).

Итак, мы установили, что у пары «истинных» мулатов вероятность рождения черного ребенка — 1/64 и белого — тоже 1/64. Генотип (и фенотип) первого ребенка никак не влияет на генотип второго (если это дизиготные близнецы или просто брат и сестра), так что это независимые события. Вероятности независимых событий нужно перемножить, если мы хотим определить вероятность их совместного наступления. Но на самом деле могут произойти две пары таких независимых событий: первым может родиться белый ребенок, а вторым — черный, или наоборот. Поэтому общая вероятность рождения двух таких детей у нашей пары родителей, если в семье всего два ребенка, — 2 × 1/64 × 1/64 ≈ 1/2000.

Теперь, чтобы ответить на вопрос задачи, нам придется использовать данные демографии. По экстраполяции несколько отстающей от жизни статистики можно предположить, что сейчас около 20% вновь заключаемых браков в США межрасовые, а браки между черными и белыми составляют среди них около 10% (см. Key facts about race and marriage, 50 years after Loving v. Virginia). Так что вероятность рождения ребенка от пары, где один родитель черный, а другой белый, сейчас лежит где-то в районе 2%, а 20–30 лет назад была примерно вдвое ниже. Таким образом, примерно 1% людей наиболее активного детородного возраста в США — «истинные» мулаты (или близки к ним по генотипу, определяющему цвет кожи). К сожалению, хорошей статистики по бракам между мулатами для США найти не удалось. Если предположить, что вероятность вступления в брак вообще не зависит от цвета кожи, то частота браков между мулатами должна тоже составить около 1% (хотя тут можно и ошибиться...).

Теперь нужно подсчитать, сколько среди детей от таких браков дизиготных близнецов. Процент двоен в США за последние десятилетия неуклонно рос и сейчас составляет примерно 3,5% (см. Birth rate for twins in the United States from 1980 to 2016). Частота рождения монозиготных близнецов примерно в 10 раз меньше, так что можно округлено принять частоту рождения дизиготных близнецов за 3%.

Итак, вероятность рождения близнецов в браке двух мулатов для США, по нашим приблизительным оценкам, составляет около 1/100 × 3/100 = 3/10 000, а вероятность того, что из близнецов один будет черненький, а другой — беленький, составляет 2 × 1/64 × 1/64 ≈ 1/2000.

3/10 000 × 1/2000 = 3/20 000 000. Получается, что среди всех родов на территории США такие дети появляются примерно в одном случае на шесть-семь миллионов. Если учесть, что за год в США рождается около 4 000 000 детей, то такие дети появляются примерно раз в полтора года.

Речь в заголовках новостей может идти и о встречаемости «черно-белых» пар среди всех близнецов. Среди пар двойняшек их уже примерно в 30 раз больше — одна пара на 200 000.

Нарисовать решетку из 64 клеточек не так уж сложно. Но что делать, если за признак отвечают не три гена, а четыре или пять? Оказывается, расщепление при полимерном наследовании описывается треугольником Паскаля (рис. 3).

Рис. 3. Треугольник Паскаля. Расщеплению при тригибридном скрещивании соответствует седьмая строчка, при тетрагибридном — девятая и т. д.

Для практических целей его достаточно, но можно вычислить долю интересующего нас фенотипа и по формуле:

\[ C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}, \]

где n — общее число аллелей, а k — число доминантных аллелей у интересующего нас фенотипического класса (вывод этой формулы оставим математикам). Полученный результат нужно еще поделить на 2ⁿ. Например, доля особей с двумя доминантными аллелями в тригибридном скрещивании равна:

\[ C_6^2=\dfrac{6!}{2!(6-2)!}=15\quad (\text{из }64). \]

С «формальной» генетикой покончено. Теперь обсудим, насколько реалистичны полученные нами оценки и допустимы сделанные упрощения.

Конечно, на цвет кожи влияют не три гена с двумя аллелями каждый, а десятки генов, и у каждого может быть множество аллелей. Так, может быть, наши оценки сильно завышены, и рождение «черно-белых» пар — еще более редкое событие?

На самом деле вряд ли. Межпопуляционные различия между европейцами и африканцами (имеются в виду, конечно, представители негроидной расы) в основном (на 80–90%?) действительно определяются тремя генами — SLC24A5, SLC45A2 и TYR (про функции этих генов см. Human skin color).

Рис. 4. Светлая кожа у рыбки данио (B) связана с уменьшением размеров и количества черного пигмента в меланосомах. Мутация в том же гене на 30–40% определяет различия цвета кожи европейских и африканских популяций человека и, возможно, отвечает за различия во внешности этих двойняшек. Верхние фото из статьи R. L. Lamason et al., 2006. SLC24A5, a putative cation exchanger, affects pigmentation in zebrafish and humans, нижнее — с сайта nypost.com

Например, ген SLC24A5 отвечает за 25–40% различий цвета кожи между африканцами и европейцами. Этот ген действительно представлен двумя основными аллелями — «предковый» работающий аллель присутствует почти у 100% африканцев, а производный, неработающий аллель — почти у 100% европейцев. Как ни странно, описан этот ген был только в 2005 году, причем открыли его благодаря изучению «золотистой» формы окраски у рыбки — полосатого данио (см. R. L. Lamason et al., 2006. SLC24A5, a putative cation exchanger, affects pigmentation in zebrafish and humans) (рис. 4).

«Испорченный» аллель гена SLC45A2 тоже встречается у европейцев с частотой, близкой к 100%, а неработающий аллель гена TYR есть у 40–50%. У представителей других рас эти аллели не встречаются почти никогда. Так что зависимость светлого цвета кожи европейцев от трех главных генов — допущение, близкое к истине.

Менее реалистично допущение, что все три гена вносят одинаковый вклад в цвет кожи, а цвет кожи гетерозигот по каждому из них лежит ровно «посередине» между цветами двух гомозигот. Обычно считается, что черный цвет кожи и темный цвет волос — «более доминантные». Но представление о доминировании «черных» (работающих) аллелей, скорее всего, неверно (см. интересные рассуждения на эту тему: Black and white twins & perils of Colored admixture): в большинстве случаев при гетерозиготном генотипе фенотип, вероятно, даже ближе к фенотипу белого родителя. Учесть все эти тонкости в расчетной задаче вряд ли удастся.

Еще один возможный источник ошибки — скорее всего, наиболее серьезный. «Почти черная» и «почти белая» кожа, как и «типичный представитель африканской расы» — понятия растяжимые. Если считать, что кожа черная при нуле или одном неработающем аллеле, а белая — при пяти или шести, то вероятность рождения такой пары близнецов оказывается равной уже 7/64 × 7/64 × 2, то есть в 35 раз выше. А рождение такой «черно-белой» пары тоже наверняка привлечет внимание СМИ. Тут уже получается, что таких пар — пять на миллион. Эта частота еще повысится, если учесть, что сильно различающиеся по цвету кожи (хотя и не с крайними выражениями признака) близнецы могут родиться не только у пары «истинных» мулатов.

Но уж монозиготные-то близнецы точно не могут иметь разный цвет кожи? Вовсе не факт! Процитирую А. В. Маркова: «Зная темп мутагенеза, численность населения и рождаемость, можно примерно оценить общий масштаб генетического полиморфизма современного человечества. Масштаб этот впечатляет: только за время жизни одного последнего поколения в человеческой популяции должно было заново появиться более 10¹¹ точечных мутаций — много больше, чем нуклеотидов в геноме! По-видимому, каждая возможная точечная мутация (кроме несовместимых с жизнью) имеется в данный момент как минимум у сотни-другой живущих на планете людей». (Мутирующее человечество: что мы узнали о своих мутациях за 15 лет геномной эры, «Элементы», 28.09.2015). Исходя из этого рождение «черного» и «белого» однояйцевых близнецов теоретически вполне возможно: достаточно, чтобы у одного из них произошли три точечные замены в строго определенных местах генома. Людей на планете очень много, а современные коммуникации сделали информацию всепланетной. Поэтому даже очень редкие события иногда происходят и быстро становятся нам известны (рис. 5).

Рис. 5. Рождение двух пар близнецов с разным цветом кожи у одной пары родителей — действительно редкий случай. Фото с сайта dailymail.co.uk

В заключение — еще одна цитата: «Вот как поломаем все границы, я первый шумну: «Валяйте, женитесь на инакокровных!» Все посмешаются, и не будет на белом свете такой страмоты, что один телом белый, другой желтый, а третий черный, и белые других цветом ихней кожи попрекают и считают ниже себя. Все будут личиками приятно-смуглявые, и все одинаковые». (М. А. Шолохов «Поднятая целина»). И ста лет не прошло — а мечта Макара Нагульнова во многом осуществилась. И процент межрасовых браков, и уровень их общественного одобрения в большинстве стран мира растет. И всё больше рождается детей «приятно-смуглявых». И это замечательно. Вот только одинаковыми люди никогда, к счастью, не станут. Даже по цвету кожи.