Сказка о Максе Планке, который в свете электролампы нашёл свою постоянную

Ник. Горькавый
«Наука и жизнь» №7, 2015

Другие научные сказки Ник. Горькавого см. в «Науке и жизни» №11, 2010, №12, 2010, №1, 2011, №2, 2011, №3, 2011, №4, 2011, №5, 2011, №6, 2011, №9, 2011, №11, 2011, №6, 2012, №7, 2012, №8, 2012, №9, 2012, №10, 2012, №12, 2012, №1, 2013, №11, 2013, №1, 2014, №2, 2014, №3, 2014, №7, 2014, №8, 2014, №10, 2014, №12, 2014, №1, 2015, №4, 2015, №5, 2015, №6, 2015.

«Космические сыщики» — новая книга писателя, доктора физико-математических наук Николая Николаевича Горькавого. Её герои знакомы читателям по научно-фантастической трилогии «Астровитянка» и научным сказкам, опубликованным в журнале в 2010–2014 гг. и в №№ 1, 4, 5, 6, 2015 г.

Макс Планк. Фото 1930 года

— Однажды в кабинет Филиппа фон Жолли, профессора Мюнхенского университета, робко постучавшись, вошёл аккуратный молодой человек, — начала рассказывать очередную вечернюю сказку своим детям принцесса Дзинтара.

— Я недавно поступил в ваш университет, — сказал он, — и хочу заниматься теоретической физикой.

— Теоретической физикой? — удивился профессор. — Не советую. В этой науке все открытия уже сделаны, осталось подчистить пару дыр.

Профессора можно понять. Шёл 1874 год. К этому времени теоретическая физика практически достигла совершенства, прочно базируясь на механике Ньютона, термодинамике, а также на электродинамике Максвелла.

Молодой человек скромно ответил:

— Я не собираюсь делать открытия, я просто хотел бы разобраться в уже достигнутом в области теории.

— Ну что ж, не буду вас отговаривать, можете посещать мои лекции. Как ваше имя?

— Макс Планк.

Молодой человек по имени Макс Карл Эрнст Людвиг Планк был выходцем из старинного дворянского рода, который дал Германии военных, юристов и учёных. Он родился в городе Киле в семье профессора гражданского права Иоганна Юлиуса Вильгельма фон Планка и Эммы Планк. В детстве учился игре на фортепиано и органе и делал большие успехи. В 1867 году семья переехала в Мюнхен, где Макс поступил в Королевскую Максимилиановскую гимназию. Там юноша увлёкся точными и естественными науками. С 1874 года в течение трёх лет Планк изучал физику и математику в Мюнхенском университете и ещё год в Берлинском.

Макс Планк во время учёбы в Берлинском университете. Фото 1878 года

После окончания учёбы у него не было постоянной работы, но он усердно занимался теоретической физикой, изучал статьи Германа Гельмгольца, Густава Кирхгофа и других видных физиков. Его надолго увлекла термодинамика (эта область физики изучает явления теплоты и превращения различных видов энергии друг в друга). В 1879 году Планк защитил в Мюнхенском университете диссертацию, посвящённую второму закону термодинамики. После этого молодой талантливый физик начал быстро продвигаться по карьерной лестнице и к 34 годам стал профессором теоретической физики в Берлинском университете и директором Института теоретической физики.

Однажды известная электрическая компания обратилась к профессору Планку с предложением провести исследования и выяснить, как при минимальных затратах энергии достичь максимальной светимости электрической лампочки? Планк откликнулся и начал работу, которая открыла новую эпоху в науке.

В чём же состоит заслуга Планка? Давно было известно, что от температуры тела (например, раскалённой проволочки в электролампе) зависит интенсивность его свечения, а также цвет излучения.

Европейский спутник «Планк», запущенный в 2009 году. Фото: ESA

— Верно! — вскричала Галатея. — Свечка горит жёлтым цветом, а пламя электросварки — синее!

— Для массового производства электроламп важно точно знать, при каких условиях их свет будет максимально ярким. Профессор Планк поставил перед собой задачу определить спектр свечения раскалённых тел и выяснить, как этот спектр зависит от температуры. К этому времени были выведены два закона, определяющих свечение тел как функции длины волны. Один из них — закон Вина — хорошо описывал яркость свечения в области коротких волн, но не соответствовал экспериментальным данным в длинноволновой части спектра. Другой — закон Рэлея—Джинса, — наоборот, отлично совпадал с экспериментом для длинных волн, но в области коротких волн безнадёжно врал: согласно ему, основная энергия излучения содержится в самых коротких волнах.

По результатам космических миссий трёх спутников — СОВЕ, WMAP и «Планк» — были созданы карты анизотропии реликтового излучения. Вот так выглядят эти карты для участка неба в 10 квадратных градусов. Фото: NASA/JPL-Caltech/ESA

Взявшись за дело, Планк решил вывести формулу, которая хорошо соответствовала бы наблюдаемой зависимости свечения от длины волны, не заботясь об её теоретическом обосновании. Как физик-теоретик, он пошёл по пути получения эмпирической формулы^*, потому что свечение ламп было практически важным вопросом и производителям нужна была работающая формула, а о теориях они не думали.

Планку удалось вывести математический закон, который давал правильные, совпадающие с экспериментом данные для излучения как в длинных, так и в коротких волнах. Осталось понять, является ли эта формула лишь математическим трюком, не имеющим глубокого обоснования, или её можно получить на основе существующих научных принципов.

Формула, полученная Максом Планком, работает и для электролампочек, и для Вселенной. Распределение интенсивности излучения зависит от частоты и температуры, а также от фундаментальной константы h. Рисунок из энциклопедии Кольера, изданной в США

В поисках научного обоснования выдвинутого закона Планк опирался на работы австрийского физика Людвига Больцмана, который глубже своих современников понял статистическую природу термодинамических соотношений и основал статистическую механику. После долгих усилий Планк выяснил, что его формула никак не исходит из известных принципов. Зато она прекрасно выводится, если предположить, что элементарный осциллятор (заряд, совершающий колебания) может испускать волны только порциями, пропорциональными частоте волны. Планк записал энергию такой порции в виде

E = hν,

где h — постоянная, которую впоследствии стали называть в его честь постоянной Планка; ν — частота волны.

Это было очень странное выражение, которое никак не следовало из обычных законов физики.

— А в чём его странность? — спросил Андрей.

— Попробую объяснить. Герц открыл, что контур, в котором движется туда и обратно поток электронов, излучает радиоволны. Если упростить контур Герца до предела, то мы получим элементарный осциллятор — просто электрический заряд, колеблющийся под воздействием какой-то внешней силы. Неплохой пример такого осциллятора — электрически заряженный и качающийся маятник часов. Качающиеся или осциллирующие заряженные тела либо частицы всегда испускают электромагнитные волны. Теория Максвелла не накладывала никаких ограничений на такое излучение, а условие, которое Планк был вынужден положить в основу своей формулы, состояло в том, что осциллятор не может испускать волны как ему вздумается: он должен выпускать энергию только отдельными порциями (квантами). Какие бы осцилляторы ни рассматривались, это условие не менялось, они словно по приказу испускали энергию так, а не иначе.

Участники первого Сольвеевского конгресса (Макс Планк стоит второй слева). 1911 год

Планк опубликовал свою теорию в 1900 году, но ни он сам, ни другие учёные не спешили признавать существование выдвинутой им квантовой теории. Лишь усилиями Эйнштейна и других физиков теория световых квантов стала постепенно завоёвывать своё место в физической науке.

Всё кардинально изменилось в 1913 году, когда молодой датчанин по имени Нильс Бор приехал в английский город Манчестер поработать в лаборатории выдающегося британского физика Эрнеста Резерфорда. Бор доказал, что кванты — это фундамент строения материи, и тем самым открыл новую страницу в истории науки. А Макс Планк открыл то, что полностью изменило здание мировой теоретической физики, которое было таким красивым и казалось практически завершённым.

Пять нобелевских лауреатов (слева направо): Вальтер Нернст, Альберт Эйнштейн, Макс Планк, Роберт Милликен и Макс фон Лауэ. Фото 1931 года

В 1918 году Планк получил за свои работы Нобелевскую премию. Десятки научных учреждений Германии, которые занимались фундаментальной наукой, объединились в Общество имени Макса Планка. Высшей наградой страны за достижения в области теоретической физики стала медаль имени Макса Планка. Ну и самым впечатляющим свидетельством вклада Планка в мировую науку стало то, что среди пяти мировых фундаментальных констант: скорости света, заряда и массы электрона, гравитационной постоянной и постоянной Планка — только одна носит имя своего открывателя.

Монета ФРГ достоинством в две марки с профилем Макса Планка

— Мама, — осторожно спросила Галатея, — а есть ещё какая-нибудь неизвестная мировая константа?

Дзинтара улыбнулась:

— Думаю, что есть. Но о существовании такой константы первым узнает её открыватель.

^* Эмпирические формулы не выводятся из какой-либо теории. Они подбираются или конструируются из математических функций так, чтобы наилучшим образом описывать экспериментальные данные.