Сверхпроводимость и квантовая механика: от нейтралитета к союзу (окончание)
Алексей Левин
«Троицкий вариант — Наука» №25(444), 23 декабря 2025 года
Оригинал статьи на сайте «Троицкого варианта»
Публикуем завершающую часть статьи нашего постоянного автора Алексея Левина. Начало см. в предыдущем номере1.
Квантовый натиск I: феноменологические теории
После окончания Второй мировой войны исследования сверхпроводимости возобновились с новой силой. Большинство теоретических разработок того времени прожило недолго, хотя среди их авторов были и такие звезды теоретической физики, как Макс Борн и Вернер Гейзенберг. Однако в 1950 году были опубликованы две модели, которые оказались важными вехами на пути к осмыслению сверхпроводимости. Каждая из них по-своему обобщала теорию Лондонов и поэтому разделяла ее, если так можно выразиться, генеральную методологию. Напомню, что братья Лондоны фактически изобрели свои уравнения, а не вывели их из каких-то фундаментальных законов. Такие теории называют феноменологическими — к этому классу относятся и модели 1950 года.
Брайан Пиппард (phy.cam.ac.uk)
Одну из них предложил преподаватель Кембриджского университета Брайан Пиппард, бывший аспирант Дэвида Шёнберга. В ходе своих экспериментов он пришел к выводу, что сверхпроводящая зона у поверхности образца распространяется вглубь на иную дистанцию, нежели внешнее магнитное поле. Для описания этой дистанции он ввел новый параметр — длину когерентности (ее также называют длиной корреляции). В модели Пиппарда состояние сверхпроводника в конкретной точке, равно как и сила сверхпроводящего тока, зависит от величины магнитного поля не только в ней самой, как у Лондонов, но также в ее окрестности, масштабы которой определяет длина когерентности. Из этого следует, что в основе сверхпроводимости лежат нелокальные взаимодействия, связывающие пространственно разделенные электроны. Впервые такую мысль высказал в 1935 году Фриц Лондон, который допустил, что электроны сверхпроводящих токов могут спариваться благодаря какому-то нелокальному взаимодействию (об этом подробнее в следующем разделе). Пиппард перевел ее на язык математики. Она оказалась весьма плодотворной, но ее физический смысл в полной мере выявился лишь спустя несколько лет в теории БКШ.
Другим обобщением теории Лондонов стала квантовая модель будущих академиков и нобелевских лауреатов Виталия Лазаревича Гинзбурга и Льва Давидовича Ландау. Она основана на феноменологической теории фазовых переходов второго рода, сформулированной Ландау в 1937 году. Эта теория актуальна и по сей день, правда, в несколько откорректированном виде.
Фазовые переходы первого рода общеизвестны — к примеру, таяние льда и кипение воды. При подобных переходах выделяется или поглощается тепло, плотность изменяется скачкообразно, теплоемкость становится бесконечной — и далее, по школьному курсу физики. Тотальное разрушение сверхпроводимости магнитным полем, о котором говорилось выше — это опять-таки фазовый переход первого рода.
Классические примеры фазовых переходов второго рода — это превращение парамагнетика в ферромагнетик или в антиферромагнетик. Плотность в этих случаях изменяется непрерывно, теплота не выделяется и не поглощается, теплоемкость меняется скачком, но не обращается в бесконечность. Ландау понял, что фазовый переход второго рода представляет собой изменение внутренней симметрии (она же степень внутренней упорядоченности) физической системы. Так, если нагреть ферромагнетик до температуры Кюри, его внутренний магнитный момент исчезнет, и магнитный порядок сменится беспорядком. Для описания таких переходов Ландау предложил использовать специальный термодинамический показатель, позволяющий оценить степень хаотичности отдельных частей физической системы. Этот показатель, который он назвал параметром порядка, в разных системах принимает разную форму (например, для ферромагнетиков это магнитный момент единицы объема). Согласно теории Ландау, в фазе с меньшей упорядоченностью среднее значение параметра порядка равно нулю, а в более упорядоченной фазе отлично от нуля и по мере увеличения степени упорядоченности возрастает по абсолютной величине.
Гинзбург и Ландау интерпретировали возникновение сверхпроводящего состояния в отсутствие магнитного поля как фазовый переход второго рода2. В качестве параметра порядка они ввели комплексную волновую функцию, квадрат модуля которой пропорционален плотности носителей сверхпроводящего тока. При температурах выше критической эта плотность равна нулю, при более низких возрастает и достигает максимума при абсолютном нуле. Гинзбург и Ландау написали систему из двух уравнений с участием постоянной Планка, связывающих параметр порядка с плотностью электрического тока и магнитным полем. Правда, эти уравнения не объясняют причин сверхпроводимости, но хорошо описывают поведение сверхпроводника вблизи критической температуры.
В модели Гинзбурга и Ландау фигурирует заряд носителей сверхпроводящего тока, который эта теория не определяет. Ландау полагал его равным заряду электрона, Гинзбург в этом сомневался, но до поры до времени вопрос остался открытым.
Вихри Абрикосова
При решении уравнений Гинзбурга — Ландау появляются две величины, имеющие размерность длины. Первая — это лондоновская глубина проникновения магнитного поля, вторая же практически совпадает с пиппардовской длиной корреляции. Оказалось, что свойства сверхпроводника существенным образом зависят от безразмерного параметра, приблизительно равного отношению этих величин при нулевой температуре. Если этот параметр меньше 1/√2, сверхпроводник ведет себя в магнитном поле как идеальный диамагнетик и полностью подчиняется эффекту Мейснера — Оксенфельда. В противном случае возникают осложнения, физический смысл которых тогда не был понятен. Однако Гинзбург и Ландау решили, что такой режим не стоит рассматривать, поскольку фактически этот параметр всегда много меньше единицы. Правда, к тому времени экспериментаторы выяснили, что это вовсе не обязательно, но до Гинзбурга с Ландау сведения еще не дошли.
Следующий шаг сделал молодой коллега Ландау по теоротделу Института физических проблем Алексей Алексеевич Абрикосов. Свои результаты он представил в получившей широкую известность работе «О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы»3. На основе теории Гинзбурга — Ландау в статье показано, что если отношение глубины проникновения к длине корреляции превосходит 1/√2, сверхпроводник может снизить внутреннюю энергию, пропустив вглубь внешнее магнитное поле. Для этого необходимо, чтобы напряженность поля превысила нижнее критическое значение Hc1, определенное группой Шубникова.
А. А. Абрикосов и В. Л. Гинзбург (ANL.gov)
Абрикосов выделил такие материалы в особое семейство и назвал их сверхпроводниками второй группы, что и зафиксировано в заголовке (как уже говорилось, сейчас их называют сверхпроводниками второго рода). Из его уравнений следует, что внешнее магнитное поле проникает в сверхпроводник второго рода в виде нитей, которые называют вихрями Абрикосова. Каждый вихрь несет единственный квант магнитного потока, предсказанный еще Фрицем Лондоном. Сердцевина вихря представляет собой трубку радиусом порядка длины когерентности, и вещество ней находится не в сверхпроводящем, а в нормальном состоянии. Трубку охватывают вихревые токи, текущие внутри слоя толщиной примерно с лондоновскую глубину проникновения, которые экранируют от магнитного поля сверхпроводящие зоны между вихрями. В результате возникает смешанное состояние (тоже термин Абрикосова), в котором сверхпроводник пронизан нитевыми вкраплениями нормальной фазы.
Изображение вихрей в пленке оксида иттрия-бария-меди (YBCO) толщиной 200 нм, полученное с помощью сканирующей сквид-микроскопии. Frederick S. Wells et al / «Википедия»
Пространственная плотность вихрей не постоянна, она увеличивается по мере нарастания магнитного поля. Если оно лишь немного превосходит Hc1, вихри выстраиваются далеко друг от друга и почти не взаимодействуют. При увеличении поля токи соседних вихрей перекрываются, и между вихрями возникают силы отталкивания. Из-за этого вихри формируют нечто вроде кристаллической решетки, которая в однородных сверхпроводниках состоит из треугольных ячеек. При возрастании поля ячейки стягиваются, и по достижении Нс2 нормальные сердцевины соседних вихрей сливаются друг с другом. Объемная сверхпроводимость разрушается, и внешнее магнитное поле полностью проникает внутрь образца. Таким образом теория Абрикосова объяснила экспериментальные результаты харьковских физиков. Следует отметить, что смешанное состояние сверхпроводника второго рода нередко называют шубниковской фазой.
Возникновение этой фазы определяет реакцию сверхпроводника на прохождение электрического тока от внешнего источника. Если сила тока невелика и созданное им магнитное поле меньше Hc1, абрикосовские вихри не возникают. Когда поле транспортного тока преступает эту границу, вихри рождаются вблизи поверхности и мигрируют вглубь. Если сверхпроводящие электроны транспортного тока рассеиваются на нормальных сердцевинах вихрей, образец обретает электрическое сопротивление. Чтобы это не произошло, вихри нужно остановить, цепляя их к специально созданным неоднородностям кристаллической решетки. Благодаря такому прикреплению (так называемому пиннингу) через сверхпроводники второго рода удается пропускать токи, плотность которых достигает миллионов ампер на квадратный сантиметр.
Алексей Алексеевич Абрикосов рассказывал мне, что Ландау долго не признавал его выводов, поскольку возникновение вихрей было невозможно согласовать с теорией Лондонов. Возражение снимается тем, что лондоновские уравнения теряют силу в масштабах межатомных дистанций, но это было понято не сразу. Эксперименты подтвердили выводы Абрикосова лишь в середине 1960-х годов. В 2003 году он — одновременно с Гинзбургом и профессором физики Иллинойсского университета Энтони Джеймсом Леггетом — был удостоен Нобелевской премии.
Модель Абрикосова показала высокую предсказательную силу теории Гинзбурга — Ландау. Однако в том же 1957 году в США была опубликована первая микроскопическая квантовая теория сверхпроводимости, которая сделала возможным принципиально новое и куда более глубокое понимание этого феномена. К ней я сейчас и перейду.
Квантовый натиск II: теория БКШ
В истории исследования сверхпроводимости 1957 год занимает особое место не только из-за публикации статьи Абрикосова о квантованных вихрях в сверхпроводниках. В феврале американские физики Джон Бардин, Леон Купер и Джон Роберт Шриффер отправили в журнал Physical Review короткое письмо «Микроскопическая теория сверхпроводимости»4, за которым в июле последовала рукопись 30-страничной статьи «Теория сверхпроводимости»5. Эти работы, опубликованные 1 апреля и 1 декабря, совершенно по-новому описали и интерпретировали физические механизмы исчезновения электрического сопротивления при охлаждении до гелиевых температур. Точнее, в них была представлена сильно идеализированная модель этого феномена, которая тем не менее с хорошей точностью зафиксировала его ключевые причины. В 1972 году их авторы получили Нобелевскую премию по физике.
Джон Бардин, Леон Купер и Роберт Шриффер на выпускной церемонии в Иллинойсском университете, 1972 год. University of Illinois Archives
Теория БКШ, как ее стали называть, была бы невозможна без основополагающих экспериментальных результатов 1950 года. Американские физики Чарлз Рейнолдс и Бернар Серин, а также их соотечественник Эмануэль Максвелл обнаружили, что у изотопов ртути температура перехода в сверхпроводящее состояние изменяется обратно пропорционально квадратному корню атомного веса. Отсюда следовало, что сверхпроводимость, скорее всего, возникает при участии колебаний кристаллической решетки, частоты которых подчиняются такой же зависимости. Это явление было названо изотопическим эффектом.
Зависимость температуры перехода в сверхпроводящее состоянии у изотопов ртути
В том же году профессор теоретической физики Ливерпульского университета Герберт Фрёлих (к слову, в середине 1930-х годов он работал в ленинградском Физтехе вместе с Яковом Френкелем) предсказал изотопический эффект в своей модели сверхпроводимости, созданной незадолго до того, как до него дошли новости из лабораторий. Правда, теория Фрёлиха, которая объясняла сверхпроводимость взаимодействием индивидуальных электронов с ионами кристаллической решетки, оказалась короткоживущей. Однако она подкрепила уже имевшиеся подозрения, что сверхпроводящее состояние каким-то образом возникает на стыке между решеткой и электронами проводимости. В этом смысле можно сказать, что путь к ее созданию начался 75 лет назад — вполне юбилейная дата.
Эта юбилейность оттеняется тем фактом, что как раз в 1950 году сверхпроводимостью занялся Джон Бардин, уже прославившийся участием в изобретении транзистора. Он думал о ней еще в предвоенные годы, но потом надолго переключился на другие проекты. После открытия изотопического эффекта Бардин решил вернуться к этой проблеме. Поскольку руководство Белловских лабораторий, где он тогда работал, ожидало от него исследований по микроэлектронике, Бардин решил возобновить академическую карьеру и в 1951 году перешел в Иллинойсский университет. Его первая модель, разработанная совместно с Дэвидом Пайнсом, учитывала, подобно модели Фрёлиха, взаимодействие между электронами и колебаниями кристаллической решетки, но в целом была не слишком удачной. Однако в 1955 году Бардин привлек себе в помощь блестящих молодых теоретиков Леона Купера и Роберта Шриффера. Результатом их сотрудничества стала теория БКШ.
Начало ей положил Купер. Он показал в опубликованной 15 ноября 1956 года очень короткой заметке6, что вблизи абсолютного нуля температуры электроны проводимости в металле в принципе способны формировать квазичастицы, объединяющие пару электронов с равными по величине и противоположно направленными импульсами. Для этого нужно, чтобы энергетические уровни электронов лежали вблизи поверхности Ферми и чтобы между ними существовало эффективное притяжение, пусть сколь угодно слабое. Поскольку в результате такого спаривания полная энергия системы уменьшается, она обладает определенным запасом прочности и сама по себе не разрушается.
Второе условие совершенно естественно, смысл же первого надо пояснить. В квантовой механике существует теорема, согласно которой две притягивающиеся частицы могут образовать связанную пару в трехмерном пространстве только если притяжение между ними оказывается достаточно сильным. Однако при нахождении обеих частиц вблизи поверхности Ферми их движение из трехмерного превращается в двумерное, и эта теорема не работает. Более того, в двумерии спаривание происходит и при сколь угодно малом притяжении.
Точности ради надо отметить, что электроны в металле взаимодействуют друг с другом и потому образуют не ферми-газ, а ферми-жидкость. Однако в нормальных металлах вблизи поверхности Ферми она проявляет себя как газ почти свободных квазичастиц, которые имеют тот же заряд, что и электроны, но отличаются от них законом дисперсии (то есть характером зависимости энергии от импульса). Именно такие квазичастицы образуют пары на основе механизма Купера. Тут стоит предупредить, что их нельзя рассматривать как копии двухатомных молекул. Такая пара — не более чем хорошо скоррелированное состояние двух частиц с противоположными импульсами и спинами. Эта противоположность сохраняется до тех пор, пока куперовские пары не начинают коллективно двигаться упорядоченным образом, т. е. пока не возникает сверхпроводящий ток. Можно несколько образно сказать, что сверхпроводимость — это электронная сверхтекучесть.
Теперь вернемся к куперовскому притяжению. Казалось бы, откуда ему взяться, коль скоро квазичастичные возбуждения электронной ферми-жидкости отталкиваются по закону Кулона? Как догадался еще Фрёлих, его может создать кристаллическая решетка, состоящая из положительных ионов. Поскольку движущийся квазиэлектрон притягивает близлежащие ионы, они смещаются в его сторону и создают локальный избыток положительного заряда. Поляризованный участок решетки в свою очередь может притянуть другой квазиэлектрон, который также сдвинется по направлению к первому. Конечно, для этого необходимо, чтобы опосредованное решеткой притяжение квазичастиц преобладало над кулоновским отталкиванием. Это объясняет, почему лучшие проводники, такие как серебро и медь, не превращаются в сверхпроводники — их электроны проводимости слишком слабо взаимодействуют с ионами решетки.
В теории твердого тела упругие колебания кристаллической решетки описываются как движение фононов, квантов звуковых волн. В этих терминах спаривание квазичастиц (или, для простоты, электронов) возникает благодаря обмену фононами, или, как говорят физики, электрон-фононному взаимодействию. Можно сказать, что электроны притягиваются, испуская и поглощая фононы. Именно этот механизм заложен в основу теории БКШ. Однако исходная модель Купера имеет более общий характер, поскольку указывает на возможность спаривания фермионов под воздействием любого эффективного притяжения, вовсе не обязательно обусловленного обменом фононами. Такие альтернативные механизмы сверхпроводимости, по всей вероятности, существуют, но их реальность еще окончательно не доказана.
Нормальное электрическое сопротивление возникает из-за рассеивания носителей тока на тепловых колебаниях решетки (иначе говоря, фононах), а также на атомах примесей и иных неоднородностях. Если ток переносят отдельные электроны (напомню еще раз, что на самом деле это квазичастичные возбуждения электронной ферми-жидкости!), то сопротивление не может быть нулевым, поскольку они рассеиваются при любых энергиях. Иное дело, если в этом качестве выступают куперовские пары (несущие, естественно, двойной электронный заряд). Спаренный электрон может претерпеть рассеяние, только разорвав связь с партнером. Поэтому для разрушения сверхпроводимости средняя скорость, которую набирают электроны, должна превысить определенный предел, пропорциональный энергии связи электронных пар. Эта предельная скорость соответствует критической плотности тока. Парные связи также должны разрываться при взаимодействии с фононами достаточно высоких энергий, что и происходит при повышении температуры выше критической. Ниже этой границы куперовские пары при встрече с фононами чаще всего не рвутся, а просто переходят в новые состояния.
Теория БКШ позволила заново переосмыслить физический смысл критической температуры Тс. В принципе, она вводит два температурных параметра — температуру начала образования куперовских пар Т1 и температуру Т2, при которой происходит взаимное упорядочивание фаз волновых функций, описывающих эти пары. В теории БКШ Т2 больше Т1, и потому сверхпроводимость наступает при охлаждении до Т1. Однако в принципе возможна и обратная ситуация, когда сверхпроводимость наступает при температуре Т2. В общем случае Тс = min (T1, T2).
Новая теория объяснила такое важнейшее свойство простых сверхпроводников (сейчас их называют сверхпроводниками первого рода), как полное объемное вытеснение внешнего магнитного поля (иначе говоря, идеальный диамагнетизм), который, как уже говорилось, был экспериментально обнаружен в 1933 году Мейснером и Оксенфельдом. Поскольку спаренные квазичастицы обладают противоположными импульсами (а также, за некоторыми исключениями, и противоположными спинами), в магнитном поле на них действуют силы, направленные в разные стороны и потому работающие на разрыв пары. Если напряженность поля невелика, сверхпроводнику энергетически выгодно вытолкнуть его на поверхность и удержать куперовские пары в связанном состоянии. Хотя такое выталкивание требует расхода энергии, он с лихвой компенсируется ее экономией при сохранении куперовских пар. Средняя дистанция между спаренными электронами равна примерно 10–5 см и потому в тысячи раз превышает межатомные расстояния.
Еще одно уточнение. Бардин, Купер и Шриффер в своей знаменитой работе просто постулировали наличие эффективного притяжения между электронами вблизи поверхности Ферми, хотя, конечно, имели в виду электрон-фононное взаимодействие. При этом они использовали максимально упрощенный гамильтониан этого взаимодействия, выраженный через ступенчатую функцию. Более глубокий анализ связей между электронами и фононами вскоре выполнили другие теоретики, в частности, научный сотрудник ленинградского Физико-технического института, будущий действительный член РАН и лауреат международной премии имени Джона Бардина Герасим Матвеевич Элиашберг. В 1960 году он предложил новую версию микроскопической теории сверхпроводимости с более реалистичным гамильтонианом. Она описывает металлы с сильным электрон-фононным взаимодействием, например свинец и олово. Теория БКШ, напротив, справедлива для металлов с относительно слабым взаимодействием этого типа, например для алюминия.
Напоследок кратко упомяну важнейший вывод теории БКШ о наличии энергетической щели в спектре куперовских квазичастиц вблизи поверхности Ферми. Эта щель, которую принято обозначать Δ, отделяет энергию основного состояния куперовских пар от минимальной энергии возбужденных состояний. Ее ширина определяет масштаб энергии, необходимой для разрыва пары, и при нулевой температуре близка к температуре перехода в сверхпроводящее состояние, выраженной в энергетических единицах (чтобы это сделать, температуру надо умножить на постоянную Больцмана). Теория БКШ позволяет вычислить ее приближенное значение, которое дается простой формулой:
Легко понять, что сверхпроводимость тем устойчивей, чем шире энергетическая щель. Так что из теории БКШ следует, что для поиска сверхпроводников с высокой критической температурой надо на пробу отбирать материалы с большой дебаевской частотой и большой константой спаривания. Правда, в реальных сверхпроводниках могут работать и другие факторы, так что подлинная физика здесь сложнее. Но это уже другой вопрос, который я обойду.
Практическую полезность этой формулы можно проиллюстрировать на результатах эксперимента физиков из США, Австралии и Швейцарии, опубликованных осенью 2025 года7. Как известно, германий (как и его соседи по четвертой группе таблицы Менделеева) сам по себе не переходит в сверхпроводящее состояние ни при каком охлаждении. Однако описанное в этой статье гипердопирование тонких пленок германия атомами галлия с помощью метода молекулярно-лучевой эпитаксии настолько увеличило его параметр N(0), что он стал сверхпроводником с критической температурой 3,5 К. Она всего лишь на 0,65 К меньше, чем у ртути, на которой Камерлинг-Оннес открыл сверхпроводимость. Технологическая перспективность этого эксперимента пока не вполне ясна, но в чисто научном плане он весьма интересен.
Красивая картинка из статьи об эксперименте 2025 года, показывающая, при какой температуре возникает сверхпроводимость в этом «бутерброде».
Здесь самое время вернуться к истории. Первым идею о наличии щели в спектре носителей сверхпроводящего тока высказал Фриц Лондон еще в 1935 году. Он объяснил ее почти так же, как и теория БКШ, предположив, что в сверхпроводящих токах электроны «спарены каким-то взаимодействием, причем таким образом, что нижнее энергетическое состояние может отделяться конечным интервалом от возбужденных состояний». Проницательность Лондона просто поражает — ведь он опередил тогдашнюю науку на пару десятилетий! Позднее аналогичные гипотезы высказывали и другие физики — в частности, в 1946 году это сделал Виталий Лазаревич Гинзбург, а девятью годами спустя и сам Джон Бардин. Но ее математическое доказательство появилось только в теории БКШ.
Вскоре после публикации работ с изложением теории БКШ появилась в каком-то смысле конкурирующая микроскопическая модель сверхпроводимости. Она была развита в работах директора лаборатории теоретической физики Объединенного института ядерных исследований Николая Николаевича Боголюбова и физика-теоретика из Бирмингемского университета Джона Джорджа Валатина. Но это самостоятельная история, которой я не буду касаться.
И еще пара замечаний для любознательных. В квантовой теории многих тел существует понятие супержидкости. Так называют физические системы, способные при движении сохранять свой полный импульс без потери кинетической энергии (на языке физики, без ее диссипации) — иначе говоря, обладающие нулевой вязкостью. Сверхтекучий гелий-4 — это как раз супержидкость. Совокупность куперовских пар сверхпроводника, которые двигаются через кристаллическую решетку с нулевой диссипацией — это тоже супержидкость. Есть предположение, что атомные ядра во внутренних зонах нейтронных звезд могут объединяться в супержидкости, но пока оно не доказано.
Второе замечание из другой оперы. Я уже отмечал, что в известном смысле эффект Мейснера — Оксенфельда более фундаментален, нежели сам феномен сверхпроводимости. Чтобы подробно объяснить, в чем тут дело, пришлось бы слишком углубляться в квантовую теорию поля. Но кое-что поясню. В силу этого эффекта магнитное поле не проникает вглубь сверхпроводников первого рода, замыкаясь лишь в тонком поверхностном слое. Это поле переносят фотоны, которые в вакууме имеют нулевую массу (и потому всегда перемещаются со скоростью света). Эффект Мейснера — Оксенфельда показывает, что электромагнитное воздействие в сверхпроводнике распространяется лишь на очень короткую дистанцию. Согласно принципам квантовой механики, радиус действия любого взаимодействия обратно пропорционален массе его переносчика. Так что фотоны внутри сверхпроводника неожиданным образом ведут себя как массивные частицы. Свою ненулевую эффективную массу они приобретают благодаря включению очень мощного квантовополевого «триггера», известного как механизм Хиггса (или, точнее, механизм Андерсона — Хиггса). Описать его здесь у меня просто нет возможности. Скажу лишь, что в его основе лежит такое ключевое свойство квантовой динамики, как спонтанное нарушение симметрии. О его связи со сверхпроводимостью рассказано в девятой главе моей книги «Этюды о частицах» (М.: КМК, 2024), к которой я и отсылаю заинтересованных читателей.
Свет в конце квантовых туннелей
В 1972 году теория БКШ принесла своим авторам Нобелевскую премию. Однако она имела серьезное ограничение — не позволяла предсказать свойства новых сверхпроводников. Американский физик Бернд Маттиас, который в 1950-е — 1970-е годы вместе с коллегами выявил сотни сверхпроводящих материалов, остроумно заметил, что теория БКШ tells us everything but finds us nothing (воздержусь от перевода, ибо оригинал уж слишком хорош!). Поэтому дальнейшие успехи физики сверхпроводимости основывались на новых экспериментальных открытиях, которые затем стали осмысляться теоретиками — и этот процесс еще не закончен. Но это уже совсем другая история.
Впрочем, как известно, нет правил без исключений. В 1962 году 22-летний аспирант Кембриджского университета Брайан Джозефсон сделал на базе теории БКШ удивительный прогноз, вскоре подтвержденный в эксперименте. Он стал результатом глубокого теоретического переосмысления процесса квантового туннелирования куперовских пар между двумя сверхпроводниками, разделенными тонким электроизолирующим слоем, создающим между ними потенциальный барьер. Чтобы понять смысл открытого Джозефсоном эффекта, который теперь носит его имя, стоит сначала обратиться к истории.
Квантовое туннелирование давно уже считается одним из самых парадоксальных (а потому противоинтуитивных) проявлений квантовомеханических закономерностей. В частности, это стандартная часть курсов квантовой механики. Всё же напомню, что благодаря туннелированию частицы могут преодолевать потенциальные барьеры или покидать потенциальные ямы даже в тех случаях, когда их кинетическая энергия уступает высоте барьера или глубине ямы. Выражаясь иначе, туннелирующие частицы временно обретают отрицательную кинетическую энергию, которая и позволяет им двигаться столь странным образом. В классической физике такие движения в принципе невозможны.
Туннелирование частиц через потенциальные барьеры непосредственно вытекает из определенного класса решений уравнения Шрёдингера. Первым это в 1927 году понял немецкий физик Фридрих Хунд, который опубликовал свои результаты в двух статьях в журнале Zeitschrift für Physik. Годом позже более реалистичный анализ процессов туннелирования выполнили соотечественник Хунда Лотар Нордгейм и британский физик и астрофизик Ральф Фаулер. В том же году приехавший в научную командировку в Гёттингенский университет Георгий Гамов и независимо от него принстонские физики Рональд Гёрни и Эдвард Ко́ндон объяснили на базе теории квантового туннелирования процессы ядерного альфа-распада. В 1932 году Джордж Уленбек с успехом применил эту теорию в молекулярной физике.
Сегодня может показаться странным, что экспериментальных исследований процессов электронного туннелирования в кристаллических структурах пришлось ждать целую четверть века. В 1957 году японский физик Лео Эсаки впервые наблюдал туннелирование электронов через изолирующий контакт между двумя полупроводниками с электронной и дырочной проводимостью. Это открытие послужило созданию туннельного диода, которое стало важным вкладом в прогресс твердотельной электроники. Результаты Эсаки подвигли переехавшего в США норвежца Айвара Джайевера на попытку обнаружить туннельный эффект с участием сверхпроводников. В качестве «контактеров» он выбрал тонкие пленки алюминия и свинца, разделенные барьером из оксида алюминия. В первой серии его экспериментов температура подбиралась так, что свинец переходил в сверхпроводящее состояние, в то время как алюминий оставался нормальным металлом. Как Джайевер и предполагал, он обнаружил и измерил туннелирующий ток, возникающий под действием внешнего потенциала. Охладив установку сильнее и сделав сверхпроводником алюминий, он обнаружил пиковое значение туннельного тока. Его величина зависела от соотношения энергетических щелей обоих сверхпроводников, что соответствовало предсказанию Джона Бардина. Этот эффект впервые позволил непосредственно измерять величины таких щелей, что было очень важным достижением.
Два эффекта Джозефсона
Брайан Джозефсон (nobelprize.org)
В экспериментах Джайевера туннелирование осуществлялось за счет движения «одиночных», неспаренных электронов (поэтому выше критических температур для обоих металлов конструкция работала как простой резистор). Однако через оксидный барьер могут туннелировать и куперовские пары, причем с парадоксальными результатами. Как уже говорилось, такие процессы рассмотрел Брайан Дэвид Джозефсон. Триггером его теоретического анализа стала одна из лекций, которые в 1962 году читал в Кембридже приехавший из США на «саббатический» год крупнейший специалист по физике твердого тела, лауреат Нобелевской премии 1977 года Филип Андерсон, который в 1958 году опубликовал свою собственную версию микроскопической теории сверхпроводимости.
Джозефсон показал, что в определенных условиях туннелирование куперовских пар между сверхпроводниками с разными химическими потенциалами порождает постоянный электрический ток, который течет в отсутствие внешнего электрического поля. При наложении небольшого внешнего напряжения ток начинает осциллировать, т. е. превращается в переменный. Первый эффект принято называть стационарным, второй — нестационарным. Андерсон по возвращении в США сразу организовал (вместе с английским физиком Джоном Роуэллом) проверку стационарного эффекта Джозефсона, который был подтвержден уже в 1963 году. В середине 1960-х годов другие физики детектировали как переменные токи нестационарного эффекта, так и их электромагнитное излучение. За свою замечательную работу Джозефсон в 1973 году получил половину Нобелевской премии по физике. Вторую половину в равных долях дали Джайеверу и Эсаки.
Джозефсон представил свою теорию с помощью математического аппарата квантовой теории поля, модифицированного для описания твердых тел8. Позднее появились ее переформулировки, например на языке полуфеноменологической теории сверхпроводимости Ландау и Гинзбурга. В любом случае главная причина джозефсоновских эффектов состоит в том, что куперовская пара по сути является волновым пакетом протяженностью порядка 104 Å. Если толщина изолирующего слоя между сверхпроводниками не превышает 10–100 Å, пары могут проходить через него, сохраняя свою целостность. В результате возникают сверхпроводящие токи, которые не вызывают падения напряжения на джозефсоновском контакте. Однако такая ситуация сохраняется лишь до поры до времени. Усиление тока посредством внешнего потенциала подпитывает куперовские пары энергией, которую они должны излучить в виде фотонов. Поскольку постоянный ток стационарного эффекта не может быть источником такого излучения, он делается переменным.
Теперь позволю себе чуть-чуть элементарной математики. Каждому сверхпроводнику отвечает некоторая волновая функция, которую можно записать как произведение ее модуля (равного квадратному корню из плотности куперовских пар) на фазовый множитель. Так что имеем две волновые функции Ψ1=(n1)1/2eiθ1 и Ψ2 = (n2)1/2eiθ2. Здесь n1 и n2 обозначают плотности куперовских пар в первом и втором сверхпроводнике, а θ1 и θ2 соответствуют их фазам. Назовем символом Δθ разность этих фаз (то есть θ1 – θ2), которая устанавливается при согласованном туннелировании многих пар. Из теории Джозефсона следует, что сила стационарного тока через контакт между сверхпроводниками пропорциональна синусу этой разности: I = Icsin Δθ. Здесь Ic — так называемый критический ток, который в реальных экспериментах лежит в диапазоне от наноампера до миллиампера. Эту формулу принято называть первым уравнением Джозефсона.
Описание нестационарного эффекта чуть сложнее. При наложении внешнего потенциала U разность фаз начинает зависеть от времени по правилу (d/dt)Δθ = 2eU/ħ. Здесь e — заряд электрона (следовательно, 2e — заряд куперовской пары), а ħ, как уже говорилось, приведенная постоянная Планка. Это второе уравнение Джозефсона приводит к формуле для силы тока при нестационарном эффекте: I(t) = Icsin ωt. Она как раз и означает, что в этом случае сила тока зависит от времени по периодическому закону. Его частота ω равна 2eU/ħ и для реальных экспериментов лежит в микроволновой области.
Эффект Брайана Джозефсона
Физический механизм нестационарного эффекта Джозефсона связан со способностью куперовских пар туннелировать между двумя стационарными состояниями по обе стороны барьера, чьи энергии различны благодаря приложенному напряжению. Поэтому они перемещаются в ту и другую сторону подобно качанию маятника. Это и приводит к возникновению переменного электрического тока. Этот ток рождает электромагнитное излучение, которое уносит часть энергии электронов. Выражаясь точнее, при разности потенциалов на джозефсоновском контакте в сверхпроводящей электронной жидкости возникают квантованные вихри, пересекающие его в обоих направлениях. Лабораторные приборы регистрируют эти вихри как переменный ток. Конечно, это только самая общая схема нестационарного эффекта Джозефсона, но суть дела она передает. Поскольку внешнее напряжение и частоту тока можно измерить с очень высокой точностью, этот эффект позволяет вычислить отношение заряда электрона к постоянной Планка в высшей степени прецизионно.
Эффект Джозефсона имеет и другие важные применения. В частности, на его основе работают сквиды (SQUID, Superconducting QUantum Interference Device), высокочувствительные сверхпроводящие магнитометры. Но это отдельная тема, на которую у меня опять-таки нет места.
Отнюдь не все физики приняли выводы Джозефсона с тем же энтузиазмом, что Андерсон. Поначалу их отверг даже такой знаток сверхпроводимости, как Джон Бардин. Правда, свое несогласие он выразил без всякого шума, всего лишь в добавленном при корректуре последнем параграфе статьи «Туннелирование в сверхпроводниках», опубликованной в августе 1962 года в журнале Physical Review Letters. Он считал, что спаривание электронов не может распространяться через барьер, и потому объявил теорию Джозефсона ошибочной. Уже в следующем месяце они получили возможность скрестить шпаги на одном из заседаний VIII Международной конференции по физике низких температур, которая работала в лондонском Колледже королевы Марии. В ходе вполне спокойной дискуссии Бардин критиковал теорию Джозефсона, а тот успешно опровергал его возражения.
Спор с Бардином никак не помешал Джозефсону получить Нобелевскую премию — скорее составил ему неплохую рекламу. Для шведских академических арбитров решающим фактором стали экспериментальные подтверждения джозефсоновской теории, которые, как уже говорилось, были получены всего за два-три года. Конец — делу венец, и для Джозефсона он оказался вполне счастливым. В 1974 году он стал в Кембридже профессором физики и оставался им 23 года.
Между прошлым и будущим
После создания теории БКШ прошло без малого семь десятков лет. Всё это время сверхпроводимостью активно занимались и теоретики, и экспериментаторы, и инженеры. Она оказалась чрезвычайно сложным порождением законов природы — куда сложнее, чем казалось в середине прошлого века. Например, сейчас известно множество сверхпроводников, которые хорошо описываются этой теорией, но не демонстрируют изотопический эффект в том виде, в каком он описан выше. Можно привести и другие примеры. Так, примерно три десятилетия считалось, что у обычных металлов и сплавов электрон-фононное взаимодействие не может быть слишком сильным, из-за чего куперовские пары разрушаются тепловыми колебаниями решетки при температурах не выше 30 К. Этот символ веры безвозвратно ушел в прошлое, когда в начале 1986 года сотрудники цюрихского исследовательского центра корпорации IBM Йоханнес Георг Беднорц и Карл Александр Мюллер положили начало открытию и исследованию высокотемпературных сверхпроводников.
Однако это совершенно самостоятельная тема. Она выходит далеко за рамки настоящей статьи, посвященной возникновению и эволюции симбиоза между сверхпроводимостью и квантовой механикой. Этот симбиоз, как и раньше, не только существует, но и укрепляется. В этом и состоит счастливый конец рассказанной здесь истории.
1 Алексей Левин. Сверхпроводимость и квантовая механика: от нейтралитета к союзу. «ТрВ — Наука» №24(443), 2 декабря 2025 года.
2 Гинзбург В. Л. и Ландау Л. Д. К теории сверхпроводимости // ЖЭТФ, т. 20, с. 1064 (1950).
3 ЖЭТФ, т. 32, с. 1442–52 (1957).
4 Bardeen J., Cooper L. N., Schrieffer J. R. Microscopic Theory of Superconductivity // Physical Review. 106(1), 162–64 (1957).
5 Bardeen J., Cooper L. N., Schrieffer J. R. Theory of Superconductivity // Physical Review. 108(5), 1175–1204 (1957).
6 Cooper L. N. Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas // Physical Review, 104(4), 1189–90 (1956).
7 Steele J. A. et al. Superconductivity in substitutional Ga-hyperdoped Ge epitaxial thin films // Nature Nanotechnology, 30 October 2025.
8 Josephson B. D. Possible New Effects in Superconductive Tunneling // Physics Letters, 1, №7, p. 251.
_200.jpg)
Алексей Левин