В разных масштабах

«Химия и жизнь» №11, 2013 • Химия, Нобелевские премии • 2 комментария

А. А. Вакулка
«Химия и жизнь» №11, 2013

Те, кто исследует живые системы, различают эксперимент in vivo и in vitro: с целым живым существом и «в стекле», по-русски — в пробирке, вне организма. Теперь к ним добавился новый метод познания: эксперимент in silico, то есть «в кремнии», из которого сделаны компьютерные микросхемы. В биохимии это стало возможным благодаря достижениям лауреатов Нобелевской премии по химии 2013 года. Ее получили Мартин Карплус, Майкл Левитт и Арье Варшель за то, что с помощью классических и квантово-механических методов заложили фундамент для моделирования сложных химических систем, в том числе биомолекул.

Сейчас сочетание классического и квантового подходов считают стандартом, но нынешние нобелевские лауреаты впервые совместили их, использовав оба метода для расчета одной системы. Авторы популярного пресс-релиза на сайте Нобелевской премии проиллюстрировали это забавными картинками: на первой Ньютон (классическая механика) швыряет яблоко в кота Шрёдингера (квантовая механика), на второй кот сидит на коленях у Ньютона, открытый ящик стоит под яблоней, и все счастливы.

В чем была сложность одновременного использования классического и квантового подходов? Модели, описывающие молекулы с помощью классической механики, рассматривают атомы и группы атомов как целое — у них гораздо меньше степеней свободы, и их проще просчитать с помощью компьютера.. Квантово-химические модели описывают отдельно электроны и ядра, и это дает такое количество вариантов, что самые мощные компьютеры в состоянии сделать расчеты лишь для простых молекул. Нобелевские лауреаты разработали комбинированный подход, при котором центральную часть системы описывают квантово-химическими методами, а остальную часть с помощью классических законов, причем оба описания физически связаны.

Победа прагматизма

В. В. Рыбкин,
кандидат химических наук,
Технологический университет Карлсруэ

Не знаю, как в этом году восприняли профессиональные сообщества Нобелевскую премию по физике, но могу точно сказать, что сообщество «теоретических и вычислительных химиков» отнесется к премии Мартина Карплуса, Майкла Левитта и Арье Варшеля неоднозначно. С одной стороны, приятно, что премию присудили теоретикам, это происходит нечасто (в последний раз в 1998 году ее получили Вальтер Кон за развитие теории функционала плотности и Джон Попл за разработку вычислительных методов квантовой химии). А с другой — многие считают многоуровневое моделирование с использованием классической механики делом не очень серьезным. Не так давно на Европейской летней школе по квантовой химии один из профессоров сказал буквально следующее: «Девяносто процентов подобных расчетов — ерунда». Редко кто говорит это вслух, но это не значит, что так не думают.

В пресс-релизах много раз писали, что Карплус, Левитт и Варшель подружили Ньютона и Шредингера, соединив в своих расчетах классическую и квантовую механику. Однако на самом деле подружить их нельзя: либо одно, либо другое. Причем в реальности, конечно, Шредингер — то есть для расчетов химических превращений надо использовать квантовую механику: принцип неопределенности, волны вероятности, туннелирование и т. д. Потому что молекулы — это не шарики-атомы, соединенные палочками-связями, а куда более сложные объекты. Наука давно установила этот факт и, казалось бы, сделала шаг вперед, но вдруг через 40 лет после открытия квантовой механики вновь появляется Ньютон. Поэтому работы нобелевских лауреатов по химии 2013 года — шаг назад с точки зрения точной физической теории. И некоторых пуристов из числа химиков-теоретиков.

Вообще говоря, суть теоретической химии неплохо отражает высказывание английского физика-теоретика Поля Дирака: «Основные физические законы, необходимые для построения математической теории большей части физики и всей химии, полностью известны, трудность только в том, что точное применение этих законов приводит к слишком сложным уравнениям». Основное занятие теоретических химиков — упростить эти «слишком сложные уравнения», соблюдая баланс между точностью и доступностью. Поэтому они имеют дело с моделями, использующими среди прочего и классическую физику.

Две развилки

Соотношение «классического» и «квантового» в теоретическом моделировании несколько сложнее, чем писали в популярных релизах о Нобелевской премии. Это соотношение имеет как минимум два измерения (см. схему).

Методы молекулярного моделирования

Для начала уточним термины: молекулы состоят не из атомов, а из ядер и электронов. Движение ядер определяет геометрическую форму молекул и в конечном счете отвечает за химические реакции, поэтому ядра часто продолжают называть атомами. Почти любая теория предполагает, что в некоем приближении (известном как приближение Борна—Оппенгеймера) ядра и электроны движутся раздельно. Ядра движутся медленно, а электроны перестраиваются за ними почти мгновенно — фактически следуют за ядрами. При этом и те, и другие все-таки не движутся независимо друг от друга: полная энергия электронов служит потенциальной энергией ядер. Это значит, что взаимодействие ядер друг с другом определяется электронами. Поэтому, чтобы решить задачу о движении ядер, необходимо сначала решить задачу о движении электронов. Взаимодействие между ядрами (и не только) принято называть потенциальной энергией ядер, или просто потенциалом. Это слово мы и будем использовать в дальнейшем.

Тут и возникает первая «квантово-классическая» развилка: как рассчитывать взаимодействие между ядрами? Можно честно решить квантовую электронную задачу (рассчитав потенциал «квантовый»), а можно заменить каким-нибудь классическим потенциалом: представить, что ядра взаимодействуют друг с другом как массы на пружинках, как точечные заряды и т. п. Параметры такого силового поля обычно определяют на основании экспериментальных данных. Решением электронной задачи занимается квантовая химия, а классическими потенциалами — молекулярная механика.

Определившись с потенциалом, мы оказываемся у второго перепутья: а как рассматривать ядра — как классические или как квантовые объекты? Возникают два направления: квантовая динамика ядер и классическая динамика, также известная как молекулярная динамика. Направо пойдешь — точность потеряешь, налево — простоту.

А теперь вернемся к схеме. Всё, что связано с классическим потенциалом (с силовыми полями вместо электронов), называется молекулярной механикой (ММ). ММ противопоставляют методам квантовой химии, которая в основном занимается электронами и с помощью которой получают квантовый потенциал. Всё, что связано с классическим (по Ньютону) движением ядер, — называется молекулярной динамикой (МД): МД с силовыми полями принято называть классической МД, а с квантовым потенциалом — полуклассической МД. Специфического названия для квантовой динамики ядер нет. Так и говорят: квантовая динамика ядер. Таким образом, поле молекулярного моделирования можно условно разделить на четыре квадрата:

классические ядра — классический потенциал (классическая МД),
квантовые ядра — классический потенциал (квантовая динамика в классическом потенциале),
классические ядра — квантовый потенциал (полуклассическая МД),
квантовые ядра — квантовый потенциал (неэмпирическая квантовая динамика).

При этом сложность концепций и расчетов увеличивается слева направо и снизу вверх. Можно добавить еще и третье измерение — если молекулу разбить на участки, то каждый из них будет описываться по-разному. Например, активный центр фермента описывают более точной моделью, а остальное — менее точной. В принципе можно комбинировать все четыре квадрата, но обычно химики-теоретики используют два левых — это так называемые методы QM/MM (квантовая механика/молекулярная механика). Эти методы можно было бы назвать — полуклассическая МД/классическая МД. Но химики, даже теоретические, не всегда отличаются строгим и унифицированным подходом к терминологии.

Из двух зол

Одна из главных характеристик любой модели — это ее точность. Как обстоят дела с точностью в наших квадратах? Накопленный опыт показывает, что движение ядер не всегда, но в целом неплохо описывается классическими траекториями: все-таки ядра похожи на шарики, только слегка размытые, размазанные в пространстве. Ключевое слово — «похожи», а не в точности подобны. Таким образом, для качественного описания молекул классические ядра годятся, однако получить химическую точность (сопоставимую с экспериментом) с помощью молекулярной динамики невозможно.

Что же касается классических потенциалов — силовых полей, то на высокую точность они тоже не рассчитаны. Сама идея представить взаимодействие между ядрами в виде простой математической формулы уже предполагает значительную погрешность. Вот пример. Возьмем экспериментальные данные (скажем, колебательный спектр молекулы) и, используя стандартные процедуры, получим на их основе параметры силового поля. А теперь с помощью этого силового поля теоретически рассчитаем тот же колебательный спектр. Он окажется уже другим, хотя и будет сильно напоминать исходный. За простоту пришлось заплатить точностью. Более того, поскольку поля эмпирические, результаты во многом зависят от качества экспериментальных данных и соответствия поля объекту исследования. Так, поля, созданные для биомолекул, не дадут надежных результатов, скажем, для растворов электролитов.

Так что все квадраты, кроме полностью квантового, — это методы для полуколичественных или даже качественных расчетов. И только квантовой динамике с квантовым потенциалом доступна химическая точность.

Кроме точности, однако, часто говорят и о предсказательной силе модели. Казалось бы, в нашем случае это одно и то же: точные результаты — точные предсказания. Тем не менее высокоточные расчеты настолько сложны, что, используя даже современные суперкомпьютеры, исследователи вынуждены в лучшем случае ограничиваться системами из нескольких десятков атомов. А это значит, что предсказательная сила точных квантовых моделей для сложных химических систем (биомолекул, растворов, полимеров и пр.) фактически равна нулю. Приходится выбирать не между точными и неточными расчетами, а между тем, чтобы считать хоть как-то или не считать вовсе. Для практикующих химиков ответ очевиден: считать. И здесь QM/MM — пожалуй, лучшее, что есть в их практическом инструментарии.

Прагматичный Нобелевский комитет

Нобелевскую премию как раз и дали за QM/MM, молекулярную динамику и классические силовые поля. То есть за всё поле схемы, кроме высокоточных квантовых методов. Вот это-то и смущает многих теоретиков, которые убеждены, что все слишком приближенные методы — временное явление (или вообще зло). Что рано или поздно настанет то прекрасное время, когда не будет ни шариков, ни палочек и все будут использовать только строгие квантовые подходы — венец теоретической мысли в химии. Однако Нобелевский комитет объявил, что венец — это упрощенные и более прагматичные методы.

Надо признать, что всё к этому шло. Квантовая динамика — это здорово, но ее повсеместное использование — туманная перспектива в далеком будущем. Как писал классик: «Жаль только, жить в эту пору прекрасную уж не придется ни мне, ни тебе». А между тем QM/MM-расчеты становятся всё популярнее, их результаты более востребованы, чем результаты строгих квантовых расчетов. Их охотно принимают к печати общехимические журналы вроде Angewandte Chemie или JACS (Journal of American Chemical Society). Расчеты биологических систем с помощью QM/MM, пускай и не очень точные (или даже очень неточные), оказываются интереснее, чем квантовая динамика — точная, но применимая только к малым и часто уже неплохо изученным молекулам. И в этом, несомненно, есть прагматическая логика химического сообщества: оно продолжает считать свою науку экспериментальной и требует от теории не столько точности и концептуальной новизны, сколько доступности и соответствия актуальным задачам.

Основные квантово-химические методы заложили Вальтер Кон и Джон Попл, за что в 1998 году получили Нобелевскую премию. А сама квантовая химия выросла из квантовой механики, разработанной в первой трети XIX века и отмеченной пятью Нобелевскими премиями с 1918 по 1933 год (в 1933 году ее получили Эрвин Шрёдингер и Поль Дирак).

Однако можно считать, что эта история начинается с 1869 года, когда Ян Дидерик Ван-дер-Ваальс сделал важнейшее открытие — показал существование слабых межатомных и межмолекулярных взаимодействий, которые происходят между мгновенными, или наведенными диполями. Благодаря ему в поле зрения ученых попали эти слабые силы — порядка всего нескольких десятков тысяч джоулей на моль вещества (для сравнения: энергия связи в молекуле O₂ в пятнадцать раз больше). Полученные Ван-дер-Ваальсом потенциалы взаимодействия молекул, равно как и электростатический потенциал Кулона, в 1946 году использовали три группы ученых, которые создали первые алгоритмы моделирования молекулярных систем. Лидером стала группа Фрэнка Уэстхаймера, пытавшаяся применить некоторые разделы физики (электростатику и статистическую механику) к органическим молекулам.

Все эти исследования привели к пониманию, как можно определить потенциал межмолекулярного взаимодействия, а появление компьютеров позволило этому направлению развиваться дальше. Нормана Эллинджера считают пионером расчетной химии (computational chemistry), поскольку он первым создал алгоритм и написал первые компьютерные программы для оптимизации структуры молекул. Так возникли методы ММ (молекулярной механики). В них атомы принимают за точечные заряженные массы, а программа ищет минимум потенциальной энергии для разного расположения этих точечных зарядов в пространстве, подбирает длину связи, валентные углы, торсионные углы, силовые константы связей, величины парциальных зарядов и параметры Ван-дер-Ваальса.

Особенно интересно применение методов молекулярной механики к биологически активным органическим молекулам, например белкам. Молекулярная масса некоторых из них составляет миллионы атомных единиц массы — например, молекула титина, играющего важную роль в сокращении поперечно-полосатых мышц. Очевидно, что изучение структуры белков — приоритетная задача. Используя алгоритмы Уэстхаймера и Эллинджера, другая группа ученых (Джордж Немети и Гарольд Шерага) занялась исследованием молекул белков. Как уже упоминалось, методы молекулярной механики работают по принципу поиска минимума энергии. Найдя структуру, соответствующую такому минимуму энергии, программа определяет ее как наиболее вероятную. Следующий шаг — это применение методов квантовой механики для расчета межмолекулярных и внутримолекулярных потенциалов. Именно в этой области работал один из нобелевских лауреатов Арье Варшель. Ему и Шнеиру Лифсону принадлежит приоритет в развитии метода силового поля (consistent force field, CFF), основанного также на поиске минимума потенциальной энергии системы атомов.

Арье Варшель родился в 1940 году в подмандатной Палестине. Он успел повоевать, а дослужившись до капитана, в 1966 году поступил в университет Технион в Хайфе. Получив в 1969 году докторскую степень, Варшель приехал в лабораторию Мартина Карплуса в Гарвардском университете проходить постдокторскую стажировку. С 1976 года он работает в университете Южной Калифорнии, где с 1984 года становится профессором. Основная область его научных интересов — применение вычислительных методов для выяснения структурной функции биологических молекул.

Мартин Карплус родился в 1930 году в Вене, а в 1938-м переехал с матерью и братом в США, спасаясь от нацистов. В 1951 году он закончил Гарвардский колледж, в 1953-м получил докторскую степень в Калифорнийском технологическом институте, где работал с двукратным нобелевским лауреатом Лайнусом Полингом. Возможно, именно Полинг оказал большое влияние на ранние работы Карплуса.

Во время совместной работы в начале 70-х годов ХХ века Варшель и Карплус занимались моделированием молекул с большим количеством сопряженных кратных связей.

Они написали программу, которая могла вычислять спектры подобных молекул и представляла собой комбинацию классического метода расчета и квантово-механического подхода: π-электроны описывались с помощью квантовой механики, а σ-электроны — с помощью молекулярной механики. Это была первая работа, которая показала, что можно использовать оба подхода одновременно. Карплус и Варшель сформулировали принцип, согласно которому электроны можно разделить на те, что будут включены в классическую модель, и те, что будут описаны квантово-химическими методами. Кроме того, они создали схемы обмена энергией между классической и квантово-химической подсистемами, а также между ними и окружением молекулы.

Позднее, в 1976 году, Варшель и Майкл Левитт использовали тот же принцип для моделирования реакций молекулы лизоцима. Майкл Левитт родился в 1947 году в Претории (Южная Афри ка). В 1964 году он переезжает в Великобританию. Докторскую степень Левитт получил в 1971 году в колледже Гонвилл-энд-Киз, а перед этим некоторое время стажировался в Институте Вейцмана в Реховоте (Израиль), где его куратором был Арье Варшель. С 1987 года Левитт — профессор структурной биологии медицинской школы Стэнфордского университета.

Троим ученым — Варшелю, Карплусу и Левитту — удалось, комбинируя классический (молекулярная механика) и квантово-механический подходы, добиться успехов в расчете сложных молекул. Спектры (π-электронные и колебательные), полученные с помощью этого метода, хорошо согласуются с экспериментальными данными. В этом, возможно, и состоит главное достижение авторов.

Вообще, зачем считать эти самые структуры белков и прочих макромолекул? Ведь некоторые расчетные данные не подтверждены реальными экспериментами и наверняка не будут подтверждены. Или нам уже достаточно одного только эксперимента in silico? На этот счет существуют разные мнения. Очевидно, наиболее правильный научный подход состоит в сбалансированной комбинации «эксперимент — расчет — теория — практическое применение», поскольку ни одна из этих составляющих сама по себе не дает ответа на вопрос «почему». Расчет структуры белков и других биомолекул нужен для понимания особенностей их строения и той роли, которую они играют в организме. Что может быть важнее, чем устройство деталей, из которых сделаны мы сами? Впрочем, не менее важно научиться создавать новые молекулы с нужной нам биологической активностью — идеальные лекарственные средства.

Камфора в свете QM/MM

По просьбе редакции автор предыдущей статьи привел пример задачи, решенной с помощью методов, за которые дали Нобелевскую премию. Работа выполнена немецкими учеными и опубликована в 2004 году в журнале Journal of American Chemical Society (т. 126, с. 4017).

Камфора C₁₀H₁₆O — природное вещество, кетон терпенового ряда, входящий в состав многих эфирных масел и широко применяемое в медицине. Хотя камфора и природного происхождения, но для многих организмов, в том числе человеческого, она чужеродное соединение (ксенобиотик). Любые ксенобиотики организм постепенно разлагает и выводит, даже если они дают лекарственный эффект.

Важнейший инструмент разрушения чужеродных веществ — это семейство ферментов под общим названием «цитохром P450». Они относятся к классу гемопротеинов, то есть белков, содержащих гем, а точнее, хорошо известный комплекс порфирина с двухвалентным железом, отвечающий за перенос кислорода в крови, активный центр гемоглобина (самого знаменитого гемопротеина). Есть и другие важные представители этого класса белков. Например, цитохром P450 — универсальный инструмент разрушения ксенобиотиков: он обнаружен почти во всех живых организмах и способен окислять разные органические вещества, вставляя атом кислорода между атомами углерода и водорода: C–H + O = C–OH. Эти ферменты P450 так и называют — универсальная монооксигеназа (добавляющая один атом кислорода).

Как известно, за очищение организма человека отвечает печень, в клетках которой как раз и функционирует монооксигеназная система.

Задача

Почти как в сказке: в белке «карман», в кармане — порфирин, в порфирине — железо, на железе — атом кислорода. Эта связь железо-кислород и есть «игла» — смерть ксенобиотика. В карман попадает вода и камфора, одну из связей которой и окисляет тот самый расположенный на железе кислород. Вопрос состоит в том, как это происходит: в одну или две стадии. Или кислород сразу встраивается между углеродом и водородом через треугольное переходное состояние (C–H–O), или имеет место двухступенчатый механизм, известный как повторное связывание. Сначала камфора отдает атом водорода кислороду, а образовавшийся радикал отсоединяется от активного центра. А затем присоединяется к центру с другой стороны, забирая и водород, и кислород, то есть гидроксильную группу –OH. Экспериментальные наблюдения не дают полной картины, а в чем-то и противоречат друг другу. Поэтому понять, как именно происходит окисление, можно было только с помощью компьютерного моделирования.

Решение

Наша задача — типичный случай для QM/MM. Размер системы «вода, белок и субстрат (камфора)» огромен, около 24 расчетов, а не классических силовых полей. Конечно, можно использовать и силовое поле, но результаты не добавят ясности, а только напустят еще больше тумана.

Ответ на вызов — «разделяй и властвуй», то есть QM/MM. Активный центр и субстрат — а это несколько десятков атомов — описываются с помощью квантового потенциала. Все остальное — белковый «карман» и растворитель — с помощью классических силовых полей. Таким образом, достигается баланс между точностью и полнотой описания.

Все выглядит довольно просто. Однако на деле практика QM/MM расчетов сопряжена с огромным количеством проб и ошибок, а также калибровок теоретических методов — только тогда результатам расчетов можно будет доверять хотя бы на качественном уровне.

Ответ

Ответ однозначен: реакция проходит в две стадии, то есть механизм окисления камфоры включает повторное связывание. Не вдаваясь в тонкости, скажем, что исследователям удалось объяснить все экспериментальные наблюдения, которые, как казалось до моделирования, противоречили друг другу. Причем задача определения механизма монооксигенирования камфоры важнее, чем кажется на первый взгляд: не будем забывать, что P450 — это универсальный фермент, который окисляет множество ксенобиотиков и присутствует в огромном количестве самых различных живых организмов.

Показать комментарии (2)

Свернуть комментарии (2)

niki 28.03.2014 22:59 Ответить

Все бы ничего. Но вот вставка Рыбкина мягко говоря субъективна. "высокоточные квантовые методы" для описанных веществ высокоточны только в принципе. Чтобы они таковыми действительно стали нужен компьютер размером к галактику. Хотя дальше вроде бы и признаются что такие расчеты находятся в туманной перспективе, тем не менее постоянно перед словом "квантовые" употребляется "высокоточные". Для практических задач более точными являются именно методы классической механики. Они не только более быстры (на много порядков), но и более точны (для описанных задач). Их недостаток не точность, а необходимость иметь классический потенциал. Его частично берут как раз из квантовых методов, но лишь частично. На сегодняшний день никто не умеет взять его оттуда полностью с достаточной для практического применения точностью.
Сила квантовых методов не в точности (она ниже), а в том что они универсальны, работают из первых принципов. Можно просто нарисовать мышкой молекулу, на экране. Запустить квантово-химическую программу. И получить качественно правильную модель. Вот это шикарно. Но это не столь точная модель которую можно дале в таком виде использовать.

Резюме: если в статье стереть все слова "высокоточные", то будет все тоже самое, но значительно корректнее.

Ответить
- rybkinjr niki 20.10.2014 01:32 Ответить
  
  1) Боюсь я был неправельно понят. Когда я писал про высокоточные квантовые методы, то имел в виду ровно высокоточные квантовые методы. Не все квантовые методы, а только высокоточные, такие как quantum wave packet dynamics+MRCI,CCSD(T) для потенциала. Почему не упомянул остальные? Потому что материал и без того получился непростым.
  2)"Для практических задач более точными являются именно методы классической механики". Очевидно, имеются в виду такие задачи, для которых возможно сравнение, т.е. системы из десятка-другого атомов. Для таких систем утверждение о превосходстве классического описания сомнительно хотя бы потому, что сила силовых полей еще и в усреднении по большой системе, приводящей к сокращению ошибок.
  3) Согласен с тем, что универсальность - важное преимущество, о котором я не упомянул, хотя и сказал об отсутствии универсальности классических силовых полей.
  4) "Недостаток - не точность, а необходимость иметь классический потенциал". Это как раз напрямую связано с точностью. Хороший потенциал - хорошая точность, а если нет? Я не видел прецизионных классических расчетов. Обычно задача ставится на качественном уровне, на нем же и решается. "Тонкие" наблюдаемые величины, такие как уровневые константы скорости, тонкие спектры не расчитываются никогда. Неадиабатические эффекты в принципе недоступны. Разумные результаты - это не из-за высокой точности методов, а из-за реалистической постановки задачи. Тот самый прагматизм.
  4) "Мягко говоря субъективна". Разумеется, субъективна. Я специально писал так, чтобы было видно, что не претендую на объективность. Разве что не кричу "Я субъективен! Субъективен!". Я работаю в этой области и объективным быть не могу. А без субъективных мнений часто становится скучно. Люблю мнения.
  
  Ответить