Левитирующая лягушка

На этой фотографии сантиметровый лягушонок парит в магнитном поле и, не считая небольшой дезориентации из-за невесомости, кажется, не испытывает дискомфорта. Лягушонок висит в воздухе у верхнего края вертикального отверстия диаметром 3 см в середине катушки магнита Биттера. Это похоже на аэродинамическую трубу, только воздух внутри магнита неподвижен, а поднимает и удерживает лягушку магнитное поле с индукцией 16 тесла — примерно в 10 раз сильнее, чем в обычном магнитно-резонансном томографе.

Левитирующая в магнитном поле лягушка выглядит контринтуитивно — в обычной жизни мы привыкли, что магнитные свойства проявляют «железки» и еще некоторые материалы, но уж никак не живые существа. Но на самом деле всё вещество, которое мы видим вокруг, в той или иной степени магнитно (см. Магнетизм). Электроны и ядро в любом атоме можно представить себе как микроскопические магниты, причем основной вклад в магнетизм атома вносят именно электроны. С точки зрения квантовой механики магнитные свойства атомов связаны с тем, что у электронов и ядер есть спин и что электроны участвуют в орбитальном движении.

Магнитные свойства лягушки, позволившие ей воспарить в магнитном поле, далеко не уникальны: то же самое произошло бы почти с любым предметом сравнимых размеров и массы. Дело в том, что подавляющее большинство веществ — диамагнетики: во внешнем магнитном поле в них появляется направленный против этого поля магнитный момент, благодаря которому поле внутри диамагнетика ослабевает. В однородном магнитном поле диамагнетик стремится развернуться перпендикулярно полю. А в неоднородном поле (как у обычного постоянного магнита) диамагнетик выталкивается в область с меньшим магнитным полем — или, проще говоря, отталкивается от магнита.

Экспериментальная установка. В магните Биттера ток силой до 20 000 ампер проходит по двойной спирали из медных листов, разделенных слоями диэлектрика; выделяющееся при этом тепло отводится водяным охлаждением (cooling water). Объект (в данном случае, фундук) помещается в вертикальное отверстие внутри катушки (electric coil) электромагнита. Когда поле в центре магнита достигает 16 Тесла, градиент магнитного поля в зоне левитации как раз такой, что диамагнитное отталкивание уравновешивает силу тяжести. Рисунок из статьи A. Geim, 1998. Everyone's Magnetism

Магнитные силы, действующие на диамагнетики, на несколько порядков — в миллионы или даже миллиарды раз — слабее, чем у ферромагнетиков (например, железа или никеля), поэтому диамагнетизм был открыт относительно недавно. В 1778 году голландский физик Антон Бругманс (Anton Brugmans) положил кусочек металла висмута в маленький бумажный кораблик, поставил его на воду и поднес к нему магнит. Кораблик, вопреки здравому смыслу, стал уплывать от магнита (см. картинку дня «Висмут»). В 1845 году Майкл Фарадей установил, что помимо небольшого числа веществ, которые сильно притягиваются магнитом, — ферромагнетиков — есть еще парамагнетики и диамагнетики, для которых наблюдалось небольшое притяжение и небольшое отталкивание соответственно.

У парамагнетиков, как и у ферромагнетиков, во внешнем магнитном поле появляется сонаправленный ему магнитный момент, который увеличивает суммарное магнитное поле в парамагнетике. Иначе говоря, парамагнетики намагничиваются вдоль внешнего поля. Парамагнетики, как и диамагнетики, взаимодействуют с внешним полем слабо и не сохраняют намагниченность, если оно исчезает.

Парамагнетиков немного — например, алюминий и вольфрам. А вот к диамагнетикам, как оказалось, относится множество веществ — вода, кремний, висмут, медь, золото, серебро, фосфор и многие другие. Растения, животные, человек в магнитном поле также ведут себя как диамагнетики.

Объяснить диамагнетизм можно и без квантовой механики, с вполне «классических» позиций. Согласно правилу Ленца из классической электродинамики, при появлении внешнего магнитного поля в электрическом контуре создается электрический ток, который ослабляет это внешнее поле. Когда атом попадает в магнитное поле, на орбитальное движение электрона вокруг ядра как бы накладывается дополнительное вращение — ток, индуцируемый по правилу Ленца, — которое и создает магнитный момент, противонаправленный внешнему полю. Диамагнетизм присущ всем телам без исключения, так как индукционный ток возникает во всех атомах, помещенных в магнитное поле. Но у парамагнитных и, тем более, ферромагнитных тел слабый диамагнитный эффект маскируется другими, более сильными эффектами.

Левитацию диамагнетиков в магнитном поле предсказал еще Уильям Томсон (лорд Кельвин) в 1847 году. Он показал, что величина магнитного поля, достаточного, чтобы уравновесить гравитацию, зависит как от магнитных свойств вещества (магнитной восприимчивости χ), так и от его плотности ρ. Проще всего удержать магнитом в воздухе вещество с большим отношением χ/ρ — например, уже упоминавшийся висмут. Однако лорд Кельвин полагал, что левитацию диамагнетика, скорее всего, нельзя будет продемонстрировать из-за технических трудностей: необходимо магнитное поле порядка 10 тесла (в 200 тысяч раз сильнее магнитного поля Земли). Он был неправ: уже в первой половине XX века инженерам удалось добиться таких магнитных полей в обычных электромагнитах.

Появление в 1990-х годах магнитов, создающих поля до 20 Тесла (и даже выше), позволило подвешивать различные материалы, обладающие слабым диамагнетизмом, например дерево, пластик или воду. Именно такие эксперименты по левитации предметов и даже живых существ проводили физики Андрей Гейм и Майкл Берри. В 2000 году за демонстрацию левитации лягушки им была присуждена Шнобелевская премия по физике. Впрочем, вслед за «шнобелевкой» Гейм получил и «нобелевку» (см. новость «Нобелевская премия по физике — 2010»).

При обсуждении магнитной левитации часто ссылаются на теорему Ирншоу, согласно которой невозможно получить стабильную левитацию, используя только статичные макроскопические магнитные поля. Однако к диамагнетикам она неприменима: диамагнетизм вещества связан с движением электронов вокруг ядер, магнитное поле от которого не является статичным, как того требует теорема. Однако если стабильная левитация возможна, то это не обязательно значит, что любой диамагнитный предмет можно поместить в магнитное поле и он непременно будет левитировать.

Условия равновесия в эксперименте с лягушкой оказались на удивление хитрыми. Стабильная диамагнитная левитация в эксперименте возможна только вблизи точки перегиба вертикальной компоненты магнитного поля, где вторая производная равна нулю. В этой области обеспечивается устойчивость относительно отклонений по горизонтали и вертикали.

Кривые, описывающие вертикальную (D_v) и горизонтальную (D_h) устойчивость в зависимости от высоты для диамагнитной левитации в магните Биттера. Левитация устойчива, когда обе кривые выше нуля. Рисунок из статьи M. D. Simon, A. K. Geim, 2000. Diamagnetic levitation: Flying frogs and floating magnets (invited)

Геометрически зона стабильной левитации составляет около двух сантиметров. Ослабление магнитного поля в эксперименте всего на несколько процентов разрушило бы левитацию: парящее тело упало бы. Увеличение магнитного поля вело бы к нестабильностям в горизонтальной плоскости, когда тело стремилось бы вылететь из зоны левитации в центре магнита, и лишь стенки останавливали бы его от падения.

Во время экспериментов с левитацией был обнаружен еще один интересный эффект: движения лягушки меняли наведенный магнитный момент, и лягушка начинала колебаться. Из-за малости эффекта лягушке не удалось ускользнуть из соленоида (для этого, по расчетам ученых, понадобилось бы около сотни хорошо скоординированных взмахов лапками), и животное парило в положении равновесия в течение всего наблюдения, около получаса.

Технически можно заставить левитировать и человека. Как написал Андрей Гейм в статье 1998 года Everyone's Magnetism, и спрос на это есть: лидер одной религиозной секты в Англии предлагал за устройство, которое позволило бы ему воспарить перед прихожанами, миллион фунтов стерлингов. Однако, согласно оценкам из статьи, для левитации человека потребуется магнит с индукцией порядка 40 тесла и потребляемой мощностью 1 гигаватт — как у довольно крупной гидроэлектростанции. Поэтому желающим подняться в воздух лучше использовать что-нибудь попроще — например, вертолет.

Фото с сайта ru.nl.

Яна Савченко