Гидравлический горизонт событий

В недавней новости рассказывалось о том, что ученым удалось создать лабораторный аналог горизонта событий черной дыры и даже наблюдать аналог хокинговского излучения от него. Оказывается, простейший аналог горизонта событий каждый может обнаружить — и поизучать! — у себя дома. Пустите из водопроводного крана струю воды, по возможности ровную, на дно горизонтальной раковины; подойдет и другая твердая горизонтальная поверхность с бортиками. Вы увидите приблизительно круглую границу, за которой толщина водного слоя резко подскакивает (как на верхнем фото). При подходящих условиях граница может быть близкой к идеальному кругу, а сама поверхность — исключительно ровной, без признаков турбулентности, но эффект легко заметен практически в любых условиях. Обратите внимание, что чем сильнее напор воды, тем больше радиус границы, а если набирать воду в поднос с бортиками, то чем выше уровень набранной воды, тем радиус меньше.

Гидравлический скачок при растекании силиконового масла по ровной твердой поверхности. Фото из статьи G. Jannes, G. Rousseaux, 2012. The circular jump as a hydrodynamic white hole

Это — гидравлический скачок (hydraulic jump). Он возникает в результате противоборства двух сил. C одной стороны, перепад высот толкает воду снаружи во внутреннюю область, — и это особенно заметно в емкости с бортиками. С другой стороны, течение воды сносит наружу все попытки продвинуться вовнутрь. Когда вода растекается при ударе струи о поверхность, то сначала радиальная скорость течения очень высока, но потом, по мере удаления от струи, она уменьшается. Это вытекает из закона сохранения потока с учетом того, что толщина слоя изменяется мало. Скачок возникает в том месте, где течение воды уже не может перебороть обратную тенденцию. Похожее явление в более крупных масштабах иногда встречается в устьях рек и носит название приливной бор (см. видео).

Это явление заметил и описал еще Леонардо да Винчи, а первое серьезное математическое описание эффекта опубликовал Лорд Рэлей в 1914 году (On the Theory of Long Waves and Bores). На это явление удобнее всего посмотреть с точки зрения волн на поверхности воды. Скачок высоты — это деформация поверхности, это компактный сгусток волн, и вообще-то эти волны должны разбегаться по поверхности. Они и пытаются это делать, но только скорость течения воды во внутренней области превышает скорость этих волн, поэтому они туда попасть не могут. Можно сказать, что течение воды во внутренней области — «сверхзвуковое»; слово взято в кавычки потому, что сравнивать его надо не с настоящим звуком, а с волнами на поверхности. Еще надо добавить, что у волн на поверхности воды нет какой-то одной постоянной скорости, их скорость зависит от длины волны. Но в наших условиях (тонкий водный слой) зависимость упрощается, и скорость становится почти постоянной. Поэтому и граница получается такой четкой: для разных волн она находится примерно в одном и том же месте.

Переход со «сверхзвукового» на «дозвуковое» течение является гидродинамическим аналогом горизонта событий: никакие возмущения поверхности снаружи области не могут пересечь фронт и проникнуть во внутреннюю. Это ситуация, обратная горизонту событий черной дыры, и ее обычно называют «белой дырой». Аналогия не только на уровне слов и картинок, но и на уровне формул: распространение колебаний по поверхности движущейся жидкости можно переписать в виде волн в пространстве с необычной метрикой. В метрике присутствует сингулярность, которая и сигнализирует о горизонте событий. Так что, хотя пока неизвестно, могут ли существовать ли такие экзотические гравитационные объекты как белые дыры в реальности, но простейший лабораторный аналог — вот он, перед вами.

При внесении возмущения в центральную область наблюдается аналог «сверхзвукового конуса». Фото из статьи G. Jannes, G. Rousseaux, 2012. The circular jump as a hydrodynamic white hole

Есть прямой способ убедиться в том, что внутренняя область действительно движется со «сверхзвуковой» скоростью. Для этого надо внести туда источник волн, воткнув препятствие в поток жидкости, как на фото выше. Поверхность воды, огибая препятствие, деформируется и порождает возмущения, которые расходятся в разные стороны — источник «излучает». Однако из-за сверхзвукового течения эти возмущения уходят не во все стороны, а только в направлении «сверхзвукового конуса». Угол раскрытия конуса зависит от соотношения между скоростью течения воды (или, что то же самое, скоростью источника в системе движения воды) и скоростью распространения волн: чем ближе они друг к другу, тем шире конус. Помещая источник в разные места внутренней области «белой дыры», можно действительно убедиться, что угол раскрытия разный. Любопытно, что статья с подробным описанием этого исследования была опубликована совсем недавно, в 2011 году (Experimental demonstration of the supersonic-subsonic bifurcation in the circular jump: A hydrodynamic white hole, препринт статьи доступен как arXiv:1010.1701; популярное изложение см. в статье The circular jump as a hydrodynamic white hole).

Аналогия между гидравлическим скачком и гравитационным горизонтом событий, как и всякая аналогия, имеет ограниченную применимость. При течении воды может возникать турбулентность, а на форму свободной поверхности влияют капиллярные силы. В результате, как показали недавние эксперименты, круглая форма границы может в подходящих условиях смениться на многоугольник, как это показано на следующем фото. Однако нет оснований ожидать то же самое и для настоящего гравитационного горизонта событий — все-таки исходная физическая система там совсем иная. Впрочем, вопрос о том, бывают ли гравитационные решения уравнений Эйнштейна с турбулентной метрикой, как минимум, имеет право на существование и обсуждение.

Гидравлический скачок в виде многоугольника. Фото из статьи M. Labousse, J. W. M. Bush, 2013. The hydraulic bump: The surface signature of a plunging jet

Фото гидравлического скачка в раковине — с сайта en.wikipedia.org.

Игорь Иванов