О двух стилях развития, сочетающихся в полигональных и полиэдрических структурах биологического и минерального царств

Природа творит минеральные и биологические структуры, испытывая все допустимые возможности. Порождая полиэдрические и полигональные структуры, она попадает в ловушку соотношений, схватываемых теоремами Эйлера и Эберхардта. Примеры полигональных структур живой материи со сходными статистическими характеристиками распределений частоты полигонов с числом его «соседей» от 3 до 9: верхний – современный коралл Favites sp.; средний – одуванчик обыкновенный; нижний – трещины в асфальте. (Иллюстрация из обсуждаемой статьи)

Биология и минералогия изучают объекты, весьма удаленные в иерархии природы. Но у них много общего. Понятия индивида и вида для обеих предложил К. Линней. Использование минерального вещества организмами для строительства скелетов и покрытий осмысливалось многими биологами. Общее и особенное в строении минералов и организмов с точки зрения теории симметрии – классическая тема в минералогии и биологии. «Онтогения минералов», рассматривающая зарождение, рост, изменение и гибель минерального индивида – современная платформа минералогии, много (вплоть до терминологии) взявшая от биологии. Принцип диссимметрии П. Кюри, сталкивающий внутренние устремления индивида и ограничения среды – общий для минералогии и биологии принцип развития. Статья «Пространственные инварианты биологических структур» обращает внимание на то, что организмы часто формируют полиэдрические структуры. И тогда они, подобно кристаллам, подпадают под фундаментальные теоремы Эйлера и Эберхардта. С одной стороны, они допускают разнообразие элементов (граней, ребер, вершин) в структуре, с другой – связывают их строгими соотношениями. Для минералов это позволяет приспособление к меняющимся физико-химическим условиям среды. Для организмов в этом видится нечто более содержательное, а именно –сочетание принципов номогенеза и приспособительной эволюции.

Считают, но не все, что биология и минералогия занимаются объектами, весьма удаленными в иерархии природы. Вспомним фрагментарно некоторые эпизоды. До Н. Стено считали, что кристаллы питаются через корни… К. Линней предложил категории индивида и вида равно для биологии и минералогии… Д.П. Григорьев разработал «онтогению минералов» - методологию современной минералогии, взяв у биологии зарождение, рост, изменение и гибель индивида как этапы его жизни. Мы все еще спорим, есть ли у минералов и других геологических формаций филогенез... И.И. Шафрановский много написал об общих и специфических проявлениях симметрии у минералов и организмов… А. Лима де Фариа писал о том, что организмы некоторым образом «помнят» доисторический (т. е. минеральный) этап структурной эволюции… Биология и минералогия равно используют для объяснения форм принцип диссимметрии П. Кюри, на языке групп симметрии сталкивающий внутренние устремления организма (гена) и кристалла (решетки) с ограничениями среды… Н.П. Юшкин, существенно раздвинувший пределы минералогии за счет пограничий, весьма поддержал развитие отечественной биоминералогии. На одном из его семинаров «Минералогия и жизнь» сформулировано представление о живом и минеральном пространствах, в пересечении дающих разнообразные внутренние и внешние, функциональные и болезненные минеральные образования в организмах. Он же сформулировал гипотезу естественного происхождения жизни на затухающей низкотемпературной ветви минералообразующего процесса, подкрепив ее находками высокомолекулярных углеводородов на гранях кристаллах кварца из глубокозалегающих пегматитов.

Итак, смысловых мостов между биологией и минералогией много. В статье «Пространственные инварианты биологических структур» рассмотрен еще один – полиэдрический характер многих биологических структур (заглавная иллюстрация). Для минералов это понятно. В идеальном приближении всякий кристалл – выпуклый полиэдр. Об этом сказал еще Плиний Старший. Это так, поскольку кристалл огранен плоскими атомными сетками. Требование структуры к форме кристалла имеет статус теоремы: точечная группа симметрии формы (их 32) есть фактор-группа пространственной группы симметрии структуры (их 230) по подгруппе трансляций. Аналогичного принципа для биологических структур неизвестно. Опереться на строгие уравнения не удается. Причина – в их несомненно большей сложности. Но есть теоремы более общего действия – Эйлера и Эберхардта. С одной стороны, они допускают разнообразие элементов (граней, ребер, вершин) в полиэдрической и полигональной структуре, с другой – связывают их строгими соотношениями. (Кристаллографы и, в меньшей мере, минералоги уже освоились в многомерных и криволинейных – Лобачевского и Римана – пространствах, там работает более общее соотношение Эйлера–Пуанкаре. Пора и биологам…) Для минералов это обеспечивает приспособление к меняющимся физико-химическим условиям среды. Для организмов в этом дуализме видится нечто более содержательное, а именно – диалектическое сочетание принципов номогенеза и приспособительной эволюции.

О математических закономерностях биологических форм читайте также в популярном синопсисе «Красота форм в природе» Э. Геккеля на языке теории групп