Теоретико-групповой анализ преобразований симметрии на примере некоторых гидробионтов

Д. Б. Гелашвили, Е. В. Чупрунов, Н. В. Сомов, М. О. Марычев, А. А. Нижегородцев, И. Н. Маркелов, В. Н. Якимов

Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
630950 Нижний Новгород, просп. Гагарина, 23
E-mail: ecology@bio.unn.ru
Поступила в редакцию 01.10.2017 г.

Представлены результаты впервые проведенного теоретико-группового анализа псевдосимметрии двумерных изображений гидробионтов классов Conjugatophyceae, Bacillariophyceae, Acantharia, Asteroidea, а также преобразований симметрии в онтогенезе иглокожих с применением оригинальных программных продуктов "BioPsLeaf и "BioPsFlower". Источниками двумерных изображений гидробионтов, использованных в работе, послужили опубликованные материалы, в том числе графические иллюстрации из книги Э. Геккеля "Красота форм в природе". Выбор гидробионтов был обусловлен тем, что их строение во многом определяется принципом Кюри, накладывающим ограничения на группы симметрии живых организмов с учетом среды их обитания. Для представителей рассмотренных классов установлено, что инвариантность (симметричность) биообъекта, приближенно описываемого группой операций С_nv по системе А. Шенфлиса, в целом может характеризоваться двумя числовыми показателями, а именно минимальными значениями степеней псевдосимметрии как среди всех её локальных максимумов для операций поворотов (ŋ_r), так и для зеркальных отражений (ŋ_b). На примере Asterina amurensis показано, что полный метаморфоз морской звезды может быть представлен преобразованиями симметрии в виде следующего ряда:

С_4v → С_2v →C_s→ C_5v,

который отражает закономерный переход от поворотной симметрии к билатеральной и вновь к поворотной, обусловленный особенностями биологии организма на разных стадиях развития. Этот ряд согласуется с принципом Кюри: система под внешним воздействием изменяет свою точечную симметрию таким образом, что сохраняются лишь операции симметрии, общие с операциями симметрии воздействия. Подчеркивается, что именно теория групп позволяет характеризовать инвариантность объекта относительно преобразований пространства, т.е. его симметрию. В свою очередь принадлежность инвариантов какому-либо классу объектов позволяет выявить их структурный базис и помогает находить неизменное в изменяющемся.

DOI: 10.7868/S0044459618030016

Полный текст статьи доступен на сайте Elibrary.ru (необходимо зарегистрироваться).