Математическое моделирование в экологии:
Историко-методологический анализ

8.3. Есть ли математическая мистика в технической физике?

Любой общий вопрос можно рассматривать лишь с помощью конкретных примеров. Говоря о математизации технической физики, можно брать примеры из очень многих областей науки и техники. Можно вспомнить о проблеме устойчивой работы генераторов энергосистемы, где возможности математического анализа проблемы достаточно ограничены. Можно вспомнить аварийный четвертый блок Чернобыльской АЭС, относительно которого расчет реально происшедших явлений настолько невозможен, что и сейчас толком неизвестно — каким был взрыв, водородным или паровым: ср. изложение Медведева [44] и Шашарина [81]. (В первом случае имеется в виду взрыв гремучего газа, образовавшегося при разложении воды раскаленными оболочками твэлов, во втором случае — взрыв от мгновенного повышения давления пара при очень резком увеличении мощности ядерных реакций.) Но для того, чтобы остановиться на чем-то определенном и иметь определенный литературный источник, рассмотрим историю создания советского термоядерного оружия по воспоминаниям А. Д. Сахарова.

Думать сейчас об этой проблеме предлагается не под углом зрения безумной термоядерной войны, а под углом зрения потенциально возможного мирного применения ядерного оружия. В околосолнечном пространстве, кроме больших планет Солнечной системы обращается масса мелких комет и астероидов. Орбиты всех тел лежат примерно в той же плоскости, что и орбита Земли. Поэтому орбиты многих астероидов пересекают орбиту Земли. На сегодняшний день известно примерно 500 сравнительно крупных небесных тел, которые могут представить серьезную опасность для Земли, если под влиянием планетных возмущений траектории их движения будут эволюционировать так, что приведут к столкновению. В прошлом такие случаи, несомненно, бывали. Считается, что кроме уже известных астероидов, представляющих потенциальную опасность, в ближайшие годы удастся открыть еще несколько тысяч, особенно, если удастся уговорить мировые державы построить специальный радиолокатор для этих целей (между прочим, по оценкам, такой локатор будет стоить пустяковую в мировом масштабе сумму в 180 миллионов долларов).

Вполне вероятно (особенно в случае, если предлагаемый радиотелескоп будет в самом деле построен), что грядущее столкновение можно будет предсказать за несколько лет или даже десятков лет. За это время вполне возможно приготовиться к обороне — в том смысле, чтобы попытаться заранее повлиять на орбиту опасного тела. Среди средств, которые могут обсуждаться для такой цели, имеется и взрыв термоядерного заряда, доставленного к опасному астероиду космическим средством доставки.

Но в 1948 году, когда А. Д. Сахарова привлекли к работе над водородной бомбой, никто не думал об астероидах. Шла лихорадочная гонка вооружений. Сахаров только что защитил диссертацию у И. Е. Тамма и хотел заниматься фундаментальной физикой, потому что был увлечен тем ее математическим мистицизмом, о котором говорилось в предыдущем разделе. Его уже успели дважды пригласить «органы», но он «... в 1946 и 1947 годах... дважды отказался от искушения покинуть ФИАН и теоретическую физику переднего края» (см. [61], стр. 137). Вообще-то водородной бомбой теоретически уже начала заниматься группа Я. Б. Зельдовича. По мнению А. Д. Сахарова, разрабатывавшаяся этой группой идея была «цельнотянутой», т. е. основывалась на разведывательной информации. (Впрочем, в комментариях к тексту Сахарова указывается на неплохо обоснованные возражения против этой точки зрения.) Но вот наступил 1948 год, а у Сахарова в это время было плохо с жильем: он с семьей скитался по Подмосковью, снимая комнаты у частных владельцев. Это и было одной из причин, по которым руководство ФИАНа, собственно, не спрашивая согласия Сахарова, привлекло его в группу, задачей которой была проверка результатов Зельдовича. (Интересно, кому принадлежала мысль о создании подобной конкуренции? Сахаров, видимо, об этом не знал.) Сахаров, естественно, не мог отказать Тамму и Вавилову, а они (естественно) не могли отказать Л. П. Берия. Так или иначе, но не прошло и года, как семье Сахарова была предоставлена комната в коммунальной квартире в центре Москвы (сначала собирались дать две комнаты, но в последний момент чиновник из Академии надул, но Сахаров не обиделся). «Так начался один из лучших, счастливейших периодов нашей семейной жизни с Клавой ...» ([61], стр. 139).

Какова научно-техническая сторона проблемы, согласно тексту А. Д. Сахарова? В условиях атомного и термоядерного взрыва вещество находится при совершенно необычных огромных температуре и давлении, но это «рай для теоретика» в том смысле, что именно для этих условий физическая ситуация очень проста. Сахаров поясняет это, приводя чрезвычайно простые формулы для уравнения состояния вещества и скорости термоядерной реакции. После вычисления нескольких интегралов доступным каждому студенту методом «термоядерная реакция... уже была в моей власти, происходила на моем письменном столе.» ([61], стр. 141).

Но это — физика хорошая, в смысле возможности эффективного анализа явлений простыми математическими средствами, «но в основном, потребительская», пишет Сахаров. (А мы бы сказали — «техническая физика».) С точки зрения фундаментальной физики, в условиях ядерного взрыва нет ничего особенного. Речь шла о взаимодействиях частиц с энергией в десятки килоэлектронвольт, «а такие энергии частиц абсолютно просто получаются в лаборатории и процессы при таких энергиях хорошо известны» ([61], стр. 147). Для физики переднего края интересны были бы большие энергии в отдельных элементарных актах, а не много килограммов прореагировавшего вещества. С точки зрения фундаментальной физики, ядерный взрыв неинтересен.

Как же обстоит дело с физикой технической? Проблема состояла в том, чтобы заставить прореагировать, а не просто разлететься в пространстве, те килограммы делящихся и способных к синтезу материалов, которые производились ценой тяжкого труда и самой жизни вольных и заключенных работников ядерной химии и металлургии. Вопрос же о том, сколько именно вещества прореагирует до разлета в пространстве, упирался в газодинамику. Сахаров изучал газодинамику по учебнику Ландау и Лившица и непрерывно думал об этих предметах. Он сознавал себя солдатом одной из армий, которые вот-вот насмерть схватятся друг с другом. Надо сказать, что комната, которую дали Сахарову, хоть и находилась в центре Москва, но в доме без удобств — с коридорной системой и даже дровяным отоплением. Понятно, что о ванной комнате и речи не было. Однажды Сахаров пошел в баню, и стоя в очереди в кассу, сообразил, что гидродинамическая картина взрыва описывается автомодельным решением уравнений гидродинамики. Это означало, что решение является функцией одной переменной и его можно явно найти.

И вот это было мистическим озарением. Сам Сахаров таких слов отнюдь не употребляет, но не составляет труда доказать, что речь шла именно о таком событии. В самом деле, дальше читаем у Сахарова, что такая возможность привела к «крутому повороту в работе» (стр. 149) — возникла так называемая 1-ая идея, совершенно отличная от проекта группы Зельдовича. (Сахаров не говорит, в чем именно она состояла, как бы блюдя государственные секреты. С государственной точки зрения это, наверное, уже не секрет, но безусловно не стоит разбалтывать подобные вещи из опасения терроризма.) Спрашивается, если мы не будем говорить о мистическом озарении, то что же — придется предположить, что Я. Б. Зельдович никогда не читал Ландау и Лившица? Дальнейшее развитие событий вполне подтверждает факт озарения, благодаря которому А. Д. Сахаров и заслужил звание «отца водородной бомбы».

Действительно, текст Сахарова гласит, что вскоре В. Л. Гинзбург «существенно дополнил» предложение Сахарова, выдвинув 2-ю идею. Какой-либо борьбы мнений не последовало: Я. Б. Зельдович, ознакомившись с идеей Сахарова фактически признал ее сразу, как только понял. Результатом был перевод Сахарова для работы на «объект»: Л. П. Берия очень просил его принять это предложение.

Но математическое решение идеализированной задачи с самого начала мыслилось, как «полезное для качественного и полуколичественного описания интересующих нас процессов» (стр. 149). Не только для политических целей, но и для самой технической физики был нужен эксперимент — испытание, которое и состоялось в 1953 году.

«Мощность взрыва и другие параметры оказались близкими к расчетным, начальство было в восторге. Мы же (работники объекта) понимали, что еще предстоит колоссальная и не тривиальная работа — на самом деле и мы недооценивали ее масштабы» (стр. 244–245).

Не всегда у Сахарова всё получалось так удачно. После первого удачного испытания «... у меня была некоторая идея, не слишком фундаментальная и удачная, но в тот момент она казалась мне многообещающей. Я написал требуемую докладную...» (стр. 250). В этой докладной Сахаров определил параметры будущего заряда. Ракетчики должны были разработать под этот заряд межконтинентальную баллистическую ракету. «Именно эта ракета вывела на орбиту первый искусственный спутник Земли в 1957 году и космический корабль с Юрием Гагариным на борту в 1961 году. Тот заряд, под который все это делалось, много раньше, однако, успел «испариться», и на его место пришло нечто совсем иное...» (стр. 251–252).

Нужное мистическое озарение несколько запоздало и пришло тогда, когда работа по не вполне удачной докладной уже началась. Но все же оно пришло, появилась 3-я идея, которая также возникла теоретическим путем (но подробности Сахаров не описывает). Работа была переориентирована, и в 1955 году — новое удачное испытание. Вроде бы работа шла по классической схеме взаимодействия между опытом и теорией.

Но были вещи, не очень учтенные теорией. Первый термоядерный взрыв планировался в наземном варианте, при котором неизбежно образование высоко радиоактивного облака. След от этого облака, перемещающегося под воздействием ветра, должен был выйти за пределы полигона, в населенную местность. «Занятые кто подготовкой и расчетами самого изделия, кто организационными вопросами, все мы упустили это из вида...» (стр. 237). Перед самым испытанием, работая двое суток почти без отдыха, группа теоретиков, опираясь на американский опыт, сумела примерно оценить масштаб необходимой эвакуации. «Это были десятки тысяч людей!» (стр. 239). Действительно, радиоактивный след прошел через довольно большой поселок, который, к счастью, был эвакуирован.

При втором испытании роковую роль сыграла инверсия температуры воздуха (верхние слои были теплее нижних), которая прижала ударную волну к земле. Погиб солдат в траншее и девочка в бомбоубежище одного из поселков. Жители (кроме этой девочки) вышли из бомбоубежища после того, как световая вспышка погасла, а пришедшая позже ударная волна обрушила убежище. Обрушился потолок в больничной палате и т. д. «Подобные фокусы ударных волн встречаются довольно часто» (стр. 267). Но мысль о возможной гибели очень большого числа людей — без всякой ядерной войны, лишь в результате испытаний — возникла у А. Д. Сахарова в связи с так называемыми непороговыми биологическими эффектами. Рассмотрение этой проблемы (какой именно науки — технической ли физики, биологии или этики?) тоже в каком-то смысле опиралось на математику.

Дело в том, что самая малая доза радиоактивного облучения может, по-видимому, вызвать повреждение молекулярных механизмов наследственности. При уменьшении дозы облучения снижается вероятность поражения для каждого отдельного живого организма, но те особи, которым «не повезло», могут быть поражены очень тяжело, вплоть до смерти или уродства (неизвестно, что хуже). Вообще говоря, число особей, которые могут быть поражены, случайно, но при большом его математическом ожидании случайные колебания делаются малыми (закон больших чисел — вот причем здесь математика), и проводить расчет нужно по математическому ожиданию. Это уже просто арифметика.

В простейшей модели, на которую и надо ориентироваться, число пораженных людей (или особей других биологических видов) прямо пропорционально произведению дозы облучения на количество особей, подвергшихся облучению. При радиоактивных испытаниях в атмосферу выбрасывается радиоактивный углерод, а также радиоактивные стронций и цезий. По оценке Сахарова, 2/3 потенциального биологического эффекта дает углерод. Его период полураспада составляет 5000 лет. Радиоактивные продукты примерно равномерно перемешиваются в атмосфере, так что облучению подвергнется все население Земли за тысячи лет.

Никто, однако, не знал в начале 60-х годов, о которых рассказывает Сахаров, и не знает сейчас, чему именно равняется множитель пропорциональности, который нужно использовать для подсчета вероятности генетического поражения. У Сахарова имеется добавление 1987 года, в котором говорится, что действие радиации при малых дозах (сравнимых с естественным фоном) изучать крайне трудно. Может быть, существуют репарационные механизмы, исправляющие дефекты, и даже какие-то положительные эффекты малых доз радиации. Поэтому цифры, которыми оперировал А. Д. Сахаров, могут оказаться существенно завышенными, но интересно посмотреть, что же это за цифры и как именно он ими оперировал.

После оценок эффекта радиации и предполагая, что население земного шара будет в среднем составлять 30 миллиардов человек, Сахаров получил, что взрыв одной мегатонны ядерного заряда означает убийство где-то в будущих поколениях 10 тысяч человек. «К 1957 году общая мощность испытанных бомб уже составляла почти 50 мегатонн... эти цифры быстро возрастали...» (стр. 280).

С незапамятных времен человечество играло в опасную игру гонки вооружений, и наконец, благодаря научно-техническому прогрессу к середине 20-го века доигралось: возможность полного взаимного уничтожения воюющих сторон стала не просто реальной, а гарантированной. Создалась новая геополитическая ситуация, основанная на взаимном устрашении. Гонка вооружения, а в частности, ядерные испытания, потеряла всякий смысл. Если в начале работы над водородной бомбой Сахаров мог чувствовать себя солдатом воюющей армии, то теперь эта армия очевидным образом шла к светлому концу. Но политики противостоящих блоков по-новому играть еще не научились. Для воздействия на политиков, в частности на Н. С. Хрущева, хороши были любые цифры массовых убийств, лишь бы они были многозначными.

Согласно А. Д. Сахарову, Хрущев задумывал, например, такие учения. Пятьдесят бомбардировщиков «красных» преодолевают противовоздушную оборону «синих» и сбрасывают бомбы: сорок девять макетные, но один — настоящую водородную бомбу. Впрочем, в пылу гонки вооружений не оставался пассивным и сам А. Д. Сахаров. На стр. 308 он рассказывает, как у него возник проект торпеды с водородным боевым зарядом и прямоточным водо-паровым ядерным двигателем. Ведь жалко доставлять такое прекрасное оружие на самолетах, которые так нетрудно сбить. А тут торпеда выпускается за сотни километров на какой-то морской порт, идет все время под водой, а под конец выскакивает и водородный заряд взрывается. Морская война проиграна, если разрушены порты. «Контр-адмирал Ф. Фомин был шокирован людоедским характером проекта ...»

Но ведь ни Сахаров, ни даже Хрущев по своей сущности не были людоедами. Постоянные напоминания о том, что ядерные испытания означают массовое убийство людей, все-таки сделали свое дело: был заключен договор о прекращении всех испытательных взрывов, кроме подземных. Математика, которая послужила этой благой цели, сводится лишь к понятию прямой пропорциональной зависимости. Но заключение договора о прекращении испытаний, пожалуй, является наиболее важным успехом во всей политической деятельности А. Д. Сахарова.