Математическое моделирование в экологии:
Историко-методологический анализ

1.3. Проблемы преподавания минимальной философии

Нередко считают, что хороший специалист в своей области вообще не нуждается ни в каком философском образовании, поскольку может сам без труда выработать необходимую ему философию. (Здесь «философия» понимается в общекультурном смысле — как совокупность взглядов, оценок, систем мировоззрения и т. д. и притом узко в таком объеме, без которого невозможны конкретные исследования.) По нашему мнению, такая самостоятельная выработка философии не всегда удачна и, во всяком случае, не является оптимальной. Чтобы обосновать эту точку зрения обратимся к сравнению философии двух выдающихся ученых — А. Н. Колмогорова и В. В. Налимова.

В настоящее время существуют достаточно подробные публикации, по которым можно познакомиться с жизненным путем этих людей, каждый из которых по-своему велик. Об А. Н. Колмогорове опубликована книга воспоминаний [36], а В. В. Налимов сам опубликовал автобиографическую книгу [49]. Но в отношении минимальной философии мы опираемся, главным образом, на личные воспоминания.

В течение примерно 10 лет (1964–1974) в МГУ существовала так называемая Межфакультетская лаборатория статистических методов. Она была создана А. Н. Колмогоровым при поддержке ректора И. Г. Петровского и заведовал ею сам Андрей Николаевич. В качестве своего заместителя он пригласил не кого-нибудь из своих учеников или коллег-математиков, а Василия Васильевича Налимова, который был известен своими работами в области технических приложений статистических методов.

Жизненная мотивация и мораль Андрея Николаевича были очень сложными — настолько, что его реакция в той или иной ситуации могла иногда быть непредсказуемой для самых ближайших сотрудников, но мотив создания Лаборатории, как нам кажется, был совершенно простым и ясным — это чувство гражданского долга: желание принести непосредственную пользу за счет внедрения в практику статистических методов, а точнее — показать, как это можно сделать.

Андрей Николаевич всегда говорил о проведении, может быть, и небольших по объему материала, но образцовых статистических исследований. Несомненно, что в работах Василия Васильевича он видел если не прямо подобные образцы, то, во всяком случае, обоснованные заявки на их осуществление. Эти работы сначала касались обработки измерений (полуколичественный спектральный анализ состава вещества), а затем — так называемого планирования эксперимента. Можно пояснить, что второе направление имеет предметом нахождение оптимального сочетания технологических параметров какого-то производственного процесса на основе его математической модели.

Эта модель состоит в том, что производительность процесса представляется в виде функции его параметров, имеющей вид многочлена (невысокой степени) с неизвестными коэффициентами. Затем коэффициенты определяются методом наименьших квадратов по экспериментальным данным, и, наконец, находится экстремум функции. Важно, что экспериментов требуется сравнительно немного, причем точки, в которых ставятся эксперименты (т. е. сочетания значений технологических параметров) являются совершенно непривычными для традиционно воспитанных технологов.³

Философская сторона вопроса заключается в следующем. При любых применениях физико-математических методов к реальным явлениям всегда возникают проблемы адекватности математических моделей, а особенно, когда исследователи рассчитывают принести пользу народному хозяйству. Однако в случае вероятностно-статистических методов центральная проблема лежит на поверхности, ясна каждому и имеет столь же мало шансов на счастливое решение, как и проблема смерти для индивидуальной человеческой жизни. Как и о смерти, об этой проблеме неохотно рассуждают учебники, но и забыть о ней невозможно.

Дело в том, что вероятностные методы применяются тогда, когда ход каких-то явлений не детерминирован в том смысле, что его невозможно с достаточной точностью предвидеть. Представляем же мы себе ход таких явлений по образцу явлений чисто случайных, вроде бросания монеты, вынимания шаров из урны и т. п. Принципиально все вероятностные модели сводятся к бросанию монеты (правда нужно думать не о конечном, а о счетном числе бросаний). Достойно всяческого удивления, что в области фундаментальной физики действительно можно представлять себе реальность по такому образцу. Но уже в технической физике, не говоря уже о прочих областях науки, сходство в лучшем случае оказывается условным. Например, доверительные интервалы для истинных значений тех или иных физических (астрономических, геодезических и т. д.) величин часто не подтверждаются более тщательными измерениями.⁴

Вероятностные методы прогноза случайных процессов чаще всего оказываются бесполезными. Выборочные методы контроля качества промышленной продукции безнадежно упираются в проблему технического осуществления случайной выборки (из большой партии деталей нужно случайно выбрать сравнительно малую группу, подлежащую контролю). Список подобных проблем можно продолжать неограниченно. Интересно сопоставить философские позиции (в смысле минимальной философии), которых придерживались А. Н. Колмогоров и В. В. Налимов.

Андрей Николаевич полагал, что прикладная вероятностно-статистическая работа «вышла», т. е. получилась удачной, если соответствие между вероятностной моделью и фактами подтверждалось на том уровне, на котором должна подтверждаться физическая модель.⁵ Такая точка зрения позволяла ему избегнуть многих ошибок. Например, математика, связанная с теорией прогноза случайных процессов, примерно одновременно создавалась А. Н. Колмогоровым и Н. Винером. Однако у Колмогорова нет ни малейшего указания на то, что это может иметь какое-либо практическое значение. Менее критичный и более научно легкомысленный как естествоиспытатель Н. Винер, наоборот, настолько вдохновился красотой математики, что ввязался в создание на этой основе прибора для управления зенитной стрельбой. Цель, конечно, была благая — защитить Англию от налетов германской авиации, но попытка Винера была абсолютно нелепой на взгляд любого человека, который понимает, что такое статистическая обработка реальных данных.

Избегать ошибок, конечно, хорошо, но примерно лишь одну свою прикладную работу из десяти Андрей Николаевич считал «вышедшей» и достойной, например, публикации, а девять других предавал забвению.

Василий Васильевич держался другой философии. В его опубликованных работах минимальной философии, пожалуй, не найти, так как эти работы посвящаются действительно высоким проблемам, в то время как вопросы собственно философии науки казались ему совершенно очевидными и не стоящими печатного обсуждения. Но, как и Сократ, он охотно просвещал в этом отношении тех, кто так или иначе был связан с Межфакультетской лабораторией.

Не для того пишутся доверительные интервалы (учил Василий Васильевич), чтобы верить в то, что истинные значения измеряемых величин действительно в них содержатся, а для того, чтобы с их помощью обнаруживать грубые ошибки в измерительных данных, которых не видят сами измерители. Не для того служит планирование эксперимента, чтобы по известному алгоритму действительно найти технологический оптимум, а для того, чтобы (путем экспериментирования в неожиданных сочетаниях значений параметров) расшатать укоренившиеся представления технолога. Не для того, наконец, делается прогноз, чтобы получить его подтверждение в будущем, а для того, чтобы скорее заметить изменение ситуации (либо убедиться в неизбежности такого изменения, если прогноз получается абсурдным). В общем, в науке, как и в жизни вообще, важен скорее процесс, чем результат; скорее коллективное движение, чем индивидуальный успех отдельного исследователя, и если вероятностные модели неадекватны, но как-то организуют и стимулируют это коллективное движение, то и это неплохо. Весьма оптимистическая философия, которая позволяла придать смысл и значение и тем девяти работам из десяти, которые — как неудачу — отвергал Андрей Николаевич.

Конечно, к философии В. В. Налимова (которая во многом усвоена современной отечественной философией науки) можно прийти и самостоятельно, поработав 10-20 лет в приложениях в хорошей компании специалистов в различных науках. Но не лучше ли будет воспринять эту философию сразу и без усилий как часть общефилософского образования? Таким образом, вопрос о полезности и необходимости преподавания философии очевидным образом решается в положительном смысле.

Наша эпоха Российской федерации уникальна для истории России в том смысле, что сейчас настолько не существует официальной государственной идеологии, что можно ставить и обсуждать вопрос — хорошо это или плохо. Сохранились, правда, обязательные экзамены по философии, когда-то установленные законодателями с целями, которые представляются сомнительными. Мешает ли что-нибудь теперь, когда никто никому ничего не навязывает, преподаванию данной важной области культуры?

Ответ: каждый преподаватель, читающий более или менее длинный курс, сталкивается с проблемой — как вызвать и удержать интерес своих слушателей. Конечно, в настоящее время наблюдается общий поворот интересов молодежи (да и всего общества) в сторону гуманитарного знания, в частности, философии. Но ведь студенты или аспиранты — очень занятые люди (даже в идеальной ситуации, если у них нет необходимости работать, чтобы заработать на хлеб насущный). Им нужно слушать много курсов, много читать, вести самостоятельную научную работу. Да и в конце концов, какой преподаватель может поручиться, что если он должен прочесть курс, скажем, из пятнадцати лекций, то все они будут захватывающе интересными? Проблема постепенного падения интереса к предмету вполне вероятна, ну а если нет интереса, то наступает сон.

Процитируем картину, созданную выдающимся современным писателем В. Пелевиным.⁶

«В самом начале третьего семестра на одной из лекций по эм-эл философии Никита Сонечкин сделал одно удивительное открытие.

Дело было в том, что с некоторых пор с ним творилось непонятное: стоило маленькому ушастому доценту, похожему на одолеваемого кощунственными мыслями попика, войти в аудиторию, как Никиту начинало смертельно клонить в сон.

Оказалось, что спят вокруг почти все, но делают это гораздо умнее, чем он, — уперев лоб в раскрытую ладонь, так, что лицо оказывалось спрятанным».

Дальнейшие события в рассказе развиваются так, что Никита по примеру прочих и сам отдается на волю сна, и тогда всё становится хорошо: и для комсомольской организации он становится своим и т. д.⁷

У В. Пелевина идет речь об «эм-эл» философии. Но нет ли чего-либо подобного в более широком контексте? Возьмем хрестоматию [65], изданную институтом «Открытое общество» для пользы и поучения студентов, и откроем в ней статью В. Куайна «Онтологическая относительность» — стр. 40–61. Автор в несколько приемов обсуждает в ней следующую проблему. Представим себе антрополога, который изучает язык некоего туземного племени. Имеются живые носители языка, с которыми вполне возможно общаться. В этом языке имеется слово «гавагаи», которое приблизительно означает «кролик». Но исследователь хочет уточнить смысл этого слова, которое, в принципе, может иметь одно из трех значений: 1) кролик; 2) неотъемлемая часть кролика (например, уши); 3) появление кролика в поле зрения. Спрашивается, как же этот исследователь должен сформулировать соответствующий вопрос аборигену?

Действительно проблема оказывается неразрешимой — как, в самом деле, спросить аборигена о столь тонком различии? Проблема неразрешима не только для неразвитого языка предполагаемых аборигенов, но и для вполне развитого языка, например, русского. Каждое слово имеет целый спектр различных значений (см. В. В. Налимов [48]), и в русском языке слово «кролик» может означать и то, и другое, и третье. Более того, восклицание «кролик!» может иметь значение целого текста, например, такого: «Опять этот проклятый соседский кролик идет к нам в огород, чтобы доесть остатки капустной рассады. Спускай скорей собаку!» Поэтому проблема заключается в том, как не заснуть студенту, который читает текст В. Куайна, либо слушает лекцию сходного содержания. Может быть, для будущего лингвиста, который сам собирается проводить подобные языковые исследования, вопрос о точном значении слова «гавагаи» способен пробудить интерес, но для студента другой специальности — едва ли.

³ Есть широко известный пример подобного поиска оптимального сочетания технологических параметров. Речь идет об участии Д. И. Менделеева в разработке технологии производства бездымного пороха. Красивый исторический анекдот состоит в том, что потенциальные союзники России — французы — отказались сообщить Менделееву во время осмотра им порохового завода нужное сочетание параметров. Тогда Дмитрий Иванович взял железнодорожный статистический справочник и прибег к экономическому шпионажу: по данным о перевозке по железной дороге различных веществ он легко вычислил эту точку (благо завод стоял на отдельной железнодорожной ветке). В недавнее время эта версия была подвергнута критике И. Дмитриевым [27]. На наш взгляд, автор статьи напрасно отрицает возможность получения таких данных из железнодорожного справочника, но совершенно прав в том отношении, что для такого специалиста, каким был Д. И. Менделеев, этот вопрос был частным. Для решения подобных частных вопросов и предназначен метод планирования эксперимента. Но путем решения таких вопросов можно войти в суть проблемы. Менделеев вскоре развернул собственные исследования, и как убедительно показано в [27], достиг в них несравненно большего. (Вернуться)

⁴ Подробнее об этом смотри Тутубалин В. Н. [71], а также в гл. 3 данной книги. (Вернуться)

⁵ Было бы бесполезно пытаться подробно описывать, что это значит, но на самом деле все мы знаем, что такое подтверждение модели на физическом уровне строгости. Так, когда герой романа «1984» спрашивает у своего палача, что происходит в 101-ой комнате, тот отвечает: «все знают, что происходит в 101-ой комнате», и это действительно так. (Вернуться)

⁶ Рассказ «Спи». См. Пелевин В. [52]. (Вернуться)

⁷ Один из авторов данной книги на опыте познакомился с проблемой сна наяву. Вот каким было это переживание. «Это было еще в последний год существования Советского Союза. Я ехал в метро с простой целью — купить заранее билеты на фильм К. Муратовой «Астенический синдром». Еще существовали остатки цензуры, а в этом фильме используется ненормативная лексика, что давало повод его не выпускать в прокат. Однако авторитетная комиссия постановила, что делается это с высокохудожественной целью (это истинная правда). Первые показы фильма собирали полные залы, и билеты надо было покупать заранее.

Было дневное время, я не был ни уставшим, ни больным. Поднимаясь на эскалаторе, я вдруг заметил, что находящиеся впереди пассажиры при сходе с эскалатора перепрыгивают через какое-то препятствие. Перепрыгнул и я и сделал несколько шагов дальше. Вдруг, точно при пробуждении из глубокого сна, я осознал, что при сходе с эскалатора упал человек, а другой пытается ему помочь. Дежурного у эскалатора не было, а машину нужно остановить. Я прекрасно знал, как это сделать: вернулся, повернул соответствующую ручку и даже вернул ручку в исходное положение, чтобы эскалатор можно было запустить из машинного отделения. Несмотря на эти как бы сознательные действия, я еще полностью не проснулся: не пытался присоединиться к человеку, который помогал упавшему — это как бы меня не касалось, — я даже не мог потом сказать кто упал — мужчина или женщина и кто ему помогал. Лишь отойдя от этого места довольно далеко, я осознал нелепость и ужас положения».

Кстати, в «Астеническом синдроме» в нескольких эпизодах обыгрывается этот сон в метро наяву (в том числе и в эпизоде с ненормативной лексикой). Очевидно, обстановка, в которой находится человек в метро, экологически настолько неблагоприятна, что происходит бессознательное отгораживание от окружения, которое не позволяет адекватно действовать, если происходит что-то неожиданное. В следующей главе мы столкнемся с трагическими последствиями, которых, вероятно, не было бы, если бы не подобный сон наяву. (Вернуться)