Новые измерения аномального магнитного момента мюона согласуются со Стандартной моделью

15-метровое накопительное кольцо для мюонов — главная часть эксперимента Muon g-2 в Фермилабе. Сгусток мюонов попадает в кольцо по каналу, который виден в верхней части снимка. Магнитное поле, создаваемое сверхпроводящим электромагнитом, удерживает мюоны на круговой орбите (синее кольцо). Распадаясь внутри этого кольца, мюоны порождают электроны, которые регистрируются 24 детекторами, примыкающими к кольцу с внутренней стороны. По энергии электронов можно отслеживать прецессию магнитного момента исходных мюонов. Фото с сайта vms.fnal.gov

Сверхточное измерение магнитных свойств мюона — тяжелого аналога электрона — позволяет проверить существующую теорию микромира, Стандартную модель. История этих измерений насчитывает уже более 60 лет. 3 июня 2025 года был объявлен новый результат — самое точное на сегодняшний день измерение магнитного момента мюона, полученное в эксперименте Muon g-2 в Фермилабе. Чтобы проверить Стандартную модель, измеренную величину сравнивают с теоретическим расчетом магнитного момента мюона. С начала 2000-х годов казалось, что измерения и расчеты отличаются, — будто бы удавалось нащупать что-то за рамками Стандартной модели. Однако результаты последних лет радикально изменили эту картину: измерения и расчеты прекрасно согласуются, и новые данные подтверждают это.

С античных времен физики пытаются понять, как устроен наш мир. И достигли на этом пути грандиозных успехов, особенно в XX веке. В начале века была построена теория относительности, которая объяснила, как устроен наш мир на космических масштабах. А уже в 1970-х годах окончательно сложилась Стандартная модель — очень красивая и цельная теория, которая объединила все наши знания о структуре микромира. Было построено множество уникальных установок, включая самые большие на сегодняшний день коллайдеры LEP и LHC, которые позволили еще глубже проникнуть в микромир. Результаты экспериментов на этих установках подтвердили все предсказания Стандартной модели.

Несмотря на свою беспрецедентную успешность по объяснению явлений, которые мы видим в микромире, Стандартная модель — это не окончательная теория. Тому есть множество причин. Стандартная модель объясняет, как устроены электромагнитное, сильное и слабое взаимодействия, но ничего не говорит о гравитации, — а окончательная теория должна описывать все взаимодействия. Благодаря множеству точных астрофизических наблюдений, которые были сделаны за последнее столетие, мы знаем, что Вселенная в основном состоит из темной материи и темной энергии — загадочных субстанций, которые проявляют себя только через гравитацию или динамику развития Вселенной. В Стандартной модели нет никаких «кирпичиков», из которых мог бы состоять «темный» сектор. Далее, как и в любой другой теории, в Стандартной модели есть пара десятков констант (например, массы частиц), которые никак не объясняются теорией, — их величины определяются в экспериментах. Кажется, что значения этих констант не случайны. Например, почему-то массы некоторых частиц (нейтрино) исчезающе малы, а других (W- и Z-бозонов, топ-кварка) — огромные. Есть и множество других вопросов, на которые Стандартная модель не может ответить. Например, почему во Вселенной так мало антивещества и почему существует ровно три поколения частиц.

Теоретики построили множество теорий «Новой физики» — более общих теорий, которые отвечают на эти вопросы и в которых Стандартная модель является частным случаем, приближенной теорией — так же, как ньютоновская теория гравитации является частным случаем общей теории относительности, применимым в случае не очень сильных гравитационных полей. Физики всего мира проводят множество экспериментов, призванные найти явления, которые Стандартная модель не смогла бы объяснить, — именно они помогут выбрать ту теорию Новой физики, которая описывает наш мир.

Провести очень точную проверку Стандартной модели помогает квантовая природа мира. Дело в том, что в квантовом мире ничто не может просто замереть. Например, если подвесить обычный маятник в абсолютно пустом пространстве, он не сможет находиться в состоянии покоя, а будет немного «дрожать» — даже если исключены абсолютно все причины, которые могли бы раскачивать маятник. Для макроскопических объектов амплитуда таких «нулевых колебаний» исчезающе мала, поэтому в классической физике считается, что объект может находиться в состоянии покоя. А вот в мире элементарных частиц «нулевые колебания» играют заметную роль. Согласно квантовой теории поля (а Стандартная модель — именно такая теория), наш мир заполнен квантовыми полями, и все существующие частицы являются квантами (то есть колебаниями) этих полей. И, так же как маятник, эти квантовые поля не могут «замереть» — даже в абсолютном вакууме, без всякого притока энергии, в квантовых полях остаются «нулевые колебания». Обычно физики описывают эти колебания на языке виртуальных частиц — в вакууме все время на очень короткое время рождаются, а затем исчезают пары виртуальных частиц. Именно наличие виртуальных частиц позволяет проверить Стандартную модель. Если каким-то образом мы сможем посмотреть, какие виртуальные частицы есть в вакууме, то сможем и увидеть, есть ли среди них такие, которые не описываются существующей теорией.

Напрямую увидеть виртуальные частицы принципиально невозможно. Но можно измерить, какое влияние они оказывают на реальные, а не виртуальные, элементарные частицы. Каждая элементарная частица обладает массой, электрическим зарядом и спином (квантовым аналогом собственного вращения), а также является маленьким магнитом. Сила этого магнита — магнитный момент — точно связана с параметрами частицы: для изолированной частицы она абсолютно точно предсказывается теорией. Но изолированной частицы не бывает — она всегда окружена «шубой» из виртуальных частиц. И эта «шуба» немного меняет наблюдаемый магнитный момент частицы — появляется добавка, которая называется аномальным магнитным моментом. Стандартная модель позволяет предсказать, как «шуба» из известных виртуальных частиц изменяет магнитный момент. Измеряя аномальный магнитный момент, то есть разницу между наблюдаемым магнитным моментом и точно известным ожидаемым значением для изолированной частицы, мы как раз и измеряем суммарное влияние, вклад этой «шубы» виртуальных частиц. Если эффект не совпадает с расчетом, выполненным на основе Стандартной модели, то в «шубе» есть дополнительные виртуальные частицы, которые не были предсказаны теорией.

Стандартная модель предсказывает существование довольно большого количества элементарных частиц, организованных в три поколения. В каждом поколении есть лептон (например, электрон), нейтрино и пара кварков. Оказалось, что из этого разнообразия элементарных частиц измерить аномальный магнитный момент с высокой точностью можно только для двух частиц — для электрона и для мюона, аналога электрона во втором поколении частиц. Причем для проверки Стандартной модели ключевую роль играет измерение аномального магнитного момента именно мюона. Дело в том, что влияние разных виртуальных частиц на магнитный момент отличается.

Как уже говорилось, согласно Стандартной модели, микромиром управляют три вида взаимодействия — электромагнитное, сильное и слабое. Основное влияние на магнитный момент оказывают виртуальные фотоны, связанные с электромагнитным взаимодействием. Эффект сильного взаимодействия, то есть виртуальных кварков и глюонов, и слабого взаимодействия (виртуальных W- и Z-бозонов) на много порядков меньше. А вклады возможных взаимодействий, предсказанных в теориях Новой физики, могут быть еще меньше. Оказывается, мюон гораздо более, чем электрон (в ~43 000 раз), чувствителен к неэлектромагнитным взаимодействиям. Но и в случае мюона требуется огромная точность измерения — вклад сильного взаимодействия в аномальный магнитный момент мюона в ~15 000 раз, а слабого — в миллион раз меньше вклада электромагнитного взаимодействия. А значит, чтобы увидеть эти вклады и гипотетические вклады Новой физики, нужно достичь не меньшей точности.

Почему аномальный магнитный момент получается измерить с высокой точностью только для мюона и электрона? В каждом поколении частиц есть пара кварков, электрон (или его аналог) и нейтрино. Кварки невозможно получить изолированными — они встречаются только в комбинации с другими кварками, в составе частиц, которые называются адронами (например, протон или нейтрон — это адроны). А значит, невозможно измерить магнитный момент для отдельного кварка. Магнитный момент нейтрино, если он вообще есть, настолько мал, что у нас нет технических способов его измерения. Остается электрон и его два аналога во втором и третьем поколении — мюон и тау-лептон. Тау-лептон очень трудно произвести, и он распадается настолько быстро, что мы не успеваем измерить его магнитные свойства. А вот для электронов, стабильных частиц, которых очень много в природе, и мюонов, которые мы умеем производить в больших количествах и которые живут несколько микросекунд — огромное время по меркам микромира, — мы умеем проводить очень точные измерения магнитного момента.

Мюоны — нестабильные частицы, чтобы проводить с ними эксперименты, их сначала надо создать. Это стало возможным после появления мощных ускорителей начиная с 1960-х годов. И с того момента началась история экспериментов по измерению аномального момента мюона. В 1960–1970-х годах была поставлена серия из трех экспериментов в ЦЕРН, в которых была достигнута огромная точность 0,0007%, но этого было все еще недостаточно, чтобы почувствовать вклад всех взаимодействий, предсказанных Стандартной моделью. В этой серии экспериментов окончательно сложился метод измерения, который впоследствии позволил достичь гораздо больших точностей. Для производства мюонов использовался интенсивный пучок протонов, разогнанный до больших энергий. Протоны сталкивались с неподвижной мишенью и в результате рождалось большое количество разных нестабильных частиц, в числе которых были и заряженные пи-мезоны, которые, в свою очередь, распадались на мюон и нейтрино. Мюоны отбирались и накапливались в специальном кольце, в котором было создано очень однородное магнитное поле. Аномальный магнитный момент измерялся с помощью измерения частоты вращения магнитной оси мюонов в магнитном поле.

Для подготовки нового эксперимента понадобилось более 20 лет. Он был проведен в конце 90-х — начале 2000-х годов в Брукхейвенской национальной лаборатории (США). Точность была улучшена в 14 раз, до 0,000054%. Этой точности уже было достаточно, чтобы увидеть вклад всех взаимодействий, предсказанных Стандартной моделью.

Усилия по достижению еще большей точности продолжились в последнем на сегодняшний день эксперименте Muon g-2 в Фермилабе (США). Его проведение заняло еще более 20 лет. Само накопительное кольцо диаметром более 14 метров было перевезено в 2013 году из Брукхейвенской лаборатории в Фермилаб. После успешного выполнения этой сложной инженерной задачи началась подготовка эксперимента — создание детекторных систем, электроники, компьютерных систем... Набор данных начался в 2018 году и продолжался до 2023 года. Был набран и проанализирован огромный объем данных — 50 Петабайт! И наконец совсем недавно, 3 июня 2025 года, был объявлен финальный результат измерения. Точность была улучшена еще в 4 раза, до 0,000013%.

Как мы помним, цель эксперимента состояла в проверке Стандартной модели, а для этого надо сравнить результат измерения аномального магнитного момента мюона с предсказанием теории. Вычислить предсказание с такой точностью — это задача не менее сложная, чем провести измерение. Стандартная модель описывает законы, или уравнения, которым подчиняются все три силы микромира — электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия. Для первых двух сил имеется математический подход, так называемая теория возмущений, который позволяет решать эти уравнения с любой точностью. Этот огромный труд был проделан поколениями физиков-теоретиков, и на данный момент теоретическое предсказание вкладов электромагнитного и слабого взаимодействий в аномальный магнитный момент мюона известно с огромной точностью — ~0,0000002% и ~0,0000004%, соответственно, что в десятки раз точнее результата, полученного в Фермилабе.

А вот с сильным взаимодействием ситуация кардинально отличается. Хотя уравнения для этого взаимодействия хорошо известны, до последнего времени не было математических подходов, позволяющих получить решения этих уравнений и, соответственно, рассчитать вклад сильного взаимодействия в аномальный магнитный момент мюона. Но не зная этого вклада, невозможно проверить Стандартную модель. И еще в 1960-х годах физики придумали обходной маневр. Оказывается, рассчитать вклад сильного взаимодействия можно, если знать, с какой вероятностью рождаются адроны — частицы, состоящие из кварков, — при аннигиляции электронов и позитронов: эти величины связаны на очень фундаментальном уровне. Эту вероятность мы тоже не умеем рассчитывать теоретически, но зато ее можно измерить на электрон-позитронных коллайдерах. Рассчитанный таким образом вклад сильного взаимодействия перестает быть чисто теоретическим, он начинает зависеть от точности экспериментальных данных. Фактически, мы напрямую измеряем вклад сильного взаимодействия (строго говоря, только его часть, хотя и основную — остальное рассчитывается теоретически).

Целый ряд нужных измерений был сделан в конце 1990-х — 2000-х годах в экспериментах КМД-2 и СНД в Новосибирске, BaBaR в Стенфорде (США), KLOE во Фраскати (Италия). Используя эти данные, был проведен полный расчет предсказания Стандартной модели, и получившееся значение отличалось от результата измерения в Брукхейвенской лаборатории на 2,7 стандартных отклонения (G. Bennett et al., 2006. Final report of the E821 muon anomalous magnetic moment measurement at BNL)! Этого было недостаточно, чтобы утверждать, что наблюдается вклад Новой физики, но результат был очень интригующим.

Результаты измерений и расчетов аномального магнитного момента мюона по состоянию на 2021 год, когда потенциальное расхождение между экспериментами и расчетами, казалось, вот-вот превратится в полноценное открытие. Синяя точка — результат эксперимента в Брукхейвене, красная точка — результат Фермилаба 2021 года, фиолетовая точка — значение, полученное при их объединении. Зеленая точка показывает результат теоретического расчета на основе Стандартной модели по состоянию на 2020 год. Расчет отличается от эксперимента на 4,2σ. Изображение из статьи B. Abi et al., 2021. Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.46 ppm

В 2020 году сообщество Muon g-2 Theory Initiative, объединяющее физиков-теоретиков и экспериментаторов, занимающихся расчетом величины аномального магнитного момента мюона и проведением измерений, необходимых для такого расчета, уточнило предсказание Стандартной модели (T. Aoyama et al., 2020. The anomalous magnetic moment of the muon in the Standard Model). В 2021 году эксперимент Muon g-2 в Фермилабе опубликовал свой первый результат, который подтвердил измерение, сделанное в Брукхейвенской лаборатории (B. Abi et al., 2021. Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.46 ppm; подробности см. в новости Новые результаты обостряют и запутывают загадку аномального магнитного момента мюона, «Элементы», 12.04.2021), а в 2023 году — свой второй результат (D. Aguillard et al., 2023. Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.20 ppm). Разница между измеренным значением аномального магнитного момента мюона и предсказанием Стандартной модели сохранялась, более того, с учетом улучшавшейся точности, значимость этой разницы выросла почти до 5 стандартных отклонений. Физическое сообщество было готово признать, что обнаружен вклад Новой физики.

Первое «облачко», нарушившее эту ясную картину, появилось в том же 2020 году. Группа физиков-теоретиков BMW (названная по городам, в которых работают участники группы: Будапешт, Марсель, Вупперталь) впервые смогла рассчитать вклад сильного взаимодействия «на кончике пера», численно решая уравнения, описывающие сильное взаимодействие, без использования измерений на электрон-позитронных коллайдерах (S. Borsanyi et al., 2021. Leading hadronic contribution to the muon magnetic moment from lattice QCD). Этот метод расчета (он называется решеточными вычислениями) требует огромных вычислительных ресурсов для численного моделирования динамики квантовых полей. Метод развивался уже много лет, но группа BMW впервые смогла достичь точности расчета, сравнимой с точностью метода, основанного на использовании данных с коллайдеров. Результат BMW противоречил результатам предыдущих расчетов и неплохо согласовывался с результатами измерений в Брукхейвене.

Следующий сюрприз пришел из Новосибирска. Хотя в конце 1990-х и в 2000-х годах было сделано множество измерений вероятности рождения адронов при аннигиляции электронов и позитронов, между этими измерениями не было полного согласия, а также их точность была недостаточна. Поэтому в Институте ядерной физики им. Г. И. Будкера был построен новый электрон-позитронный коллайдер ВЭПП-2000 и два новых детектора, КМД-3 и СНД, одной из основных задач которых было измерение нужных вероятностей. С 2011 года начался набор экспериментальных данных. И весной 2023 года физики, работающие на детекторе КМД-3, объявили о новом измерении вероятности рождения адронов, а точнее, вероятности рождения двух пи-мезонов — доминирующего канала рождения адронов (F. Ignatov et al., 2024. Measurement of the Pion Form Factor with CMD-3 Detector and Its Implication to the Hadronic Contribution to Muon (g-2)). По сравнению со всеми предыдущими измерениями этот результат был получен с помощью самого большого объема экспериментальных данных и самого сложного и глубокого анализа этих данных. Результат КМД-3 оказался неожиданным — вероятность рождения адронов оказалась выше, чем измерялось ранее. Предсказание Стандартной модели для величины аномального магнитного момента мюона, основанное на результатах КМД-3, прекрасно согласовывалось с результатами измерений в Фермилабе.

Электрон-позитронный коллайдер ВЭПП-2000 ИЯФ СО РАН. Фото Е. Бионышевой с сайта inp.nsk.su

В конце мая 2025 года, за несколько дней до объявления окончательного результата эксперимента в Фермилабе, сообщество Muon g-2 Theory Initiative опубликовало результаты нового расчета предсказания Стандартной модели для аномального магнитного момента мюона. В отличие от предсказания 2020 года, новый результат основан на решеточных расчетах, полученных группой BMW и несколькими другими группами, которые смогли подтвердить и улучшить результат BMW за последние несколько лет. Новое предсказание значительно отличается от старого, прекрасно согласуется с предсказанием, основанным на результатах КМД-3, и согласуется с результатом измерений в Фермилабе. Отличие между теорией и экспериментом в 5 стандартных отклонений, которое казалось реальным в 2020 году, превратилось в согласие между теорией и экспериментом в пределах точности измерения. На сегодняшний день нет признаков, что мы наблюдаем какие-либо проявления Новой физики.

Сравнение теоретических расчетов аномального магнитного момента мюона и результатов измерений по состоянию на 2025 год. Результаты измерений в Брукхейвенской лаборатории и три результата эксперимента Muon g-2 в Фермилабе показаны внизу справа. Точки соответствуют измеренному значению, горизонтальные «усы» — погрешность измерений. Вертикальная красная полоса соответствует среднему значению всех измерений с учетом погрешностей. Остальные точки соответствуют результатам расчетов величины аномального магнитного момента мюона в Стандартной модели: на основе решеточных вычислений (Muon g-2 Theory Initiative), на основе измерения КМД-3 вероятности рождения адронов и на основе более ранних измерений в экспериментах СНД, КМД-2, BaBaR, KLOE, BES-III. Рисунок подготовлен автором на основе изображения из обсуждаемой статьи R. Aliberti et al. The anomalous magnetic moment of the muon in the Standard Model: an update

Хотя эксперимент в Фермилабе завершился, во всей истории еще рано ставить точку. Нет никакого объяснения, почему результат КМД-3 и решеточные вычисления отличаются от результатов более ранних измерений вероятностей рождения адронов. Несколько экспериментальных групп активно работают над разрешением этой загадки: второй эксперимент СНД на коллайдере ВЭПП-2000 в Новосибирске, который набрал такой же объем экспериментальных данных, как и КМД-3; эксперимент BES-III на коллайдере BEPC-II в Пекине; BaBaR в США и KLOE в Италии уже завершили набор данных, но продолжают их анализ. В ближайшие годы должно появиться несколько новых измерений, которые подтвердят или опровергнут результат КМД-3. В ЦЕРН планируется новый эксперимент MUonE, в котором предсказание Стандартной модели будет вычислено не с помощью измерения вероятности рождения адронов, а с помощью изучения процесса рассеяния энергичных мюонов на мишени. Это будет еще один способ расчета предсказания Стандартной модели, совершенно независимый от существующих.

Все перечисленное позволит разрешить накопившиеся загадки и достичь надежности в расчете предсказания Стандартной модели. Однако точность этого предсказания все еще будет уступать точности измерения в Фермилабе, что будет ограничивать возможности по проверке Стандартной модели. Поэтому в Новосибирске планируется улучшить детекторы КМД-3 и СНД и провести новое измерение вероятности рождения адронов с точностью в несколько раз лучше достигнутой. Этого будет достаточно, чтобы точность предсказания не уступала точности измерения.

Итак, на сегодняшний день измеренная величина аномального магнитного момента мюона хорошо согласуется с предсказанием Стандартной модели. Можно ли утверждать, что Стандартная модель верна и что теории Новой физики неверны? Нет. Все проблемы Стандартной модели, о которых мы писали в начале, остаются, и для их разрешения нам нужна более общая теория. Каждая теория Новой физики предсказывает, какой дополнительный вклад в аномальный магнитный момент мюона возникает за счет новых взаимодействий и частиц, которые эта теория добавляет к Стандартной модели. Если этот вклад достаточно мал — меньше совместной точности теоретического расчета и измерения в Фермилабе, — то такая теория вполне жизнеспособна. А если предсказанный дополнительный вклад достаточно большой, чтобы он был заметен при существующей точности сравнения теории и измерения, то такая теория не может быть правильной. Сравнение теоретического и измеренного значений аномального магнитного момента мюона является одним из наиболее универсальных и мощных фильтров, который позволяет отделить перспективные теории Новой физики от нежизнеспособных. И поэтому увеличение точности такого сравнения остается очень интересной и актуальной задачей в физике.

Источник:
1) The Muon g-2 Collaboration. Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 127 ppb // электронный препринт arXiv:2506.03069 [hep-ex].
2) R. Aliberti et al. The anomalous magnetic moment of the muon in the Standard Model: an update // электронный препринт arXiv:2505.21476 [hep-ph].

Иван Логашенко