Сенсация вокруг теоремы Ферма оказалась недоразумением

Пьер Ферма и его Великая теорема. Полноразмерную иллюстрацию можно посмотреть здесь.

В начале этой недели многие СМИ передали сенсационное сообщение о том, что омский ученый Александр Ильин нашел простое доказательство Великой теоремы Ферма. Новость об этом даже попала на телевидение. Однако профессиональный анализ доказательства выявил в нем грубую ошибку.

Теорему сформулировал знаменитый математик XVII века Пьер Ферма. Она состоит в том, что уравнение

xⁿ + yⁿ = zⁿ

не имеет решений в целых числах при n > 2. На полях книги Ферма оставил пометку, что будто бы нашел удивительно изящное доказательство этой теоремы. Однако более трех веков никому не удавалось отыскать это доказательство. Только в 1994 году Великую теорему доказал английский математик Эндрю Уайлс (Andrew Wiles), причем доказательство заняло более сотни страниц математических выкладок.

В доказательстве Уайлса использован математический аппарат, разработанный только в XX веке. Поэтому многие любители математики продолжают средствами элементарной школьной математики искать легендарное простое доказательство. С завидной регулярностью такие доказательства поступают в адрес самых разных научных организаций. Порой авторы этих опусов незнакомы даже с азами математической культуры и смешивают математические выкладки с пространными философскими рассуждениями. Специалисты в шутку называют таких горе-математиков «ферматиками». Есть даже стихотворение, посвященное попыткам доказательства Великой теоремы Ферма.

Чем же отличается нынешний случай от всех предыдущих? Тем, что на этот раз элементарное доказательство теоремы Ферма обнародовал крупный ученый академик Ильин, бывший главный конструктор аэрокосмического объединения «Полет». Как сообщают СМИ, его доказательство проверили несколько знакомых ученых, в частности, академик Леонид Горынин и профессор Сергей Чуканов*), и дали заключение о том, что не нашли в аргументации Ильина изъянов. И хотя ни автор, ни рецензенты не являются специалистами в теории чисел, статус позволил академику Ильину созвать пресс-конференции в Омске и в Москве, где он и представил свое доказательство журналистам.

22 августа сенсационное доказательство было опубликовано в «Новой газете». Сообщалось о нем и по телевидению. Некоторые СМИ (та же «Новая газета») сообщали о доказательстве как о непреложном факте. Другие, например аналитическое агентство «Главред», высказывались с некоторой осторожностью. Однако только радио «Свобода» обратилось к специалистам-математикам из Московского центра непрерывного математического образования с просьбой изучить опубликованное решение теоремы Ферма. Вот цитата из полученного ответа:

В тексте доказательства Александра Ильина, опубликованном в «Новой газете», есть несколько неясностей (возможно, привнесенных корреспондентом: формулы на приведенной иллюстрации в газете отличаются от опубликованных в тексте). Неустранимая ошибка в рассуждении содержится в следующем месте:

«Любой десятиклассник, у которого по математике выше тройки, с ходу воспроизведет вам формулу соотношения сторон треугольника z² = x² + y² — 2xy·cos(b). Рассмотрим выражение. При 60° < b < 90° cos(b) — число не целое. А значит, и z неминуемо является таковым при целых значениях x и y».

Однако из того, что cos(b) нецелое, совсем не следует, что таковым является произведение 2xy·cos(b). Скажем, при b = arccos(1/4) (что примерно равно 75 градусам, т. е. попадает в требуемый промежуток от 60 до 90 градусов) cos(b) = 1/4, и если хотя бы одно из чисел x и y четное, то 2xy·cos(b) будет целым.

Будучи обнаружена, данная ошибка становится вполне очевидной на уровне школьного курса математики. По мнению профессиональных математиков, этот случай может служить наглядной иллюстрацией того, что сенсационные открытия, публикуемые в обход принятой в науке системы обязательного рецензирования, чаще всего оказываются недоразумениями.

Александр Сергеев

*) Утром 26 августа в адрес редакции поступило письмо от проф. Сергея Николаевича Чуканова с просьбой опубликовать его на сайте. Редакция с готовностью выполняет эту просьбу.

Глубокоуважаемая редакция проекта «Элементы»!

Считаю необходимым прокомментировать сообщение Александра Сергеева «Сенсация вокруг теоремы Ферма оказалась недоразумением» от 25.08.2005 на Вашем сайте: «Как сообщают СМИ, его доказательство проверили несколько знакомых ученых : и профессор Сергей Чуканов, и дали заключение о том, что не нашли в аргументации Ильина изъянов». Это недоразумение усугубляется тем, что впервые я ознакомился с «доказательством» по статье Анны Мелеховой на сайте «Агентстве национальных новостей».

В статье «доказательство» построено на положении: «так как cos a на интервале (11) принимает только иррациональные значения», что указывает на отсутствие элементарных математических знаний у автора этого «доказательства». Опубликованных в рецензируемых изданиях доказательств Александром Ильиным теоремы Ферма (Fermat's Last Theorem) мной не обнаружено.

Прошу опубликовать этот комментарий на сайте.

С уважением,
    Сергей Николаевич Чуканов

Мы выражаем сожаление, что репутация проф. Чуканова могла пострадать из-за некорректных публикаций СМИ, и разделяем его недоумение.