Гейзенберг, Борн, Паули — кто больший осёл?

Евгений Беркович
«Троицкий вариант — Наука» №18 (437), 09 сентября 2025 года

Оригинал статьи на сайте «Троицкого варианта»

Евгений Беркович

Революционную работу Вернера Гейзенберга 1925 года «О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений» (Heisenberg, 1925) сразу признали физики, с которыми он тесно общался. Макс Борн с первого взгляда оценил прорыв своего ассистента и сам немедленно приступил к развитию его идеи.

Так же поступил и молодой англичанин Поль Дирак, к которому рукопись Гейзенберга тоже попала еще до выхода статьи в свет. Дирак очень быстро нашел и развил другой математический язык, на котором идея Гейзенберга стала столь же стройной теорией, как и на языке матриц (Dirac, 1925). При этом статья Дирака «Основные уравнения квантовой механики» вышла в свет раньше, чем знаменитая «Работа трех» — редакция Proceedings of the Royal Society получила рукопись 7 ноября 1925 года, и статья успела выйти еще в том же году, тогда как работа Борна, Гейзенберга и Йордана стала доступной читателям лишь в 1926 году (Born — Heisenberg — Jordan, 1926).

Нильс Бор, выступая в конце августа 1925 года на шестом Скандинавском математическом конгрессе, оценил первую статью Гейзенберга как выдающееся достижение. В конце доклада Бор заметил: «Будем надеяться, что началась новая эра взаимного стимулирования механики и математики» (Джеммер, 1985, стр. 207).

Однако большинству физиков статья Гейзенберга показалась не очень важной или осталась непонятной. Ведь физикам аппарат матричного исчисления был — за редким исключением — незнаком. Показательно, что статья Гейзенберга, выйдя в свет в 1925 году, попала в официальный реферативный журнал Немецкого физического общества Physikalische Berichte только в 1927 году, причем короткий анонимный реферат, подготовленный, по-видимому, сотрудником редакции, состоял из одной фразы: «Сделана попытка создать основы квантовотеоретической механики, базирующейся исключительно на связях между принципиально наблюдаемыми величинами» (Anonymus, 1927, стр. 1205).

Вернер Гейзенберг. Лейпциг, 1927 год

Дело не только в новом математическом аппарате. Абстрактные, почти философские черты статьи Гейзенберга отпугивали физиков, привыкших работать с более конкретными вещами. Показательно, что даже такой гений, как Энрико Ферми, познакомившийся с Гейзенбергом во время своего пребывания в Гёттингене, не воспринял сразу его основополагающую статью. Эмилио Джино Сегре пишет об этом: «Великая статья Гейзенберга по матричной механике в 1925 году не показалась Ферми особенно ясной, и он овладел квантовой механикой позже, лишь познакомившись с волновой механикой Шрёдингера. Я хочу подчеркнуть, что эта позиция Ферми никоим образом не вызывалась математическими трудностями и новизной матричной алгебры — подобные трудности были для него не более чем мелкой помехой; скорее, ему были чужды физические идеи, лежащие в основе этих статей» (Джеммер, 1985, стр. 207).

Сам Гейзенберг чувствовал себя неуютно в мире, где слишком много математики. В письме Паули из Гёттингена от 16 ноября он признавался: «Здесь я нахожусь в окружении, которое думает и чувствует прямо противоположно мне, и я не знаю, глуп ли я настолько, что не понимаю математики. Гёттинген разделился на два лагеря, одни, как Гильберт (или тоже Вейль в письме Йордану), говорят о большом успехе, который достигнут благодаря введению исчисления матриц в физику; другие, как Франк, говорят, что никогда не смогут понять матрицы. Я всегда злюсь, если слышу, что теорию называют матричной физикой, и планирую через какое-то время слово „матрица“ вообще из теории вычеркнуть и заменить другим, например, „квантовомеханические величины“ (вообще, матрица — самое дурацкое математическое слово)» (Pauli — Briefe, 1979, стр. 255).

Несмотря на такой пессимистический взгляд на математику, Гейзенберг по просьбе Гильберта выступил с серией лекций на математическом семинаре в Гёттингене. В интервью Томасу Куну, состоявшемся 22 февраля 1963 года в Мюнхене, Вернер рассказал: «Я вспоминаю, что после первой лекции Гильберт был очень доволен и наговорил много приятных слов о ней. Но после второго выступления он сказал: „Ну, вторая лекция не очень удалась. Такого типа лекцию я мог бы и сам прочитать!“ Очевидно, я не смог хорошо объяснить некоторые вещи во второй лекции. Мне было ужасно стыдно, и я попытался улучшить мои следующие доклады» (Heisenberg-VII, 1963).

В конце концов Гильберт был удовлетворен и предложил Гейзенбергу написать статью специально для математиков в журнал Mathematische Annalen, что и было выполнено. Это была первая работа по квантовой механике, адресованная не только специалистам-физикам. В редакцию журнала она поступила 21 декабря (Heisenberg, 1926). В этой статье Вернер успел упомянуть только что вышедшую в свет работу Поля Дирака (Dirac, 1925), предлагавшую другой подход к математическому обоснованию идеи Гейзенберга.

В личном письме Дираку от 20 ноября 1925 года автор основной идеи квантовой механики похвалил работу английского коллеги и почти ровесника, но сообщил, что многие ее результаты уже были открыты авторами «Работы трех», которая вскоре должна выйти из печати. В утешение он заметил: «Ваша работа, действительно, лучше и концентрированней написана, чем наша» (Rechenberg, 2010, стр. 409).

Слева направо: Поль Дирак, Вольфганг Паули и Рудольф Пайерлс во время посещения Института теоретической физики в Бирмингеме, 1953 год

Возвращаясь к отказу Вольфганга Паули сотрудничать с ним в развитии идей Гейзенберга, Макс Борн напоминает, что его бывший ассистент сам признавался коллегам, что он не думал серьезно над идеей Гейзенберга и не хотел вмешиваться в его планы. У Паули не было оснований считать, что директор Института теоретической физики сам хочет вмешаться в работу своего ассистента. Борн уточняет: «Я не могу точно вспомнить, говорил ли я Паули о том, что Гейзенберг просил меня его статью — насколько возможно — развить дальше, но я думаю, что упоминал это».

Вывод, к которому пришел Борн, точен, хотя и не всегда утешителен — ошибаются и гении: «Даже такой великий ум, как Паули, не застрахован от ошибок неверного оценивания в подобных сложных ситуациях. Он просто не понял сути вопроса» (Born, 1975, стр. 301).

Но дело тут не в том, что Паули не увидел перспектив идеи Гейзенберга и поэтому отказался сотрудничать с Борном. Паули был принципиально против подхода, который применялся в школе Борна в Гёттингене для решения квантовомеханических задач. Об этом подробно рассказал Вернер Гейзенберг в упомянутом интервью Томасу Куну (Heisenberg-VII, 1963).

Отвечая на вопрос о причинах конфликта между Паули и Борном, Гейзенберг начал издалека. Проблематика квантовой физики пришла в Гёттинген после Боровского фестиваля в 1922 году. Основная идея Борна того времени — применить к физике атома методы, разработанные в небесной механике, в частности, метод возмущений. К этому направлению он привлек своих ассистентов — сначала Паули, а затем Гейзенберга. Некоторые результаты совместной работы Борна и Гейзенберга были изложены в статье 1923 года, которой Вернер остался недоволен. Были и другие попытки, столь же неудачные. Реального продвижения в понимании строения атома вплоть до 1925 года так и не получилось. Чем глубже погружался Борн с ассистентами в дебри математических построений, тем очевиднее становилось Паули, что это неверный путь. Он всегда подчеркивал, что сначала надо решить проблемы физики, и только потом подбирать подходящий математический аппарат. Для физика на начальном этапе работы важны не те задачи, которые решает математик: доказательство существования решения или построение системы аксиом. Спустя сорок лет Гейзенберг дает объяснение поведению Паули, который мог рассуждать так: «Мы находимся в самом начале интересного развития в физике. Вполне вероятно, что проблемы физики могут быть сейчас решены. Но если мы начнем слишком рано заниматься математическими доказательствами, идеей математических доказательств, то мы имеем хороший шанс разрушить всё это. Потому что тогда мы имеем шанс бессознательно допустить некоторые математические аксиомы, которые на самом деле не выполняются и, следовательно, они опять приведут к противоречиям и трудностям» (Heisenberg-VII, 1963).

В принципе, взгляды Паули на взаимоотношения математики и физики были верными. Но ситуация лета 1925 года оказалась исключительной: в тот момент идее Гейзенберга как раз не хватало хорошего математического фундамента. Паули этого не понял, потому что еще недостаточно глубоко вник в статью друга, не желая на этом этапе вмешиваться в его работу. На самом деле именно Макс Борн был тем человеком, который смог подвести под озарение Гейзенберга нужный математический формализм. Скепсис и сарказм Паули, справедливые в других обстоятельствах, в тот момент были просто неуместными.

На это ему смог достаточно резко указать сам Гейзенберг. В октябре 1925 года, когда Вернер еще работал в Копенгагене, до него дошло письмо Паули Ральфу Кронигу, которое мы уже частично цитировали. В этом письме, отправленном 9 октября, наряду с высокой оценкой идеи Гейзенберга, Паули написал: «Вообще, нужно сначала попробовать механику Гейзенберга еще больше освободить от потока формальной гёттингенской учености и лучше раскрыть ее физическое ядро» (Pauli — Briefe, 1979, стр. 247).

Тут уж сам автор гениальной идеи, тоже не слишком жаловавший математику, не выдержал и возмутился. Ответ Вернера, датированный 12 октября, включал грозное предупреждение: «Отповедь по-баварски», — что означало «по-нашему, по-народному»: «Это, действительно, свинство, что вы не можете прекратить оскорбления. Ваша вечная ругань на Копенгаген и Гёттинген — это просто вопиющий скандал. Кончайте нас подозревать, что мы злой волей намереваемся разрушить физику; если вы нас упрекаете, что мы такие большие ослы, что никогда ничего нового не привносим в физику, то это, может быть, и верно. Но тогда вы сами еще больший осёл, так как тоже ничего такого не внесли............ (точки означают ругательство, которое длится примерно две минуты)» (Pauli — Briefe, 1979, S. 250).

Карикатура на Вольфганга Паули цюрихского художника Грегора Рабиновича. 1930 год

Паули отнесся к отповеди друга весьма серьезно и, получив в конце октября рукопись «Работы трех», взялся ее основательно штудировать. Неизвестно, терзался ли Паули раскаянием из-за грубого отказа работать с Максом Борном, но он на деле показал, что стал активным сторонником новой квантовой механики. Авторы «Работы трех», предложив общую схему решения квантовомеханических задач, не смогли из-за технических трудностей сразу продемонстрировать ее возможности хотя бы на примере простейшего атома водорода. За эту задачу взялся Паули и за короткое время решил проблему. Уже в первых числах ноября он сообщил Гейзенбергу о полученных результатах. Ему удалось не только еще раз описать эффекты, которые ранее удовлетворительно объяснялись старой теорией Бора — Зоммерфельда, но и объяснить результаты, которые в старую концепцию не укладывались. Соответствующая статья поступила в редакцию журнала Zeitschrift für Physik 17 января и вышла в свет в мае следующего года (Pauli, 1926).

Гейзенберг был в восхищении. В письме от 3 ноября 1925 года он сообщает Паули: «Мне не нужно вам говорить, как я рад новой теории атома водорода и как я поражен, что вы эту теорию так быстро открыли» (Rechenberg, 2010, S. 406).

Радость Гейзенберга можно понять. Работа Вольфганга Паули доказывала, что новый подход, родившийся в Гёттингене, применим к реальным задачам физики атома. Это давало надежду, что удастся преодолеть скептицизм и предубеждение, с которыми встречал физический мир — и прежде всего школа Бора в Копенгагене — новую квантовую механику. В интервью Томасу Куну, которое мы уже цитировали, Гейзенберг вспоминал в связи с результатом Паули: «Я чувствовал, что люди в Копенгагене всё еще думают: „Ну, эта математическая схема очень запутанная, и с ней очень трудно разобраться“. Так что они просто не решались сразу с ней работать. Возможно, им это показалось слишком сложным или слишком чуждым, слишком необычным и т. д. Вероятно, такое же было отношение в Голландии или в Кембридже. Ну, в Кембридже Дирак, конечно, работал над этим. Но в какой-то мере большинство физиков чувствовали: „Хорошо, это очень интересное развитие событий. Но всё это очень странно и очень необычно. Что мы должны думать об этом? Мы просто подождем и посмотрим, как всё будет развиваться“» (Heisenberg-VII, 1963).

Статья Паули «О водородном спектре с позиций новой квантовой механики» показывала пример, как решать новые задачи, не поддающиеся старым методам.

Однако освоить методы новой квантовой механики большинству физиков того времени не пришлось — вскоре после выхода в свет «Работы трех» появилась знаменитая работа Эрвина Шрёдингера «Квантование как задача о собственных значениях» (Schrödinger, 1926). В редакцию Annalen der Physik статья Шрёдингера поступила 27 января 1926 года, на два месяца и одиннадцать дней позже поступления «Работы трех» в Zeitschrift für Physik. И «волновая механика», описанная в ней, сразу завоевала физический мир.

Первая редакция этого текста опубликована в журнале «Наука и жизнь» (№3, 2019) и в книге автора «Альберт Эйнштейн и революция вундеркиндов». — М., 2021.

В издательстве «Товарищество научных изданий КМК» вышла новая книга Евгения Берковича «Заметки об Альберте Эйнштейне. Время, наука, жизнь»

1. Heisenberg W. 1925. Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen // Zeitschrift für Physik, V. 33, S. 879–893. 1925

2. Dirac P. 1925. The Fundamental Equations of Quantum Mechanics // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Vol. 109, pp. 642–653. 1925.

3. Born — Heisenberg — Jordan. 1926. Born Max; Heisenberg Werner; Jordan Pasqual. Zur Quantenmechanik II // Zeitschrift für Physik, V. 35, S. 567–615. 1926.

4. Джеммер М. 1985. Эволюция понятий квантовой механики / Пер. с англ. В. Н. Покровского. Под ред. Л. И. Пономарева. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.

5. Anonymus. 1927. Referat vom Artikel Werner Heisenber. Die Quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen // Physikalische Berichte, V. 8.2, S. 1205. 1927.

6. Pauli — Briefe. 1979. Pauli W. Wissenschaftlicher Briefwechsel mit Bohr, Einstein, Heisenberg u. a. Band I: 1919–1929. Hrsg. v. Hermann Armin u. a. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer Verlag, 1979.

7. Heisenberg-VII. 1963. American Institute of Physics. Oral History Interviews. Werner Heisenberg — Session VII Interviewed by Thomas S. Kuhn. [В Интернете] 22  February 1963.

8. Heisenberg W. 1926. Über quantentheoretisсhe Kinematik und Mechanik // Mathematische Annalen. B. 95. S. 683–705. 1926.

9. Rechenberg H. 2010. Werner Heisenberg — die Sprache der Atome. Gedruckt in zwei Bänder. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010.

10. Born M. 1975. Mein Leben. Die Erinnerungen des Nobelpreisträgers. München: Nymphenburger Verlagshandlung, 1975.

11. Pauli W. 1926. Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik // Zeitschrift für Physik. B. 36, S. 336–363. 1926.

12. Schrödinger E. 1926. Quantisierung als Eigenwertproblem (Erste Mitteilung) // Annalen der Physik, Vierte Folge, Band 79, S. 361–376. 1926.