Слезы Гейзенберга

Евгений Беркович
«Троицкий вариант — Наука» № 25(294), 24 декабря 2019 года

«Кажется, я опроверг закон причинности»

Евгений Беркович

В предыдущем очерке мы говорили о принципе неопределенности Гейзенберга — краеугольном камне современной науки о микромире. Впервые идея о соотношении неопределенностей появилась в статье Гейзенберга (Heisenberg, 1927), опубликованной в мае 1927 года в журнале Zeitschrift für Physik (русский перевод (Гейзенберг, 1977)). Статья поступила в редакцию 23 марта 1927 года и содержала в окончательной редакции «Дополнение при корректуре», в котором, в частности, говорилось: «После того как данная работа была завершена, новые исследования, проведенные Бором, привели к точкам зрения, допускающим существенное углубление и уточнение анализа квантовомеханических соотношений, который я пытался произвести в моей статье» (Heisenberg, 1927, стр. 197).

Это «Дополнение при корректуре» вносит некоторую неопределенность уже в историю создания квантовой механики. Дело в том, что среди историков науки и биографов Бора и Гейзенберга нет согласия по одному простому вопросу: когда Гейзенберг передал свою эпохальную статью о соотношении неопределенностей в редакцию журнала Zeitschrift für Physik — до того, как все противоречия между ним и Бором были улажены, или после? Даже сам автор статьи спустя десятилетия не мог ответить на этот вопрос точно, сославшись на плохую память.

Вернер Гейзенберг. Лейпциг, 1927 год

Второстепенный на первый взгляд вопрос на самом деле важен для историка науки. Сам факт существования «Дополнения» говорит, что Нильс Бор не был согласен с содержанием статьи Гейзенберга и по-своему смотрел на поднятые в ней вопросы. Поэтому многие исследователи считают, что статья была послана в журнал без согласования с Бором. Например, Дэвид Кэссиди, биограф Гейзенберга, считает, что Бор вернулся из отпуска как раз 23 марта, когда статья была отослана в редакцию, а «Дополнение при корректуре» поступило после того, как разногласия между физиками были сглажены (Cassidy, 1995, стр. 300).

Того же мнения, хотя и с оговорками, придерживался и другой ассистент Бора Оскар Кляйн, особенно плотно работавший с шефом во время его острых дискуссий с Гейзенбергом. В интервью (28 февраля 1963 года) американскому историку науки Джону Хейльброну и бельгийскому физику Леону Розенфельду, который тоже сотрудничал с Бором на этапе формирования копенгагенской интерпретации квантовой механики, Кляйн, в частности, сказал: «Я думаю, что он (Гейзенберг. — Е. Б.), возможно, послал статью до того, как Бор вернулся домой. Я не вполне уверен, но полагаю, что он сделал так» (Klein-IV, 1963).

О том же говорит ассистент и биограф Нильса Бора Йорген Калькар (Jørgen Kalckar), редактор шестого и седьмого томов собрания сочинений великого датчанина: «Бор вернулся в Копенгаген примерно 18 марта и обнаружил, что Гейзенберг уже отправил свою статью для публикации» (Kalckar, 1985, S. 16).

Для подобных заключений были основания: психологически такой поступок молодого ассистента можно было бы понять. Слишком ярко запечатлелись в его памяти месяцы изматывающих дискуссий с шефом, слишком хорошо знал он манеру Нильса Бора цепляться за каждое предложение, за каждое слово. Поэтому нетерпеливый Гейзенберг мог отправить статью в редакцию, не дожидаясь, пока Бор переработает каждый ее параграф. Такое объяснение выглядит правдоподобно, однако следующие факты его опровергают.

Нильс Бор

В письме Паули от 14 марта 1927 года Гейзенберг упоминает: «Бор должен (dicitur¹) сегодня вечером вернуться» (Pauli-Briefe-I, 1979, стр. 388). Уже 18 марта директор Копенгагенского института физики был на работе, о чем свидетельствует его письмо Кронигу (Mehra-Rechenberg-6, 2000, стр. 181). Так как в статье Гейзенберга указана дата ее поступления в редакцию — 23 марта, то очевидно, что у Бора была целая неделя, чтобы посмотреть статью перед отправкой. Зная приверженность Гейзенберга к строгой дисциплине в отношениях подчиненного с руководителем, будь то Макс Борн в Гёттингене или Нильс Бор в Копенгагене, естественно допустить, что Бор вначале одобрил статью и разрешил послать ее в редакцию. С этим согласуется и признание Вернера Гейзенберга в интервью Томасу Куну: «Я совсем этого не помню, но когда я пишу „Дополнение при корректуре“, то это выглядит так, будто статья была отправлена в печать до того, как мы об этом договорились. В это трудно поверить, потому что я никогда не отправлял статьи, пока Бор не даст согласие на это» (Heisenberg-VIII, 1963).

Правда, потом Вернер допускает, что приложение к статье было послано одновременно со статьей, что выглядит совсем уж неправдоподобно. Посланное вряд ли называлось бы «Дополнением при корректуре», если никакой корректуры еще не было.

Так что вероятнее всего допустить, что поначалу у Бора не было претензий к статье и она была послана в редакцию с его позволения. Это подтверждает и его письмо Эйнштейну от 13 апреля, в котором Бор не выражает ни малейшего сомнения в качестве статьи Гейзенберга. Он пишет: «Перед его отъездом на каникулы в баварские горы Гейзенберг просил меня послать Вам экземпляр ожидаемой для него корректуры новой статьи в Zeitschrift für Physik, так как он надеется, что она Вас могла бы заинтересовать. Эта статья, которую я Вам посылаю, означает весьма существенный вклад в обсуждение общих проблем квантовой теории» (Bohr, 1985, стр. 418).

В свете этой оценки, сделанной в начале апреля, нужно рассматривать как ложное предположение Дэвида Кэссиди, что Бор в письме Паули от 25 марта призывает его в Копенгаген, чтобы помочь переубедить непокорного Гейзенберга (Cassidy, 1995, стр. 300). Действительно, Бор писал Паули: «Я пишу Вам в спешке пару строк, чтобы спросить, есть ли у Вас желание в начале апреля на короткое время посетить Копенгаген?» (Pauli-Briefe-I, 1979, стр. 388).

Но далее он четко говорит о цели такого визита: встретиться с зарубежными коллегами, которые съезжаются в Копенгаген в ближайшие дни. Уже на следующий день в столицу Дании должен был приехать английский физик Чарлз Гэлтон Дарвин (Charles Galton Darwin), вскоре после него ожидался приезд Крамерса, а еще через несколько дней — голландца Гаудсмита и шведа Ивара Валлера (Ivar Waller). В письме Бора нет ни единого слова, выдающего его обеспокоенность ситуацией с Гейзенбергом.

Паули очень вежливо отказался в письме от 29 марта: «Я всегда очень рад Вас слушать и в последнее время очень часто думал о том, как у Вас дела и каково Ваше мнение о современном положении дел в физике. Поэтому я был бы очень рад иметь возможность поговорить с Вами обо всех этих делах, но думаю, к сожалению, что вряд ли смогу последовать Вашему приглашению приехать в Копенгаген. Во-первых, я уже договорился с Борном и Йорданом, что я 4 апреля примерно на два дня должен приехать в Гёттинген, после чего у меня договоренность с моим другом провести 14 дней отпуска (в чем я очень нуждаюсь)» (Pauli-Briefe-I, 1979, стр. 389).

Участники конференции в копенгагенском Институте физики. В первом ряду слева направо: Бор, Гейзенберг, Паули, Штерн, Мейтнер, Ладенбург, Якобсен. Сентябрь 1937 года

Узнав, что Паули не приедет в Копенгаген, Гейзенберг пишет ему 4 апреля большое письмо, в котором упоминает о продолжающихся дискуссиях с Нильсом Бором: «С Бором я спорю о том, в чем кроется первопричина соотношения p₁q₁ ̴ h — в волновой или корпускулярной части квантовой механики. Бор подчеркивает, что, например, в γ-лучевом микроскопе существенна дифракция волн, я настаиваю, что существенными являются теория квантов света и опыт Гейгера — Боте. Преувеличивая то одну, то другую сторону, можно много дискутировать, не сказав ничего нового» (Pauli-Briefe-I, 1979, стр. 391).

Тем не менее Гейзенберг пока не говорит ничего о драматизме конфликта, те же аргументы обсуждались в Копенгагене и до отпуска Бора. О том, что спор Бора и Гейзенберга еще не перешел в острую фазу, свидетельствует и концовка письма: «Очень жаль, что Вы не приедете, Дарвин очень хотел познакомиться с Вашими расчетами» (Pauli-Briefe-I, 1979, стр. 391).

Таким образом, не Гейзенберг или Бор крайне нуждаются в приезде Паули, способного разрешить их противоречия, а гость Дарвин, который пробыл в Копенгагене с марта по июнь 1927 года.

И в следующие дни апреля обстановка в боровском институте оставалась спокойной, без видимых новых возмущений. Об этом можно судить по письму Гейзенберга Ральфу Кронигу 8 апреля 1927 года: «Последние несколько месяцев я работал над статьей о наглядном содержании (конечно, разрывной) квантовой механики, которая, на мой взгляд, окончательно превратилась в законченную систему, отвечающую на вопрос: кванты света или волны» (Mehra-Rechenberg-6, 2000, стр. 182).

Затем Вернер отправился в уже упомянутую долгожданную поездку в баварские горы. По пути из Копенгагена в Мюнхен он в Берлине встретился с Карлом Фридрихом фон Вайцзеккером, который вспоминал, что от его старшего друга исходило невероятное сияние только что сделанного открытия. Рассказывая в такси по пути на вокзал о еще не опубликованном соотношении неопределенностей, Гейзенберг добавил: «Мне кажется, я опроверг закон причинности» (Hermann, 1977, стр. 94).

«Часть вины, конечно, лежит на мне»

Вернулся в Копенгаген Вернер в конце апреля. Попробуем по имеющимся письмам и воспоминаниям восстановить ход дальнейших событий. В письме Дираку, датированном 27 апреля, Гейзенберг отвечает на поставленные ранее вопросы о соотношении неопределенностей и демонстрирует, что они остаются верными и в случае измерения скорости частицы с помощью электронного микроскопа и эффекта Доплера. При этом автор спокойно добавляет: «Профессор Бор говорит, что во всех этих примерах очевидна очень важная роль, которую в моей теории играет волновая теория, и конечно, он совершенно прав» (Kalckar, 1985, стр. 18).

Спустя две недели, 16 мая 1927 года, Гейзенберг также без надрыва пишет Паули: «Со времени моего возвращения с пасхальных каникул — в этот раз особенно прекрасных — мы здесь много дискутируем о квантовой теории. Бор хочет написать работу о „понятийном построении“ кв(антовой) т(еории) под девизом: „Существуют волны и частицы“ — если кто с этого начинает, тот может все сделать без противоречий. В связи с этой работой Бор обратил мое внимание на то, что я пропустил еще один существенный пункт в моей статье (и Дирак меня потом об этом спрашивал) <...>. Тем не менее я, как и раньше, придерживаюсь точки зрения, что скачки — это самое интересное в кв(антовой) т(еории), и их роль невозможно переоценить; поэтому я, как и раньше, очень доволен этой последней работой — несмотря на указанные ошибки; ведь все результаты работы верные, и относительно них я и Бор едины; в остальном между Бором и мной наличествуют лишь существенные вкусовые различия в понимании слова „наглядный“» (Pauli-Briefe-I, 1979, стр. 394–395).

В этом признании чувствуется некоторое изменение позиции Гейзенберга по сравнению с февральскими дискуссиями с Бором. Теперь Вернер допускает, что квантовую механику вполне возможно обсуждать с позиций волновой теории, хотя сам он остается приверженцем матричной механики, лучше выражающей роль скачков на атомном уровне.

После этого относительно спокойного фрагмента письма идет свидетельство обострения отношений, в чем не последнюю роль сыграл Оскар Кляйн: «К сожалению, дискуссии последнего времени привели к грубым личным недоразумениям между Бором — Кляйном и мной, часть вины, конечно, лежит на мне» (Pauli-Briefe-I, 1979, стр. 395).

Вольфганг Паули, 1940-е годы

Еще через две недели, 31 мая 1927 года, снова в письме Паули Гейзенберг рассказывает о противостоянии с Бором более подробно. Он пишет о событиях, которые «волновали его в последние недели сильнее, чем что-либо иное за долгий срок»: «Как Вы знаете, я считал, что теория Дирака — Йордана лучше волновой механики (даже и в форме, отвечающей принципу дополнительности), так как теория Дирака — Й(ордана) менее наглядна и более обобщена и легче позволяет формулировать скачки. Так я пришел к борьбе за матрицы против волн; в азарте этой борьбы я часто критиковал возражения Бора против моей работы слишком остро, не понимая и не желая этого, лично раня его самого. Когда я сейчас мысленно возвращаюсь к этой дискуссии, я могу хорошо понять, что Бора это раздражало. В эти личные взаимоотношения, возникшие по моей вине, вмешался Кляйн, и для меня положение ухудшилось. <...> Слава богу, мы понимаем всё теперь снова лучше и попробуем всё старое по возможности забыть» (Pauli-Briefe-I, 1979, стр. 397).

В конце мая острая фаза конфликта между Гейзенбергом и Бором — Кляйном, можно сказать, завершилась. В письме Паули от 3 июня 1927 года Вернер с облегчением пишет: «Слава богу, я сегодня могу Вам снова писать о физике, а все другое забыть» (Pauli-Briefe-I, 1979, стр. 397).

Итак, Гейзенберг не отсылал в редакцию статью о соотношении неопределенностей без согласия шефа. Поначалу Бор с воодушевлением воспринял работу ассистента и рекомендовал ее Эйнштейну. Можно понять, что Нильс Бор, вернувшись в институт после длительного отпуска, не сразу вник в детали научной работы своих сотрудников. На директора института после долгого отсутствия всегда наваливается куча административных проблем. Но постепенно автор недавно изобретенного «принципа дополнительности» стал осознавать, что работа его ассистента тесно связана с его новым детищем. Более того, он стал рассматривать соотношение неопределенностей как следствие принципа дополнительности. Но в работе Гейзенберга, естественно, ничего об этом не было сказано. Это раздражало Бора, и он стал требовать забрать статью из журнала для радикальной переделки.

Вмешательство «хорошего друга»

Что же не устраивало Нильса Бора в статье его ассистента? Прежде всего надо сказать, что Бор нашел ошибку в мысленном эксперименте, который Гейзенберг привел для иллюстрации своего соотношения неопределенностей. Стоит отметить, что задача о разрешающей способности микроскопа уже ставила Гейзенберга в неловкое положение: четыре года назад он не смог ответить на подобный вопрос, поставленный ему профессором Вином на устном экзамене при защите докторской диссертации.

В «Дополнении при корректуре» Вернер признается: «В этой связи Бор обратил мое внимание на то, что в некоторых рассуждениях, имеющихся в настоящей работе, я упустил существенные моменты. Прежде всего, неопределенность при наблюдениях не основана исключительно на существовании дискретностей, но непосредственно связана с требованием, чтобы одновременно удовлетворялись результаты различных опытов, описываемых корпускулярной теорией, с одной стороны, и волновой теорией, с другой. Например, при использовании в мысленных экспериментах γ-лучевого микроскопа следует учесть неизбежное расхождение пучка лучей; именно вследствие него при измерении положения электрона направление отдачи в эффекте Комптона может быть определено лишь с некоторой неточностью...» (Heisenberg, 1927, стр. 197).

Здесь сформулировано основное расхождение недавних единомышленников. Бор считал, что полное понимание явлений атомной физики возможно только при учете как волновых свойств рассматриваемых объектов (электронов, фотонов и пр.), так и корпускулярных. Другими словами, нельзя забывать про корпускулярно-волновой дуализм. Недаром, подчеркивал Бор, в основных формулах квантовой механики, связывающих энергию частицы с частотой и ее импульс с длиной волны, фигурируют как характеристики частицы (энергия и импульс), так и волновые характеристики (частота и длина волны). Гейзенберг был противоположного мнения. Он считал, что раз квантовомеханический формализм, например в форме теории преобразований Дирака — Йордана, полностью описывает явления микромира, то необходимости в привлечении волновых представлений нет. Это просто альтернативный способ исследования квантовых явлений, а не обязательный атрибут, без которого описание микромира невозможно.

По Бору, соотношение неопределенностей, которым так гордился Гейзенберг, есть простое следствие принципа дополнительности, с которым директор копенгагенского Института физики вернулся из отпуска. Об этом в статье Гейзенберга не упоминалось, поэтому Бор требовал не допустить ее публикации и забрать рукопись из редакции журнала.

Это требование было для Вернера абсолютно неприемлемым. Он не считал ошибку в одном мысленном эксперименте, который служит просто иллюстрацией для главной концепции, достаточным основанием для отказа от публикации. Соотношение неопределенностей, выведенное Гейзенбергом из общего формализма квантовой механики, было в его глазах слишком важным для интерпретации квантовотеоретического формализма, чтобы так легко отказаться от его обнародования. Эта статья, одобренная, кстати, Паули, должна была подтвердить высочайшую квалификацию ее автора. Отказ от публикации, напротив, сводил авторитет Гейзенберга-физика к нулю.

Бор настаивал на своем, а Гейзенберг сопротивлялся как мог. Такое противостояние тянулось до мая. В письме родителям от 16 мая Вернер пишет, что непонимание между ним и Бором лишь недавно смягчилось, и просит мать написать шефу дружеское письмо, чтобы разрядить обстановку: «Моя последняя работа родилась под несчастливой звездой, которая привела к тяжелым персональным расхождениям между мной и Бором. В конечном счете причина состоит в том, что статья играет на том же поле, на котором намеревался работать сам Бор, после того как вернулся из Норвегии. Я, правда, знал это, но у Бора раньше не было никаких результатов, а я рассказал Бору о своих планах еще до его отъезда, так что я имел все права работать в той же области. К этому добавилась моя неосторожность: я сделал слишком острые дискуссионные замечания, а с другой стороны, очень мутное поведение одного „хорошего друга“ Бора. Расхождения в конечном счете в основном сгладились за счет моей полной уступки; надолго ли продлится этот мир, покажет будущее» (Heisenberg-Eltern, 2003, стр. 121).

Слева направо: Оскар Кляйн, Джордж Уленбек и Сэмюэль Гаудсмит, 1920-е годы

На самом пике конфликта между Бором и Гейзенбергом в дискуссию вмешался тот самый «хороший друг Бора», которого упомянул Вернер в цитированном письме. Этим другом был уже известный нам шведский физик Оскар Кляйн, проходивший в Копенгагене стажировку. Кляйн сразу целиком стал на сторону Бора и подверг работу Гейзенберга уничтожающей критике, страшно его обидевшей.

Такая напряженная обстановка не могла продолжаться долго, нервы у Вернера уже были на пределе. И когда через несколько дней они снова встретились в Копенгагене и Бор опять попытался объяснить, почему Гейзенберг неправ и почему он не должен публиковать статью, то автор «соотношения неопределенностей» не выдержал и разрыдался: «Я помню, что это закончилось тем, что я разразился слезами, потому что больше не мог находиться под давлением Бора. Это было очень неприятно» (Heisenberg-VIII, 1963).

Через несколько дней разногласия по поводу микроскопа сгладились, и постепенно обстановка снова пришла в норму. Произошло это в конце весны, о чем самокритичный Вернер писал родителям в письме от 30 мая: «Дружба с Бором, слава богу, восстановлена, в конфликтах есть большая доля моей вины из-за острой критики или, точнее сказать, острой защиты моего собственного физического мнения. Я никогда не думал, что этим могу Бора сильно ранить, и открыл это, когда было уже поздно» (Heisenberg-Eltern, 2003, стр. 122).

И далее в этом письме идет фраза, подтверждающая высказанную выше мою мысль, что «Дополнение при корректуре» было послано после отправки самой статьи в редакцию: «Мою работу, кстати, я не отозвал, но, по желанию Бора, точнее, господина Кляйна, написал дополнение, в котором я подчеркиваю, что Бор обратил мое внимание на существенные ошибки в работе и что в статье, которая скоро будет опубликована, он добился существенного продвижения. К сожалению, Бор пишет эту работу вместе с господином Кляйном, но тут ничего не поделаешь. Естественно, дружба с Бором важнее, чем физика» (Heisenberg-Eltern, 2003, стр. 122).

Всему приходит конец. Срок для корректуры статьи заканчивался в двадцатых числах мая, так как третий номер сорок третьего тома журнала Zeitschrift für Physik, содержащий статью о соотношении неопределенностей, отправлен в печать 29 мая 1927 года (Mehra-Rechenberg-6, 2000, стр. 185). К этому дню Гейзенберг уступил давлению Бора и Кляйна и согласился отправить в редакцию «Дополнение при корректуре».

Окончательное умиротворение в Копенгагене наступило в начале июня, когда долгожданный Вольфганг Паули наконец приехал в институт Нильса Бора и смог сгладить все оставшиеся противоречия. О его приезде Бор сообщает английскому коллеге Фаулеру 10 июня 1927 года: «У нас в институте с недавних пор немного оживленное время с довольно большим числом посетителей. К присутствовавшему, как и Дирак, стипендиату Международного совета по образованию Йордану добавились приехавшие в эти дни Паули и Вентцель» (Mehra-Rechenberg-6, 2000, стр. 185).

Будучи близким другом и Бора и Гейзенберга, Паули смог найти нужные слова для каждого. Спустя месяц Бор признавался в письме от 15 июля 1927 года: «Вы даже не представляете, каким приятным и освежающим был Ваш визит для всех нас» (Mehra-Rechenberg-6, 2000, стр. 184). Так же был настроен и Вернер Гейзенберг, написавший Бору 18 июня того же года: «Я очень счастлив, что приехал Паули. Теперь я намного лучше понял, что это действительно важно — поставить понятия в том порядке старшинства, как Вы хотите, а не так, как я сделал это в своей статье; и я теперь очень хорошо вижу, что при этом она стала много лучше» (Mehra-Rechenberg-6, 2000, стр. 186).

Наученный горьким опытом Гейзенберг нашел утешение в новой работе, которую недавно начал. Родителей он поспешил успокоить, что она лежит в области, далекой от непосредственных интересов Бора, так что описанная драма не должна больше повториться. И чтобы не заканчивать на грустной ноте, заботливый сын меняет тему: «На следующей неделе я должен сопровождать одну русскую певицу на концерт в русском обществе. Это что-то особенное и, вероятно, очень приятное» (Heisenberg-Eltern, 2003, стр. 122).

Литература
1. Bohr, Niels. Collected works, volume 6. Foundations of quantum physics I (1926–1932). Amsterdam, New York, Oxford, Tokyo: North-Holland physics publishing, 1985.
2. Cassidy, David. Werner Heisenberg. Leben und Werk. Heidelberg, Berlin, Oxford: Spektrum Akademischer Verlag, 1995.
3. Heisenberg, Werner. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik // Zeitschrift für Physik, B. 43, S. 172–198. 1927.
4. Heisenberg-Eltern. Werner Heisenberg. Liebe Eltern! Briefe aus kritischer Zeit 1918 bis 1945. Hrsg. von A. M. Hirsch-Heisenberg. München: Langer-Müller Verlag, 2003.
5. Heisenberg-VIII. American Institute of Physics. Oral History Interviews. Werner Heisenberg — Session VIII Interviewed by Thomas S. Kuhn. 25 February 1963.
6. Hermann, Armin. Die Jahrhundertwissenschaft. Werner Heisenberg und die Physik seiner Zeit. Stuttgart: Deutsche Verlags-Anstalt, 1977.
7. Kalckar, Jørgen. Introduction // Niels Bohr. Collected works, volume 6. Foundations of quantum physics I (1926–1932), pp. 7–53. Amsterdam, New York, Oxford, Tokyo: North-Holland physics publishing, 1985.
8. Klein-IV. Oskar Klein — Session IV. Interviewed by J. L. Heilbron and L. Rosenfeld. Location: Carlsberg, Copenhagen, Denmark. Oral History Interviews. 28 February 1963.
9. Mehra-Rechenberg-6. Mehra, Jagdish; Rechenberg, Helmut. The Historical Development of Quantum Theory. Vol. 6, Part 1. New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2000.
10. Pauli-Briefe-I. Pauli, Wolfgang. Wissenschaftlicher Briefwechsel mit Bohr, Einstein, Heisenberg u. a. B. I: 1919–1929. Hrsg. v. Hermann Armin u. a. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer Verlag, 1979.
11. Гейзенберг, Вернер. О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики // Успехи физических наук. 1977. Т. 122, с. 651–671.

¹ Dicitur (лат.) — ‘говорят’.