Модели снежинки из оригами

«Квантик» №12, 2023 • Кристаллография • Комментировать

Татьяна Бонч-Осмоловская
«Квантик»№12, 2023

А снежинки всё несут и несут на землю иероглифы бога...
Геннадий Айги

Краткая история изучения форм снежинок

Все мы в детстве любовались снежинками. Не только дети, но и взрослые во все времена восхищались их узорами: художники зарисовывали, а учёные пытались объяснить, как такая красота образуется из воды в морозном воздухе.

Изображения разнообразных форм снежинок приводятся уже в древней энциклопедии шведского историка, картографа и католического священника Олафа Магнуса «История северных народов».

Различные формы снежинок по Олафу Магнусу (1555)

Немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер в 1611 году опубликовал письмо своему другу, немецкому учёному и императорскому советнику Йоханну Маттеусу Вакеру фон Вакенфельсу, которое он назвал «Новогодний подарок, или О шестиугольных снежинках». Переходя однажды Карлов мост в Праге, Кеплер заметил, что падающие на его одежду снежинки «все, как одна, шестиугольные, с пушистыми лучами». Если «снежинки имеют форму шестиугольной звезды, — пишет он, — то на то должна быть определённая причина». Пытаясь её разгадать, Кеплер попутно пишет о пчелиных сотах, правильных ромбических телах, гранатовых зёрнышках, минералах с шестиугольными кристаллами... Академик В. И. Вернадский назвал размышления Кеплера о снежинках «первой научной работой в кристаллографии».

Спустя четверть века изучение снежинок продолжил французский математик и философ Рене Декарт. В своём эссе по метеорологии «Метеоры» (Les Météores, 1637) он предлагает механизм образования снежинок: «Вокруг каждого узелка образуется шесть концов, или лучей, которые могут иметь различные формы, смотря по тому, будут ли узелки более или менее крупными и сжатыми, а их волоски — более или менее жёсткими и длинными, и будет ли тепло, сливающее их, более или менее умеренным, и будет ли ветер, сопровождающий это тепло (если оно вообще сопровождается ветром), слабее или сильнее».

Различные формы снежинок по Рене Декарту (1637)

А вот его описание увиденного однажды необычного снега: «Это были мелкие ледяные пластинки, совершенно плоские, очень гладкие, очень прозрачные, толщиной примерно с лист довольно толстой бумаги, но они имели столь совершенную шестиугольную форму, их шесть сторон были столь прямы, а шесть углов столь точно равны, что ничего подобного по точности не может сделать человек».

Спустя три десятилетия Роберт Гук изучал снежинки под микроскопом. В своей книге «Микрография» он пишет: «Подставляя кусок чёрной ткани или чёрную шапку навстречу падающему снегу, я часто с большим удовольствием наблюдал такое бесконечное разнообразие причудливо оформленных снежинок, что было бы невозможно как изобразить фигуру и форму, так и точно воспроизвести любопытный геометрический механизм образования каждой из них».

Различные формы снежинок по Роберту Гуку (1666)

В ХХ веке японский физик Укихиро Накайя систематизировал знания о формах снежинок. Десятилетиями он изучал их в своей лаборатории, в том числе создавал искусственные снежинки, по-разному выбирая температуру и влажность. Результатом стала книга «Снежные кристаллы: природные и искусственные», в которой Накайя систематизировал снежинки, выделив 41 вид — в зависимости от температуры и влажности воздуха. Многие из них обладают шестилучевой симметрией, хотя у некоторых лучи вырождены до трёх или четырёх, а у других умножены до двенадцати. Используя классификацию Накайи, мы изготовим из бумаги модели некоторых снежинок.

Различные формы снежинок по Укихиро Накайe (1954)

Делаем модуль оригами

Сначала приготовим модули оригами в количестве, необходимом для каждой снежинки. Будем изготавливать модули из прямоугольного листа бумаги. Для белых модулей можно использовать обычную офисную бумагу формата А4, а для цветных — канцелярскую цветную бумагу. Каждый модуль можно изготовить из листа размера A9, то есть 1/32 бумаги формата А4 (примерно 37 × 52 мм), или А8, то есть 1/16 часть А4 (примерно 52 × 74 мм).

Сначала сложите этот листок бумаги пополам по длинной стороне, как показано на схеме на с. 10. Получившийся листок сложите пополам по короткой стороне и разверните, затем сложите половинки его верхнего края к срединной линии, переверните, загните нижние края вверх и загните уголки над большим треугольником, потом разверните края и загните уголки к нижним краям, а края к большому треугольнику и, наконец, сложите модуль пополам по вертикальной срединной линии.

$\nCхема изготовления модуля оригами$

Схема изготовления модуля оригами

У вас получится модуль оригами с двумя «кармашками» и двумя «ручками», которые можно помещать в эти кармашки, соединяя блоки один к одному, один к двум, два к одному и в других комбинациях.

Изготавливаем базовое кольцо и наращиваем снежинки

Изготовим сначала базовую форму снежинки. Для этого соединим вместе 12 модулей, шесть во внутреннем кольце и шесть во внешнем, продевая правую и левую «руки» соседних внутренних модулей в «кармашки» одного внешнего модуля.

Далее добавим в каждом луче по два и одному модулю, чтобы получилась базовая снежинка (30 модулей), и продолжим добавлять их, следуя всякий раз одной из схем Накайи. Для создания снежинок с 12-кратной симметрией исходное кольцо должно состоять из 12 внутренних и 12 внешних модулей. Получившиеся снежинки оригами в соответствии с классификацией Накайи показаны на с. 11. Попробуйте придумать свои варианты, не забывая о шестилучевой симметрии.