Генератор, который заменит нас

Леонид Ашкинази
«Троицкий вариант» №21(389), 17 октября 2023 года

Оригинал статьи на сайте «Троицкого варианта»

Желание многих преподавателей иметь для своего предмета генератор задач, причем достаточно разнообразных, чтобы у школьников и студентов даже не возникало желания списывать, — это желание понятно и естественно. Преподаватель, которому доставляет удовольствие лично придумать красивую задачу, смотрится нынче как тираннозавр (а его коллега другого пола — как латимерия). Что сделано и что может быть сделано в этом направлении?

Обратимся к Интернету

Если спросить Интернет, часто ли в нем упоминаются задачи по разным предметам, то картина окажется предсказуемой. Чаще всего упоминаются «задачи по математике», потом, с некоторыми отрывами друг от друга, последуют (в этом порядке) физика, химия, история, психология, биология, социология. Задачи по каждому предмету имеют не только свою специфику, но и свою нетривиальную связь с задачами своей науки. Эта тема вполне заслуживает отдельной статьи, а пока спросим Интернет, часто ли упоминаются генераторы задач по разным предметам. Ответ будет прост и краток: существует много — зачастую изощренно построенных — генераторов задач по математике [1], находятся две публикации про генератор задач по физике [2, 4] и ноль — по остальным предметам. Хотя принципиальная возможность создать — на основе базы знаний по соответствующему предмету — генератор задач по любому предмету некоторыми авторами декларируется [3]. Причина такой ситуации очевидна: по математике есть общеизвестные и общедоступные решатели задач, по другим предметам их почти нет. Нашлись лишь два решателя по физике [6] и [7] и один решатель по химии [5] для смартфона с прелестным примечанием «У программы есть защита от учителей. Чтобы спрятать ее от глаз ненужных свидетелей, достаточно провести пальцем по экрану слева направо. Вместо приложения появятся часы с секундной стрелкой».

Посмотрим на разные предметы

Итак, лучше всего обстоит дело с математикой. Любое математическое выражение содержит цифры. Это могут быть слагаемые, сомножители, коэффициенты и степени, порядки производных и пределы интегрирования, размерность векторов и матриц, номера компонент, строк и столбцов в них и многое другое. Цифру обычно можно заменить другой, еще можно менять порядок совершения операций, да и сами операции. При этом задача может существенно изменить сложность — интеграл может стать не берущимся, уравнение — не имеющим аналитического решения, и вообще формулировка может стать некорректной. Тем не менее — это огромное разнообразие, — и в значительной мере оно освоено создателями генераторов и решателей задач по математике.

С физикой дело обстоит иначе. Есть задачи, про которые известно, что их решение требует подстановки указанных значений в определенное уравнение, и известно само это уравнение. В этом случае физика сводится к математике, причем на простейшем школьном уровне (речь, конечно, не про физматшколы). В вузе ситуация зависит от того, что это за вуз, какая специальность и курс. В серьезных случаях там может быть математика, которая сложна уже сама по себе, хотя и «обслуживает» физику. Однако физика не сводится к математике — в значительной мере она состоит из понимания, какая именно модель работает в данной задаче. Причем это понимание опирается в значительной мере на традицию решения задач, которая может и подводить. Наиболее вероятно, что это произойдет при расширении области рассмотрения, например, в сторону малых размеров или больших времен. В нанообласти существует передача звука через вакуум, бесконтактное трение, притяжение незаряженных плоскостей (эффект Казимира) и другие чудеса. Поведение звезд в галактиках в некоторых отношениях подобно поведению жидкости — если оперировать миллионами и сотнями миллионов лет. Наверное, любую классическую задачу можно «испортить», положив какую-то величину очень малой, — что повлечет необходимость учета других эффектов.

Можно ли предложить какой-то способ генерации задач по физике, не опирающийся на зазубренные формулы? У нас в этом случае не будет готового решателя, но мы можем попытаться использовать в качестве источника задач природу и уже накопленные о ней знания. Например, можно разбить всё на объекты и процессы, начать строить с ними многосоставные конструкции, задаваясь вопросами, из каких частей состоит объект такой-то, какие процессы протекают внутри, какие могут быть внешние взаимодействия и т. п.

В химии и прочих естественных науках ситуация схожая. Есть кодифицированная часть, например в химии — это уравнения реакций, описание молекул, кристаллических решеток и аморфных фаз. Если мы отталкиваемся от уравнений реакций, то, варьируя вещества, их количества и условия (хотя бы давление и температуру), можно придумать бесконечное количество задач, и проблема окажется в решателе. Тем более, что при выходе за готовый список реакций двух веществ задача быстро становится неподъемной. Скажем, окажется важно, как именно мы соединяем вещества — в каком порядке, с какой скоростью или — если что-то там в конденсированной фазе — какова дисперсность. Если в качестве кодифицированной части мы используем описание молекул и решеток, то можно ставить вопрос о существовании и форме молекул и решеток, но тут у нас есть «решатель» — метод молекулярной динамики.

Даже в гуманитарных и социальных науках этот подход отчасти возможен, если есть определенный объект или субъект (актор), ставится задача его изучения и мы интересуемся результатом, т. е. описанием действий объекта. Поэтому и в этих ситуациях мы можем попытаться использовать в качестве источника задач природу и уже накопленные о ней знания.

Извлечение задачи из накопленной базы

Это принципиально более простой вариант, потому что накопленные знания уже приведены в формальный вид, не чужой тем, кому мы собираемся давать задачи. То, что знания формализованы, имеет принципиальное значение: не нужен решатель, или нужен в очень ограниченном смысле. Вот несколько примеров.

В медицине накоплено много данных — с некоторыми знакомы, наверное, все: ЭКГ, данные УЗИ, рентгеновские снимки. Есть расшифровки. Любая из них — готовая задача, а массивы эти столь велики, что на экзамене каждый получит свои личные задачи. Можно поступить хитрее — программа внесет в исходный материал небольшие изменения, а экзаменующийся честно предупреждается, что среди полученного им для постановки диагноза материала есть один (или несколько, или неизвестно сколько) искаженных в результате неправильной работы аппаратуры. И вообще, любой набор данных для машинного обучения — а в Сети этого немерено — готовая коллекция задач с ответами. Для человека некоторые из них тривиальны, некоторые — запредельно сложны. Загляните хотя бы сюда¹ или спросите Сеть «Index of Bongard Problems», или совсем просто «Проблемы Бонгарда». И даже просто истории болезни, данные анализов, ответы на профессиональные психологические тесты — всё может быть использовано.

В астрономии могут быть использованы снимки неба, в географии — карты, в физике — снимки с ускорителей, в социологии — анкеты. В последнем случае возможны две разные задачи — определить по ответам наиболее вероятный пол, возраст и тип населенного пункта конкретного респондента или назвать результаты всего опроса. Разумеется, не все из этих задач существенны для реальной науки и не все полезны для обучения и экзаменов — тут важно мнение специалистов, работающих в конкретных областях и имеющих опыт преподавания.

Искусственная природа: текст, картина

Рис. И. Кийко

Извлечение знаний из окружающей природы — вообще-то общий путь всех наук. Однако «природа» филологов и лингвистов — это разного рода тексты; постановка задач зачастую связана именно с ними. Например, есть задачи по атрибутированию неких текстов, причем не с помощью программ, а пользуясь лишь своим чутьем, «нюхом». Высший пилотаж — обнаружить попытку подражания. Суперпилотаж — выявить подражателя. Иная задача — определить эпоху, регион или культурную традицию. Или, сличив тексты, выяснить, один ли у них автор или несколько, одна ли эпоха (регион, традиция) или разные. Решатель при этом не нужен — автор и прочие свойства текстов имеются. Можно поставить и «обратную» задачу: написать текст, который программа сочтет написанным конкретным автором или относящимся к определенной эпохе (региону, традиции). В этом случае решатель тоже не нужен, потому что программа не будет сама писать такой текст.

Аналогичные задачи — атрибуцию, отнесение к периоду и школе и т. п. — можно ставить в рамках искусствоведческого анализа, когда исходным материалом является уже не текст, а картина или иной материальный объект. Разумеется, можно и в этой ситуации ставить «обратную задачу», т. е. создание объекта под заданные требования. Например, можно поставить перед экзаменующимся задачу написания полотна 2 × 3 м (холст, масло), относящейся к Мустьерской школе живописи. В этом случае потребуется эффективная программа атрибуции материальной культуры. Возможны две качественно разные ситуации — решающий задачу может соревноваться с программами типа Artbit и Shazam, определяющими конкретное произведение (то есть попытается их обмануть), или с программами, пытающимися по нескольким признакам, определенным на большом массиве картин с известной атрибуцией, определить автора, школу, период, стиль и т. п., действуя подобно искусствоведу-человеку².

Далее — поиск ошибок в текстах, причем, конечно, не случайных опечаток. Надо написать программу, которая берет по очереди слова из текста, смотрит, как они употребляются в Сети, и выделяет естественные (то есть реально встречающиеся чаще, чем на случайном уровне) опечатки. Кстати, объектами искусства являются отчасти и компьютерные игры, и компьютерные программы вообще, и вообще все технические объекты. Обратимся к этой части природы.

Искусственная природа — самолет, мост, страна

Тексты и картины — объекты так называемого искусства, про них можно спросить, красиво ли, впечатляет ли, войдет ли в лонг- и шорт-листы, прослезит ли кого и т. п., но про них нельзя спросить, что там неправильно. Однако всем этим искусственная природа не исчерпывается — есть еще объекты инженерии. Границы здесь, как и почти всегда, слегка размыты.

Электрические и радиосхемы, любые чертежи, технологические карты — вообще любые кодифицированные продукты техники — всё это может послужить материалом для задач. Кодификация не отменяет человеческой профессиональной интуиции: мой приятель, гениальный схемник Василий Фёдоров, когда ему приносили схему неведомо чего и расстилали на столе, задумчиво жевал беломорину и басил: «Не, это работать не будет... Добавь вот сюда пару мелких транзисторов». В моем покойном МИЭМе схемотехнику преподавал человек, который, как он рассказывал, стажировался в Японии, в лаборатории профессора Эйити Гото, изобретателя схемы на двух туннельных диодах — «пары Гото». Его мы нарекли Кот, поскольку кто-то сказал, что если мысленно пририсовать ему усы, то от кота его не отличить (я проверял, так и было). Препод он был прекрасный и весьма необычно принимал экзамены. Разрешал пользоваться любой литературой и конспектами, разворачивал схему на половину стола (телевизор, радиопередатчик, передатчик, часто вообще что-то непонятное), тыкал (по-моему, наугад) пальцем в какой-то элемент (резистор, конденсатор, индуктивность — не важно, что) и спрашивал: что будет, если номинал увеличить (или уменьшить) вдвое. Вот и всё. Но надо было понять, что за устройство, что за блок и каскад, что эта дура там делает и т. п. Определить по участку схемы, что это за объект, или дополнить схему — разумная задача. Подобный вопрос может быть поставлен про любой кодифицированный технический объект, например про инструкцию по охране моста или производству медицинской клизмы. И решатель не нужен, поскольку и правильный вариант, и вся сопутствующая информация известны.

Объектом задачи может быть работа любой техники, экономика и политика какой-нибудь реальной страны, а также компьютерные игры типа Civilization. То есть учащемуся может быть предоставлена информация о состоянии дел на какой-то прошедший момент (в том числе и давно прошедший) и поставлена задача прогноза. В случае с компьютерной игрой может быть предложено и выбрать действие — любое или из некоторого списка. Разумеется, имеет смысл использовать ситуации, когда реальное развитие ситуации известно, но не общеизвестно, — чтобы не требовался решатель и чтобы экзаменующийся не знал ответ. При использовании компьютерной игры решатель не нужен — она сама им является.

Однако всё это — «вторичная природа», а можно ли использовать в качестве источника задач непосредственно «первичную»?

Теперь осторожно посмотрим на природу

При этом мы с самого начала пользуемся моделями, потому что, приписывая те или иные параметры, мы считаем, что какие-то из них в данной ситуации важны, а другие — нет. Применимость тех или иных законов тоже диктует модель. Вводя в ходе учебного процесса новый закон природы, зачастую забывают указать пределы его применимости, что следовало бы делать всегда, а еще лучше — объяснять, как возникли эти ограничения (точность эксперимента, приближения при выводе).

Научить искусственный интеллект, формирующий задачи, тому, как следует применять модели, скорее всего, можно. Если что-то движется, то введи массу, силу, координаты и время, напиши второй закон Ньютона. Если тела соприкасаются, то введи реакцию опоры и свяжи ее с деформацией. Если и то, и другое, то учти трение, свяжи его со скоростью и реакцией опоры.

Возможно, в результате создания искусственного интеллекта — постановщика и решателя задач, — некоторые методисты останутся без работы. Но для них у нас есть утешение: программа позволит стране сэкономить деньги на ЕГЭ, ибо эти тесты ей точно будут подвластны. К тому же астрофизик Сергей Попов высказал идею (статья «Маглы в мире андроидов»³), что со временем науку всё равно смогут развивать лишь искусственные интеллекты, а люди перестанут понимать, что они делают. Это, конечно, возможно, но не обязательно будет так: развитие науки требует не только построения сверхсложных моделей, но и умения выделить ключевую задачу.

1. Болотюк Л. Роль генераторов и решателей задач в преподавании высшей математики // Науковедение №6, ноябрь-декабрь 2013 года.
Финргенов А. Генератор задач.
Окишев С. Проблема создания и использования генераторов и решателей математических задач // Мир науки №3, том 6, 2018 год.
Посов И. Обзор генераторов и методов генерации учебных заданий.
Зорин Ю. Метод генерации тестовых заданий на основе деревьев И/ИЛИ и его программная реализация.

2. Гришкина М., Ашкинази Л. Древо заданий — древо решений... (сокращено).
Ашкинази Л. Генератор задач. Интеграция физики и информатики // Учительская газета №41, 9 октября 2007 года (сокращено).

3. Голенков В. и др. Модели решения задач в интеллектуальных системах: пособие. Минск: БГУИР, 2015.

4. Сепетов Д. Упражнения.

5. Для смартфона: Химия X10 — задачи и реакции.

6. Для смартфона: Бетафизикс — решатель задач по физике.

7. Для смартфона: Решатель задач по Физике.

¹ Index of Bongard Problems.

² Есакова П. Программа научилась определять автора, жанр и стиль картин // Look At Me, 13 мая 2015 года.
Saleh B., Elgammal A. Large-scale Classification of Fine-Art Paintings: Learning The Right Metric on The Right Feature // arXiv.org, 5 мая 2015 года.

³ Попов С. Магглы в мире андроидов // Троицкий вариант №17(261), 28 августа 2018 года.