«В нашем мозгу непонятно каким образом записан весь мир»

Интервью Елены Кудрявцевой с Игорем Кричевером
«Коммерсантъ Наука» №3, сентябрь 2021

Игорь Кричевер, доктор физико-математических наук, профессор, директор Центра перспективных исследований «Сколтеха», главный научный сотрудник ИППИ РАН, профессор факультета математики Колумбийского университета, профессор факультета математики Высшей школы экономики. Фото Евгении Гурко

Менее чем через год в Санкт-Петербурге состоится одно из самых значимых научных мировых событий — Международный конгресс математиков (МКМ). Право выступить на МКМ с пленарным докладом — одна из самых высоких оценок профессиональных достижений математика. Среди 21 докладчика из десяти стран четверо будут русскоговорящими. «Ъ-Наука» встретился с одним из них — профессором Игорем Кричевером.

— Игорь Моисеевич, как вы узнали, что вас выбрали для выступления на пленарном заседании? Может, была интрига наподобие нобелевской, когда лауреату звонят в четыре или пять утра?

— Может быть, есть какой-то протокол, но я его не знаю. Мне просто позвонил член оргкомитета Стас Смирнов и сообщил, что меня избрали. Это было, конечно, очень приятно.

— Как часто вы бывали на конгрессах до этого? Вы уже избирались один раз секционным докладчиком в Токио.

— На конгрессе я был всего один раз в 1990 году, действительно в роли секционного докладчика. Тогда я получил приглашения на несколько секций сразу и полностью не прочувствовал значимость этого события. На МКМ пленарные и секционные доклады — это, как говорится, две большие разницы. Конечно, когда тебя приглашают сделать пленарный доклад, это некий вид признания. Это то предложение, от которого не отказываются.

«Личное общение в математике очень важно»

— Почему вы не посещали конгресс с 1990 года?

— Наверное, я разделяю точку зрения многих математиков, что конгресс — это слишком большое собрание для того, чтобы можно было толком что-то услышать и по-настоящему повстречаться с людьми. Для этой цели скорее служат сателлитные конференции, которые организуются вокруг конгресса. Они более узкие по теме, и там встречаются люди, с которыми можно лично обсудить какие-то вопросы. Потому что личное общение в математике очень важно. А когда встречаются пять-шесть тысяч человек, это уже не очень лично.

На мой взгляд, конгресс — это очень специальное мероприятие. Оно в первую очередь нужно для молодежи. Молодежь обязательно должна съездить на конгресс, чтобы увидеть мир математики целиком, раскрыть его многогранность и величину, почувствовать принадлежность к большому сообществу, преодолеть ощущение изолированности.

— А как же объявление лауреатов премии Филдса и другие знаковые для науки вещи?

— Если лично не участвуешь в конгрессе, это не означает, что ты не следишь за его работой, потому что там, конечно, происходят принципиальные вещи. В первую очередь объявляются лауреаты Филдсовской и других премий, а это — некий тренд развития математики на ближайшее время, до следующего конгресса. Так что это очень важное событие.

— Как будет называться ваш доклад?

— Еще не знаю. У меня есть несколько вариантов, но пока я еще думаю.

— Есть какой-то регламент для докладчика, какие-то рамки для выступлений?

— Одно из требований связано с продолжительностью. Второе, по умолчанию, с содержанием: доклад должен быть интересным широкой публике. Это сложно, потому что в зале собирается несколько тысяч участников, значительная часть которых — молодежь. Как сделать так, чтобы всем было интересно? Это определенный вызов, и я пытаюсь его решить.

«Вы не бойтесь, вы не все поймете»

Только что я вернулся из Дубны, где уже двадцать лет проходит замечательная школа для очень продвинутых школьников и студентов младших курсов. Там собирается просто невероятно звездный состав преподавателей со всего мира. В этом году там, например, выступали Андрей Окуньков и Стас Смирнов. А в прошлые годы читали лекции академик Владимир Арнольд, который, собственно, организовал эту школу, академик Яков Синай, академик Дмитрий Аносов, академик Сергей Новиков и много других всемирно известных математиков. Там существует замечательная традиция: многие школьники и студенты возвращаются, чтобы через несколько лет выступить перед следующим поколением слушателей уже в роли лекторов. Один из них рассказывал молодым ребятам, как он слушал лекции Сергея Новикова. Он говорит: «Первый раз я отключился на девятой минуте, а во второй — уже на пятнадцатой, так что это был мой рост! Поэтому вы не бойтесь, вы все не поймете, но это заронит в вас что-то, что прорастет намного позже».

— О чем вы говорили со школьниками?

— Про свою любимую науку — про интегрируемые системы, но старался сделать так, чтобы они не выучили что-то конкретное, а прониклись духом, в каком-то смысле философией теории интегрируемых систем. Я пытался передать свой взгляд на эту науку и, хочется верить, это удалось. Сейчас я думаю о том, как бы найти такой же баланс между важным и интересным для будущего доклада, чтоб слушатели не отключились на девятой минуте.

— Есть ли в математике мода? В интервью Михаил Фейгельман сокрушался по поводу физики: как только возникает топовая тема, она вызывает большой отток умов. А выхлоп получается очень маленький.

— Прекрасно понимаю, откуда идут такие разговоры, потому что настоящие физики давно и не без основания в обиде на современную математическую физику. Вот уже несколько десятилетий самых блестящих молодых физиков неудержимо привлекает теория струн. И вместо того, чтобы заниматься реальной физикой, они начинают заниматься ею. Но я не согласен с Мишей, что выхлопа нет. Выхлоп есть, но он идет в сторону математики. От того, что огромное количество умных людей занимаются теорией струн, математика получила очень много. Конечно, при этом физическое сообщество недосчиталось каких-то умов. Но с теорией струн сложно бороться, уж очень она соблазнительно красивая, поэтому люди занимаются ею с удовольствием.

«Свора собак, которые увидели оленя»

Впрочем, некоторый скепсис Фейгельмана я понимаю, потому что, хотя часто называюсь математическим физиком, на самом деле по образованию и по вкусу я — математик. Другое дело, что я достаточно много общался и работал с физиками, поэтому физика для меня — некий источник идей, постановок задач.

Например, достаточно давно мы с Сергеем Новиковым развивали теорию операторного квантования бозонных струн. Задача по постановке чисто физическая, но для ее решения пришлось развить теорию Фурье — Лорана на римановых поверхностях, а это уже чисто математическая теория, которая интересна и важна сама по себе. Среди физиков, с которыми я работал, хочу выделить выдающегося физика-твердотельщика Игоря Дзялошинского, одного из основоположников Института теоретической физики имени Ландау. Он привил мне вкус к настоящей твердотельной физике. Поэтому я отчасти разделяю сокрушения Фейгельмана. Действительно, сообщество физиков очень часто напоминает свору собак, которые увидели оленя и все бросились за ним. И направление погони часто меняется. В математике все-таки такого нет.

— На втором МКМ Пуанкаре предсказал, что математика за следующие сто лет сильно сдвинется к физике. Получается, он был прав, вы это видите?

— Да, вижу. В моем представлении залог успеха развития какой-нибудь области как раз в том, насколько она может взаимодействовать со своим окружением, с другими науками. Меня с ранней молодости занимала одна загадка. Я понимал, что, с одной стороны, математика развивается, следуя своим глубоко внутренним законам. Тем не менее в какой-то момент она помогает решать задачи, которые в этот же период времени параллельно возникают в физике. Я много раз это видел. Это утверждает меня в мысли, что глубоко в нашем мозгу на каком-то уровне уже зашит весь внешний мир и мы просто пытаемся его понять с помощью разных методов.

— Можно пример?

— Например, алгебраическая топология много лет разрабатывала алгебраические инварианты, позволяющие различать топологические пространства. И я хорошо помню, как Сергей Новиков объяснял какие-то кусочки алгебраической топологии физикам Саше Полякову и Саше Белавину. И вскоре после этого произошло открытие инстантонов, без которых сегодня невозможно представить современную теоретическую физику. То есть две науки развивались параллельно друг с другом и в нужный момент пересеклись.

Похожий пример можно привести в обратную сторону. Сейчас алгебраическая геометрия — одна из лидирующих областей математики, по крайней мере, если судить по числу Филдсовских медалей. Эта замечательная, очень глубокая область когда-то возникла для решения физических задач. Во времена Пуанкаре нужны были функции, с помощью которых можно было решать уравнения механики в физике. Потом связь алгебраической геометрии с физикой разорвалась на много лет. И вот примерно в 1970–80-е годы ее идеи и методы стали необычайно важны для теории интегрируемых систем. Взаимодействие алгебраической геометрии и теории солитонных уравнений оказалось взаимовыгодным. Для алгебраической геометрии оно выразилось в решении одной из классических проблем — проблемы Римана — Шоттки. Возможно, про это и последующее развитие этого направления я и буду говорить на конгрессе: как абсолютно чистая теория математики оказалась нужна в физике и как что-то, сделанное в физике, помогло решить проблемы классической математики. Так что Пуанкаре был великим ученым, который правильно предчувствовал общую тенденцию.

«Математика — основа образования»

— Как поменялась математика с того времени, как вы пришли на мехмат? В чем принципиальное отличие?

— Когда я пришел в университет, то застал окончание эпохи, когда «царицей полей» была общая топология во главе с академиком Александровым. Очень скоро «царицей полей» стала алгебраическая топология, безусловным лидером которой стал мой учитель Сергей Новиков, а общая топология, при всем изяществе конструкций, оказалась мертвой. Это произошло, на мой взгляд, потому, что она потеряла связи с другими областями математики.

Одна из привлекательных черт математики, которая пришла в последние десятилетия из физики, это то, что для работы нужны идеи и методы на первый взгляд ничем не связанных между собой разделов математики. Нужна алгебраическая геометрия, нужна теория представлений, нужна теория алгебр и групп Ли и так далее. Когда много математики перемешивается, обнаруживаются совершенно неожиданные связи. И это самое привлекательное.

— В науке мода все-таки тесно завязана на гранты. Географы, например, говорят, что стоит дописать в любую заявку «изменение климата», как шансы получить средства резко возрастают. Есть ли что-то подобное в математике?

— Во-первых, у нас гранты несоизмеримо меньше. Они индивидуальные и их, как правило, хватает только на то, чтобы немножко поездить. Во-вторых, как человек, проживший наполовину в Америке больше четверти века, могу сказать, что гранты, к счастью, в математике не играют той роли, которую они играют в других науках. Несколько лет я был деканом факультета математики Колумбийского университета. Каждую неделю я ходил на собрание деканов научных (science) факультетов, где чувствовал себя посторонним, потому что все остальные активно обсуждали гранты, оборудование, эксперименты. Но при этом я не ощущал себя нахлебником. В американских университетах математический факультет выступает в роли service-department. Буквальный перевод этого термина — ‘обслуживающий факультет’, конечно, неправилен. Смысл его в том, что математику нужно учить всем: и физикам, и биологам, и экономистам. Поэтому на курсы, которые читались нашими профессорами, записывалось по пять тысяч студентов в семестр, что приносило университету больше денег, чем физические гранты. У математики другая роль, она — основа образования. Никто никогда не жаловался, что ему в университете дали слишком много математики.

— В одном из ваших интервью меня потрясла цифра: вы сказали, что в ваше время мехмат МГУ выпускал порядка четырехсот выпускников и только десять оставались в математике.

— Может быть, я немножко преувеличил, но у нас на курсе действительно было 450 человек. Из них примерно две трети математиков и треть — механиков. Сам я тоже когда-то услышал от академика Арнольда поразившую меня цифру: во Франции, где математическое образование традиционно сильно, рассчитывают в год на 10–15 выпускников Ecole normale — цвет математики. Так что на самом деле 10–15 человек более чем достаточно. Но при этом оставшиеся 435, отучившихся на мехмате, тоже никуда не пропадали. Это были люди с великолепным образованием, которые шли во все эти закрытые «военные ящики». У меня есть несколько знакомых, которые сделали прекрасную карьеру в прикладных областях.

— Интересно, что на МКМ очень рано начали обсуждать проблемы математического образования. А после одного из них в СССР началась колмогоровская реформа, когда в школах начали преподавать математический анализ, теорию множеств и так далее.

— Да, но такое образование всегда вызывает резко негативное отношение со стороны правительств любой из стран мира. Потому что начиная со времен французской революции принцип-то устроения был совсем другим, главным провозглашалось — Egalite — равенство. А создание элитного образования ему противоречит. Это особенно актуально сейчас, в связи с засильем всяких либеральных тенденций. Я с ужасом прочитал в одной из американских газет буквально следующее: требование математических доказательств от школьников — это проявление «белого» превосходства. Если так дело пойдет дальше, боюсь, плохи наши дела.

«Если вы не докажете теорему, ее докажет кто-то другой»

— Игорь Моисеевич, каково в математическом открытии соотношение логики и интуиции? Некоторые ученые, включая Якова Синая, говорят о первостепенности интуиции.

— Да. Это безусловно. Но вообще эта линия размышлений меня часто заносила в дебри. Где-то внутри меня есть вера во внутреннюю красоту и гармонию мира. И я часто с упорством, достойным лучшего применения, пытался что-то доказать. Казалось, что в той или иной задаче, которой я занимался, не хватает какого-то кусочка, как не хватает части на картине или на мозаике. Потому что так правильно и красиво. Я не знаю, можно это назвать интуицией или логикой. Наверное, это вера в то, что, как я уже говорил, в нашем мозгу непонятно каким образом уже записан весь мир.

Когда я был очень молодым, то на каких-то вечерних посиделках в обществе великих зашел разговор о том, почему математика не является творческой профессией. Помню, я не соглашался и сказал: «Мы ничем не отличаемся от творческих вузов наподобие МХАТа и так далее. Мы только и занимаемся тем, что творим». На это умудренные люди сказали: «Если поэт не напишет свою строчку, то она никогда и не возникнет. А если вы не докажете теорему, то придет кто-то другой и все равно ее докажет». Все уже где-то есть помимо нас, и мы просто открываем это в некотором порядке.