Математическое моделирование в экологии:
Историко-методологический анализ

5.3. Имитационная модель Каспийского моря

Так или иначе, в Советском Союзе фактически разрабатывались математические модели больших экологических систем. Относительно удачными считаются модели В. В. Меншуткина (см. [45], [46]). В 1980 году считалось, что уже успешно (в каком только смысле?) разработаны имитационные модели экосистем Азовского и Балтийского морей, северо-западной части Черного моря, озера Байкал (см. [7], [8], [14], [29], [62], [63]). Ввиду описанных выше обстоятельств, главным из которых была, пожалуй, необходимость сохранить зарплату работникам по хоздоговорным ставкам, и кафедра гидробиологии Биологического факультета МГУ¹⁷ включилась в начале 80-х годов в работу по созданию эколого-математической модели. Речь шла о создании имитационной модели Каспийского моря, точнее о северной его части, важной для рыболовства. Работу формально заказал (на 81-85 гг.) и оплачивал (в размере 1 млн. руб.) КаспНИРХ — Каспийский научно-исследовательский институт рыбного хозяйства. По результатам работы был издана коллективная монография под названием «Теоретическая экология» [67]. Эта книга замечательна тем, что результаты изложены в ней корректно, без всяких преувеличений их значимости, и вообще, всё в ней правда, только правда. Но по сравнению с древней формулой судебной присяги: «правду, только правду, всю правду» в ней не хватает последнего элемента — «всей правды». В частности, в предисловии опущено то обстоятельство, что работу формально финансировал КаспНИРХ.

В аннотации все-таки объявлено, что имитационно-статистическая модель морской экосистемы (которая лишь реализована на примере Северного Каспия, а могла бы быть и на другом примере) предназначена для прогноза тенденций изменения биологической продуктивности и последствий хозяйственной деятельности человека. Впрочем, какие-либо прогнозы, как и обычно, отсутствуют.

Здесь мы кратко опишем лишь один из блоков модели. Речь идет о моделировании роста фито- и зоопланктона, который представляет собой кормовую базу для мальков промысловых рыб. Этот блок представлен в трех статьях указанной монографии: А. Г. Ардабьева и др. [1], Ю. М. Барабашева и др. [3] и [4].

Заметим, во-первых, что в названии эколого-математической модели то тут, то там возникает слово «имитационная». Спектр значений слова «имитация» (как и почти любого другого слова) может быть достаточно широким — от обозначения подделки с оттенком осуждения (как подделка драгоценных камней), до такой имитации некоторого предмета, которая лучше, чем сам натуральный предмет. О какой же имитации идет речь в этой «Имитационной модели динамики планктонного сообщества ...» ([67], стр. 121–131)?

В фундаменте идеологии этой модели лежат достаточно хорошо установленные законы природы. Например, если заставить размножаться в лабораторных условиях какой-то вид фитопланктона при некотором недостатке азота в питательной среде, то максимально возможная (в оптимальной среде) скорость размножения вида снизится: ее следует умножить на «фактор азота», имеющий вид N/(N+K), где N — фактическая концентрация азота. Как максимально возможную скорость размножения, так и величину K в последней формуле нужно определять по экспериментальным данным. Сам вид функции (в данном случае принята дробно-линейная функция) особенно большого значения не имеет.

Такая же ситуация с другими факторами среды, которые могут влиять на скорость роста: например, если оптимальная температура для развития данного вида равна T₀, а фактическая температура равна T, то соответствующий фактор можно взять, скажем, в форме exp{–|T – T₀|/L}, где L определяется по экспериментальным данным.

Первый элемент имитации возникает в том случае, когда наблюдается одновременное действие ряда неоптимальных условий. Тогда предлагается просто перемножить их факторы, а это уже не так просто проверить в лабораторных условиях. Кроме того, ошибки в значениях факторов, незначительные для каждого отдельного фактора, могут при перемножении накопиться и дать большую ошибку.

Но главная трудность состоит в том, что видов фито- и зоопланктона имеются десятки и сотни, так что никаких лабораторных усилий не хватит для полного определения всех констант в выражениях для факторов. А если бы это и было возможным, в реальном планктонном сообществе наверняка возникают какие-то взаимодействия между видами, которые следовало бы учесть, но неизвестно, как это сделать.

В любой науке, которая желает иметь дело с реальными, а не с лабораторными объектами, неизбежно приходится отходить от того, что можно надежно проверить в лаборатории, и пускаться в достаточно неизведанные области, рассчитывая, что в конце концов повезет. А повезло или нет, можно узнать лишь в конце пути, вновь сопоставляя получающиеся результаты с теми наблюдениями, которые имеются для природного объекта. Каким же образом можно перейти от отдельных видов, которые (в принципе) можно изучать в лаборатории, к природным многовидовым популяциям, состав которых практически невозможно воспроизвести в лаборатории?

Возникает мысль, которая аналогична мысли об агрегировании показателей в экономике: нельзя ли виды планктонного сообщества соединить в достаточно большие группы (учитывая лишь суммарную биомассу видов одной группы), а с этими группами поступать, как описано выше с отдельными видами? Вот и выделяются, например, следующие группы: 1) крупный фитопланктон, 2) мелкий фитопланктон, 3) мелкие фитофаги и т. д. Но теперь опора на лабораторные данные как на более или менее точные цифры исключена, можно говорить лишь о грубой оценке с точностью до порядка величин, и ничего не остается, как определить константы, входящие в выражения для факторов, по данным натурных исследований.

В конечном счете оказывается, что нужно подобрать десятки параметров в десятках обыкновенных дифференциальных уравнений с нелинейными правыми частями так, чтобы решения этих уравнений были похожи на наблюдаемые значения суммарных биомасс каждой группы видов в те моменты времени, для которых имеются наблюдения, и не были бы абсурдными в прочие моменты времени. В общем-то первая реакция одного из авторов данной книги после прочтения монографии [67] была: «Дорогие дамы, неужели вы способны заниматься столь утонченной и одновременно громоздкой эквилибристикой численных расчетов?» Оказывается, что да, способны.

В ожидании, пока по Каспийскому морю будут предоставлены хоть какие-нибудь данные, в течение года была построена имитационная модель динамики фито- и зоопланктона для Кандалакшского залива Белого моря. Здесь имелись данные многолетних наблюдений.

Уместно сделать отступление, чтобы рассказать, откуда взялись эти данные и насколько они описывают Белое море или хотя бы Кандалакшский залив в целом. Кандалакшский залив представляет собой (грубо говоря) в плане треугольник, глубоко выдающийся в сушу, в вершине которого расположен город Кандалакша. От Кандалакши он простирается примерно в юго-восточном направлении. Его берега почти не заселены: редкие небольшие поселения по Кольскому (северному) и Карельскому (южному) берегу находятся в десятках километров друг от друга (в основном, в устьях небольших рек). Чтобы систематически брать пробы планктона, биологическая экспедиция должна где-то жить. Насколько нам известно, такие экспедиции существовали всего в трех местах (все по Карельскому берегу) — на Беломорской биологической станции МГУ, затем восточнее в деревне Нильмо-губа (экспедиция кафедры гидробиологии МГУ), и еще восточнее у мыса Картеш (экспедиция Зоологического института РАН). Каждое из этих мест, вместе с местами отбора проб, представляет собой в масштабах Кандалакшского залива (не говоря уж обо всем Белом море) почти что точку. Итак, речь идет о систематических и многолетних наблюдениях, но всего в трех точках.

Фактически исследованный планктон представляет собой каплю в море, но систематическая работа в течение ряда лет приносит все же какие-то плоды. Например, для будущих поколений будут неоценимо важными сами фактические данные. Сейчас в этом районе Белого моря нет существенных антропогенных загрязнений. Если в будущем они появятся или произойдут какие-то другие изменения, можно будет оценить, как эти изменения сказались на видовом составе и обилии видов фитопланктона. Но дожидаться прихода будущих поколений довольно скучно, а без каких-то выводов из полученных данных планктонологи потеряют интерес к счету планктона. Вот тут очень кстати подоспела идея построения имитационных моделей.

Если в каком-то регионе (как в данном регионе Белого моря) ничего особенно крупного не происходит — ни великих строек, ни антропогенных загрязнений, ни изменений гидрологии, и никаких крупных хозяйственных решений принимать не нужно, то для народнохозяйственных целей математические модели и не нужны. Но биологам, занятым мониторингом среды обитания, математико-экологическое моделирование может помочь сделать их работу гораздо более интересной. Сбор и обработка планктонных проб требуют основных затрат труда, но собираются, конечно, и другие сведения о среде обитания: измеряются концентрации биогенных элементов, температура, солнечная радиация и т. д. Очень интересно посмотреть, увязываются ли все собранные данные в какую-то систему.

И вот, оказалось, что увязываются. Используя агрегированную модель по группам видов и идею факторов, определяющих скорость размножения, удалось подобрать параметры модели так, чтобы расчеты по ней давали достаточно разумные результаты (см. [5]). Например, если параметры модели определить по данным одного года, зафиксировать их значения, а значения внешних факторов взять из наблюдений другого года, то модель выдает биомассы, сходные с биомассами этого другого года. Это значит, что мы не просто подгоняем модель к известному ответу, а определяем реальную зависимость. Если подставить в модель среднегодовую динамику внешних факторов, то получается динамика биомасс, сходная с наблюдаемой среднегодовой. В общем, имитация динамики биомасс с помощью модели вызывала определенное чувство удовлетворения.

Конечно, было бы хорошо, если бы модель действовала не только при сравнительно стабильных условиях, но и позволяла бы получить правдоподобные ответы, что, например, произойдет с системой, если увеличится уровень загрязнений. Для экосистемы вообще загрязнения плохи, но для планктона они могут увеличить концентрации биогенных элементов, и тогда он будет расти лучше. Но не приходится особенно рассчитывать на то, что полученная модель будет действовать и в изменившихся условиях, так как при этом обычно происходит изменение видового состава тех агрегированных групп планктона, с которыми работает модель. Вполне вероятно, что старые значения параметров при этом годиться не будут. На такой предмет модель Белого моря не проверялась (за отсутствием значительных изменений в регионе).

Описанный успех работы с имитационной моделью создавал определенный запас энтузиазма, с которым можно было приступить к работе над данными Каспийского моря.

Планктон Каспийского моря рассматривался не как объект мониторинга ради чистой науки, а как кормовая база для мальков промысловых рыб. Но в таком случае нужна модель его динамики не в отдельных точках, а по всей акватории моря, где только могут кормиться мальки. Теоретически это должны быть не обыкновенные дифференциальные уравнения, а уравнения в частных производных, составляемые при помощи той гидрологии течений, которую рассчитывали в другом блоке модели. На построение такой модели нет шансов хотя бы потому, что морские течения определяются ветрами и нужен был бы долговременный прогноз ветровых потоков, что, понятно, невозможно. К тому же рыбы ведь способны свободно плавать в воде, следовательно, в какой- то мере следовать за движением корма, а в какой мере — никому не известно. Но какое-то представление о кормовых запасах можно получить и из нескольких точечных моделей, если бы удалось их построить.

Конкретно для Каспийского моря предлагались описывать моделью три района раздельно по одной точке на район. Но тут получилось полное разочарование. Концепция модели требует калибровки ее параметров по данным наблюдений. Однако необходимые данные так и не были предоставлены и не могли быть предоставлены, потому что не собирались. Путем многих трудов по изучению литературы, по привлечению специалистов, которые что-то знали о предмете и т. д. удалось лишь подобрать параметры модели таким образом, чтобы не было кричащих противоречий с данными одного (1974-го) года, для которого имелись наблюдения (а также с общими представлениями специалистов). В отличие от Белого моря, в случае Каспийского моря не создалось никакой уверенности в том, что модель отражает нечто реальное.

Следует ли винить КаспНИРХ за то, что он не собирал данные о планктоне, пригодные для моделирования? Конечно, исходя из общетеоретических представлений экологии, необходимо изучать всю экосистему водоема в целом, если желать вести в этом водоеме сколько-нибудь рациональное рыбное хозяйство. Но поставим вопрос иначе: есть ли во всей монографии [67] какие-либо доказательства того, что недостаток планктона как корма для мальков в самом деле лимитирует воспроизводство рыбных запасов? В последней статье сборника (см. [10]) действительно есть сведения о том, что мелиорация специальных водоемов для нереста и выроста мальков (мелиорация увеличивает продукцию зоопланктона и бентоса) положительно влияет на выход молоди. Но по данным этого автора, площадь таких искусственных водоемов составляет лишь 0,0082 площади естественных нерестилищ, а доля продукции выращенных в них мальков довольно значительна — порядка 17–19%. Это означает, что концентрация молоди в искусственных водоемах раз в двадцать выше, чем в естественных нерестилищах, так что вывода о том, что в естественных условиях корма для мальков может быть недостаточно, сделать нельзя. Может быть, и необязательно было заниматься фито- и зоопланктоном?

Но главное состоит в том, что модель экосистемы задумывалась как работающая не только по отдельным блокам, но и в целом. За 5 лет отдельных блоков было создано немало: гидрология, фито- и зоопланктон, биогенные элементы, зообентос, ихтиофауна... К несчастью (впрочем, может быть, — к счастью), оказалось, что доступные вычислительные машины типа ЕС-1022 совершенно не в состоянии за приемлемое время сделать расчет по всей системе в целом (добились-таки того, что вычислительные трудности оказались непреодолимыми). Что же касается формального заказчика — КаспНИРХа, то на его вычислительной машине не было и лентопротяжного устройства, так что привезенную с собой с целью отчета магнитную ленту просто некуда было вставить. Издержки социалистического способа производства и в этот раз расцвели буйным цветом: заказано было неизвестно что, во всяком случае такое, чем по чисто техническим причинам никак нельзя было воспользоваться.

Что же на самом деле проделано за указанные пять лет и миллион рублей? На самом деле, проведена большая работа по сбору имевшейся в различных институтах конкретной информации по региону, а также по приспособлению к конкретным условиям различных методов расчета тех или иных природных явлений. Не зря сотрудники получали зарплату. Например, при начале работы ни одного специалиста-гидролога в составе группы не было, и тем не менее были освоены доступные программы по расчету морских течений, а конкретные результаты расчетов, во всяком случае, не бессмысленны. Впрочем, одному только Богу известно, какова реальная цена этих расчетов, так как Каспийское море впоследствии поднесло удивительный сюрприз гидрологической науке. Считалось, что водный баланс моря изучен хорошо и все указывает на то, что уровень моря будет неуклонно снижаться. Море спасали, отгородив дамбой залив Кара-Богаз-Гол. Был разработан проект переброски в Волгу части стока северных рек и даже начаты по нему работы, которые с большим трудом удалось прекратить под влиянием протестов общественности. А уровень моря неизвестно почему стал подниматься, и теперь народное хозяйство страдает от подъема воды. Может быть, дело в каких-то тектонических движениях на дне моря. Обсуждается также изящная физико-математическая гипотеза, согласно которой при случайном небольшом подъеме уровня моря сокращается площадь мелководий (якобы такова форма чаши Каспийского моря). Поскольку мелководья сильно прогреваются, сокращение их площади приводит к уменьшению испарения воды со всей площади моря (хотя сама площадь при подъеме уровня, естественно, увеличивается). Тогда, однажды немного поднявшись, уровень моря продолжает подниматься и дальше, пока испарение не сравняется в конце концов с притоком воды в море. Но и эта гипотеза пока не доказана. Таким образом, даже прогноз гидрологии моря выходит за пределы возможностей науки, после чего становится вполне понятным, почему в монографии [67] вообще отсутствуют прогнозы.

¹⁷ Кафедра гидробиологии имела в своем составе довольно многочисленную группу математиков и программистов, из которых большая часть нашла пристанище там после расформирования так называемой Межфакультетской лаборатории статистических методов, созданной в начале 60-х годов А. Н. Колмогоровым. Немало специалистов по точным наукам пришло на кафедру гидробиологии и другими путями. (Вернуться)