Метод моделирования резких изменений в популяционных процессах

А. Ю. Переварюха*

Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН
14-линия Васильевского острова, 39, Санкт-Петербург, 197110 Россия
*E-mail: temp_elf@mail.ru
Поступила в редакцию 17.12.2018 г.
После доработки 16.09.2019 г.
Принята к публикации 26.02.2020 г.

В биологических системах наблюдаются длительные процессы, протекающие со скачкообразными изменениями состояний. Подобные нелинейные явления с пороговыми эффектами в саморегуляции становятся важными и частыми из-за современной нестабильности функционирования биосистем. Переселения чужеродных видов и эксплуатация биоресурсов провоцируют стремительные перемены, которые не удается математически исследовать в моделях с полностью непрерывным или только c дискретным временем. В известных уравнениях воспроизводится переход к циклической траектории, в пределе усложнения цикла в асимптотике – хаотические колебания. Мы последовательно развиваем новый метод моделирования на основе переопределяемых вычислительных структур для описания взрывообразных фаз и переходных режимов в динамике популяций. Модели используют расширение метода кривых “запас–пополнение” для ситуаций пороговых явлений. Специальное дополнение в непрерывную компоненту динамической системы опишет изменяемую эффективность воспроизводства популяции в зависимости от численности половозрелых особей. Метод применен в сценарном моделировании двух различных по генезису экстремальных ситуаций в биосистемах: стремительного коллапса запасов крупных рыб и спонтанно завершающейся вспышки численности насекомых-вредителей. Примеры ситуаций рассмотрены для коллапса трески у п-ва Лабрадор в 1992 г. и регулярных массовых размножений вредителей сем. Psyllidae в вечнозеленом лесу. Математические эффекты, которые мы используем в сценариях: фрактальность границы областей притяжения, обратная касательная бифуркация и граничный кризис хаотического интервального аттрактора. Нелинейные эффекты можно предсказывать и комбинировать.

DOI: 10.31857/S0044459620030069

Полный текст статьи доступен на сайте Elibrary.ru (необходимо зарегистрироваться).