«Парадокс. Девять великих загадок физики». Глава из книги

Глава 4. Демон Максвелла

Можно ли создать вечный двигатель?

Если бы вы оказались в компании физиков и спросили у каждого, какую идею они считают самой важной в истории науки, возможно, вы ожидали бы услышать множество разных ответов (идея, что все на свете состоит из атомов, теория эволюции Дарвина, строение ДНК, теория Большого взрыва...). На самом деле с большой вероятностью все они проголосуют за так называемый второй закон (или второе начало) термодинамики. В данной главе мы рассмотрим эту важную идею, а также парадокс, из-за которого она более 100 лет провисела на волоске.

В основе парадокса демона Максвелла лежит довольно простая идея, однако она завладела умами множества величайших ученых и даже породила новые научные дисциплины. Все это благодаря тому, что она ставит под сомнение один из самых священных законов природы — второе начало термодинамики (простое, но глубокое утверждение, описывающее передачу тепла и энергии и способы их использования).

Второе начало термодинамики гласит, что если вы, скажем, насадите замороженную курицу на бутылку с горячей водой (этот пример предложили члены моей семьи, когда я попробовал объяснить им этот закон), то курица слегка оттает, а вода немного остынет. Ни при каких условиях тепло не пойдет в обратную сторону: горячая вода не станет еще горячее, а курица не остынет еще больше. Тепло всегда перемещается от более горячих тел к более холодным и никогда наоборот, и оно не прекратит перераспределяться, пока не будет достигнуто тепловое равновесие, при котором между объектами уже не будет разницы в температуре. Никакого противоречия здесь нет, подумаете вы.

Теперь давайте рассмотрим задачу демона Максвелла. Вот для начала краткое описание изначальной идеи. Представьте себе герметичный сосуд, содержащий только воздух и разделенный на две половины толстой изолирующей перегородкой. В середине этой перегородки есть дверца, которая, когда к ней приближается молекула воздуха, очень быстро открывается и закрывается, пропуская молекулу в другую часть сосуда. Давление с обеих сторон остается одинаковым, поскольку когда с одной стороны число молекул увеличивается, то повышается вероятность того, что молекулы из этой части подлетят достаточно близко к дверце и переместятся на другую сторону, снова уравновешивая давление по обе стороны (рис. 4.1).

Этот процесс может продолжаться бесконечно, и с обеих сторон будет все время поддерживаться одинаковая температура. Чтобы объяснить почему, мне придется дать определение понятию температуры газа на молекулярном уровне. В сущности, чем быстрее движутся молекулы, тем горячее будет газ. Все газы, включая смесь, известную как воздух, состоят из триллионов молекул, движущихся хаотично и с разной скоростью (одни быстрее, другие медленнее). Но их совокупная средняя скорость будет соответствовать определенной температуре. Внутри сосуда некоторые молекулы, проходящие через перегородку, будут иметь большую скорость, чем остальные (более медленные) молекулы. В среднем в обе стороны перегородку пересекает примерно одинаковое количество быстрых и медленных молекул, следовательно, разница температур не образуется. Если вы полагаете, что более быстрые молекулы смогут проникать через отверстие чаще, чем более медленные, то, вероятно, вы правы, однако это не влияет на суть, так как сколько бы быстрых молекул ни перешло слева направо, столько же перейдет в обратном направлении.

Если пока все понятно, думаю, настал момент выпустить демона.

Демон Максвелла — это гипотетическое крошечное существо, обладающее настолько хорошим зрением, что может рассмотреть отдельные молекулы воздуха и оценить их скорость. Теперь вместо того, чтобы позволить дверце открываться и закрываться случайным образом, мы поручим демону контролировать ее открытие. Хотя через открытую дверь будет проникать столько же молекул, сколько и раньше, теперь нужно учитывать еще один фактор: информацию, известную демону. Потому что он собирается пропускать слева направо только быстрые молекулы, а справа налево — только медленные. Учитывая работу демона-привратника, вооруженного такими знаниями, а также не прилагая больше никаких усилий и не имея никаких дополнительных энергозатрат (вспомним, что и до этого дверца все равно открывалась и закрывалась случайным образом), мы обнаружим, что исход окажется совершенно иным.

Рис. 4.1. Сосуд Максвелла, заполненный воздухом: а — до; б — после

В этом месте так и подмывает провести параллель с ролью, которую играли знания ведущего телеигры в парадоксе Монти Холла из главы 1. Не попадайтесь в эту ловушку. Тот факт, что ведущий знал, за какой дверью спрятан приз, влиял только на расчет вероятностей, не более того. Знания демона Максвелла играют куда более значительную роль и, как мы вскоре увидим, являются центральным звеном всего физического процесса, который нам понадобится вскрыть, чтобы разрешить этот парадокс.

Благодаря дежурящему у двери демону правая сторона сосуда постепенно наполняется быстрыми молекулами и становится горячее, в то время как с левой стороны накапливаются медленные молекулы, следовательно, она остывает. А благодаря осведомленности демона нам, судя по всему, удалось создать разницу температур между двумя половинами сосуда и нарушить тем самым второй закон термодинамики (рис. 4.2).

Итак, похоже, с помощью одной лишь информации демону Максвелла удалось обернуть вспять процесс, подчиняющийся второму закону термодинамики. Как такое возможно? Множество великих умов в течение более 100 лет пытались разгадать этот парадокс. Вскоре вы узнаете, как его удалось решить. Как и все кажущиеся парадоксы в этой книге, в конце концов он поддается решению, и второй закон будет спасен.

Причина, по которой эта тема до сих пор столь актуальна, заключается в ее связи с вечными двигателями — устройствами, якобы способными работать бесконечно, совершенно не потребляя энергии. Ведь если демон Максвелла способен нарушить второй закон термодинамики, значит, потенциально возможно создать машину, которая будет делать то же самое. Чуть позже в этой главе я рассмотрю несколько типов таких устройств. Надеюсь, к тому моменту у вас не останется особых сомнений в невозможности их существования.

Рис. 4.2. Демон Максвелла: а — до; б — после

Все раскручивается, смешивается и скатывается по наклонной

Всего существует четыре закона термодинамики, и все они имеют отношение к тому, как энергия и тепло превращаются друг в друга, но второе начало важнее всех остальных. Меня всегда забавляло, что один из самых главных законов во всей физике не смог выбиться даже на первое место в списке.

Первый закон термодинамики очень прост и гласит, что энергию можно перевести из одной формы в другую, однако нельзя создать или уничтожить. Обычно его формулируют немного сложнее: изменение внутренней энергии системы равно количеству теплоты, переданной этой системе, за вычетом работы, совершенной системой над внешней средой. По сути, это значит, что любому телу требуется энергия, чтобы сделать что-нибудь, — машине нужно топливо, компьютеру нужно электричество, мы потребляем энергию, чтобы жить, поэтому нам нужна еда (все это примеры того, что системы должны поглощать энергию в различных формах, чтобы совершать так называемую полезную работу). Слово «полезная» в этом контексте подчеркивает, что некоторые формы энергии расходуются непродуктивно, например шум работающего мотора или тепло, образующееся при трении, просто рассеиваются в окружающей среде. Следовательно, первое начало термодинамики просто закладывает основы для более важного второго начала. Второй закон термодинамики гласит, что все изнашивается, охлаждается, разматывается, стареет и разлагается. Он объясняет, почему сахар растворяется в горячей воде, но не кристаллизуется обратно. Он также объясняет, почему кубик льда неизбежно растает в стакане воды, поскольку тепло всегда будет переходить от более теплой воды к более холодному льду и никогда наоборот.

Но почему должно быть именно так? Если бы мы смогли посмотреть на мир с точки зрения столкновений и взаимодействий отдельных атомов и молекул, то нам не удалось бы определить, куда движется время. Я имею в виду, что если бы мы увидели этот процесс на видео, то не смогли бы понять, идет ли оно в прямом или обратном направлении. Причина заключается в том, что в масштабе атомов все физические процессы обратимы. Если нейтрино взаимодействует с нейтроном, на их месте образуются протон и испускается электрон, но аналогичным образом при столкновении протона и электрона образуется нейтрон и испускается нейтрино. Законы физики допускают ход и того и другого процесса в прямом и обратном временном направлении.

Это резко контрастирует с событиями, происходящими вокруг нас в повседневной жизни, где у нас не возникает сложностей с определением хода времени. К примеру, вы не увидите, что дым летит по направлению к трубе и втягивается в нее аккуратной воронкой. Точно так же вам не удастся «вымешать» обратно сахар, растворенный в чашке кофе, и увидеть, как кучка пепла снова превращается в полено. Чем же отличаются эти события от тех, что происходят на уровне атомов, из которых все состоит? Как так вышло, что большинство процессов, происходящих вокруг нас, никогда не обернутся вспять? На каком этапе, если двигаться от атомов к дымящим трубам, чашкам кофе и поленьям, действия становятся необратимыми?

При более внимательном рассмотрении оказывается, что дело не в том, что описанные выше процессы никогда не обернутся вспять, а скорее в том, что такой поворот событий крайне маловероятен. С точки зрения законов физики растворенный сахар при помешивании вполне может «собраться заново» и превратиться в кубик. Но если бы нам пришлось увидеть такое, мы бы заподозрили какой-то фокус — и были бы совершенно правы, ведь вероятность подобного события настолько ничтожна, что ею можно пренебречь.

Чтобы помочь вам чуть лучше понять второй закон, мне придется познакомить вас с понятием энтропии. В этой главе она будет играть немалую роль, поэтому стоит хорошенько разобраться в том, что это такое. Однако мне надо вас предупредить, что как бы я ни старался объяснить это явление, у вас может остаться ощущение, будто смысл немного ускользает от вас.

Понятию энтропии не так просто дать определение, ведь то, что оно обозначает, зависит от описываемой ситуации. Вот несколько наглядных примеров. Одно из определений гласит, что энтропия — это мера неупорядоченности, мера того, насколько все перемешано между собой. Новая колода, в которой карты разложены по мастям и в каждой масти упорядочены по возрастанию (двойка, тройка, четверка... валет, дама, король, туз), имеет низкую энтропию. Если мы несколько раз перетасуем карты, порядок нарушится — и уровень энтропии колоды возрастет. Теперь можно спросить: что произойдет с упорядоченностью колоды, если мы продолжим ее тасовать? Ответ очевиден. Намного вероятнее то, что карты перемешаются еще сильнее, чем то, что они вернутся к изначальной упорядоченной последовательности. Итак, энтропия будет стремиться к увеличению по мере того, как мы будем тасовать карты. Когда карты полностью перемешаются, энтропия достигнет высшей точки — и дальнейшее тасование не перемешает колоду сильнее. Неперемешанная колода представляет собой уникальную последовательность карт, в то время как вариантов расположения карт в перемешанной колоде великое множество, поэтому намного вероятнее, что тасование карт будет идти в одном направлении: от порядка к беспорядку, от низкой энтропии к высокой (рис. 4.3). Этот процесс так же необратим, как в случае с частично растворенным кубиком сахара, который при дальнейшем помешивании продолжит растворяться.

Рис. 4.3. Энтропия как мера неупорядоченности. Последовательность из пяти карт слева имеет меньшую энтропию, нежели последовательность карт, изображенная справа

Таким образом, мы видим, что второй закон термодинамики скорее имеет статистическую природу, нежели основывается на каком-то особенном свойстве физического мира. Просто вероятность того, что состояние низкой энтропии перейдет в состояние высокой энтропии, в огромное количество раз больше вероятности обратного процесса.

Приведу пример, чтобы вы смогли оценить рассматриваемый здесь уровень вероятности. Если вы возьмете полностью перемешанную колоду карт, то вероятность того, что при дальнейшей перетасовке получите рядом карты каждой масти, причем расположенные по возрастанию, примерно равна вероятности выиграть джекпот в лотерее не раз и не два, а девять раз подряд!

С другой стороны, энтропию также можно рассматривать как меру возможности какого-либо объекта тратить энергию на выполнение какой-либо задачи. В этом случае чем больше энергии можно израсходовать, тем ниже должна быть энтропия. К примеру, полностью заряженная батарея имеет низкий уровень энтропии, нарастающий по мере того, как батарея используется. Заведенная до упора заводная игрушка имеет низкий уровень энтропии, но по мере раскручивания механизма он нарастает. Когда механизм перестанет крутиться, мы можем снизить энтропию игрушки до изначального низкого уровня, потратив собственную энергию на то, чтобы снова ее завести.

Второй закон термодинамики — это, по сути, тезис об энтропии (а именно: она всегда нарастает и никогда не снижается, кроме тех случаев, когда на это расходуется дополнительная энергия извне). Поэтому в примере с механической игрушкой второй закон не нарушается, когда мы заводим ее, поскольку система (заводная игрушка) более не изолирована от окружающей среды (нас). Энтропия игрушки снижается, однако мы «совершаем работу», заводя ее механизм, и наш уровень энтропии повышается настолько, что это более чем компенсирует снижение энтропии игрушки. Следовательно, суммарная энтропия системы «игрушка + мы» повышается.

Второй закон также определяет направление, в котором течет время. Это утверждение может показаться вам довольно банальным: разумеется, время движется от прошлого к будущему. Однако «от прошлого к будущему» — всего лишь способ, с помощью которого мы описываем этот процесс. Чтобы подобрать более научное определение, давайте представим, что во Вселенной нет никакой жизни, чтобы избежать своего субъективного деления времени на прошлое (то, что уже произошло) и будущее (то, чему еще предстоит случиться). Оказывается, что теперь, когда мы исключили из процесса самого себя и субъективное восприятие, определение времени с точки зрения физических процессов, согласно которому время течет в сторону увеличения энтропии, становится гораздо важнее. Это определение применимо не только к отдельным системам, но и ко всей Вселенной. Теперь вы понимаете, что, если кому-то вдруг придется столкнуться с ситуацией, когда энтропия изолированной системы будет снижаться, значит, само время обратило свой ход вспять, а это звучит слишком странно, даже чтобы просто рассуждать об этом (во всяком случае в этой главе!).

Вот что говорил о важности второго закона термодинамики английский астроном Артур Эддингтон:

«Закон, согласно которому энтропия все время возрастает, — второй закон термодинамики — занимает, по моему мнению, высшее положение среди всех законов Природы... Если обнаруживается, что ваша теория противоречит второму закону термодинамики, я не думаю, что у нее есть какие-то шансы; этой теории остается лишь потерпеть унизительное поражение»¹.

Бывают случаи, когда нам кажется, будто энтропия снижается. К примеру, наручные часы — это в высшей степени упорядоченная и сложная система, состоящая из множества кусочков металла. Это нарушает второй закон термодинамики? На самом деле нет. Это просто более сложная версия примера с заводной игрушкой. Часовщик приложил определенные усилия к созданию часов, немного увеличив тем самым собственную энтропию. Вдобавок в процессе выплавки руды и обработки металлов образовалось некоторое количество рассеянного тепла, которое более чем компенсирует небольшое снижение энтропии, достигнутое созданием часов.

Вот почему демон Максвелла представляет для нас такую загадку. Похоже, что он способен добиться чего-то похожего на то, что делает часовщик, снижая энтропию в коробке путем упорядочения молекул воздуха, при этом непосредственно не перемещая их физически. Есть общее правило, согласно которому, если нам кажется, что энтропия снижается, обязательно выяснится, что рассматриваемая система не была изолирована от окружающей среды, а рассмотрев ситуацию в более общем плане, мы увидим, что общая энтропия повышается. Многие процессы, происходящие на Земле (от эволюции жизни до возведения высокоупорядоченных и сложных сооружений), уменьшают энтропию на поверхности планеты. Все объекты на Земле (от кошки и клюшки до компьютера и кочана капусты) находятся в состоянии меньшей энтропии, чем их составные компоненты. В остальном второй закон термодинамики никогда не нарушается. Не следует забывать, что даже наша планета не изолирована от окружающей ее среды. В конце концов, практически вся жизнь на Земле (а значит, и все структуры с низкой энтропией) существует благодаря солнечному свету. Если мы рассмотрим объединенную систему «Солнце + Земля», то увидим, что общая энтропия увеличивается, поскольку излучение, которое Солнце испускает в пространство (Землей поглощается лишь малая его часть), вызывает куда более значительный рост энтропии, чем ее снижение на Земле, где солнечные лучи используются для поддержания жизни, а следовательно, всех прочих сложных систем с низкой энтропией. К примеру, капуста поглощает солнечную энергию путем фотосинтеза и использует ее для своего роста, увеличивая количество высокоорганизованных клеток, из которых она состоит, и тем самым снижая свою энтропию.

Итак, теперь вы понимаете, почему все эти годы ученых не оставляла в покое задача смоделировать ситуацию, в которой бы нарушился второй закон термодинамики. Наиболее выдающимся из этих ученых был шотландский математик и физик Джеймс Клерк Максвелл, живший в XIX веке. Известность ему принесло открытие, что свет состоит из колеблющихся электрических и магнитных полей. В 1867 году он прочел открытую лекцию, в ходе которой описал свой знаменитый мысленный эксперимент с воображаемым демоном, контролирующим дверцу между двумя отделениями сосуда и намеренным бросить вызов второму закону термодинамики. По отношению к дверце он выполняет функцию обратного клапана, пропускающего энергичные «горячие» молекулы воздуха только в одну сторону, а медленные «холодные» молекулы — в другую. Так он сортирует молекулы, делая воздух с одной стороны горячее, а с другой — холоднее. Это полностью противоречит второму закону термодинамики, поскольку никакой дополнительной энергии на открытие и закрытие дверцы, по-видимому, не расходуется, ведь, как уже было сказано ранее, она в любом случае открывается и закрывается случайным образом. Но все же общая энтропия в сосуде, похоже, падает по мере того, как молекулы внутри сортируются по двум отсекам.

Обратный клапан

Итак, с какой же стороны подойти к решению этого парадокса? Может ли демон Максвелла снизить энтропию внутри сосуда? А если это так, как же нам спасти второй закон термодинамики? Давайте сперва рассмотрим задачу так, как это сделал бы любой физик: уберем все детали, не имеющие критического значения (в этом случае заменим демона простым механическим устройством, которое может выполнять ту же работу). Теперь стоит спросить, существует ли механический процесс, с помощью которого можно воспроизвести действия демона. Ответ «да» — демон в известном смысле действует как обратный клапан. Теперь разберемся, можно ли с помощью такого клапана создать дисбаланс между двумя частями сосуда, снижая его энтропию, что предоставит нам возможность собирать энергию. Еще на предварительном этапе исследования сама возможность этого должна вызвать некоторые сомнения. В конце концов, если бы это было возможно, проблемы мировой энергетики были бы решены. Одного этого достаточно, чтобы возможность такого процесса показалась крайне маловероятной.

Но все же как мы можем быть уверены, что с помощью обратного клапана невозможно собирать энергию из равновесного состояния? Может быть, второй закон термодинамики не так уж незыблем. В конце концов, все верили в непогрешимость закона всемирного тяготения Ньютона, пока не явился Эйнштейн, заменивший его более точной и в корне отличной общей теорией относительности. Возможно, второй закон термодинамики имеет незаметную лазейку, которая только и ждет, чтобы кто-то достаточно умный, смелый и наделенный воображением использовал ее, заменив второй закон более удачной теорией?

К сожалению, ответ «нет». Закон всемирного тяготения Ньютона основан на математической формуле, которая описывает процессы, наблюдаемые в природе, а именно то, как объекты притягиваются друг к другу в зависимости от их масс и расстояния между ними. Эйнштейн доказал не ошибочность, но приблизительность этой формулы, а также то, что гравитацию можно описать на более фундаментальном уровне, сквозь призму кривизны пространства и времени, и, к сожалению, с помощью куда более сложных математических вычислений.

Второй закон термодинамики не таков. Пусть он и возник благодаря наблюдениям, его обоснование строится на чистой логике и статистике, и теперь в его поддержку имеются куда более точные и надежные данные, нежели какие бы то ни было наблюдения. Сам Эйнштейн писал, что это «единственная теория общего содержания, относительно которой я убежден, что в рамках применимости ее основных понятий она никогда не будет опровергнута»².

Так что давайте установим в сосуде упрощенную версию демона Максвелла и посмотрим, что из этого выйдет. Если вы согласны, что любой дисбаланс между отсеками сосуда, который установится спонтанно и постепенно, вызовет соответствующее снижение энтропии, то вам придется согласиться и с тем, что вместо разницы температур мы можем рассматривать разницу давления. В конце концов, такую ситуацию также можно использовать для выполнения полезной работы (как мы вскоре увидим), и при этом энтропия также будет ниже, чем в случае, когда с обеих сторон давление одинаково. Однако теперь мы будем рассматривать ситуацию, когда благодаря более высокому давлению с одной стороны сосуда больше молекул, а не ту, когда молекулы с одной стороны движутся быстрее, чем с другой. Именно это мы подразумеваем, когда говорим о давлении на молекулярном уровне: количество молекул, ударяющихся о стенки сосуда.

Чтобы понять, как можно использовать разницу в давлении для выполнения полезной работы, рассмотрим, что будет,если вручную открыть перегородку между двумя половинами. Если в одной из них содержится воздух под более высоким давлением, он устремится в другую половину, уравновешивая давление (с соответствующим повышением уровня энтропии). Этот поток воздуха можно использовать для выполнения полезной работы. К примеру, он может раскрутить воздушную турбину и выработать немного электричества. Разумеется, создание такой разницы в давлении будет сродни накоплению энергии, как это происходит при заводе механической игрушки или зарядке батареи. Чтобы такое произошло спонтанным образом, второй закон термодинамики должен нарушиться.

Простейшая разновидность обратного клапана, который можно использовать для этого, представляет собой распашную дверцу, открывающуюся только в одном направлении. Эта дверца пропускает молекулы воздуха из левой половины, которые врезаются в нее, вынуждая открыться, однако она имеет пружинный механизм, очень быстро закрывающий ее после этого. Молекулы, ударяющиеся в дверь с правой стороны, только будут прижимать ее еще сильнее. К сожалению, такое устройство не сможет даже начать работать, потому что при малейшем дисбалансе давления между двумя отсеками давления молекул, ударяющихся в дверь с левой стороны, станет недостаточно, чтобы преодолеть более высокое давление с правой стороны, удерживающее дверь закрытой.

Возможно, сейчас вы думаете, что это устройство перестанет работать, только когда установится разница в давлении, достаточная, чтобы более высокое давление в правой половине (той, где молекулы воздуха давят на дверь, не давая ей открыться) начало препятствовать проникновению туда быстрых молекул из левой половины. Несомненно, этот процесс может хотя бы начаться, установится небольшая разница в давлении, как только несколько быстрых молекул проникнут из левой половины в правую. Однако это нарушит второй закон термодинамики. Даже при такой крохотной разнице давления воздух, устремившийся из правой половины, сможет привести турбину в движение и сгенерировать немного электричества. Поскольку процесс можно повторять снова и снова, получая в результате все больше и больше электрической энергии, мы сталкиваемся с еще более серьезной проблемой. Нам нужно разобраться, почему разница в давлении в принципе не может образоваться, иначе у второго закона термодинамики будут большие неприятности.

До сих пор мы предполагали, что отдельные молекулы воздуха смогут открыть дверь, образованную триллионами молекул (из чего бы она ни состояла), толкнув ее. На самом деле, уж если мы спускаемся на молекулярный уровень, то дверь тоже должна рассматриваться в таком масштабе. А на этом уровне мы увидим молекулы двери, которые точно так же хаотично вибрируют и колеблются. Даже одна быстрая молекула, летящая с левой стороны, при ударе передаст молекулам двери часть своей энергии, усиливая их колебания и заставляя тем самым дверь открыться и закрыться случайным образом (и пропустить молекулу воздуха в «неправильном» направлении). Разумеется, обмен не будет происходить в точности один к одному, однако дверь, которую атакует множество молекул с обеих сторон, на молекулярном уровне будет постоянно вибрировать и не сможет выполнять функцию обратного клапана.

Тот же аргумент применим к возможности установления разницы температур. Тепло, по сути, есть не что иное, как колебание молекул, передающееся при их соударении, и это равным образом касается как молекул двери, так и молекул воздуха. Следовательно, всякий раз, когда быстрая молекула из левой половины ударяет в дверь и открывает ее, она передает немного энергии молекулам двери, усиливая их колебания. Эта энергия (или тепло) затем просто передается обратно остальным молекулам воздуха в левой части. Следовательно, часть энергии быстрых молекул возвращается обратно в ту же половину сосуда. Любая избыточная энергия, которая переносится молекулами в правую половину, теряется в процессе постоянной бомбардировки двери молекулами с правой стороны и в итоге возвращается обратно в левую половину. Таким образом, слева останется столько же быстрых молекул, сколько и справа.

Но демон куда умнее...

Разрешите представить вам венгерского ученого и изобретателя Лео Силарда. В период напряженной работы между 1928 и 1932 годом, когда ему было чуть за 30, Силард изобрел несколько важнейших в истории науки приборов, до сих пор используемых учеными: линейный ускоритель частиц (в 1928 году), электронный микроскоп (в 1931 году) и циклотрон (в 1932 году). Звучит невероятно, но во всех трех случаях он не озаботился тем, чтобы опубликовать свои работы, запатентовать устройства или хотя бы сконструировать их прототипы. Все три прибора были впоследствии разработаны другими учеными, опиравшимися на работы Силарда. Более того, два прибора принесли другим физикам Нобелевские премии (американцу Эрнесту Лоуренсу за создание циклотрона и немцу Эрнсту Руске за первый электронный микроскоп).

Именно в период творческого расцвета в 1929 году Силард опубликовал ключевую работу, вызвавшую волнение в научных кругах. Она называлась «Снижение энтропии термодинамической системы путем вмешательства разумного существа». В ней он предложил разновидность демона Максвелла, ставшую с тех пор известной как «машина Силарда». В его версии суть парадокса заключается не просто в физическом процессе. Силард утверждал, что именно разумность демона и его осведомленность о состоянии молекул играют решающую роль, чего и опасался Максвелл. Парадокс нельзя разрешить с помощью механического устройства, каким бы мудреным оно ни было.

Давайте вернемся к нашему парадоксу. Не стоит ожидать, что в результате случайных столкновений молекул воздуха спонтанно и без помощи извне возникнет разница температур или давления между двумя камерами, это не сработает, как бы хитроумно ни действовал обратный клапан — без помощи со стороны не обойтись. Но что достойно внимания, так это то, что эта помощь может прийти в виде простой информации.

Похоже, мы вернулись к тому, с чего начали: пытаемся приспособить абстрактную идею информации (возможно, даже необходимость присутствия разумного существа) к чисто статистическому миру физических законов. Неужели в конечном счете нам придется допустить, что второй закон термодинамики соблюдается только в безжизненной Вселенной? Что в жизни есть нечто магическое, неподвластное законам физики? Напротив, решение Силарда стало блестящим подтверждением универсальности второго закона термодинамики и идеи о возрастающей энтропии.

Представьте, что в сосуде находится всего 100 молекул воздуха (по 50 в каждом отделении), при этом они распределены случайным образом так, что количество быстрых и медленных молекул с каждой стороны одинаково, благодаря чему средняя температура в обоих отсеках одинакова (разумеется, на самом деле количество молекул должно исчисляться триллионами, но давайте упростим задачу). Демон, внимательно контролирующий процесс открытия дверцы, меняет местами 25 более быстрых молекул с одной стороны на 25 более медленных с другой. Для этого ему понадобится открыть дверцу 50 раз. Можно предположить, что энергия, растраченная им на открытие и закрытие дверцы, каким бы малым ни было ее количество, — это и есть цена, которую демон платит за снижение энтропии. Такая энергия, взятая извне, аналогична заводу механической игрушки, то есть снижению энтропии какой-либо системы путем выполнения работы, которая потребовала предварительного увеличения энтропии другой системы. Но если демон не располагает сведениями о состоянии молекул (под этим я имею в виду, что он не различает быстрые и медленные молекулы) и просто откроет перегородку случайным образом 50 раз, позволив половине молекул из левого отделения перейти в правое и наоборот, то средняя температура в обоих отсеках останется одинаковой, поскольку в обе стороны переместится одинаковое количество быстрых и медленных молекул. Следовательно, не имея этой информации или имея, но не используя ее, демон не снизит энтропию системы. При этом он потратит то же самое количество энергии на 50 открытий и закрытий дверцы. Очевидно, что усилие, которое требуется для управления движением дверцы, не имеет отношения к процессу сортировки молекул.

Догадка Силарда заключалась в том, что он обнаружил роль, которую в этом эксперименте играет информация. Он утверждал, что демон должен тратить энергию не на управление дверцей, а на определение скорости молекул. Так, получение информации всегда сопровождается затратами энергии, которая уходит на упорядочение новых данных в мозге демона. По существу, информация — это не более чем упорядоченное состояние сигналов в головном мозге или памяти компьютера, то есть состояние низкой энтропии. Чем больше информации хранится в нашем мозге, тем лучше он организован и структурирован и тем меньше его энтропия.

Это состояние низкой энтропии при хранении информации позволяет нам выполнять полезную работу. То есть информация немного напоминает батарею, хранящую потенциальную энергию, которую можно использовать для снижения уровня энтропии в каком-то другом месте.

Разумеется, демон Максвелла никак не может быть стопроцентно эффективным. Он будет использовать энергию на получение информации о местоположении и состоянии (температуре) всех молекул. Кроме того, он может потратить дополнительную энергию на использование этой информации для разделения молекул. Таким образом, энергия, изначально потраченная на получение информации, повышает энтропию окружающей среды. Дополнительная энергия, использованная демоном, повысит энтропию окружающей среды еще сильнее.

Итак, мы можем считать компьютер (или головной мозг) машиной, которая получает полезную энергию низкой энтропии, а именно электричество (или пищу), и преобразует ее в информацию, в отличие от бесполезной энергии высокой энтропии, такой как тепло или шум мотора. Эта информация может быть использована (или передана) физической системой для снижения собственной энтропии (например, путем упорядочения этой системы), взамен позволяя ей выполнить полезную работу. Поскольку ни один этап этого процесса не будет на 100 % эффективен, в ходе него всегда будет теряться некоторое количество тепла. Подъем энтропии, связанный с потерей рассеянного тепла, суммируется с тем, который связан с получением демоном энергии, требуемой ему в первую очередь для получения информации. Вместе эти два фактора более чем уравновешивают снижение энтропии, образовавшееся вследствие обработки информации. Второй закон спасен.

Что вообще означает слово «случайно»?

Давайте чуть внимательнее посмотрим на второй закон термодинамики и проблему порядка/беспорядка, ведь нам еще предстоит разобраться с самой сутью понятия энтропии. В примере с перетасовкой колоды карт, похоже, очевидно, что энтропия упорядоченной колоды, в которой все карты разложены по мастям и в порядке возрастания, низка и что энтропия случайным образом перемешанной колоды будет выше. Но что, если колода состоит всего из двух карт? Поскольку существует только два возможных способа разложить эти карты, пытаться разделить их на два варианта (более и менее упорядоченный) бессмысленно. А что будет в случае трех карт, скажем двойки, тройки и четверки червей? Что ж, вы вправе сказать, что последовательность «два, три, четыре» более упорядочена, а значит, имеет меньшую энтропию, чем последовательность «четыре, два, три». Но что, если все три карты будут двойками: червей, бубен и пик? Будет ли теперь одна из последовательностей упорядоченнее остальных? Разница между этим примером и предыдущим заключается только в том, что карты отличаются друг от друга мастью, а не достоинством. Вряд ли способ, с помощью которого мы отличаем одну карту от другой, влияет на количество энтропии. Последовательность «двойка червей, двойка бубен, двойка пик» имеет ни большую, ни меньшую энтропию, чем последовательность «двойка бубен, двойка червей, двойка пик».

Может показаться, что нашему определению энтропии как меры беспорядочности чего-то недостает, потому что определение беспорядка слишком узкое. В некоторых случаях очевидно, что мы имеем в виду, в других это не так. Позвольте мне развить эту мысль. Я продемонстрирую вам, что имею в виду, но для этого немного сжульничаю. Я возьму колоду карт и перетасую их, чтобы вы видели, что они действительно хорошо перемешаны. А теперь, скажу я, смотрите сюда. На ваш взгляд, я просто продолжу перемешивать их, как обычно. Но вдруг я заявляю, что теперь карты расположены в особенной последовательности. Звучит впечатляюще, ведь на первый взгляд я просто продолжил тасовать колоду. К вашему удивлению и плохо скрытому разочарованию, карты выглядят так же беспорядочно перемешанными, как и раньше. Это определенно не то, что вы бы назвали особенной последовательностью.

Тем не менее это она. Видите ли, готов поспорить на что угодно, что вы не сможете взять другую колоду карт и перемешать ее, чтобы получилась в точности такая же последовательность, как у меня. Вероятность того, что вам удастся это сделать, настолько же мала, как если бы я попросил вас взять перемешанную колоду и перетасовать ее так, чтобы карты вновь выстроились в упорядоченную последовательность (а вероятность этого равняется примерно 1 к 100 миллионам триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов триллионов). В общем, не стоит пытаться. Итак, если рассмотреть ситуацию под таким углом, моя случайная последовательность карт настолько же «особенная», насколько и новая неперемешанная колода. Что же насчет энтропии? Похоже, мы не можем утверждать, что энтропия колоды увеличилась, когда мы достигли настолько же маловероятной последовательности карт, как и та, которую мы имели вначале, какой бы хаотичной она ни выглядела.

На самом деле я пытаюсь вас надуть. Разумеется, в упорядоченной колоде есть нечто, что отличает ее от моей «особенной» последовательности случайно распределенных карт. В своей основе энтропия представляет собой скорее меру случайности, нежели меру неупорядоченности. Это может показаться игрой слов, но фактически это более строгое определение энтропии. Для измерения относительного уровня «особенности» используется научный термин «алгоритмическая случайность».

Словом «алгоритм» в информатике обозначают последовательность команд в компьютерной программе, а алгоритмическую случайность определяют как длину наиболее короткой программы, которая может заставить компьютер воспроизвести заданную последовательность карт (или чисел). Стало быть, в предыдущем примере с тремя картами, чтобы воспроизвести последовательность «двойка, тройка, четверка», потребуется команда «выстроить от меньшего к большему». В то же время для последовательности «четыре, два, три» понадобится более сложная команда. Получится что-то вроде «начать с наибольшего числа, оставшиеся распределить по возрастанию», и это не проще, чем дать дословную команду «вначале четверка, затем двойка, затем тройка». В любом случае алгоритмическая случайность последних двух команд несколько выше, чем первой, поэтому энтропия последовательности «четыре, два, три» немного выше, чем энтропия последовательности «два, три, четыре».

В случае полной колоды, состоящей из 52 карт, все становится еще понятнее. Довольно задать компьютеру команду воспроизвести последовательность упорядоченной колоды «начать с червей и расположить карты в порядке возрастания до тузов, затем сделать то же самое с бубнами, трефами и пиками». Но как вы запрограммируете компьютер на воспроизведение моей случайной последовательности перемешанных карт? Здесь нет короткого пути, и вам, возможно, придется дать исчерпывающую пошаговую команду «начать с короля треф, затем двойка бубен, затем семерка червей» и так далее. Если колода перемешана не до конца, в ней могут встречаться короткие последовательности неперемешанных карт, сохранивших изначальный порядок, что позволит укоротить программу. К примеру, если двойка, тройка, четверка, пятерка и шестерка пик лежат рядом, будет проще дать компьютеру команду «начать с двойки пик и расположить далее следующие четыре карты той же масти в порядке возрастания», чем расписывать команду для каждой карты отдельно (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Энтропия как мера случайности. Последовательность карт слева имеет меньшую энтропию, чем последовательность справа, не потому, что она «особенная», а потому, что для ее описания требуется меньшее количество информации

Возможно, все эти разговоры о длине компьютерной программы ничего вам не дают, но на самом деле мы можем обойтись без такого способа определения алгоритмической случайности. Поскольку наш головной мозг, подобно мозгу демона Максвелла, представляет собой, по сути, компьютер, выполняющий команды, мы можем вместо понятия компьютерного алгоритма рассмотреть нашу способность к запоминанию. Если бы я ознакомил вас с последовательностью карт в перемешанной случайным образом колоде, а затем попросил распределить их по мастям в порядке возрастания, вы бы легко справились, поскольку это простая и конкретная инструкция (заметьте, что я позволяю вам посмотреть на карты и отсортировать их в правильном порядке, вместо того чтобы полагаться на случай, перемешивая их как попало). Но если бы я попросил вас расположить карты в колоде в том же порядке, что и карты в моей «особенной» последовательности, которую я получил путем случайного перемешивания, возможно, вам показалось бы практически невозможным запомнить порядок карт перед тем, как попробовать воспроизвести его в своей колоде. Вам необходимо намного больше информации, чтобы воспроизвести последовательность, чем в предыдущем случае. А чем больше информации о системе у вас имеется, тем больше будет ваша возможность упорядочить ее путем снижения энтропии.

Вечные двигатели

Уже довольно давно многие предприимчивые люди пытаются изобрести вечный двигатель, способный функционировать и производить полезную работу бесконечно (или, если сказать проще, производящий больше энергии, чем он потребляет даже на то, чтобы просто продолжать работать). Это невозможно.

Для начала я должен прояснить, что следует всегда быть очень осторожным, говоря, что в науке что-то невозможно. В конце концов, статистическая природа второго закона термодинамики учит нас, что формирование кубика льда в стакане теплой воды не до конца невозможно. Однако вероятность этого события настолько низка, что вам придется прождать больше времени, чем существует Вселенная, чтобы это произошло (поэтому такое событие можно исключить). Обычно, когда мы говорим, что что-то невозможно, мы имеем в виду «невозможно согласно нашему текущему пониманию законов природы и физических теорий, принятых в настоящее время». Разумеется, мы можем ошибаться, и именно проблеск этой надежды заставляет некоторых изобретателей продолжать пытаться сконструировать все более изощренные модели вечных двигателей.

Эти устройства можно разделить на две основные категории. Вечные двигатели первого рода — это устройства, которые нарушают первый закон термодинамики, поскольку производят работу без затрат энергии. Первый закон термодинамики — это закон сохранения энергии, который говорит о том, что в закрытой системе нельзя создать новую энергию. Любое устройство, которое претендует на то, чтобы создавать энергию из ничего, относится к этой категории.

Вечный двигатель второго рода не нарушает первый закон термодинамики, однако нарушает второй закон, превращая тепловую энергию в механическую работу таким образом, что энтропия системы при этом снижается. Тонкость заключается в том, что это должно произойти без всякой возможности того, что энтропия повысится где-то в другом месте, уравновешивая тем самым ситуацию. Как я уже упоминал, одна из формулировок второго закона гласит, что тепло перемещается из более горячих мест в более холодные. При этом энтропия повышается, однако из этого процесса можно извлечь полезную механическую работу и применить ее для снижения энтропии в другом месте, но только с условием, что снижение энтропии не превысит ее подъем, вызванный передачей тепла. Устройство, которое может извлекать энергию из объекта без сопутствующей теплопередачи от более теплого объекта к более холодному, подобно сосуду с демоном Максвелла, — это попытка создать вечный двигатель такого рода.

Разумеется, существует множество устройств, которые подчиняются обоим законам термодинамики, добывая энергию из малозаметных и трудноуловимых источников: давления воздуха, атмосферной влажности или океанских течений. Они не относятся к вечным двигателям, поскольку не нарушают законы физики. Вам просто нужно вычислить, какой источник энергии позволяет им работать (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Две простые модели вечного двигателя
Колесо с перевесом (а). Идея такого вечного двигателя восходит к индийским мыслителям VIII века. Они предлагали множество искусных моделей, основанных, однако, на одном и том же принципе, и все потерпели поражение по одной и той же причине. В модели, изображенной на этом рисунке, шарики с правой стороны (между «15 минутами» и «30 минутами» циферблата) катятся кнаружи. Благодаря тому, что они находятся дальше от центра, имеют больший крутящий момент (вращающую силу), чем если бы находились ближе к центру. Из-за этого можно предположить, что они пересилят шарики с левой стороны, вынуждая тем самым колесо бесконечно вращаться по часовой стрелке, после того как его слегка подтолкнут. На практике слева всегда окажется больше шариков, препятствующих вращению, чем шариков с большим крутящим моментом справа, поддерживающих вращение, и колесо неминуемо будет замедляться, пока не остановится совсем.
Магнитный мотор (б). Идея заключается в том, что внутренний магнит отгорожен от внешних магнитов, выложенных кольцом вокруг, оболочкой, в которой имеются два отверстия (из них северный и южный магнитные полюса ощущают воздействие полей внешних магнитов). Южный полюс, расположенный вверху, притягивается северным полюсом внутреннего кольца, расположенного под ним, а северный полюс, соответственно, отталкивается. Это вызывает вращение магнита по часовой стрелке... бесконечное вращение. Ошибка здесь заключается в недопонимании того, как действуют магнитные поля. На самом деле внутри круга не образуется вообще никакого магнитного поля, его нивелирует симметрия, и на внутренний магнит не подействует никакая вращающая сила.

Некоторые устройства, сконструированные на основе вращающихся колес или колеблющихся маятников, на первый взгляд выглядят так, будто они могут продолжать движение бесконечно без всякого источника энергии. Но это не так. Это просто очень эффективные устройства, не расходующие попусту изначальную энергию, запустившую их движение, без которой оно, разумеется, было бы невозможно. На деле все они в конечном итоге замедляются, поскольку ни один механизм не может быть на 100 % эффективным, и затухание все равно произойдет вследствие трения воздуха или подвижных частей, как бы хорошо они ни были смазаны.

Следовательно, вечный двигатель в принципе возможен только при условии отсутствия потерь энергии во внешнюю среду. Разумеется, любая попытка извлечь энергию из такого устройства приведет к его остановке.

Демон Максвелла и квантовая механика

После выхода работы Силарда споры вокруг демона Максвелла не прекратились. В наши дни физики продолжают гнаться за демоном, и в этой погоне они добрались до квантового мира и тех странных законов, которые действуют в масштабе атомов. В квантовой механике стоит нам только заговорить о самой идее определения местоположения и скорости отдельных молекул, как мы столкнемся с фундаментальной проблемой, связанной с количеством информации, которую мы можем получить. Это называется принципом неопределенности Гейзенберга, который гласит, что мы не можем одновременно точно установить, где находится частица (или молекула воздуха) и как быстро она движется, всегда остается некоторая нечеткость. Многие считают, что в конечном итоге именно эта нечеткость сохраняет второй закон термодинамики.

Может показаться, что квантовый мир стал последним оплотом надежды для тех, кто все еще не может расстаться с мечтой о вечном двигателе. Уже в течение нескольких лет делаются предположения о том, что это потенциально возможно, если использовать так называемую энергию вакуума или энергию нулевых колебаний. Из-за неопределенности квантового мира ни один его объект не может считаться по-настоящему покоящимся, и каждая молекула, атом или субатомная частица всегда будут иметь минимальную энергию, даже если остынут до абсолютного нуля (это и называется энергией нулевых колебаний). Это относится даже к энергии вакуума в пустом космическом пространстве: согласно квантовой физике, Вселенная наполнена энергией вакуума, и многие думают, что данную энергию можно каким-то образом добыть и использовать. Однако такой подход сталкивается с теми же трудностями, которые мы встретили, когда говорили об отделениях, заполненных молекулами воздуха. Энергия вакуума распределена равномерно, и любой способ ее добычи потребует траты большего количества энергии, чем мы сможем таким образом извлечь. Равномерно распределенную энергию вакуума нельзя собрать просто так, так же как и разницу температур между двумя отделениями сосуда нельзя создать без сторонней помощи.

Эта помощь может выражаться в виде информации, подобно той, которая содержится в голове демона Максвелла, однако нам все еще нужна энергия, чтобы вначале добыть эту информацию. И за эту энергию придется заплатить увеличением энтропии в каком-то другом месте.

Нам ни за что не одолеть второй закон термодинамики. Не забывайте об этом никогда.

Да, чуть не запамятовал: в начале этой главы я упомянул, что существует четыре закона термодинамики, но не рассказал вам еще о двух. Ничего сверхъестественного вы не услышите: третий закон термодинамики гласит, что энтропия идеального кристалла снижается до нуля, когда температура кристалла достигает абсолютного нуля. Что касается четвертого закона, единственный интересный факт заключается в том, что, хотя его добавили к первым трем намного позже, он считается более фундаментальным и поэтому известен не как четвертый закон, а как нулевой закон, поскольку должен идти перед тремя первыми. Он гласит, что если два тела находятся в термодинамическом равновесии (то есть имеют одинаковую температуру) с третьим телом, то они будут находиться в термодинамическом равновесии и между собой. Не особенно впечатляет. Этому закону присвоили номер ноль просто потому, что другие более важные законы слишком сильно устоялись, чтобы можно было сдвинуть их нумерацию. Это привело бы к множеству недоразумений, а мы этого не хотим, не так ли?

¹ Цит. по: Каку М. Параллельные миры: об устройстве мироздания, высших измерениях и будущем Космоса / Пер. с англ. — М. : София, 2008.

² Цит. по: Эйнштейн А. Сборник научных трудов. — М. : Наука, 1967. Т. 4.