Выдающийся физик Ричард Фейнман в книге «Характер физических законов» в лекции 2 «Связь математики с физикой»:
http://www.koob.pro/feynman/harakter_fizicheskih_zakonov
«В каждой точке пространства имеется число (именно число, а не механизм: в том то и вся беда с физикой, что она должна быть математической), и, когда вы переходите с места на место, это число меняется. Если в какой то точке пространства поместить предмет, то на него будет действовать сила в том направлении, в котором быстрее всего изменяется это число (я дам ему обычное название потенциал; сила действует в направлении быстрейшего изменения потенциала).»
«…я хочу воспользоваться словами Джинса, который сказал, что
"Великий Архитектор, по видимому, был математиком". Тем, кто не знает математики, трудно постичь подлинную глубокую, красоту природы. Сноу{6} говорил о двух культурах. Я думаю, что разница между этими культурами сводится к разнице между людьми, которые понимают, и людьми, которые не понимают математики в той мере, в какой это необходимо, чтобы вполне оценить природу.
Жаль, конечно, что тут нужна математика, потому что многим людям она дается трудно. Говорят не знаю, правда ли это что один царь, которого Евклид пытался обучить геометрии, стал жаловаться на трудности. Евклид ответил: "Нет царского пути к геометрии". И его действительно нет. Физику нельзя перевести ни на какой другой язык. И если вы хотите узнать Природу, оценить ее красоту, то нужно понимать язык, на котором она разговаривает. Она дает информацию лишь в одной форме, и мы не вправе требовать от нее, чтобы она изменила свой язык, стараясь привлечь наше внимание.
Никакими интеллектуальными доводами вы не сможете передать глухому ощущение музыки. Точно так же никакими интеллектуальными доводами нельзя передать понимание природы человеку "другой культуры". Философы пытаются рассказать о природе без математики. Я пытаюсь описать природу математически. Но если меня не понимают, то не потому, что это невозможно. Может быть, моя неудача объясняется тем, что кругозор этих людей чересчур ограничен и они считают человека центром Вселенной.»
Выдающийся математик сэр Роджер Пенроуз в интервью журналу «Наука и жизнь»:
http://www.nkj.ru/archive/articles/22606/
«О ценности парадоксов
— Мой треугольник восходит к голландскому художнику Эшеру. В начале 1950-х годов я поехал на международный конгресс математиков в Амстердаме и там была специальная экспозиция в музее Стеделик: картины Эшера, полные визуальных парадоксов. Я вернулся с выставки с мыслью: «Ого, я тоже хочу делать что-то в этом духе». Не совсем то, что я увидел на выставке, но что-то парадоксальное. Я нарисовал несколько невозможных картинок, потом пришёл к невозможному треугольнику — самой чистой и простой форме. Я показал этот треугольник отцу, он нарисовал невозможную лестницу, и мы с отцом вместе написали статью, где ссылались на влияние Эшера, и послали копию Эшеру. Он связался с моим отцом и использовал его водопад и лестницу в своих картинах. Я всегда любил парадоксы. Парадокс раскрывает истину на свой особый лад. Я не сразу осознал это, но потом понял, что треугольник раскрывает математическую идею, которая связана с монолокальными характеристиками. В этом треугольнике любая отдельно взятая часть непротиворечива и возможна, любую его деталь можно, например, изготовить из дерева. Но треугольник целиком — нельзя. В нём противопоставлены локальная непротиворечивость и глобальная противоречивость. Это очень важные понятия математики — когомология. Возьмём уравнения Максвелла. Они описывают электромагнетизм. Созданные Максвеллом в XIX веке, они представляют собой одну из самых совершенных физических работ, столь многое и так хорошо они описывают. В формальной модели, которую я разрабатываю и которую назвал твистерной теорией, я описываю уравнения Максвелла в другой форме. В этой форме они совершенно не похожи на себя, а решения этих уравнений перекодированы в форме, аналогичной этому невозможному треугольнику. Это более тонкая вещь, но идея та же: есть описание, использующее комплексные аналитические функции, и они, как этот треугольник, следуют друг за другом, но в конце не соединяются. По мере их развёртывания каждая конкретная точка имеет смысл, но принцип, по которому они не увязываются в итоге друг с другом, точно такой же, как в невозможном треугольнике. Уравнения Максвелла спрятаны в этой «невозможности», в противоречии между локальной и глобальной структурами. Одна из причин, по которым мне это интересно, состоит в том, что одна из начальных мотиваций к этому типу математических описаний, твистерной теории, выросла из моего удивления перед квантовой механикой, её нелокальным характером. @ Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена — вы что-нибудь о нём слышали? На расстоянии 143 км вы берёте два протона, разделённых этим расстоянием, и они продолжают вести себя скоординированным образом. Вы экспериментируете с ними в обеих точках, но вы не сможете объяснить результатов эксперимента, если не признаете, что между ними существует связь. Это свойство нелокальности, очень странный аспект. Что показывает это свойство, если мы вернёмся к невозможному треугольнику? Он непротиворечив в каждой точке, но существует глобальная связь между элементами. Твистерная теория математически описывает эту связь. Это способ как-то осмыслить свойство нелокальности, специфичное для квантовой механики. Элементы, отстоящие друг от друга, остаются некоторым образом связаны — связью такого рода, которую можно уподобить связи в невозможном треугольнике. Я, конечно, слегка упрощаю. Например, если у вас две частицы, как в эксперименте, всё несколько усложняется (твистерная теория рассматривает и этот случай), и я надеюсь… я, правда, пока не знаю, как это сделать, но надеюсь, что в будущем эта теория поспособствует пониманию квантовой механики и что наше понимание будет опираться на свойство нелокальности, подобное тому, которое показано в невозможном треугольнике.»
Ответить