Чандлеровские биения, полюсный прилив и колебания уровня Мирового океана

Игорь Медведев, Александр Рабинович, Евгений Куликов
«Природа» №7, 2021

Принято считать, что чандлеровские биения (свободные нутации оси вращения Земли) возбуждают в Мировом океане «полюсный прилив», т. е. колебания уровня моря с аналогичным периодом (Р₁₄). Максимальные амплитуды этих колебаний (5–6.5 см), наблюдаются в Северном и Балтийском морях, что в 6–8 раз больше теоретических значений. Для понимания природы данного явления мы использовали многолетние (>80 лет) ряды мареографных наблюдений, полученных на 100 станциях. Результаты анализа показали, что аномальные колебания уровня в этих морях имеют метеорологическое происхождение и связаны с соответствующими вариациями зонального ветра, а не с движениями полюса Земли. Их усиление в восточных частях Балтийского моря (в Финском и Ботническом заливах) и в юго-восточной части Северного моря, видимо, связано с мелководностью этих областей и с общей тенденцией к возрастанию уровня моря от «входа» к «стенке».

Об авторах

Игорь Павлович Медведев — кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией цунами Института океанологии имени П.П.Ширшова РАН. Специалист в области приливов, колебаний уровня моря, цунами, обработки и анализа временных рядов океанологических наблюдений. e-mail: medvedev@ocean.ru.

Александр Борисович Рабинович — доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник той же лаборатории. Область научных интересов — цунами, приливы, динамические процессы в океане и прибрежной зоне. Главный редактор журнала «Pure and Applied Geophysics» (Birkhäuser, Switzerland). e-mail: a.b.rabinovich@gmail.com.

Евгений Аркадьевич Куликов — доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, заведующий лабораторией цунами с 2004 по 2018 г. Занимался вопросами цунами, приливов, динамических процессов в океане и прибрежной зоне. Ведущий мировой специалист по статистической обработке океанических данных.

Взволнованный предположением Ньюкомба о нерегулярностях
Земли как хранителя времени, я не мог думать ни о чем другом,
кроме как о прецессии и нутации, приливах и муссонах, опускании
экваториальных областей и таянии полярных льдов.

Лорд Кельвин (президентский адрес
перед Британской ассоциацией наук, 1876)

Именно словами, вынесенными в эпиграф, выдающийся американский океанолог Уолтер Манк открыл свою замечательную книгу, написанную совместно с Г. Макдональдом [1]. В ней авторы писали о неправильностях вращения Земли, которые обычно не включают в себя классические гравитационные теории. Наша планета, наряду с вращением вокруг своей оси с периодом 23.97 ч¹ и движением вокруг Солнца с периодом 365.2565 сут, совершает еще целый ряд «неправильных» движений. Самым важным из них представляется прецессия — явление, при котором ось вращения Земли меняет свое направление в пространстве. Всякий, кто наблюдал замедляющееся вращение волчка, может понять характер такого движения: первоначально ось вращения волчка практически вертикальна, но постепенно она отклоняется от вертикали и начинает описывать конус. Подобный конус в результате прецессии описывает в пространстве и мгновенная ось вращения Земли, а на небесной сфере это выглядит как окружность с угловым радиусом ≈23.4° с центром для Северного полушария в северном полюсе эклиптики (рис. 1). Период полного оборота полюса по окружности составляет около 25 772 года. Сейчас ось вращения направлена на Полярную звезду созвездия Малой Медведицы, через 5 тыс. лет она будет располагаться в созвездии Цефея, а через 12 тыс. — вблизи Веги, α Лиры (самой яркой звезды Северного полушария).

Кроме долгопериодной прецессии ось вращения Земли совершает также относительно быстрые колебания — нутации, которые накладываются на прецессию (см. рис. 1). Они бывают двух типов: вынужденные и свободные. Вынужденные нутации, имеющие периоды 18.6, 9.3, 1.0 и 0.5 года и 13.7 сут, возникают из-за изменения расстояния между Землей, Солнцем, Луной, а также наклона орбиты Луны к плоскости эклиптики [2]. Но, кроме того, Земля, вращаясь вокруг своей оси, должна испытывать слабые покачивания (свободные нутации). Существование их было предсказано Леонардом Эйлером, который разработал теорию вращения абсолютно твердой Земли вокруг оси главного момента инерции при условии отсутствия моментов внешних сил. Период этих колебаний, по оценке Эйлера, должен был составить 305 сут, т. е. около 10 мес. Однако попытки обнаружить данный период в колебаниях полюса Земли успеха не принесли.

В действительности Земля не абсолютно твердое, а упругое, деформируемое тело, и поэтому фактический период свободных нутаций в спектре колебаний оси вращения Земли оказался существенно больше, чем это предсказал Эйлер. В 1892 г. американский астроном Сет Карло Чандлер на основе астрономических широтных наблюдений обнаружил в спектре колебаний оси вращения Земли период, равный примерно 428 сут, т. е. около 14 мес [3]. Другой американский астроном и геофизик, Саймон Ньюком, показал, что описанные Чандлером колебания полюса — те же свободные нутации Эйлера, но для упругой Земли [4]. В честь Чандлера этот 14-месячный период назвали чандлеровским, а сами колебания — чандлеровскими биениями (Chandler Wobble).

Долгое время было принято считать, что ключевым фактором, ответственным за возбуждение чандлеровских биений оси вращения Земли, служат атмосферные процессы [5]. Фактически в их формировании участвует и океан. Р. С. Гросс показал, что чандлеровские биения возбуждаются сочетанием атмосферных и океанических процессов, и в первую очередь, колебаниями придонного давления на дне океана [6]. Частота чандлеровских биений — это собственная (резонансная) частота Земли, колебания на которой могут быть вызваны широкополосным атмосферным и океаническим воздействием.

Чандлеровские биения и полюсный прилив

Особенность чандлеровских колебаний — неустойчивость их периода во времени: он изменяется, но при этом отклоняется от среднего не более чем на ±4%. По-видимому, это прежде всего связано с неоднородностью внутренней структуры Земли. Легко представить, что если положить кубик внутрь сферы и заставить ее вращаться, то период вращений никогда не будет постоянным. Кроме того, к неравномерности вращения полюса приводит множество других причин, включая сезонные смещения воздушных масс, тектонические движения материков, таяние ледников и конвективные движения в жидком ядре Земли [1]. Одновременно изменяется и амплитуда чандлеровских биений (рис. 2). При этом период и амплитуда пропорциональны друг другу (коэффициент корреляции 0.88), причем увеличение периода осцилляций обычно сопровождается уменьшением их амплитуды, и наоборот [1]. Радиус окружности, описываемой осью вращения (амплитуда чандлеровских колебаний), изменяется от 0.05 до 0.4 угловых секунд (см. рис. 2), т. е. примерно от 1.5 до 12 м.

Нерегулярные осцилляции полюса Земли в значительной степени вызваны геофизическими процессами в самой планете, но и они, в свою очередь, также активно влияют на подобные процессы. Поискам корреляции между астрономической изменчивостью вращения Земли и различными геофизическими явлениями уделяется повышенное внимание. В частности, было показано большое влияние этих нерегулярностей на колебания уровня Мирового океана, и прежде всего на долгопериодную модуляцию приливов [7]. Эйлер предположил, что уровень океана должен колебаться под влиянием свободных нутаций полюса и иметь тот же период. Соответствующую волну, которая во многом должна быть аналогична долгопериодным приливным колебаниям, Дж. Дарвин² назвал полюсным приливом [8]. По словам И. В. Максимова, полюсный прилив в океане представляет собой «одно из самых интересных глобальных геофизических явлений» [9].

В начале XX в. была разработана статическая теория этого явления, которая описала зависимость высоты колебаний уровня океана от широты и амплитуды чандлеровских колебаний оси вращения Земли [10]. Амплитуда статического полюсного прилива может быть представлена как

ΔH = (ΔU/g)(1 + k − h)    (1)

где g — ускорение силы тяжести, k = 0.30 и h = 0.61 — числа Лява [1], а ΔU — изменение потенциала центробежной силы Земли, которое имеет вид:

ΔU — 1/2ω²a²sin2θ(Xsinλ + Ycosλ)    (2)

где ω — угловая скорость вращения Земли, a — средний радиус Земли, θ — дополнение до широты (ко-широта), λ — долгота меридиана, для которо го ведутся вычисления, а X и Y — координаты мгновенного полюса. Для гринвичского меридиана изменение потенциала центробежной силы Земли можно представить как

ΔU — 1/2ω²a²Xsin2θ    (3)

где X — составляющая мгновенного полюса вращения Земли на меридиональную ось 0–180°.

Как следует из выражения (2), полюсный прилив достигает максимальной амплитуды в районе 45° с.ш. и ю.ш., а к полюсам и экватору его амплитуда синусоидально уменьшается (рис. 3).

На рис. 2,б показано, что реальные чандлеровские движения полюса Земли носят весьма сложный характер и испытывают заметные многолетние изменения. Эти движения могут рассматриваться как амплитудно-модулированный процесс [11, 12]. Их отклонение меняется от 0.05 до 0.25″. Если взять значение 0.22″ (что примерно соответствует характерной величине нутаций Земли X = 6.8 м), то, согласно (1), максимальное значение амплитуды полюсного прилива (для меридиана Гринвича, на широте 45°) составит: ΔH ≈ 0.8 см [1]. Учитывая точность большинства существующих стационарных береговых мареографов примерно в 1 см, можно сказать, что возможности выделения полюсного прилива находятся на границе разрешения. Тем не менее многолетние качественные ряды измерений долгопериодных колебаний уровня моря, которые существуют для отдельных станций, позволили оценить фактические значения полюсного прилива с достаточно высокой точностью. В большинстве районов Мирового океана они получились очень близкими к теоретическим, т. е. 0.5–0.8 см [13–15]. Более того, спутниковые альтиметрические измерения подтверждают эти оценки [16]. Однако в некоторых районах Мирового океана результаты оказались во многом парадоксальными: измеренные амплитуды 14-месячных колебаний (в дальнейшем тексте Р₁₄)³ были существенно сильнее, чем это следует из статической теории [9, 13, 14]. Особый интерес с этой точки зрения представляют Северное и Балтийское моря, где были обнаружены максимальные значения Р₁₄ [9, 15, 17].

Полюсный прилив в Балтийском и Северном морях

По данным проведенных ранее исследований, наибольшие амплитуды полюсного прилива (P₁₄) наблюдаются в Ботническом заливе Балтийского моря [9, 18–20] и в юго-восточной части Северного моря — до 4.5–5 см [15, 17, 21—23]. Ботнический залив лежит между 60 и 66° с.ш., юго-восточный угол Северного моря — между 53 и 56° с.ш. Теоретическое значение статического прилива для этих широт — 0.6–0.75 см. Таким образом, наблюденные значения Р₁₄ превышают теоретические значения полюсного прилива примерно в 6–8 раз. Различие слишком велико и стабильно (наблюдается на большой группе станций), чтобы считать его случайным выбросом. Причины аномально высокого полюсного прилива в этих районах до сих пор остаются не вполне ясными. В связи с этим возникают два вопроса. Каков же механизм формирования здесь столь сильного полюсного прилива, многократно превышающего теоретическое значение? И данная аномалия — отличительная особенность этих двух районов или она проявляется и в других местах Балтийского и Северного морей, в частности в Финском заливе?

Когда в некоторой физической системе наблюдается аномально сильный сигнал, это связано с тем, что или на данную конкретную систему оказывается сильное внешнее воздействие, или она сама обладает ярко выраженными свойствами резонатора (усилителя) внешнего сигнала. Соответственно, для объяснения феномена сверхсильных 14-месячных колебаний уровня моря в Ботническом заливе Балтийского моря и в юго-восточной части Северного моря были предложены две альтернативные гипотезы.

Первая. Карл Вунш [21, 23, 24] обратил внимание на быстрое возрастание амплитуды полюсного прилива вдоль североморских берегов Нидерландов, Германии и Дании и затем — после прохождения пролива Каттегат — в Балтийском море (рис. 4). Он высказал предположение, что такое увеличение амплитуд формируется в результате динамического отклика (резонанса) акватории на распространяющуюся на восток топографическую волну Россби. Тем самым Вунш допустил, что период 14 мес для системы Северное море — Балтийское море является резонансным. Именно этим и объясняется резкое увеличение в этих морях высоты полюсного прилива.

Вторая. Альтернативная гипотеза была предложена несколькими исследователями, которые пытались показать, что «аномальный полюсный прилив» в Северном море связан исключительно с метеорологическими факторами [15, 20, 22, 24]. Так, У. П. О’Коннор с соавторами установили высокую когерентность между вариациями зонального ветра и колебаниями уровня Северного моря с периодом 14 мес [22]. В работе М. Н. Цимплиса с соавторами [5] на основе численного моделирования изменчивости уровня Северного моря, вызванной воздействием атмосферного давления и ветра, было показано, что боо́льшая часть энергии колебаний Р₁₄ хорошо воспроизводится моделью. Согласно результатам данного исследования, аномальный отклик уровня обусловлен, прежде всего, воздействием на поверхность моря зональной компоненты касательного ветрового напряжения. Таким образом, в обеих работах подчеркивается определяющая роль зонального ветра в формировании полюсного прилива в Северном море. Тем самым фактически предполагается, что чандлеровские биения полюса вызывают здесь полюсный прилив не непосредственно, а опосредованно, т. е. генерируя колебания атмосферы с соответствующим периодом, которая, в свою очередь, воздействует на уровень моря.

Можно предположить, что механизм возбуждения полюсного прилива в Балтийском море имеет сходный характер. Долговременные ряды наблюдений за колебаниями уровня этого моря [26] позволили детально изучить пространственную структуру и временну́ю изменчивость 14-месячных колебаний в его акватории и открыли дополнительные возможности в исследовании природы их аномальных особенностей [27, 28]. Для анализа полюсного прилива в Балтийском море были использованы многолетние ряды ежечасных наблюдений за колебаниями уровня моря на 23 станциях (в том числе на 10 в Финском заливе) и среднемесячные — на 64 станциях [27]. Максимальная длительность записей составила 123 года (ежечасные) и 211 лет (среднемесячные).

Результаты анализа [27] подтвердили аномально высокие значения полюсного прилива в Балтийском море и показали, что максимальные амплитуды (до 6–6.5 см) наблюдаются не в Ботническом заливе, как это предполагалось ранее [19], а в Финском (Нарва, Таллинн). При этом выяснилось, что амплитуда полюсного прилива в Балтийском море возрастает не только с долготой, но и с широтой — как функция линейного расстояния от входа (рис. 5). Ее увеличение в меридиональном направлении противоречит статической теории полюсного прилива [1, 9, 10, 14], согласно которой максимум амплитуды прилива должен наблюдаться в районе 45° с.ш., уменьшаясь в сторону полюсов, а от долготы ее максимальное значение не зависит.

Вунш по измерениям Р₁₄ в Северном море выявил некое изменение фазы, которое свидетельствовало о распространяющейся волне [21, 23, 24]. В отличие от этого, в Балтике взаимный спектральный анализ данных уровня моря в различных пунктах значимых фазовых сдвигов не показал [27]. Следует отметить, что максимальные значения амплитуд полюсного прилива наблюдаются в пунктах, расположенных вблизи обширных мелководных участков моря (Ботнический и Финский заливы). Подобный факт косвенно подтверждает влияние ветра на формирование колебаний Р₁₄ в Балтийском море⁴. И мы сделали вывод, что «...существующие ныне представления о формировании полюсного прилива... не позволяют объяснить <его> аномальный характер в Балтийском море и значительное возрастание его амплитуды от входа к вершинам Финского и Ботнического заливов... Соответственно, следующим шагом в исследовании 14-месячных колебаний уровня Балтийского моря может быть их совместный анализ с колебаниями атмосферного давления и ветра в районе этой акватории» [27].

Для дальнейшего анализа 14-месячных колебаний в Балтийском и в прилегающей части Северного моря были использованы 77 станций с длительными (>80 лет) рядами среднемесячных наблюдений и 23 станции с многолетними ежечасными измерениями уровня моря [28]. Кроме того, использовались ряды наблюдений: 160-летние — за изменениями положения полюса Земли и 140-летние — за колебаниями атмосферного давления и ветра. Один из важных результатов этой работы представлен на рис. 6. Карта распределения амплитуд Р₁₄ (см. рис. 6,а) наглядно показывает отмеченные ранее особенности полюсного прилива в двух рассматриваемых акваториях: быстрое возрастание амплитуд в северо-восточном направлении и их максимизация в вершинах Финского и Ботнического заливов. Минимальные значения амплитуд (1.7–1.9 см) наблюдаются в районе Датских проливов. В центральной части Балтийского моря их значения увеличиваются до 4.0–5.2 см, в Оулу (северо-восточной верхушке Ботнического залива) амплитуда Р₁₄ достигает 6.1 см, а на четырех станциях в вершине Финского залива (Кронштадт, Хамина, Лисий Нос и Ломоносов) — даже 6.4–6.5 см [28].

Самая большая особенность представленных карт — очевидное сходство пространственной структуры Р₁₄ (см. рис. 6,а) и годовой сезонной гармоники Sa⁵ (см. рис. 6,б). Известно, что сезонные колебания уровня моря связаны, прежде всего, с различными гидрометеорологическими факторами: сезонными колебаниями атмосферного давления, ветра, температуры воздуха, воды и др. [7], в то время как годовые движения полюса Земли не оказывают на них значимого влияния (рис. 7).

Столь сильное сходство пространственной структуры Р₁₄ и Sa заставляет предположить сходный механизм их формирования и доминантный вклад одних и тех же вынуждающих сил [28].

Полюсный прилив и вынуждающие силы

При обозначении 14-месячных колебаний в Северном и Балтийском морях для простоты мы будем продолжать использовать термин «полюсный прилив» (P₁₄), хотя именно этот вопрос и остается ключевым. Связаны ли наблюдаемые колебания с движениями полюса Земли (что подразумевается под термином «полюсный прилив») или они независимы от него, совпадая только по основному периоду?

На рис. 7 приведены спектры колебаний уровня моря на трех станциях: в юго-восточной части Северного моря (Куксхафен), в центральной Балтике (Стокгольм) и в вершине Финского залива (Кронштадт), а также показаны спектры движений полюса Земли и двух компонент ветра. Естественно предположить, что если колебания уровня моря формируются под воздействием конкретных внешних факторов, то спектральная структура входного и выходного сигналов должна быть в целом аналогична. Как хорошо видно из представленных графиков, для спектров уровня моря и ветра это в основном выполняется. В частности, отличительная особенность всех пяти спектров (см. рис. 7,а, в—е) — острые дискретные пики на частотах годовой (Sa) и полугодовой (Ssa) гармоник явно доминируют.

Существенно другой характер носит спектр левовращательной (против часовой стрелки) компоненты движений полюса (см. рис. 7,б). Полугодовой пик (Ssa) в этом спектре отсутствует вообще, а годовой (Sa) несколько размазан по сравнению с аналогичным пиком на других спектрах. Это свидетельствует о некоторой частотной нестабильности годовых колебаний полюса (вынужденной нутации). Но главные же различия проявляются для 14-месячных колебаний, которые и представляют для нас основной интерес. Спектры с высоким частотным разрешением, использованные для анализа (см. рис. 7), показывают, что P₁₄ представляет собой не один спектральный пик, а кластер, состоящий из нескольких пиков (см. врезки на рис. 7). Такой характер спектров говорит о значительной неустойчивости соответствующих колебаний. Как отмечалось выше, период чандлеровских биений не постоянен, а изменяется в пределах ±4% относительного среднего значения. Как результат, в спектре биений видны два ярко выраженных пика с центральными периодами 429 и 436 сут (см. рис. 7,б, врезка), которые, видимо, отвечают превалирующим периодичностям наблюдаемых осцилляций. При этом пик 429 сут имеет практически ту же амплитуду, что и Sa, а пик 436 сут даже заметно выше. Три спектра колебаний уровня моря для 14-месячного диапазона частот (см. рис. 7,а,в,д) обладают удивительным сходством и существенно отличаются от спектра биений полюса (см. рис. 7,б).

Кластер пиков Р₁₄ для этих трех станций включает иной набор периодов: 415–419, 432 и 444 сут. При этом пики значительно ниже, чем годовой Sa и полугодовой Ssa. Те же пики видны и в спектре зональной компоненты ветра, а в спектре меридиональной компоненты они отсутствуют.

Классический спектральный анализ, результаты которого были представлены выше, дает только среднемноголетние оценки периодов и магнитуд осцилляций. При изучении периода и амплитуды полюсного прилива был использован спектральновременной (вейвлет) анализ (рис. 8). На представленных вейвлет-диаграммах видно, что левовращательная компонента движения полюса Земли имеет две ярко выраженные составляющие: годовую и 14-месячную чандлеровскую (см. рис. 8,б).

Если амплитуда и период годового сигнала мало меняются в течение времени, то характеристики чандлеровской компоненты испытывают существенные изменения.

На спектрально-временны́х диаграммах колебаний уровня моря преобладает годовая составляющая (см. рис. 8,а,в,д). Спектральная амлитуда 14-месячной составляющей сильно менялась в течение XIX–XX вв. Сигнал хорошо выражен в период наблюдений с 1920 по 1990 г. Следует отметить схожую амплитудно-частотную изменчивость 14-месячных колебаний на всех рассматриваемых прибрежных станциях (см. рис. 8,а,в,д). Центральная частота (период) этих колебаний существенно варьировала на всем протяжении наблюдений. Если изменения частоты чандлеровских биений движения полюса происходили в диапазоне ±4% от центральной частоты 0.84 цикл/год (см. рис. 8,б), то колебания частоты наблюденных 14-месячных колебаний уровня моря составляли от нее ±9% (см. рис. 8,а,в,д).

Результаты спектрально-временно́го анализа позволяют получить лишь качественные оценки связанности вынуждающих сил и колебаний уровня моря на определенных частотах. Для количественной оценки связанности этих процессов была выполнена узкополосная фильтрация временны́х рядов (диапазон периодов 400–450 сут) и последующий взаимный статистический анализ. Диаграммы рассеивания (рис. 9), построенные для пар вынуждающая сила (движения полюса, зональный и меридиональный ветер) — колебания уровня в Стокгольме, показали отсутствие значимой связи (коэффициент корреляции менее 0.12) между движениями полюса, меридиональным ветром и колебаниями уровня моря. Для пар синхронных временны́х рядов зонального ветра и уровня моря в заданном диапазоне периодов, напротив, характерна ярко выраженная статистическая зависимость: чем сильнее скорость ветра, тем выше уровень моря. При восточном ветре (отрицательная скорость зонального ветра) наблюдается симметричная картина в отклике уровня моря, но с отрицательным знаком (понижение уровня). Коэффициент корреляции составляет 0.90. Уравнение линейной регрессии показывает, что повышение скорости ветра на 1 м/с приводит к увеличению уровня моря: 6.3 см.

Представленные выше результаты в совокупности с ранее известными сведениями дают нам возможность построить следующую физическую модель формирования аномально сильного полюсного прилива в Балтийском море. В первую очередь, Балтийское море — это специфический бассейн с узким входом (Датскими проливами), через который происходит водообмен с соседней акваторией (рис. 10). Долгопериодные колебания уровня формируются вследствие притока/оттока водных масс через проливы. Минимальные амплитуды таких колебаний наблюдаются у входа, а максимальные относятся к самым удаленным частям моря (Финскому и Ботническому заливам). Изменения уровня моря (ζ), вызванные напряжением ветра (τ), можно приблизительно описать как \(\frac{\partial }{\partial x}\zeta \sim \frac{\tau }{\rho gh }\) (4) где ρ — плотность воды. Выражение (4) показывает, что сила ветра обратно пропорциональна глубине океана (h). Общее региональное усиление Р₁₄ (как и сезонных колебаний) в самых восточных частях Балтийского моря и в юго-восточной части Северного моря, по-видимому, — результат мелководности этих областей, а также общей тенденции возрастания уровня моря от «входа» (открытой части Северного моря и Датских проливов для Балтийского моря) к «стенке». Также уравнение (4) показывает, что воздействие ветрового напряжения уравновешивается градиентом поверхности уровня моря. Это означает, что уровень моря повышается постепенно. Западный ветер будет приводить как к увеличению среднего уровня всего Балтийского моря, так и к наклону уровенной поверхности с повышением в направлении с запада на восток (см. рис. 10). Восточный же ветер будет приводить к обратной ситуации.

* * *

Результаты данного исследования показывают, что 14-месячные колебания уровня Балтийского моря имеют тесную статистическую связь с флуктуациями зонального ветра соответствующего периода, а с чандлеровскими биениями движений полюса, напротив, явно выраженной связи не наблюдается.

Таким образом, можно предположить, что усиление 14-месячных колебаний в Балтийском и в Северном морях имеет метеорологическое происхождение. Но каким образом формируются 14-месячные колебания скорости зонального ветра над регионом Балтийского моря? Будущие исследования, вероятно, дадут ответ и на этот открытый вопрос современной геофизики.

Работа выполнена в рамках государственного задания Института океанологии имени П. П. Ширшова РАН (тема 0128- 2021-0004) и при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 20-77-00099).

Литература:

1. Манк У., Макдональд Г. Вращение Земли. М., 1964.

2. Сидоренков Н.С. Физика нестабильностей вращения Земли. М., 2002.

3. Сhandler S. On the variation in latitude, Astron. J. 1892; 12(267): 17–22.

4. Newcomb S. On the dynamics of the earth’s rotation, with respect to the periodic variations oflatitude. Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1892; 52: 336–341.

5. Plag H.P. Chandler wobble and pole tide in relation to interannual atmosphere-ocean dynamics. Tidal Phenomena. Berlin; Heidelberg, 1997; 183–218.

6. Gross R.S. The excitation of Chandler wobble. Geophysical Research Letters. 2000; 27(15): 2329–2332.

7. Pugh D., Woodworth P. Sea-level science: understanding tides, surges, tsunamis and mean sea-level changes. Cambridge, 2014.

8. Дарвин Дж.Г. Приливы и родственные им явления в Солнечной системе. М., 1965.

9. Максимов И.В. Геофизические силы и воды океана. Л., 1970.

10. Schweydar W. Theorie der Deformation der Erdedurch Flutkrafte. Verofg Preuss. Geod. Inst. Neue Folge. 1916; 66.

11. Zotov L., Bizouard C. On modulations of the Chandler wobble excitation. Journal of Geodynamics. 2012; 62: 30–34.

12. Zotov L., Bizouard C. «Escargot Effect» and the Chandler Wobble Excitation. Journal of Physics: Conference Series. 2018; 955(1): 012033.

13. Haubrich R., Munk W.H. The pole tide. J. Geophys. Res. 1959; 64(12): 2373–2388.

14. Shimizu T. The variation of the sea level and the barometric pressure with Chandler’s period. Special Contributions of the Geophysical Institute, Kyoto University. 1963; 3: 255–271.

15. Trupin A., Wahr J. Spectroscopic analysis of global tide gauge sea level data. Geophysical Journal International. 1990; 100: 441–453.

16. Desai S. Observing the pole tide with satellite altimetry. J. Geophys. Res. 2002; 107(С11): 3186. DOI:10.1029/2001JC001224.

17. Xie L., Dickman S.R. North Sea pole tide dynamics. Geophysical Journal International. 1995; 121: 117–135.

18. Максимов И.В., Карклин В.П. Полюсный прилив в Балтийском море. ДАН СССР. 1965; 161(3): 580–582.

19. Lisitzin E. Sea level changes. Amsterdam, 1974.

20. Ekman M. A common pattern for interannual and periodical sea level variations in the Baltic Sea and adjacent waters. Geophysica. 1996; 32: 261–272.

21. Miller S.P., Wunsch C. The pole tide. Nature Physical Science. 1973; 246(155): 98–102.

22. O’Connor W.P., Chao B.F., Aheng D., Au A.Y. Wind stress forcing of the North Sea «pole tide’. Geophys. J. Int. 2000; 142: 620–630.

23. Wunsch C. Dynamics of the pole tide and the damping of the Chandler wobble. Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1974; 39: 539–550.

24. Wunsch C. Dynamics of the North Sea pole tide revisited. Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1986; 87: 869–884.

25. Tsimplis M.N., Flather R.A., Vassie J.M. The North Sea pole tide described through a tide-surge numerical model. Geophysical Research Letters. 1994; 21(6): 449–452.

26. Медведев И.П., Рабинович А.Б., Куликов Е.А. Приливные колебания в Балтийском море. Океанология. 2013; 53(5): 596–611.

27. Медведев И.П., Рабинович А.Б., Куликов Е.А. Полюсный прилив в Балтийском море. Океанология. 2014; 54(2): 137–148. DOI:10.1134/S0001437014020179.

28. Medvedev I.P., Rabinovich A.B., Kulikov E.A. The pole tide/14-month oscillations in the Baltic Sea during the 19th and 20th centuries: Spatial and temporal variations. Continental Shelf Research. 2017; 137: 117–130.

29. Wunsch C. Comments on «Wind stress forcing of the North Sea «pole tide» by O’Connor W.P., Chao B.F., Aheng D., Au A.Y. (2000)». Geophys. J. Int. 2001; 146: 264–265.

---

¹ Период 24.00 ч возникает из-за суперпозиции этого вращения с движением Земли по эллиптической орбите вокруг Солнца.

² Джордж Говард Дарвин (1845–1912) — выдающийся английский астроном, математик и геофизик, сын Чарльза Дарвина — разработал классификацию приливов, ввел буквенное обозначение приливных гармоник (M2, S2, N2, K1, O1, P1 и др.), которая широко используется при анализе и прогнозе приливов [7].

³ Традиционно термин «полюсный прилив» применяется в широком смысле для любых колебаний уровня моря с периодом около 14 мес, независимо от их фактической природы и связи с движениями полюса. Мы для наблюденных колебаний уровня моря с данным периодом, чтобы избежать возможных недоразумений, используем обозначение Р₁₄.

⁴ Влияние ветра на колебания уровня моря тем сильнее, чем меньше глубина.

⁵ Обозначение Sa (от английского solar annual — солнечная годовая) было предложено Дж. Дарвином для годовых (с периодом 365.2565 сут) колебаний уровня моря. Гравитационная приливная составляющая с таким периодом пренебрежимо мала. Наблюденные сезонные колебания с данным периодом определяются радиационным воздействием Солнца, т. е. метеорологическими факторами [7].