Генри Кавендиш: тот, кто взвесил Землю

Марина Молчанова
«Квантик» №12, 2019

Генри Кавендиш (Henry Cavendish) (1731–1810)

Клэпхем — район Лондона, который в конце XVIII века ещё считался деревней. Двести с лишним лет назад там стоял малопримечательный дом, ныне разрушенный, про который соседи говорили своим детям: «Это дом, где был взвешен мир».

Да, именно в этом доме английский физик и химик Генри Кавендиш впервые определил плотность и массу Земли. Это было самое знаменитое его достижение, хотя далеко не единственное.

Внешняя сторона жизни Кавендиша исключительно бедна событиями. Родился в Ницце, учился в Кембридже, жил порой в Лондоне, порой рядом с ним. Ни подвигов, ни скандалов, ни трогательных или страшных эпизодов. И это связано с необычными особенностями его личности — настолько необычными, что даже учёный мир, привыкший к чудакам и оригиналам, смотрел на этого человека с изумлением.

Дело в том, что Кавендиш был болезненно застенчив и избегал людей. С внешним миром он старался общаться через своего помощника Чарльза Благдена и никогда не заводил ни близких друзей, ни семьи. Когда его знакомили с кем-то, он сильно нервничал. Даже в беседах со старыми знакомыми он при любом неосторожном слове замыкался в себе и старался удалиться. Однажды, гуляя в малолюдном районе и глубоко задумавшись, он встретил влюблённую парочку, обратившуюся к нему с каким-то вопросом. Кавендиш был так перепуган, что с тех пор гулял только вокруг дома. Единственным видом светского общения, который он признавал, были вечера в клубе Королевского общества: там его глубоко уважали и признавали за ним право на любые странности.

Вид Лондона в XVIII веке

Женщины смущали его настолько, что даже со служанками в доме он общался с помощью записок, и поговаривали, что он специально попросил пристроить к своему дому лишнюю лестницу, чтобы при входе или выходе случайно не столкнуться с экономкой.

Дом Кавендиша

Кавендиш унаследовал огромное состояние и одно время считался богатейшим человеком Лондона. Французский физик Био называл его «самым богатым среди учёных и самым учёным среди богачей». Тем не менее Кавендиш одевался очень скромно и старомодно, а почти все комнаты его дома были заняты книгами и научными приборами (но была одна слабость: красивую мебель он всё-таки себе позволял). Он не хотел принимать никакого участия в своих финансовых делах, и когда банкир предложил ему вложить деньги в какое-нибудь предприятие, Кавендиш ответил: «Делайте что хотите, только меня этим не беспокойте, а то я найду другой банк». Однако его состояние не уменьшалось, и современники удивлялись: неужели он черпает деньги из бездонной бочки? Когда один коллега попросил его о небольшой помощи, Кавендиш выписал ему чек на десять тысяч фунтов — астрономическая сумма по тем временам! Возможно, это была даже не щедрость, а непонимание того, что такое «небольшая помощь».

Он был настолько удалён от треволнений окружающего мира, что ухитрился практически не заметить Великую французскую революцию и наполеоновские войны. Он не позировал художникам, и мы знаем портреты всей его родни, но не знаем его достоверных портретов — только один рисунок, где почти не различить лица.

Джеймс Максвелл

Кавендиш не только не мечтал о славе — он не признавал любой публичности, не печатал книг и почти не писал статей. Многие свои рукописи он не показывал даже коллегам, и о них стало известно через многие десятки лет, когда их оценил, собрал и опубликовал другой великий физик — Джеймс Максвелл. А часть рукописей была и вовсе уничтожена автором, и мы можем только догадываться об их содержании.

Генри Кавендиш не оставил потомков; другие знаменитые Кавендиши (в том числе Уильям, основатель Кавендишской лаборатории, где потом в XX веке работало около тридцати нобелевских лауреатов) — его дальние родственники.

Биограф Кавендиша писал о нём:

«В его натуре не было ничего искреннего, восторженного, героического или рыцарственного, но столь же мало было злого, холуйского или низкого. То, для понимания чего нужно было что-то большее, чем чистый интеллект, или требовались фантазия, воображение, привязанность, вера, было Кавендишу неприятно. Всё, что я вижу, читая его записки, — это умная голова для мышления, пара удивительно острых глаз для наблюдения и пара очень умелых рук для проведения опытов».

Действительно, болезненная робость Кавендиша пропадала за рабочим столом и в лаборатории. Здесь он ставил перед собой самые смелые и масштабные задачи — и блестяще их решал.

Поскольку Кавендиш не публиковал многие работы, а опубликованные статьи никак не продвигал, только через много лет стало понятно, что именно ему принадлежит приоритет ряда открытий. Он фактически открыл закон Кулона (сила взаимодействия между электрическими зарядами в зависимости от расстояния между ними) за 14 лет до Кулона, закон Ома за десятки лет до Ома, а также ещё многие законы, касающиеся электричества и тепла. Он обнаружил существование инертных газов (точнее, наличие в воздухе важных компонентов помимо азота и кислорода) за сто лет до Рэлея и Рамзая. Он не был первооткрывателем водорода, но успешно исследовал его и другие газы. Великий Хемфри Дэви позднее писал о химических опытах Кавендиша: «Хотя многие из них были проведены лишь в пору младенчества химической науки, их точность и красота не потускнели по сей день».

Аппарат Кавендиша для получения водорода

Но всё-таки самое известное достижение Кавендиша — измерение плотности Земли в 1797–1798 годах. Об этом стоит рассказать подробнее.

Главный опыт Кавендиша

Эратосфен

Учёных с давних пор интересовали размеры Земли. Оценить радиус Земли (считая её шаром) не так уж сложно: это проделал ещё Эратосфен в III веке до нашей эры. В день летнего солнцестояния, в тот момент, когда в городе Сиене (ныне Асуан) лучи Солнца падали на Землю отвесно, в городе Александрии точно к северу от Сиены их направление уже не было отвесным: солнечные часы отбрасывали тень. Поняв, под каким углом падают лучи в Александрии — а это можно сделать, узнав отношение длины тени от солнечных часов к их высоте, — и зная расстояние между Александрией и Сиеной, Эратосфен, решив простую геометрическую задачу, узнал радиус Земли (рис. 1). Позднее другие измерили его точнее: R ≈ 6370 км.

Рис. 1. Определение радиуса Земли

А вот как узнать массу Земли? Долгое время эта задача казалась неразрешимой. Теоретическая возможность подступиться к ней возникла, когда Ньютон открыл закон всемирного тяготения: ведь не только Земля и небесные тела притягивают к себе разные объекты, но и вообще все предметы в мире притягиваются друг к другу. Сила тяготения между ними вычисляется (в современной записи) как

где m₁ и m₂ — массы первого и второго тела, R — расстояние между их центрами, а G — некое число, которое называется гравитационной постоянной.

Исаак Ньютон

Мы знаем, с какой силой F тело определенной массы m₁ притягивается к Земле. Мы знаем расстояние между их центрами — это радиус Земли R. Но во времена Ньютона были неизвестны ни постоянная G, ни масса Земли m₂, и не было способа их найти. Вот если бы мы могли измерить силу притяжения между двумя известными массами (и сравнить с силой притяжения к Земле), было бы совсем другое дело... Но измерить трудно: ведь притяжение между любыми предметами разумных размеров, которые может сконструировать человек, будет очень слабым.

В 80-е годы XVIII века прибор для измерения этой силы попытался создать английский геолог Джон Мичелл. Но он умер, не завершив работу. И позднее Кавендиш построил свой прибор по аналогии с аппаратом Мичелла и провёл свои знаменитые измерения (рис. 2).

Рис. 2. Схема прибора для опыта Кавендиша

Вид экспериментальной установки. Рисунок Кавендиша, 1798 г.

Основа установки Кавендиша — крутильные весы. На длинной металлической нити было закреплено коромысло с двумя одинаковыми свинцовыми шарами — примерно по 730 граммов. К каждому из них подводился на одной высоте с ним тяжёлый шар (около 150 кг), также из свинца. И тогда коромысло поворачивалось на небольшой угол! Этот угол определяется, с одной стороны, силой притяжения между шарами, с другой стороны — упругостью нити. Поскольку упругость нити можно было измерить (для этого удаляли большие шары и смотрели, как колеблется коромысло вокруг нити), сила притяжения между шарами тоже легко вычислялась.

Но не так всё просто. Кавендиш не использовал ту удобную терминологию и систему обозначений, которую мы применяем сейчас. Свою задачу Кавендиш формулировал даже не как «измерение массы Земли», а как «измерение плотности Земли». Кстати, его результаты были удивительно точными: средняя плотность Земли получилась примерно в 5,48 раз больше плотности воды (современная цифра — около 5,51 г/см³), и измерения лучшего качества удалось провести только через сто лет. Даже сейчас для этого нужны установки примерно того же типа, а высокая точность остаётся проблемой.

Почему остаётся проблемой? Потому что при фиксации таких небольших сил очень трудно избавиться от случайных помех. Кавендиш приложил максимум стараний. Его установка была помещена в деревянный ящик, чтобы на неё не влияли потоки воздуха и перепады температуры. Наблюдатель смотрел на происходящее в телескоп через дырки в стенках ящика. Большие шары с помощью специального механизма подводились к малым то с одной, то с другой стороны, чтобы получить нужный результат даже для случая, когда здание или установка чуть-чуть наклонены по отношению к горизонтали. Эксперимент был повторен десятки раз. Словом, нужна была исключительная добросовестность, и недаром этот опыт Кавендиша считался образцовым.

Книга «Experiments to Determine the Density of Earth»

Что же люди узнали из опыта Кавендиша? Во-первых, стало ясно, что именно в глубинах Земли сосредоточены тяжёлые вещества: ведь плотность поверхностных слоёв нашей планеты гораздо ниже, чем 5,5 г/см³. И это отлично согласуется с современными представлениями о ядре Земли, состоящем в основном из железа и никеля. Во-вторых, зная плотность Земли и объём (напомним, что объём шара радиуса R вычисляется как $\frac{4}{3}\mathrm{\pi }{R}^3$, мы знаем и массу Земли. А в XIX веке, когда запись Закона всемирного тяготения приобрела современную форму, была вычислена и постоянная G. Теперь мы можем подсчитать силу притяжения между любыми двумя объектами.

Современная модель прибора Кавендиша. Фото: Clive Grainger

Кавендиш был бы сильно удивлён, узнав, что о нём когда-нибудь будут писать в журнале для детей и что описание его опыта войдёт во все учебники по физике. Но сложилось именно так.

Собор Всех Святых в Дерби. Здесь могила Кавендиша