«В тюрьме нет необходимой для работы математической среды»

Заявление Американского математического общества о деле Азата Мифтахова

Американское математическое общество выражает глубокую обеспокоенность ситуацией, сложившейся вокруг Азата Мифтахова, молодого математика из Москвы (Россия).

Азат — слушатель последнего года аспирантуры мехмата МГУ и политический активист. В феврале 2019 года он был арестован и обвинен в террористической деятельности и производстве взрывчатки. Эти обвинения были вскоре дезавуированы, но он все равно находится в СИЗО, теперь из-за обвинения в хулиганской акции, результатом которой стало разбитое окно здания партии «Единая Россия».

В прессе и активистами правозащиты сообщались многие беспокоящие нас свидетельства нарушений должного правового процесса по отношению к нему. Они включает в себя пытки, запугивание его родственников со стороны полиции, а также грязную гомофобную кампанию в некоторых СМИ. Ему также было отказано в доступе к научной работе. Нам трудно понять, почему обвинения в вандализме легкой степени тяжести ведут к году содержания под стражей и другим вышеуказанным последствиям. «Мемориал», старейшая российская правозащитная организация, включила Азата Мифтахова в список политических заключенных.

Российское правительство недавно направило большие средства на создание международных центров математических исследований на территории России. Эти усилия могут быть успешными только в том случае, если полностью уважаются и защищаются законом права каждого члена академического сообщества, независимо от его политических убеждений, сексуальной ориентации или этнической принадлежности.

Мы требуем, чтобы суд над господином Мифтаховым был справедливым и полностью открытым и чтобы во время содержания под стражей с ним обращались гуманно. Мы продолжим пристально следить за этим делом, так же как за общей ситуацией по отношению к соблюдению прав человека наших коллег-математиков.

Принято в январе 2020 года Советом АМО, призванным выражать мнение Американского математического общества.

Источник

Преподаватель факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ Лаврентин Арутюнян:

Азат проучился в аспирантуре год, соответственно занимался научной деятельностью не так долго. Поэтому еще рано говорить о каком-то значительном вкладе или богатом научном пути.

Однако можно взглянуть на его публикацию, недавно появившуюся на сайте препринтов arxiv.org. Кстати, в появлении такой публикации в условиях ограничения свободы с технической точки зрения нет ничего удивительного. Дело в том, что в разговоре двух специалистов изложить идею доказательства какой-то новой теоремы нередко можно буквально парой фраз, а при несколько более длительном общении будет нетрудно передать основные детали доказательства, так что специалисту не составит большого труда восстановить доказательство полностью.

Лаврентин Арутюнян, профессор ВШЭ на декабрьском пикете в Москве в поддержку Азата. Фото Н. Деминой

Сразу отметим, что эта статья «On barycenters of probability measures» («О барицентрах вероятностных мер») относится к области фундаментальной математики.

Особенностью фундаментальной математики является то, что у таких теорем часто нет прямолинейных и однозначных приложений к реальности. Скажем, многим на уроках геометрии рассказывали, что геодезисты, загадочно стоящие у своих треног, измеряют расстояния и высоты рельефа вокруг себя. При этом геодезисты пользуются несложной планиметрией: представляют, что треногу с какой-то отдаленной точкой соединяет отрезок, строят нужные для расчетов треугольники. Поэтому можно сказать, что объекты планиметрии в представлении обывателя легко «материализуются» в реальности.

В фундаментальной же математике рассматривают некоторые идеальные математические объекты, которые не всегда можно однозначно связать с каким-то «предметом» из реальности. Это одна из причин, по которой далеко не всегда можно назвать конкретного человека (вроде геодезиста), который является выгодополучателем тех или иных теорем. Но этот же изъян может неожиданным образом оказаться и преимуществом, о котором мы поговорим чуть ниже.

Рассмотрим какое-нибудь произвольное слово из названия статьи. Допустим, слово «мера». Что такое мера? Первое, что приходит в голову, — это литры или килограммы. Но бывают и другие меры. Скажем, в сантиметрах тоже можно измерять меру (длину) чего-либо, и даже в цельсиях мы можем находить меру теплоты (части подмышки, соприкасающейся с наконечником градусника).

Мерой в математике называют то, каким образом что-либо распределено: когда речь о килограммах, это то, как располагается масса в пространстве, когда речь о теплоте, это то, в каком месте какая температура имеется. Если обратиться к физике и озаботиться измерениями электричества, то мера показывает, сколько заряда находится в данном месте. Есть и примеры, которые куда меньше связаны с физикой: скажем, распределение выигрышей в лотерее — это мера, показывающая, сколько имеется везунчиков с выигрышем в миллиард, а сколько людей ничего не получат.

Мерами пользуются также и на бирже: можно изучать, какая мера тех или иных траекторий индексов, чтобы, например, пытаться автоматически их предсказывать. Кстати, в последних двух примерах чаще употребляют термин не «мера», а «вероятность»: лотерею можно описать шансами получения того или иного выигрыша (хотя это чаще всего проигрыш), а стратегию биржевой торговли можно описывать шансами получить на выходе ту или иную сумму денег. Вероятность — это и есть вероятностная мера в математике (что проливает свет на еще одно из слов в названии).

Как мы видим, одно и то же слово из фундаментальной науки может обозначать совершенно разные вещи в жизни. В этом состоит универсальность фундаментальной науки: доказанные теоремы можно затем применить в самых разных, порой неожиданных ситуациях. Это как раз и есть то самое преимущество: да, у этих абстрактных объектов не всегда есть близнецы из реального мира, но зато они находят свое отражение во многих достаточно разных объектах реальности.

Рассмотрим еще пример. Скажем, термин «барицентр». Когда идет речь о распределении массы, обычно говорят «центр масс». Центр масс возникает, когда официант пытается удержать поднос на одном пальце: чтобы поднос не упал, центр масс подноса должен попасть на кончик пальца. Разумеется, центр масс будет зависеть от расположения еды на подносе.

При этом если вместо массы взять другой тип мер — распределение вероятностей, то барицентр уже будет математическим ожиданием (скажем, выигрыша). То, сколько в среднем вы получите, участвуя в том или ином мероприятии («прибыль» может быть и отрицательной, как, например, происходит в случае лотерей). Если же рассмотреть распределение траекторий биржевых индексов, то окажется, что барицентр — это уже траектория, которая является самой типичной, отражает общие тенденции рынка.