Моделирование эпидемии коронавируса показало, от чего зависит ее динамика

Иллюстрация с сайта https://yakutia-daily.ru/

Российские ученые применили моделирование, основанное на идее фазовых переходов в физических системах, для описания развития пандемии коронавируса в 2020 г. Анализировали распространение и характер динамики заболеваемости в разных по климату и предпринимаемым карантинным мерам странах и на планете в целом. Моделирование выявило пороговый характер развития эпидемии, а также показало значительное влияние предпринимаемых в стране карантинных мер на рост заболеваемости.

Коронавирус так напугал страны и правительства, что результаты изучения этой инфекции вызвали беспрецедентный интерес у разных слоев населения, прежде не очень интересовавшихся научными изысканиями. Поэтому социологи, экономисты, медики и, конечно, биологи наперебой кинулись демонстрировать свой научный инструментарий и накопленные знания, делая попытки объяснить все и дать прогноз (пока не началось (с)). Конечно, моделирование процесса развития эпидемии самый доступный и быстро проверяемый результат, который могут получить ученые для прогнозирования картины в целом. Однако большинству моделей, предложенных для оценки развития коронавирусной инфекции, требуется информация о нескольких параметрах исследуемых популяций, что не быстро и не точно, поскольку методы оценки ситуации разнятся между странами. К тому же такие модели часто не рассматривают пороговые зависимости в развитии инфекции, т.е. в теории эпидемия может начаться от одного заболевшего, что, конечно, зрелищно для Голливуда, но совсем не прагматично для применения мер на уровне государств. В настоящей работе предложено использовать аналоги моделей фазовых переходов первого и второго рода в физических системах, где рассматривается «возможность существования порога числа заболевших, по достижению которого начинается эпидемия. Тогда важным показателем риска эпидемии будет величина критической пороговой численности заболевших.»

Итак, вводятся две фазы – низкая и высокая заболеваемость в популяции. Если момент перехода, оцениваемый по временной динамике заболеваемости, происходит за короткий срок, то можно назвать функцию пороговой и можно выделить критическое значение фактора заболеваемости, свидетельствующее о развитии эпидемии. Распространение инфекции по территории одной страны рассматривается авторами в терминах фазового перехода первого рода, а объединенные данные по всем странам – фазового перехода второго рода. Для моделирования динамики распространения использовались данные посуточной заболеваемости в расчете на одного жителя страны, чтобы нивелировать разницу абсолютных значений для стран с существенно разной численностью населения.

Рис. 1. Функция состояния F(x) для США (1), планеты в целом (2) и России (3) по данным с начала января по середину апреля 2020 г. Иллюстрация из обсуждаемой статьи

В работе был проведен анализ моделей, построенных для разных стран и территорий (отдельных штатов США) с разными климатическими условиями и карантинными мерами: Швеция, Южная Корея, Норвегия, США, Италия, Россия, Вьетнам, Бразилия. Все изученные модели (страны и планета в целом) обладали пороговым значением перехода между фазами (стадия быстрого распространения заболеваемости на разных территориях соответствовала 20-30 заболевшим пациентам за сутки) (рис. 1). При достижении этих значений заболеваемости в сутки происходит скачок численности ежедневно заболевших и переход в экспоненциальную стадию заболевания. Интересно, что скорость распространения заболевания по территориям также довольно сходна во многих странах и в целом по планете, однако резко увеличена (почти вдвое) в США. Авторы связывают этот показатель с мобильностью населения.

Характер развития эпидемии в разных странах оказался сходным, однако значительно различаются абсолютные значения и выраженность отдельных фаз. Так, например, в сходных по климатическим условиям Бразилии и Вьетнаме, но с разным подходом к карантинным мероприятиям: в принявшем довольно жесткие карантинные меры Вьетнаме наблюдается снижение заболеваемости, а в Бразилии в то же самое время еще уверенный рост (данные до апреля 2020) (рис. 2). Проведение жестких карантинных мер привели к снижению заболеваемости в Южной Корее, Норвегии (в отличие от Швеции, которая решила не менять своего повседневного режима).

Рис. 2. Динамика заболеваемости коронавирусом в Бразилии (1) и Вьетнаме (3), ADL-модели для Бразилии (2) и Вьетнама (4). Inp(t) – натуральный логарифм показателя относительной текущей заболеваемости в расчете на одного жителя страны. Иллюстрация из обсуждаемой статьи

Исследователи проверили работу своей модели на развитии другой вирусной инфекции – сезонного гриппа (Н3N2). Модель дала хорошие результаты по совпадению с данными медицинской статистики Европейского центра профилактики и контроля заболеваний на протяжении нескольких сотен недель. Остается сожалеть, что авторы не привели прогноза на основании своей модели для актуальной коронавирусной инфекции, хотя бы до конца года.