Хвостовая лопасть дельфина: математическая модель жесткого крыла

Разработан аналитический метод оценки гидродинамических сил, развиваемых плоским жестким крылом конечного удлинения. Крыло совершает колебания в невязкой бесконечной среде. Амплитуды колебаний достаточно велики. Положение оси вращения и фазовый сдвиг между линейными и угловыми колебаниями произвольны. Проведены оценки пропульсивных характеристик прямоугольного крыла, моделирующего хвостовую лопасть дельфина, при постоянной скорости его плавания. Показано, что КПД такого крыла имеет максимум при положении оси вращения вблизи задней кромки крыла и близок к 70%. Результаты расчёта согласуются с экспериментальными данными по оценке положения оси вращения лопасти в крейсерском режиме движения и позволяют говорить об использовании дельфином в данном случае наивыгоднейшей кинематики. Показано также что положение максимумов индуктивного сопротивления и характер кривых коэффициента тяги зависят от положения оси вращения крыла. Получены аналогичные ориентировочные данные для режима разгона. Показано, что общий характер кривых позволяет выявить тенденции изменения пропульсивных сил крыла при переходе к ускоренному режиму набегающего потока, заключающиеся прежде всего в значительном увеличении тяги.

Несмотря на то, что плавание дельфинов изучают уже более полувека, до сих пор нет достаточно корректных количественных оценок величин развиваемых ими тяги и мощности. А эти данные очень нужны при проектировании плавниковых движителей в судостроении. За рубежом такие работы активно велись с середины прошлого века. Однако в конце века они были практически прекращены. Причина в том, что некоторые англоязычные ученые сделали ошибочный вывод о бесперспективности таких исследований. В бывшем СССР работы по изучению дельфинов продолжались. Но режим секретности не позволял широко публиковать полученные результаты, поэтому за рубежом о них практически ничего не знали. По этой причине отечественные исследования опередили зарубежные по крайней мере на четверть века. Лишь в последние два десятка лет за рубежом ведутся активные исследования, преимущественно теоретические, в области теории крыла.

Задачи в теории крыла, как правило, сводят к решению интегральных уравнений, которые далее решаются либо численными методами (чаще всего), либо аналитическими (в некоторых частных случаях). Возможности аналитических методов весьма ограничены. Они разработаны достаточно подробно лишь для бесконечных крыльев (плоская задача) в линейной постановке. Для крыльев конечного размаха есть решения только для весьма малых удлинений, в случаях очень малых и очень больших частот колебаний.

В настоящей работе разработан аналитический метод, в значительной степени лишенный упомянутых недостатков других методов. В основу метода положены модели разделения гидродинамических сил на циркуляционные и инерционные составляющие, а также линейные выражения для гидродинамических характеристик крыла с использованием коэффициентов аэродинамических (вращательных) производных. Метод применен к оценке тяги и коэффициента полезного действия, развиваемых хвостовой лопастью дельфина, которая моделирована прямоугольным жестким крылом. При этом использованы кинематические параметры лопасти, определенные в экспериментах с дельфинами.