Нобелевская премия по физике — 2022

Лауреаты Нобелевской премии по физике 2022 года (слева направо): Ален Аспе (Alain Aspect), Джон Френсис Клаузер (John F. Clauser) и Антон Цайлингер (Anton Zeilinger). Все трое внесли важнейший склад в исследование явления квантовой спутанности и подтверждение того, что квантовый мир принципиально невозможно описать классическими методами. Фото с сайтов twitter.com, manilastandard.net и iqoqi-vienna.at

В этом году лауреатами Нобелевской премии по физике были объявлены француз Ален Аспе, американец Джон Клаузер и австриец Антон Цайлингер. В формулировке Нобелевского комитета указано, что эти ученые отмечены «за эксперименты со спутанными фотонами, которые продемонстрировали нарушение неравенств Белла и дали начало квантовой информатике». История этих исследований началась еще в середине 1930-х годов со статьи Эйнштейна, Подольского и Розена, в которой был сформулирован парадокс, которым авторы пытались показать противоречивость квантовой механики. Попытки осмысления этого парадокса, важный вклад в которые внесли лауреаты, позволили в конечном итоге лучше понять квантовую основу нашего мира.

Не знаю почему, но еще пару недель назад у меня появилось четкое предчувствие, что в этом году Шведская королевская академия наук присудит Нобелевскую премию по физике за решение какой-то абсолютно фундаментальной задачи (или комплекса задач), поставленной, скорее всего, еще в первой половине прошлого века. И вот — впервые! — я попал в яблочко. Новыми лауреатами стали трое ученых, внесшие огромный вклад в теоретическое и экспериментальное исследование концептуальной проблемы, которую в середине 1930-х годов впервые осознали и обсудили такие титаны физики двадцатого столетия, как Альберт Эйнштейн, Нильс Бор и Эрвин Шрёдингер.

Начну, как и положено, с персоналий. Обладателями Нобелевской премии по физике 2022 года стали французский физик Ален Аспе (Alain Aspect), американец Джон Френсис Клаузер (John F. Clauser) и австрийский ученый Антон Цайлингер (Anton Zeilinger). Согласно постановлению Шведской королевской академии наук, члены этой интернациональной группы награждены «за эксперименты со спутанными фотонами, которые продемонстрировали нарушение неравенств Белла и дали начало квантовой информатике». Эта официальная формулировка при всей своей лапидарности весьма точно выражает суть достижений новых лауреатов. Прежде чем в них разбираться, отдадим должное биографиям лауреатов.

75-летний профессор знаменитой Политехнической школы Ален Аспе родился 15 июня 1947 года в городе Ажен, расположенном на юго-западе Франции на берегу Гаронны. Его научная карьера поначалу прогрессировала отнюдь не быстро, докторскую степень он получил только в 1983 году. Серию экспериментов по квантовой оптике, которые только что были удостоены Нобелевской премии, он выполнил вместе с коллегами, еще будучи аспирантом. Позднее он стал работать на стыке атомной физики и квантовой оптики, занявшись изучением бозе-эйнштейновских конденсатов и разработкой методов глубокого охлаждения атомов с помощью лазерных пучков. Он член Французской академии наук и Французской академии технологий, иностранный член Лондонского королевского общества и Национальной академии наук США. Аспе удостоен целого ряда очень престижных наград, включая премию Бальцана, медаль Альберта Эйнштейна, премию имени Макса Борна и премию Вольфа, которую он получил в 2010 году вместе с Клаузером и Цайлингером (так что эту награду не случайно считают прелюдией к Нобелевской премии).

Старейший из новых лауреатов Джон Клаузер скоро отпразднует 80-летие. Он родился в Пасадене 1 декабря 1942 года. В 1964 году он окончил в своем родном городе Калифорнийский технологический институт, через 7 лет защитил докторскую диссертацию в Колумбийском университете, а затем работал в Калифорнийском университете в Беркли, Национальной лаборатории имени Лоуренса и Ливерморской национальной лаборатории.

Почетный профессор физики Венского университета (professor emeritus) Антон Цайлингер родился 20 мая 1945 года в городе Рид-им-Иннкрайс на севере Австрии. Он 8 лет учился в Венском университете, где в 1971 году получил степень доктора философии. Восемь лет спустя он получил должность лектора в Венском технологическом университете, а также временно работал в ФРГ, Англии, Франции и США. Он также занимал профессорскую кафедру в Инсбрукском университете, но завершил карьеру профессором своей alma mater. В молодости Цайлингер занимался нейтронной интерферометрией, но потом прочно переключился на квантовую оптику и основания квантовой механики. За что и был награжден Нобелевской премией.

Кое-что о квантовой спутанности

Термин «квантовое спутывание» (КС, quantum entanglement) в постановлении Шведской академии не прочитывается. Однако работы новых лауреатов так или иначе связаны с теоретическим и экспериментальным освоением того свойства квантовых систем, которое он кодирует. С английского его также переводят и как «квантовое запутывание» и «квантовая запутанность», но мне больше нравится первая версия. Так что начать нам придется с обсуждения тех физических сущностей, которые за этим эффектом кроются.

Вообще-то представление о квантовой спутанности появилось без малого 90 лет назад, а в неявном виде оно возникло еще во второй половине 1920-х годов. Однако в рабочий инструмент теоретической физики КС стало превращаться значительно позже, где-то в середине седьмого десятилетия прошлого века. И процесс этот поначалу был довольно медленным. Первые эксперименты, продемонстрировавшие реальность КС, были выполнены в 1970-е годы, а решающие — лишь в 80-е. Сначала этим эффектом занималась лишь горстка ученых, пытавшихся лучше понять, что нового внесла квантовая механика в наши представления о физической реальности. В последнее время интерес к КС сильно возрос, поскольку она является физической основой разработки квантовых компьютеров и сетей квантовых коммуникаций. Сообщения о том, что физики-экспериментаторы изготовили спутанные состояния новых и новых конфигураций частиц, нередко попадают не только в научные журналы, но и в СМИ.

Как сказал бы полковник Скалозуб, чтобы понять КС, есть многие каналы. Можно дать формальное определение этого феномена (оно не так уж и сложно) и немедленно перейти к конкретным иллюстрациям. Однако такое изложение оставило бы за кадром поистине драматические события в истории физики, отмеченные именами ее величайших творцов. Поэтому начнем действительно ab ovo, с середины тридцатых годов двадцатого столетия.

ЭПР-парадокс

Квантовая механика вошла в пору зрелости удивительно быстро. Ее возраст принято отсчитывать от публикаций основополагающих работ Вернера Гейзенберга и Эрвина Шрёдингера в 1925–26 годах. Всего через десять лет новая теория превратилась в общепризнанную основу понимания явлений микро- и макромира в очень широком спектре областей от ядерной физики до теории твердого тела. К тому времени квантовая механика получила строгий математический формализм (прежде всего благодаря гению Поля Дирака) и была неоднократно подтверждена экспериментально. Теория столь уверенно двигалась от успеха к успеху, что практически все физики стали принимать ее как истину в последней инстанции.

Казалось, что эту уверенность подтверждает и строгий математический анализ. В 1932 году великий математик Иоганн (в американской эмиграции Джон) фон Нейман опубликовал фундаментальную монографию «Математические основы квантовой механики». В этой книге он сформулировал теорему, из которой, по его мнению, следовало, что любая адекватная теория элементарных процессов может давать только статистические предсказания. По его словам, если бы детерминистская теория этих процессов оказалась возможной, квантовая механика должна была быть «объективно ложной», а никакие экспериментальные данные не позволяли сделать такой вывод. Эту теорему часто интерпретировали как доказательство невозможности теорий микромира, основанных на предположении, что присущее квантовой механике вероятностное описание реальности можно превратить в детерминистское. Для этого предполагалось ввести в теоретический аппарат физики дополнительные величины, описывающие поведение микрообъектов на более глубоком уровне, нежели квантовый. Эти гипотетические величины получили название скрытых переменных, или скрытых параметров.

Однако через несколько лет после публикации книги фон Неймана в этой теореме обнаружили довольно элементарную ошибку. Фон Нейман предполагал как аксиому, что среднее значение суммы операторов квантовой механики, которые соотносятся с физически наблюдаемыми динамическими величинами (на языке математики такие операторы называются самосопряженными, или эрмитовыми), должно равняться сумме их средних значений. Эта посылка оправдана в том случае, если эти наблюдаемые величины могут быть измерены в совместимых друг с другом экспериментах. Однако она не работает в случае, если измерения каждой их двух наблюдаемых взаимно несовместимы, поскольку тогда определение их суммы теряет физический смысл. Эту проблему в принципе можно преодолеть с помощью дополнительных измерений на другой аппаратуре, которые могут определить новую наблюдаемую, соответствующую этой сумме. Но это потребует введения еще одного оператора, о котором в теореме фон Неймана ничего не говорится. В итоге доказательство фон Неймана теряет силу. Интересно, что первой к такому выводу пришла в 1935 году ученица великого математика Эмми Нётер Грета Герман (Grete Hermann), но ее работа была опубликована в малоизвестном философском журнале и потому физики ее просто не заметили. В профессиональном сообществе уязвимость теоремы фон Неймана была осознана только в 1950-е годы.

Однако у квантовой механики и раньше имелись критики — и прежде всего Альберт Эйнштейн. Ему не нравилось в ней многое: принципиально вероятностный характер, гейзенберговское соотношение неопределенностей и вытекающая из него невозможность одновременного определения координат и скоростей частиц, отсутствие ясности в решении проблемы квантовомеханических измерений. Но больше всего Эйнштейна раздражала несовместимость его собственных представлений о физической реальности с так называемой копенгагенской интерпретацией квантовой механики, предложенной Нильсом Бором и его единомышленниками. Согласно Бору, состояние любой квантовой системы нельзя рассматривать безотносительно к аппаратуре, с помощью которой получена информация о ее поведении. Теория в состоянии предсказать вероятности тех или иных исходов измерений квантовомеханических объектов, но ровно ничего не может сказать о том, каковы же значения измеряемых величин «на самом деле» — строго говоря, сам этот вопрос по сути беспредметен. Состояние «неизмеренной» системы не просто неизвестно — оно вообще не определено, а посему и рассуждать о нем не имеет смысла.

Эйнштейна не устраивала подобная логика, и он всячески пытался ее опровергнуть. Для этого он изобретал воображаемые опыты, которые Бор успешно интерпретировал в свою пользу. Однако Эйнштейн не отступал. В 1935 году, уже работая в США в принстонском Институте фундаментальных исследований, он опубликовал описание очередного мысленного эксперимента, который, по его расчетам, неопровержимо доказывал ущербность квантовой теории. Эта модель послужила предметом долгих дискуссий Эйнштейна со своим ассистентом Натаном Розеном и коллегой по институту Борисом Подольским, уроженцем Таганрога и бывшим руководителем отдела теоретической физики харьковского Физико-технического института. Статья, фактически написанная Подольским, появилась за подписями всех троих ученых (A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen, 1935. Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?). Именно эта работа, которую цитируют под аббревиатурой ЭПР, проложила путь к концепции квантового спутывания. В свое время она не вызвала особого резонанса, однако сегодня ее относят к числу самых глубоких исследований теоретической физики двадцатого столетия.

Альберт Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен. Фото из статьи O. Rousselle, 2019. Foundations of quantum physics and wave mechanics

Эйнштейн, Подольский и Розен исходили из двух предпосылок, которые они считали самоочевидными. Во-первых, любой атрибут физической системы, который можно предсказать со стопроцентной вероятностью, не возмущая эту систему в процессе измерений, является, по определению, элементом физической реальности. Во-вторых, полное описание системы должно включать в себя сведения обо всех таких элементах (естественно, ассоциированных именно с этой конкретной системой). Далее следует сам мысленный эксперимент. Предположим, что мы изготовили пару одинаковых частиц A и B, которые в начальный момент начинают движение в строго противоположных направлениях с равными импульсами и, следовательно, скоростями (такая операция возможна и в сфере действия квантовой механики). Принцип неопределенности не позволяет одновременно точно измерить положение и импульс каждой частицы в любой из последующих моментов, но это и не требуется. Позволим квантовым близняшкам удалиться друг от друга подальше, а затем, когда нам это заблагорассудится, определим координаты частицы A, что в идеале можно сделать с нулевой погрешностью. Тем самым мы немедленно получаем стопроцентно достоверную информацию о том, где находилась в тот же момент и частица B. Отметим, что наша аппаратура взаимодействовала исключительно с частицей A, а состояние второй частицы оставалось невозмущенным. Следовательно, положение частицы B следует счесть элементом физической реальности.

Вместо того, чтобы выяснять координаты частицы B, мы можем измерить ее импульс, причем опять-таки идеально точно. Поскольку суммарный импульс пары равен нулю, мы автоматически узнаем и величину импульса частицы A, ни в коей мере ее не трогая. Следовательно, и эта величина — элемент физической реальности. Однако уравнения квантовой механики позволяют вычислить положение и импульс частицы лишь приближенно, с той степенью точности, которую допускает соотношение неопределенностей. А если это так, делают вывод ЭПР, то квантовомеханическое описание реальности не является полным. Что и требовалось доказать.

Реакция столпов физического сообщества на эту работу была предсказуемо жесткой. Вольфганг Паули без обиняков написал Гейзенбергу, что Эйнштейн поставил себя в дурацкое положение. Бор сначала сильно осерчал, а потом стал придумывать опровержение. После трехмесячных раздумий он провозгласил на страницах того же самого журнала, что мысленный эксперимент ЭПР отнюдь не отменяет соотношения неопределенностей и не создает препятствий для применения квантовой механики. Бор подчеркнул, что Эйнштейн вправе полагать квантовую теорию неполной, но ее практическая эффективность от этого не уменьшается. Правда, аргументы Бора были довольно невнятными, а лет через десять он как-то признался, что уже сам не может в них разобраться.

С «Папой» Бором согласились почти все теоретики, кроме Эрвина Шрёдингера. Он тщательно продумал смысл ЭПР-парадокса и пришел к чрезвычайно глубокому выводу, который следует процитировать.

Если две системы, состояния которых нам известны, временно вступают в физическое взаимодействие, а затем разделяются вновь, то их уже нельзя описывать прежним образом, то есть утверждать, что каждая система пребывает в своем собственном состоянии. Я считаю это обстоятельство самой характерной чертой квантовой механики, разделяющей ее и классическую науку. Благодаря временному взаимодействию ранее независимые системы (или их 𝜓-функции) становятся спутанными.

Так без большого шума в восьмистраничной статье одного из великих отцов-основателей квантовой механики впервые появилось это самое квантовое «спутывание» (E. Schrödinger, 1935. Discussion of probability relations between separated systems). Шрёдингер первым осознал, что логический анализ ЭПР-парадокса ведет к важнейшему выводу: квантовая механика допускает такие состояния физических систем, при которых корреляции между их элементами оказываются сильнее любых корреляций, допускаемых классической физикой! Эти состояния он и назвал спутанными, в немецком оригинале Verschrankung. Отсюда следует, что каждая такая система представляет собой единое целое, не допускающее разделения на независимые части. Это свойство квантовых систем принято называть нелокальностью.

Шрёдингер с самого начала вполне осознал глубину этой идеи — не случайно он как-то сказал Эйнштейну, что тот своим мысленным экспериментом схватил за горло догматическую квантовую механику. Однако важность КС была по-настоящему осознана большинством физиков значительно позже. Стоит отметить, что в другой работе того же 1935 года Шрёдингер описал и ставший знаменитым воображаемый эксперимент с запертым в ящике котом (E. Schrödinger, 1935. Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik).

Дэвид Бом и его схема

В начале 50-х годов американский физик Дэвид Бом сформулировал новую версию ЭПР-эксперимента, которая резче демонстрировала его парадоксальность и упрощала его математический анализ. Он рассмотрел пару одинаковых квантовых частиц с половинным спином, изначально изготовленную так, чтобы их полный спин равнялся нулю. К примеру, такую пару можно получить при распаде бесспиновой частицы. Для определенности назовем эти частицы электронами. После распада они станут удаляться от зоны рождения в различных направлениях. Поставим на их пути магнитные детекторы, измеряющие спин. В идеальной модели такого прибора электроны движутся сквозь щель, пронизанную параллельными силовыми линиями постоянного, но неоднородного магнитного поля (на деле, естественно, всё несколько сложнее). Из-за своей квантовой природы до измерения спин вообще не имеет определенной ориентации, а после него он ориентируется либо в направлении поля, либо против него (скажем, вверх или вниз, если поле вертикально).

Теперь проведем ЭПР-эксперимент «по Бому». Пусть один детектор сообщил, что спин «его» электрона направлен вверх. Теперь можно утверждать, что спин второго электрона глядит вниз. И опыт это подтверждает. Пусть второй электрон движется в сторону более удаленного детектора с такой же ориентацией поля. Этот прибор с некоторой задержкой отметит, что электронный спин направлен вниз, как и ожидалось. Таким образом, мы достоверно предсказали спин второй частицы, никак на нее не воздействуя. Согласно логике ЭПР, направление ее спина считается элементом физической реальности.

В чем же парадокс? Допустим, что детекторы ориентированы иначе, скажем слева направо. Если спин одного электрона смотрит вправо, мы должны заключить, что спин второго направлен влево. Странный это элемент физической реальности, если его можно изменять по собственному усмотрению!

Но это еще полбеды. Установим теперь ближний детектор вертикально, а дальний — ортогонально ему, слева направо. Если наблюдатель у первого детектора увидит, что спин смотрит вверх, он посчитает, что спин электрона-партнера направлен вниз. Однако второй прибор регистрирует значения спина не по вертикали, а перпендикулярно ей. Квантовомеханические расчеты показывают, что при повторении этого эксперимента спин второго электрона в половине случаев будет смотреть вправо, а в половине — влево. Тогда второй наблюдатель вроде бы сможет с полным основанием заключить, что спин первого электрона направлен, соответственно, влево или вправо. В итоге выводы двух наблюдателей окажутся несовместимыми друг с другом. Что же делать с физической реальностью?

С точки зрения Бора, никакого парадокса тут нет. Если ориентация спина возникает лишь в ходе измерения, то не приходится говорить о ней вне экспериментального контекста. Однако вспомним, что мы вольны в выборе детекторов. Откуда спину заранее знать, в каком направлении его измерят? Похоже, что первый электрон мгновенно сообщает своему близнецу о том, что он проскочил через детектор. Но ведь никакого физического взаимодействия между ними нет, так как же они ухитряются общаться? Так что, если задуматься, копенгагенская интерпретация тоже не беспроблемна.

Из этого тупика можно выбраться с помощью догадки Шрёдингера: система из двух связанных общим процессом рождения электронов принципиально нелокальна, так уж устроен мир. Отсюда с необходимостью следует, что квантовые корреляции сильнее классических. Тогда всё встает на свои места. Мы изготовили пару электронов в спутанном состоянии, отсюда и вся необычность их поведения в ЭПР-эксперименте. Но Шрёдингер сформулировал свою гипотезу словесно, для физики этого маловато. Можно ли перевести ее на язык чисел, чтобы проверить с помощью измерений?

Белловский прорыв

Эту задачу первым поставил и успешно разрешил чрезвычайно одаренный ирландский физик, имя которого, к сожалению, и сейчас не слишком известно широкой публике. Уроженец Белфаста Джон Стюарт Белл (1928–1990) прожил недолго, злая судьба послала ему раннюю смерть от кровоизлияния в мозг. Он долго работал в Европейском центре ядерных исследований, где много сделал в области теории элементарных частиц и конструирования ускорителей. В 1964 году Белл, который тогда получил отпуск в ЦЕРНе ради временного пребывания в Брандейском и Висконсинском университетах, заинтересовался основами квантовой механики, в частности ЭПР-парадоксом. Результатом этих раздумий стало строгое математической доказательство возможности надежной экспериментальной проверки гипотезы существования спутанных состояний (J. C. Bell, 1964. On the Einstein Podolsky Rosen paradox). Его иногда именуют теоремой Белла, хотя он сам в своей статье это название не использовал.

Джон Белл (1979 год). Фото с сайта en.wikipedia.org

О чем же идет речь? Белл сформулировал первое из названных его именем неравенств, которые в принципе как раз и позволяют осуществить проверку гипотезы скрытых параметров. В содержательном плане суть его выводов состоит в утверждении, что никакое описание микропроцессов, основанное на этой гипотезе, не может объяснить все без исключения статистические результаты, получаемые в рамках стандартной квантовой механики. Со временем в теоретической физике возникло целое направление, посвященное поиску новых вариантов теоремы Белла.

Математика первой статьи Белла в принципе не слишком сложна, но для воспроизведения в популярном тексте, конечно, не подходит. Однако суть его выводов можно передать и без технических деталей. Белл показал, как можно подтвердить или опровергнуть реальность спутанных состояний на основе бомовской версии мысленного эксперимента ЭПР. Во-первых, нужно использовать не два детектора спина, а не меньше трех, а еще лучше — четыре. Во-вторых, детекторы следует располагать не параллельно или ортогонально, а под произвольными углами.

Вот идеальная схема такого контрольного эксперимента. Пусть вновь имеется источник электронных пар с нулевым суммарным спином, посылающий частицы в противоположных направлениях, скажем влево и вправо. Поставим там по паре магнитных детекторов, повернув их по отношению друг к другу на произвольный угол. После каждого «включения» источника срабатывает один левый и один правый детектор, но какие именно — заранее не известно.

А дальше — самое главное. Закодируем результаты каждого измерения по определенному правилу числами от −1 до +1, подставим их в некую алгебраическую формулу и усредним результаты по всем измерениям. В итоге получим функцию (назовем ее S), зависящую от угла, под которым установлены детекторы (для интересующихся, речь идет о математическом ожидании). Из теоремы Белла следует, что для неспутанных частиц значения этой функции при любом расположении детекторов всегда лежат в промежутке от минус двух до плюс двух (это и есть одна из версий неравенства Белла). Такой вывод следует лишь из предположения, что каждый член любой электронной пары, уйдя от источника, сохраняет свое собственное состояние, не подвергаясь воздействию далекого близнеца. Если же это не так, если электроны-партнеры даже вдали от источника не локализованы в полностью автономных состояниях, а связаны друг с другом квантовомеханической спутанностью, то выполнение неравенства Белла не гарантируется. Более того, из квантовомеханических вычислений следует, что при каких-то ориентациях детекторов численное значение функции S может быть как больше двух, так и меньше минус двух. Следовательно, экспериментальная проверка неравенства Белла в принципе открывает путь к решению проблемы существования спутанных состояний.

Однако это было только начало длинной цепочки исследований. Белл в своей статье описал мысленный эксперимент, в котором могли бы быть проверены сделанные им выводы, однако его схема не годилась для реализации «в железе». Через пять лет после публикации его статьи один из новых нобелевских лауреатов Джон Клаузер, который тогда работал в Калифорнийском университете в Беркли, сотрудники Бостонского университета Майкл Хорн (Michael Horne) и Абнер Шимони (Abner Shimony) и гарвардский физик Ричард Холт (Richard A. Holt) опубликовали работу с новой версией белловского неравенства, которая уже допускала экспериментальную проверку (J. F. Clauser et al., 1969. Proposed experiment to test local hidden-variable theories). Эта статья, известная по ссылкам как CHSH, стала важным этапом в развитии белловского подхода к проверке основ квантовой механики.

Клаузер, Аспе и другие

Выполнить такую проверку удалось далеко не сразу. Изготовление и регистрация спутанных состояний — непростая задача. Первые опыты по верификации теоремы Белла проводились с поляризованными фотонами. Вместо бомовских пар спутанных электронов с нулевым полным спином в них использовали пары световых квантов с альтернативными модами поляризации (например, вертикальной и горизонтальной), а вместо магнитных детекторов — поляризационные фильтры. В 70-е годы подобные эксперименты ставились несколько раз. Самые интересные результаты в 1972 году получили Джон Клаузер и скончавшийся десять лет назад его аспирант Стюарт Фридман (Stuart Freedman). Они в течение двух лет построили оптическую систему, которая на практике реализовала схему, описанную в статье CHSH, — правда, в модифицированной версии. В их эксперименте использовались световые кванты, испускавшиеся возбужденными атомами кальция. Источник света был расположен в центре экспериментальной установки, смонтированной на оптической скамье. Фотоны направлялись в противоположные концы скамьи и там проходили через пары поляризаторов, ориентированных под разными углами по отношению друг к другу.

Эксперимент Клаузера и Фридмана в общей сложности продолжался 200 часов и в целом подтвердил нарушение неравенства Белла, которое они переписали применительно к своему протоколу. Однако соавторы не смогли исключить все потенциальные источники «загрязнения» собранных данных паразитной информацией. Конкретно, их протокол не гарантировал, что наблюдатели на обоих концах скамьи устанавливают поляризаторы полностью независимо друг от друга. Поскольку предположение о такой независимости было важной частью теоремы Белла, итоги эксперимента Клаузера и Фридмана нельзя было считать окончательными. В середине 1970-х годов Клаузер продолжил изучение квантовой нелокальности, включая поиск обобщений теоремы Белла.

Следующий шаг в 1981–82 годах сделали 35-летний аспирант Парижского университета Ален Аспе и трое его партнеров. Их экспериментальная установка с лазерной оптикой генерировала спутанные фотоны куда эффективнее и намного быстрее, нежели аппаратура предшественников. Кроме того, она была снабжена высокочастотными оптико-акустическими переключателями, которые позволяли каждые 10 наносекунд перенаправлять фотоны в различные поляризаторы и детекторы. В итоге Аспе и его партнерам удалось доказать нарушение неравенства Белла куда надежней, чем предшественникам. Конкретно, в их версии этого неравенства постулаты квантовой механики могли бы быть поставлены под сомнение, если бы значения функции S лежали в промежутке от нуля до минус единицы. Измерения группы Аспе позволили установить, что S = 0,101±0,020, причем эта оценка была получена на вполне хорошем уровне достоверности (конкретно, 5 стандартных отклонений). Она не противоречила ожидаемому из квантовомеханических вычислений численному значению функции S, равному 0,112. Если бы их результат был выражен в терминах стандартной версии теоремы Белла, значение функции S составило бы приблизительно 2,7 — явное нарушение белловского неравенства. Результаты этого эксперимента были опубликованы 40 лет назад (A. Aspect et al., 1982. Experimental test of Bell’s inequalities using time-varying analyzers).

Схема установки, предложенной Аспе и его коллегами. В 1982 году с ее помощью они показали нарушение неравенств Белла. Спутанные фотоны излучаются кальциевым источником (L) в противоположных направлениях. Они попадают на переключатели (C_I и C_II), перенаправляющие их либо на одну пару поляризаторов и детекторов (PM1 и PM2), либо на другую (PM1' и PM2'). Расстояние между поляризаторами составляет примерно 12 м. Рисунок из статьи A. Aspect et al., 1982. Experimental test of Bell’s inequalities using time-varying analyzers

Результаты группы Аспе были настолько очищены от посторонних шумов, что физическое сообщество признало их вполне убедительными. Они показали, что спутанные частицы не просто реальны, но и ощущают присутствие друг друга на вполне приличных расстояниях (в экспериментах парижских физиков дистанция между поляризаторами составляла 12 метров).

Однако окончательно мощь неравенства Белла была продемонстрирована в самом конце прошлого столетия с участием еще одного нобелевского лауреата этого года Антона Цайлингера. Он и члены его группы продемонстрировали нарушение этого неравенства на дистанции 400 метров, причем для обеспечения полной стохастичности они применили квантовые генераторы случайных чисел (G. Weihs et al., 1998. Violation of Bell’s inequality under strict Einstein locality conditions). Правда, даже им всё же не удалось окончательно разделаться с подводными камнями, возникавшими при тестировании квантовой нелокальности. Контрольные эксперименты этого рода с другими протоколами еще не раз ставились и в нашем столетии, причем опять-таки не без участия Цайлингера.

Работа Аспе сильно подхлестнула и теоретические, и экспериментальные исследования всё более сложных спутанных состояний. В конце 80-х годов американцы Дэниэл Гринбергер (Daniel Greenberger) и Майкл Хорн (Michael Horne) вместе c Антоном Цайлингером и при участии Абнера Шимони (Abner Shimony) теоретически показали, что опыты с тройками спутанных частиц демонстрируют особенности КС много лучше, чем «парные» эксперименты (это так называемая квантовая нелокальность Гринбергера — Хорна — Цайлингера, см. Greenberger–Horne–Zeilinger state). Подтверждение этому пришло лишь в 1999 году, когда в лаборатории Цайлингера в Венском университете впервые создали спутанные триады, опять-таки фотонные (J. W. Pan et al., 2000. Experimental test of quantum nonlocality in three-photon GHZ entanglement). С тех пор число спутанных в лаборатории частиц стало быстро расти. Например, в конце 2005 года физики из американского Национального института стандартов и технологий изготовили шестерку спутанных ионов бериллия. А уже в январе 2006 года немецкие ученые сообщили, что им впервые удалось «спутать» атом с фотоном. Но это уже другая история.

Исследования Цайлингера также стали важным этапом на пути разработки методов, позволяющих переносить состояние одной квантовой частицы на другую — так называемой квантовой телепортации. Один из самых первых экспериментов этого рода он вместе с коллегами осуществил еще до своей новаторской проверки нарушения неравенства Белла (D. Bouwmeester et al., 1997. Experimental Quantum Teleportation). Используя квантовую спутанность частиц, такие операции можно производить практически с нулевой вероятностью ошибок. Эти методы нашли применение в разработке протоколов квантовой криптографии.

Цайлингер также приложил руку как к созданию теоретической концепции так называемого обмена спутанностью (entanglement swapping, M. Zukowski et al., 1993. Event-ready detectors: Bell experiment via entanglement swapping), так и к ее первой экспериментальной реализации (J.-W. Pan et al., 1998. Experimental entanglement swapping: entangling photons that never interacted).

Схема эксперимента, реализующего обмен спутанностью. В начальном состоянии квантовая система состоит из четверки фотонов, которые приготовляются в виде двух спутанных пар. Оптическая система белловского типа включает четыре канала, в каждый из которых поступает один фотон. Фотоны первой пары идут в каналы 1 и 2, второй — в каналы 3 и 4. Одновременное измерение производится над фотонами, вошедшими в каналы 2 и 3, в результате чего фотон из второго канала телепортируется в четвертый. В результате эксперимента фотоны в каналах 1 и 4 образуют спутанную пару, хотя физически они друг с другом никак не взаимодействовали. Такой исход эксперимента полностью противоречит интуиции, основанной на нашем обитании в мире классической физики, однако он совершенно реален. Рисунок из пресс-релиза Нобелевского комитета, с сайта nobelprize.org

Резюмируя, можно сказать, что Антон Цайлингер полностью заслужил свою Нобелевскую премию — как, разумеется, и двое его со-лауреатов.

Кому это нужно?

Исследование феномена КС имеет множество практических выходов. Система спутанных частиц, как бы сильно она ни была размазана по пространству, — это всегда единое целое. Поэтому такие системы — буквально золотое дно для информатики. Правда, они не позволяют передавать сигналы со сверхсветовой скоростью, этот запрет специальной теории относительности остается нерушимым. Однако с их помощью можно, как я уже отмечал, копировать состояние квантовых объектов даже на километровых расстояниях и осуществлять передачу сообщений, полностью защищенных от перехвата (это так называемая квантовая криптография).

Феномен спутанности открывает путь и к созданию квантовых компьютеров. Квантовый компьютер может одновременно оперировать огромным количеством чисел, недоступным для любого классического вычислительного устройства. И это свойство связано как раз с тем, что он использует спутанные состояния. Каждая элементарная ячейка классического компьютера существует сама по себе, причем лишь в одном из двух логических состояний, которые кодируют нуль и единицу. А в квантовом компьютере состояние ячейки является суперпозицией, смесью двух базисных состояний, нуля и единицы. Такой ячейкой, так называемым кубитом, может быть любая квантовая система с двумя возможными состояниями, скажем электрон с его двумя спиновыми ориентациями. Кубиты можно по-разному связать друг с другом, создав тем самым множество спутанных состояний. Для связанной системы из двух кубитов имеются уже четыре возможных состояния, из трех — восемь, из четырех — шестнадцать, и так далее. Так что с ростом числа кубитов число состояний компьютера увеличивается по экспоненте. Поэтому квантовый компьютер в принципе позволяет в реальном времени решать задачи, для которых самому мощному классическому компьютеру понадобились бы зиллионы лет. И дело здесь не в какой-то особой логике, а просто в скорости вычислений.

Надо подчеркнуть, что спутанные состояния чрезвычайно деликатны, физики-экспериментаторы столкнулись с этим давно. Для работы квантового компьютера нужно сначала создать спутанное состояние многих кубитов и затем изменять его в ходе процесса вычисления. Поэтому для практического изготовления квантового компьютера необходимо, чтобы спутанные, когерентные кубиты жили достаточно долго и чтобы их можно было надежно контролировать. В этом заключается одна из главных физических и технических проблем создания квантовых компьютеров. Это очень сложно и чрезвычайно интересно.

Что всё это значит?

Один из крупнейших специалистов по квантовой спутанности назвал ее страстью на расстоянии. Некоторые физики считают, что КС противоречит если не букве, то духу специальной теории относительности — ведь создается впечатление, что существует нечто, что распространяется с бесконечной скоростью, хоть и не выполняет сигнальных функций. Впрочем, эта точка зрения отнюдь не общепринята.

Знаменитый английский лексикограф и эссеист XVIII века Сэмюэль Джонсон как-то сказал оппоненту: «Я предложил вам объяснение, но я не обязан сделать так, чтобы вы его еще и поняли». Квантовая механика объясняет результаты любых экспериментов с микрообъектами в том смысле, что позволяет их вычислить. Однако эти результаты не всегда удается понять в контексте нашего повседневного опыта, поскольку мы живем не в квантовом, а в классическом мире. Я думаю, что благодаря исследованиям Клаузера, Аспе и Цайлингера разрыв между этими уровнями понимания объективной реальности хоть немного сузился. Ведь не случайно мощную волну научных исследований, инициированную гениальными прозрениями Джона Стюарта Белла и работами этой великолепной триады, называют второй квантовой революцией.

Алексей Левин