Идеи теории суперструн находят применение в физике конденсированного вещества

Голографическая дуальность утверждает, что теория элементарных частиц на границе и теория гравитации в объеме — это одна и та же теория, которую просто наблюдают с разных сторон. Изображение из статьи в журнале «В мире науки»

В последние месяцы появилось сразу несколько работ, авторы которых используют одну из ключевых идей теории суперструн — голографическую дуальность — для описания свойств некоторых жидкостей и газов при низкой температуре.

Теорию суперструн часто упрекают в том, что, несмотря на свою математическую красоту и глубину, она бессильна в объяснении свойств реального мира. Иногда из этого даже делают вывод, что эта теория вообще бесполезна как научная дисциплина. Это, конечно же, не так. Пусть теория суперструн пока не достигла своей изначальной цели — вывести свойства элементарных частиц и их взаимодействий, но в процессе ее развития на свет появились очень сильные теоретические идеи, которые уже оказывают влияние на развитие других, более «приземленных» областей физики.

Это стало особенно явным в последние месяцы. Целый ряд статей, появившихся недавно в архиве электронных препринтов, использует идеи теории суперструн для описания разнообразных явлений, происходящих в жидкостях и газах при низкой температуре. Не исключено, что эти работы — первые ласточки новой эры в теоретической физике конденсированных сред.

Все эти работы опираются на одну ключевую идею из теории струн — голографическую дуальность между разными теориями. Означает этот термин вот что. Обычная оптическая голограмма — это плоская картинка, рассматривая которую мы видим объемное изображение. Иными словами, трехмерное изображение оказывается эквивалентным двумерной картинке. Дуальность — это связь между двумя, казалось бы, совершенно разными теориями. По аналогии с этим голографической дуальностью в квантовой теории называют поразительную связь между теорией гравитации в некотором мире и определенной теорией элементарных частиц, живущих на «границе» этого мира. Голографическая дуальность утверждает, что теория элементарных частиц на границе и теория гравитации в объеме — это, при всей своей непохожести, одна и та же теория, которую просто наблюдают с разных сторон. (Подробности см. в популярном рассказе автора этой идеи, аргентинского физика Хуана Малдасены Иллюзия гравитации.)

Вначале эта идея изучалась только в рамках теории суперструн, однако несколько лет назад физики поняли, что ее можно попробовать применить и в ядерной физике. Пример такого подхода см. в новости Плавление атомных ядер происходит в два этапа?. Сейчас это одно из самых активных направлений исследований в теоретической физике сильных взаимодействий.

А в прошлом году физики осознали, что у некоторых явлений из физики конденсированных сред тоже существует дуальность с какой-то теорией гравитации. Так, были найдены дуальности для явления сверхпроводимости (препринт arXiv:0803.3295), для эффекта Холла (препринт arXiv:0704.1160), для нулевого звука (препринт arXiv:0806.3796) и других явлений. Кстати, в последней работе было обнаружено, что голографическая дуальность вообще порождает совершенно новый тип квантовых жидкостей с необычными термодинамическими свойствами. Существуют ли такие жидкости в природе — пока неизвестно, но для общей теории конденсированных сред это очень любопытная находка.

Во всех этих работах голографическая дуальность использовалась в исходной форме, написанной для релятивистских частиц. Однако подавляющее большинство явлений в физике конденсированных сред происходит при скоростях, много меньших скорости света. Поэтому возникает вопрос: можно ли перенести идею о голографической дуальности на нерелятивистские теории?

Два месяца назад в архиве электронных препринтов почти одновременно появились две статьи американских физиков из Вашингтонского университета (препринт arXiv:0804.3972) и из Массачусетского технологического института (препринт arXiv:0804.4053), а чуть позже появилась статья исследователя из Йельского университета (препринт arXiv:0806.2867), в которых как раз изучался поставленный выше вопрос.

На этот вопрос авторы всех статей дали похожий ответ: «по-видимому, можно». Цепочка вычислений, приведших их к этому выводу, выглядит так. Авторы сначала записали группу симметрий для искомой нерелятивистской теории, а потом искали такую теорию гравитации, в которой эта симметрия возникала бы сама собой. Вычислив некоторые свойства полученной теории гравитации и сравнив их со свойствами нерелятивистской теории, они обнаружили нетривиальные совпадения. Авторы высказали предположение, что эти совпадения не случайны, а являются следствием голографической дуальности между рассмотренными моделями. Эту дуальность, конечно, еще предстоит строго доказать (отсюда и оговорка «по-видимому»), но шансы, что всё так и есть, велики.

К каким реальным физическим системам применимы эти рассуждения? Это газ сверххолодных атомов в магнитном поле с бесконечным радиусом взаимодействия между частицами (иными словами, газ, в котором теряется понятие «соседа», потому что каждый атом взаимодействует с каждым). Подобные системы активно изучаются экспериментально в последние годы, и именно за них была дана Нобелевская премия по физике в 2001 году.

В заключение стоит ответить на два вопроса, которые могли возникнуть у читателя.

Во-первых, почему физики так стараются найти связи между разными теориями? А может быть, этих связей и нет вовсе?

История развития физики показывает, что разных типов математически самосогласованных теорий можно построить не так уж и много. Кроме того, слишком больших совпадений просто так не бывает, для них обязательно должна найтись причина. Поэтому, если две теории, пусть и очень разные на первый взгляд, начинают подозрительно напоминать друг друга, появляется шанс, что они суть разные стороны одной и той же математической конструкции.

По-видимому, самым ярким проявлением этого принципа стало создание пяти теорий суперструн и затем открытие того, что все они — разные проявления одной фундаментальной теории. Физики надеются, что такие же мосты можно навести и в физике конденсированных сред.

Во-вторых, может возникнуть вопрос — а зачем вообще нужно устанавливать такие связи? Почему бы просто не изучать эти теории по отдельности, тем более что относятся они к совершенно разным физическим системам?

Здесь ответ прост. Они дают возможность подступиться к одному из самых трудных вопросов в теоретической физике — поведению сложной системы с сильной связью. Оказывается, с помощью дуальности невычислимо сложные ситуации в одной теории оказываются связаны с простыми ситуациями в «сестринской» теории. Решая относительно простую задачу в одной теории и затем воспользовавшись дуальностью (если она доказана, конечно), можно получить ответ на неразрешимые до сих пор вопросы.

Источники:
1) D. T. Son. Toward an AdS/cold atoms correspondence: A Geometric realization of the Schrodinger symmetry // препринт arXiv:0804.3972 (24 April 2008).
2) K. Balasubramanian, J. McGreevy. Gravity duals for non-relativistic CFTs // препринт arXiv:0804.4053 (25 April 2008).
3) W. D. Goldberger. AdS/CFT duality for non-relativistic field theory // препринт arXiv:0806.2867 (17 June 2008).

Игорь Иванов