Владимир Воеводский: Математика как метод стабилизации разума

Интервью Ольги Баклицкой-Каменевой с Владимиром Воеводским

Владимир Воеводский, I Форум лауреатов премий по математике и computer science, Гейдельберг, 26 сентября 2013 года

Прошло сорок дней, как ушел из жизни выдающийся математик Владимир Воеводский (04.06.1966 — 30.09.2017). Четыре года назад мы встретились в Германии, в Гейдельберге, где ученый прочитал лекцию об унивалентных основаниях математики (Univalent Foundations of Mathematics) на I Форуме лауреатов премий по математике и computer science.

На форуме я оказалась по приглашению организаторов как научный журналист. По совету сына-математика, который с придыханием говорил о Владимире Воеводском, воспользовалась возможностью побеседовать с ученым. К сожалению, компьютер с записью разговора был утерян, и только недавно я нашла копию беседы и фотографии на старой флешке. Думала, что с оказией встречусь с Владимиром и продолжу беседу, но не пришлось.

Предлагаем вам запись небольшой беседы, которая состоялась в университетском кафе Гейдельберга. К этому времени я уже прочла доступные в интернете интервью с ученым и прослушала его лекцию, но, думаю, не поэтому у меня возникло ощущение, что мы давно знакомы. Порывистость и открытость, искренность, тонкость и умение слушать собеседника произвели на меня не меньшее впечатление, чем гениальность математических конструкций Воеводского.

— Ваши коллеги Давид Каждан, Андрей Окуньков и другие ученые-математики этим летом (2013 года) приехали в Россию и читали лекции для студентов и аспирантов на летней математической школе «Алгебра и геометрия» в Ярославле. Молодые математики были очень довольны. Как вы относитесь к таким встречам с молодыми российскими математиками?

— Я, к сожалению, об этом не знал. Стараюсь приезжать в Россию дважды в год — к своей тете и к друзьям, обычно в июне, под свой день рождения, и к Новому году, хотя загруженность большая. А так как многие мои друзья математики, то при этом я читаю одну-две лекции.

— Чем вы сейчас занимаетесь? Вас на форуме называют крупным специалистом по алгебраической геометрии.

— Пока я этим не занимаюсь, может быть вернусь через какое-то время. Сейчас мне интересно создавать новые основания математики, разрабатывать компьютерные системы, которые могут быть использованы математиками в их каждодневной работе, причем в любой области математики. Это, как ни странно, могло бы им помочь заниматься именно абстрактной математикой, и не в смысле абстрактных вычислений, а для построения доказательств теорий. Чтобы с помощью этой компьютерной программы, как с коллегой, можно было интерактивно выстраивать какую-то теорию. С одной стороны, это требует создания новых оснований математики, и мы многое сделали в этом направлении за последние три года. С другой стороны, необходимо разработать новые языки, которые представляют собой нечто среднее между языками логики и языками программирования для описания сложных абстрактных объектов.

— Вы можете предложить какую-то замкнутую структуру для этого?

— Мы не хотим, чтобы она была совсем замкнута, мы бы хотели, чтобы она была такой же живой, как человеческий язык: на каждой конкретной стадии иметь ядро, которое в некотором смысле проверено и надежно. А вне этого ядра будет некая развивающаяся область. Когда она достаточно вырастает, то с ее помощью можно построить следующее ядро. У меня много разных идей в этой области, но я еще не готов их все озвучивать.

Сейчас мы активно двигаемся в этом направлении. В прошлом году у нас была годовая программа в Институте высших исследований в Принстоне. У меня нет как таковой группы, но через институт в прошлом году прошло около шестидесяти человек из разных стран мира. Они увезли с собой эти идеи и, в свою очередь, понемногу организуют свои группы.

Наше новое направление имеет два названия, первое — унивалентные основания математики, второе — гомотопическая теория типов. Оба этих направления сейчас бурно развиваются и находятся на пересечении как раз абстрактной математики и computer science.

— Так вы работаете в одиночку?

— С одной стороны, да, потому что я так привык. С другой стороны, в зависимости от того, во что я вовлечен в данный момент, я могу работать в одиночку или в группе, могу и просто общаться со многими людьми, чем я и занимаюсь. Если мне нужно с кем-то проконсультироваться, я связываюсь с коллегами. В качестве advisor я сейчас не работаю, это сложилось исторически, но не было сознательным выбором.

— Продолжаете ли вы получать удовольствие от занятий математикой? Что вас мотивирует на эти занятия? Вас привлекает ее красота или вы пытаетесь ответить на вопрос, как улучшить повседневную жизнь? Или, может, в первую очередь вас захватывает возможность решить проблемы, поставленные предыдущим поколением математиков?

— Сейчас я использую математику так же, как йоги высокого класса используют позиции тела, — как нечто, что помогает стабилизировать мой разум и мое тело. Не только в психически-ментальном смысле, но и чисто в организационном. Математика меня не столько самоорганизует, сколько дает некий фундамент, на который я опираюсь, чтобы заниматься другими вещами.

— Что вы называете другими вещами?

— Я бы назвал это духовным развитием. Кроме чтения книг это погружение в вещи, близкие к эзотерике и оккультизму.

— Не боитесь, что эти области окажутся настолько захватывающими, что такое погружение может быть чересчур глубоким и даже безвозвратным?

— Математика и служит таким якорем, за который можно держаться, чтобы туда не утянуло. Я могу очень хорошо себе представить, как это происходит.

— Разделяете ли вы общепринятое мнение, что великие ученые, и не только математики, часто самые значительные открытия совершают в возрасте до сорока лет? Или ответ на этот вопрос зависит от возраста?

— Возьмем, например, унивалентные основания математики, которыми я сейчас занимаюсь. Большую часть идей, на которых основана теория, я выработал после сорока лет. Дело в том, что многое зависит от того, как смотреть на математику. Можно смотреть как на систему, в которой кто-то высказывает гипотезы, а потом кто-то их доказывает, рождая в процессе доказательства новые гипотезы и опять их доказывая. Получается, как правило, доказательство чужих гипотез, что ближе молодому поколению: делать что-то, интерес к чему определяется авторитетом того, кто это интересное придумал. Но с возрастом мотивировать себя идеями других людей становится сложнее...

— Вы не ставите себе рубежей? Например, до определенного возраста я генерирую, а потом начну заниматься историей математики, просветительством.

— Я не уверен, потому что, как я уже говорил, пока я использую занятия математикой в качестве техники для стабилизации своего разума.

— Не всем удается использовать математику в таких целях. Как вы относитесь к судьбам удивительных людей-математиков, которые прожили странную и необычную жизнь: Александр Гротендик, Алан Тьюринг, Джон Нэш?

— Много разных судеб. От 45 до 55 лет многие переживают период некоего переосмысления своей деятельности и задают себе вопрос, а для чего я это всё делаю? Ничего я для себя такого не исключаю, но не хотелось бы уходить в Пиренеи (как Гротендик. — Прим. ред.).

— Какую роль в вашем творчестве играет семья?

— Я уже 8 лет живу один. Дети живут в Бостоне, а я в Принстоне, с ними встречаюсь в зависимости от обстоятельств.

— Сыграла здесь свою роль математика или это обычные человеческие обстоятельства?

— Сложно разделить. Восемь лет назад я себя еще не отделял от математики, сейчас я себя отделяю от математики.

— Как вы считаете, надо ли широкой публике рассказывать, например, об унивалентных основаниях математики?

— По-моему, имеет смысл. Я убежден, что унивалентные основания математики постепенно станут стандартным инструментом. Я не знаю, насколько быстро, но у меня нет особых сомнений на этот счет. Другое дело, как об этом рассказывать.

— Вы, наверное, далеки от российских проблем. Но интересно ваше мнение по поводу реформы РАН.

— Мир без математики существовать не может, он от нее слишком зависит, математика всё равно будет нужна. Насколько много людей будет задействовано в ней в какие-то периоды будущей истории, это неизвестно. Хотя и распространено мнение, что выживет только прикладная математика, однако она не может выжить без чистой математики. Банки зовут математиков-аналитиков, для строительства мостов, для полета самолетов — для всего нужна математика. Кроме того, computer science всё чаще использует чистую математику.

— Какое место в вашей жизни занимает хобби, что увлекает — спорт, путешествия? Или условия в Принстоне настолько хороши для занятий математикой, что ничего такого и не надо?

— Для меня это не играет столь значительной роли; видимо, я уделяю этому недостаточно внимания. У меня было два долгих периода в 2006–2007-м, когда я проводил время на рейвах с молодежью, это адреналин и физкультура одновременно, но это увлечение прошло.

Что я делаю для стабилизации, если я перегружен математикой? Я много гуляю, рядом с моим домом в Принстоне лес, я провожу там много времени. Как-то провел 23 часа, зашел домой на 4 часа и опять отправился в лес. Большая часть прогулок выпадает на ночь, то есть я гуляю ночью, встречаю оленей...

Благодаря таким прогулкам у меня есть какая-то физическая нагрузка. Что касается путешествий, то их не так много, как хотелось бы. Одному ездить тяжеловато. Вот дочки немного подрастут, можно будет с ними путешествовать. Мы недавно ездили с ними в Сицилию, это было здорово.

— Что для вас значит приезд в Россию? Как вы себя ощущаете?

— Скорее американцем, потому что живу уже 23 года в Штатах.

Беседовала Ольга Баклицкая-Каменева
Фото Ольги Баклицкой-Каменевой

См. также:
«Он готов был работать сутками без сна и еды». Памяти Владимира Воеводского.