Очки для близоруких

«Квантик» №4, 2025 • Оптика • Комментировать

Александр Бердников
«Квантик» №4, №5 2025

У очков для близоруких людей (их линзы тоньше в центре, чем по краям) часто можно увидеть изнутри будто бы стенку, которая куда толще и сложнее, чем сам торец линзы, который мы ожидали бы там увидеть. Как возникает это явление? Почему оно не наблюдается в очках для дальнозорких людей, где линзы по краям тоньше, чем в центре?

Фото: Валентина Асташкина. Художник Мария Усеинова

Фото 1

В прошлом номере мы спрашивали, почему в очках для близоруких иногда можно увидеть на краю линз будто бы утолщение оправы. При детальном осмотре видно, что эта «стенка» будто составлена из зеркально повторяющихся дуг — копий настоящего торца линзы (фото 1). Напоминает «бесконечный коридор», который получается, если два зеркала поставить друг напротив друга (фото 2); каждое зеркало (или его изображение) — это будто портал в очередную копию исходной комнаты. Копии выстраиваются одна за другой и соединяются порталами зеркал в этакий бесконечный коридор.

Фото 2

В очках происходит что-то похожее. Однако с оптикой линз разбираться непросто, поэтому для начала посмотрим на обычное плоское стекло; а точнее — внутрь него. Например, посмотрим в (прозрачный) торец аквариумной стенки, как на рисунке 1 слева, где изображён угол аквариума и наш глаз. Мы увидим картину как на фото 3 — нечто, похоже на уходящий влево и вправо бесконечный зеркальный коридор, будто широкие поверхности стекла (белые на рисунке 1 справа) из прозрачных стали зеркальными и многократно отразились друг в друге. Почему так происходит? Тут нужно вспомнить немного оптики.

Рис. 1

Фото 3

Луч света, падая из воздуха на стекло, расщепляется на два луча. Часть света отражается (поэтому даже в прозрачном стекле иногда можно разглядеть своё отражение), а часть заходит в стекло, меняя при этом направление («преломляясь»). При этом преломление отклоняет луч от поверхности. А на выходе из стекла всё происходит наоборот: преломление прижимает луч к поверхности (рис. 2). Но не у любого луча «есть куда прижиматься»: для достаточно наклонных лучей даже выйти параллельно поверхности будет недостаточно. Такие лучи наружу вообще не вый дут, а лишь целиком отразятся обратно внутрь стекла: произойдёт полное внутреннее отражение (правый луч на рисунке 2). То есть изнутри стекла его поверхность прозрачна только при взгляде «в лоб» (или близко к этому), а при взгляде «вскользь» она абсолютно зеркальна. Такое явление хорошо заметно, если оглядеться в бассейне под водой. Прямо над головой вода прозрачна (эта прозрачная часть называется «окном Снелла»), а вдалеке, где мы смотрим вскользь поверхности, поверхность воды зеркальна, и мы видим в ней отражение подводной части бассейна.

Рис. 2

Заглядывая в стенку аквариума (рис. 1), мы смотрели вдоль его стенок, поэтому они для нас были зеркальными, и мы видели зеркальный коридор. Линза очков — это тоже стеклянная пластина, способная создавать зеркальный коридор (на рисунке 3 показано поперечное сечение участка линзы и его отражений). Часть этого коридора мы видим на краю линзы, вне её «окна Снелла» — там, где поверхности для нас зеркальны.

Рис. 3

Но почему мы видим такой эффект только на вогнутых линзах? Дело в том, что мы кое-чего не учли. Это правда, что зеркальный коридор есть и в плоских, и в вогнутых линзах, но виден он лучше всего изнутри стекла, — или при взгляде с торца, как мы делали с аквариумной стенкой. Но с лицевой стороны мы обычно никакого коридора не видим, даже если смотрим на плоское стекло под малым углом. Чтобы понять, почему, рассмотрим луч внутри плоского стекла. Он составляет одинаковый угол с обеими параллельными поверхностями стекла, так что для него они либо обе полностью зеркальны, либо обе полупрозрачны. В первом случае луч будет отражаться между ними («вкладываясь» в эффект коридора), но если и выйдет из стекла, то только с торца (лицевые-то поверхности зеркальны для него). А во втором случае отражения слабы, и зеркальный коридор будет еле виден, да и то только под предельными углами.

Как же мы тогда видим часть коридора в линзе через лицевую поверхность очков? Видя коридор, мы видим лучи, которые после нескольких отражений всё-таки вышли наружу. Посмотрим на один такой луч (рис. 4). Он несколько раз полностью отражался, но в последний момент частично вышел. Для этого он должен упасть на границу более «в лоб», чем в предыдущие разы. То есть предыдущая поверхность была более параллельна лучу — получается, что линза должна расширяться от нас. Если мы хотим так «раззеркалить» торец линзы, то линза должна расширяться к краю, то есть быть вогнутой, как на очках для близоруких.

Рис. 4

А выпуклые линзы к краю сужаются. У них, конечно, есть участок, где они тоже расширяются вдаль от наблюдателя, но он с ближней к нам стороны линзы. Там у выпуклой линзы тоже можно заглянуть в зеркальный коридор, но он не выглядит как фантомный торец линзы (фото 4).